Gk2 toan 10 (70tn 30tl) kntt de 03 hdg

Khẳng định nào sao đây là đúng?. Viết phương trình của đường tròn C.. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m.. Viết phương trình đường thẳng AC... Khẳng định

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 03

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

3

2 2

x y x





 là

A \ 1 

B \ 3 

C \ 2 

D 1;.

Câu 2: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên dưới Khẳng định nào sao đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;.

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M( 1; ) y0 thuộc đồ thị hàm số y4x7. Giá trị của y0

bằng:

Câu 4: Parabol  P : y2x2 6x có hoành độ đỉnh là3

A x  3 B

3 2

x 

3 2

x 

D x  3

Câu 5: Bảng biến thiên của hàm số y x22x là:1

Câu 6: Cho hàm số yx24x3. Chọn khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên 2; 

D Hàm số nghịch biến trên 2; 

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0

A S     ; 3  2 : B 2;3

C 3; 2 D   ; 3  2;

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2mx  có nghiệm4 0

A 4m4 B m4 hay m 4

C m2 hay m 2 D 2m2

Câu 9: Cho hàm số f x x22x m

Với giá trị nào của tham số m thì f x    0, x

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và x2 3x2 x2là

Câu 11: Phương trình x1 x 3 có tập nghiệm là

A S  5

B S 2;5

C S 2 . D S .

Câu 12: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

1 4

2 3

 





 

A u    4;3 B u  4;3 C u  3;4. D u   1; 2

Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 1 ,  B6; 2 là

A

1 3 2

y t

 







3 3 1

 





 

3 3 6

 





 

3 3 1

 





 

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : d x 2y  song song với đường thẳng có phương1 0

trình nào sau đây?

A x2y  1 0 B 2x y  0 C  x 2y  1 0 D 2x4y  1 0

Câu 15: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d x1: 2y 7 0, d2: 2x 4y  9 0

A

3

2

1

3

5.

Câu 16: Khoảng cách từ điểm ( 3; 2)A  đến đường thẳng : 3 x y   bằng:1 0

11 5

10 5

11 10

Câu 17: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C

: x2y2 2x4y  1 0

A I1; 2 ; R 4 B I1; 2 ;  R 2 C I1; 2 ; R 5

D I1; 2 ;  R 4

Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I  1; 2

, bán kính bằng 3 ?

A x12y22 9

B x12y22 9

C x12y 22 9 D x12y 22 9

Câu 19: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol  

là

A F1  5;0 ; F2 5;0 B F10; 5 ;  F2 0;5

C F10; 7 ; F2 0; 7

D F1  7;0 ; F2 7;0

Câu 20: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Câu 21: Tìm tập xác định Dcủa hàm số

4 2

4

x



A D   4;2

B D   4;2

C D   4;2

D D   2;4

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 1

x y

x m



  xác định trên khoảng 0;2

?

1 5

m m





 

1 3

m m





 

2 5

x a

f x

x





 có f  4 13

Khi đó giá trị của alà

A a  11 B a 21 C a  3 D a  3

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 2 2m1x 3

đồng biến trên khoảng 4; 2018

?

Câu 25: Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như bên

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c0. C a0,b0,c0. D a0,b0,c0.



Câu 27: Định m để hàm số yf x  x22m 4x2m11

luôn âm

A

1 5

m m





 

5 1

m m

 



  

 D 5m 1

Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình x22x 3 15 5 xlà

A S  7 B S  7 C S  6 D S  4

Câu 29: Phương trình đường thẳng d đi qua A1; 2 

và vuông góc với đường thẳng : 3x 2y 1 0 là:

A 3x 2y 7 0 B 2x3y 4 0 C x3y 5 0 D 2x3y 3 0

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;4

, B3;2

và C7;3 

Viết

phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A

7

3 5

x







 

3 5 7

y

 







7 3

y

 







2 3

x







 



Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

cho các điểm A1; 2 , B2; 1 

Đường thẳng  đi qua điểm

A, sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  nhỏ nhất có phương trình là?

A 3x y  5 0 B x 3y 5 0 C 3x y 1 0 D x 3y 1 0

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A1; 2, B5; 2

, C1; 3 

có phương trình là

A x2y225x19y 49 0 B 2x2y2 6x y  3 0

C x2y2 6x y  1 0 D x2y2  6x xy  1 0

Câu 33: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I  3;2

và một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3x4y 9 0 Viết phương trình của đường tròn ( )C

A x32  y 22  2 B x 32y22  2

C x 32y 22 4 D x32y 22  4

Câu 34: Cho elip  

169 144

và điểm M thuộc  E có hoành độ x  M 13 Khoảng cách từ

M đến hai tiêu điểm của  E lần lượt là

Câu 35: Cho parabol  P y: 2 4x và hai điểm M0; 4 ,  N6;4 Tìm toạ độ điểm A P sao cho

AMN

 vuông tại M ?

