Gk2 toan 10 (70tn 30tl) kntt de 04 hdg

.Tìm số các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt... Lời giải Đặt Vậy tập nghiệm của bpt là Lời giải Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 04

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

thẳng này

đường tròn là

A B C D

có phương trình tổng quát là:

Tính

đây Mệnh đề nào sau đây đúng?

A B

Tìm số các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Câu 25: Hàm số nào có bảng xét đấu sau?

trên ?

qua trung điểm của và song song với là

ba đường thẳng và đồng quy

Câu 33: Tìm để góc hợp bởi hai đường thẳng và bằng

điểm?

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

biến trên khoảng là

nghiệm là

và tam giác vuông tại với , là tiêu điểm của

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

Lời giải

Đặt

Vậy tập nghiệm của bpt là

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là nên có

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là nên có

thẳng này

Lời giải

Xét

A B C D

Lời giải

đường tròn là

Lời giải

Lời giải

Đường tròn có tâm

Tiếp tuyến của tại đi qua và nhận làm một véc tơ pháp

Lời giải

Theo bài ra ta có:

Vậy tiêu cự của elip đã cho là

A B C D

Lời giải

Do độ dài trục lớn bằng nên

Ta có:

Vậy phương trình elip cần tìm là

Lời giải

có phương trình tổng quát là:

Lời giải

Gọi là đường trung trực của đoạn thẳng , khi đó qua và nhận làm vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát của đường thẳng :

Câu 12: Cho biết điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số

Lời giải

Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: Và điểm không thuộc đồ thị hàm số

Lời giải

Lời giải

Theo định nghĩa, hàm số là hàm số bậc hai

Tính

Lời giải

Ta có

Trục đối xứng:

A B C D

Lời giải

Ta có đồ thị cắt trục tại nên ta loại đáp án và

Nhìn đồ thị ta có đỉnh của parabol là

Lời giải

Parabol có bề lõm quay lên trên nên

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ nằm phía trên trục hoành nên

Đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ mà nên

Lời giải

Do đó

Tìm số các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

Ta có

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị các hàm số và

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy số các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn là 980

Lời giải

Phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

Lời giải

Cách 1 :

Cách 2: thử đáp án.

Thay vào phương trình ta được (sai)

Thay vào phương trình ta được (đúng)

Vậy  là nghiệm của phương trình

Lời giải

Lời giải

Để không dương thì

Lập bảng xét dấu

Lời giải

Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình cho là: 0; 1; 2; 3.

Lời giải

Hàm số , có hai nghiệm

trên ?

Lời giải

Khi đó

Lời giải

với mọi khi và chỉ khi

Câu 28: Viết phương trình đường thẳng biết qua và tạo với trục một góc

Lời giải

Do đường thẳng tạo với trục một góc nên hệ số góc của đường thẳng là

Trường hợp 1: qua có hệ số góc

Trường hợp 2: qua có hệ số góc

Lời giải

Phương trình đường thẳng là:

(2) Thay (1) vào (2) ta được

Từ đó ta thu được phương trình

Với ( thoả mãn), ta được phương trình đường thẳng là

Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là:

qua trung điểm của và song song với là

Lời giải

Ta có là trung điểm của và

Do đó phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của và song song với là

Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là

Lời giải

Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là:

ba đường thẳng và đồng quy

Lời giải.

Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

Vậy với thì ba đường thẳng trên đồng quy

A B C D

Lời giải.

Đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và

Ta có

Vậy với thì đường thẳng hợp với đường thẳng một góc

Lời giải

Giả sử phương trình chính tắc của hypebol có dạng :

có độ dài trục thực bằng

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng :

điểm?

Lời giải

Gọi phương trình dạng chính tắc của parabol cần tìm có dạng với

Vì parabol nhận điểm làm tiêu điểm nên ta có

Vậy là phương trình cần tìm

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

biến trên khoảng là

Lời giải

Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì ta phải có

Các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số nghịch biến

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

nghịch biến trên khoảng là

Lời giải

Gọi là bán kính của đường tròn thỏa đề bài

không qua nên không phải là đường kính của

Gọi là hình chiếu của trên thì là trung điểm của

Vậy

nghiệm là

Lời giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được

Nhận thấy rằng tam thức bậc hai có và Suy ra

với mọi Như vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm Điều

Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

và tam giác vuông tại với , là tiêu điểm của

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là

Vì tam giác vuông tại nên

Vậy ta có

Với nên phương trình chính tắc cần tìm là

HẾT