16 8

A A   

16 8

A A   

16 1

A A   

15 8

A A   

II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol Biết khoảng cách giữa

hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10

m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãy tính độ cao của cổng Arch

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M2;0

là trung điểm của cạnh

AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0

và 6x y  4 0 Viết phương trình đường thẳng AC

y

xác định trên khoảng 0;1

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C2; 3  Viết phương trình đường thẳng  qua C cắt tia

,

Ox Oy lần lượt tại A B, sao cho OA OB  và 4 OA OB .

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).

3

2 2

x y x





 là

A \ 1 

B \ 3 

C \ 2 

D 1;

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định : 2x 2 0  x1

Nên tập xác định của hàm số là : D \ 1 

Câu 2: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên dưới Khẳng định nào sao đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên: khoảng  ;0

có mũi tên hướng lên, diễn tả hàm số đồng biến

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M( 1; ) y0 thuộc đồ thị hàm số y4x7. Giá trị của y0

bằng:

Lời giải Chọn D

Điểm M( 1; ) y0 thuộc đồ thị hàm số y4x7nên thay x  vào 1 y  4x 7ta được:

0 4.( 1) 7 3

y     Vậy y 0 3

Câu 4: Parabol  P : y2x2 6x có hoành độ đỉnh là3

A x  3 B

3 2

x 

3 2

x 

D x  3

Lời giải Chọn C

Parabol  P : y2x2 6x có hoành độ đỉnh là 3 2

b x a

6

2 2







3 2



Câu 5: Bảng biến thiên của hàm số y x22x là:1

Lời giải Chọn A

Có a   , nên loại C và1 0 D.

Tọa độ đỉnh I1;0

, nên nhận A.

Câu 6: Cho hàm số yx24x3. Chọn khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên 2; 

D Hàm số nghịch biến trên 2; 

Lời giải Chọn D

Do a  nên hàm số đồng biến trên 1  ;2 nghịch biến trên 2; 

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình x2 x 6 0

A S     ; 3  2 :

C 3; 2

D   ; 3  2;

Lời giải Chọn B

Ta có: x2 x 6 0     2 x 3

Tập nghiệm bất phương trình là: S   2;3.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2mx  có nghiệm4 0

A 4m4 B m4 hay m 4

C m2 hay m 2 D 2m2

Lời giải Chọn B

Phương trình x2mx  có nghiệm 4 0   0  m216 0  m4 hay m4

Câu 9: Cho hàm số f x x22x m

Với giá trị nào của tham số m thì f x    0, x

Lời giải Chọn A

Ta có f x     0, x

1 0

a

m

 



 



   

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và x2 3x2 x2là

Lời giải

Ta có

2

2

4

x

x







Vậy tập nghiệm của phương trình S 0;4 nên tổng các nghiệm là 4.

Câu 11: Phương trình x1 x 3

có tập nghiệm là

A S  5

B S 2;5

C S 2 . D S .

Lời giải

3

7 10 0

5





 

  





x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  5

Câu 12: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

1 4

2 3

 





 

A u    4;3 B u  4;3 C u  3;4. D u   1; 2

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d :

1 4

2 3

 





 

 có vectơ chỉ phương là u    4;3

Câu 13: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 1 ,  B6;2

là

A

1 3 2

y t

 







3 3 1

 





 

3 3 6

 





 

3 3 1

 





 

Lời giải Chọn B

Ta có AB  9;3 u AB 3; 1  

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là

3 3 1

 





 

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : d x 2y  song song với đường thẳng có phương1 0

trình nào sau đây?

A x2y  1 0 B 2x y  0 C  x 2y  1 0 D 2x4y  1 0

Lời giải Chọn D

Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng

.+) Với d 1:x2y  có 1 0

12  d cắt d 1

.+) Với d 2: 2x y có 0



 cắt d 2

.+) Với d 3:x2y  có 1 0



  trùng d 3

.+) Với d 4: 2 x4y 1 0 có

  song song d 4

Câu 15: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d x1: 2y 7 0, d2: 2x 4y  9 0

A

3

2

1

3

5.

Lời giải Chọn D

Ta có vtptnd1 1;2 ; vtptnd2 2; 4  

  1 2

. 1.2 2.4 3

5 5.2 5

n n cos d d



 

 

Câu 16: Khoảng cách từ điểm ( 3; 2)A  đến đường thẳng : 3 x y   bằng:1 0

11 5

10 5

11 10

Lời giải Chọn A

Ta có

 2

2

10

 

Câu 17: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C

: x2y2 2x4y  1 0

A I1; 2 ; R 4 B I1; 2 ;  R 2 C I1; 2 ; R 5

D I1; 2 ;  R 4

Lời giải Chọn B

 C

có tâm I1; 2 , bán kính R  12  221 2

Câu 18: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I  1; 2

, bán kính bằng 3 ?

A x12y22 9

B x12y22 9

C x12y 22 9

D x12y 22 9

Lời giải Chọn D

Phương trình đường tròn tâm I  1; 2

và bán kính R  là: 3 x12y 22 9

Câu 19: [Mức độ 1] Tọa độ các tiêu điểm của hypebol  

là

A F1  5;0 ; F2 5;0

B F10; 5 ;  F2 0;5

C F10; 7 ; F2 0; 7

D F1  7;0 ; F2 7;0

Lời giải

Gọi F1   c;0 ; F2 c;0

là hai tiêu điểm của  H .

Từ phương trình  

, ta có: a 2 4 và b 2 3 suy ra

c a b   c c

Vậy tọa độ các tiêu điểm của  H là F1  7;0 ; F2  7;0

Câu 20: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Lời giải Chọn B

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 2px p 0 nên chỉ có trường hợp B là phương trình chính tắc của đường parabol

TH

Câu 21: Tìm tập xác định Dcủa hàm số

4 2

4

x



A D   4; 2

B D   4; 2

C D   4; 2

D D   2; 4

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi



Vậy D   4;2

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 1

x y

x m



  xác định trên khoảng 0;2

?

1 5

m m





 

1 3

m m





 

Lời giải Chọn D

Hàm số

2 1

x y

x m



  xác định khi x m   1 0 x m  1

Hàm số xác định trên khoảng 0;2

khi và chỉ khi



2 5

x a

f x

x





 có f  4 13

Khi đó giá trị của alà

A a  11 B a 21 C a  3 D a  3

Lời giải Chọn B

Ta có  4 2 4  13 21

4 5

a

f       a

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 2 2m1x 3

đồng biến trên khoảng 4;2018

?

Lời giải

Hàm số có 1 0,2 1

b

a



nên đồng biến trên khoảng m  1; 

Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4; 2018

thì ta phải có

4; 2018 m  1;  m  1 4 m 3

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.

Câu 25: Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như bên

x y

O

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c0. C a0,b0,c0. D a0,b0,c0.

Lời giải Chọn A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ c

âm nên c 0 Suy ra loại B,. D.

Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên a 0, hoành độ đỉnh 2

b a





  dương nên

2

b

a



Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2 2



Lời giải

Điều kiện:

2

2

4 0

0

2

x

x x

x

x x











Bảng xét dấu:

2

 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 22 9 0 ; 9  2;2 

x

x x

       

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x x 1 thỏa mãn yêu cầu.

Câu 27: Định m để hàm số yf x  x22m 4x2m11 luôn âm

A

1 5

m m









5 1

m m

 





 

 D 5m 1

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2

1 0

4 2 11 0

a

 





     



¡

Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình x22x 3 15 5 xlà

A S  7 B S  7 C S  6 D S  4

Lời giải Chọn B

2

2

2

15 5

0

x

x

x



 



2 9

Vậy S    2 9 7

Câu 29: Phương trình đường thẳng d đi qua A1; 2  và vuông góc với đường thẳng : 3x 2y 1 0

là:

A 3x 2y 7 0 B 2x3y 4 0 C x3y 5 0 D 2x3y 3 0

Lời giải Chọn B

Do d    n d2;3

Mà đường thẳng d đi qua A1; 2  nên ta có phương trình:

2 x1 3 y2  0 2x3y  4 0

Vậy phương trình đường thẳng d: 2x3y 4 0

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;4

, B3;2

và C7;3 

Viết

phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A

7

3 5

x







 

3 5 7

y

 







7 3

y

 







2 3

x







 



Lời giải

 

3

3;

A

y









Chọn C

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

cho các điểm A1; 2 , B2; 1 

Đường thẳng  đi qua điểm

A, sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  nhỏ nhất có phương trình là?

A 3x y  5 0 B x 3y 5 0

C 3x y 1 0 D x 3y1 0

Lời giải Chọn A

Ta có  1; 3 

AB

Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  nhỏ nhất khi và chỉ khi  đi qua B, suy ra véc-tơ

AB là véc-tơ chỉ phương của , do đó đường thẳng  có một véc-tơ pháp tuyến là  3;1

n

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

3 x1 1 y 2  0 3x y  5 0.

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A1; 2, B5; 2

, C1; 3  có phương trình là

A x2y225x19y 49 0 B 2x2y2 6x y  3 0

C x2y2 6x y  1 0 D x2y2  6x xy  1 0

Lời giải

Gọi  C là phương trình đường tròn đi qua ba điểm A B C, , với tâm I a b ; 

 C

 có dạng: x2y2 2ax 2by c 0 Vì đường tròn  C đi qua qua ba điểm A B C, ,

nên ta có hệ phương trình:

3

1

2

a





Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2y2 6x y   1 0

Câu 33: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I  3;2 và một tiếp tuyến của nó có

phương trình là 3x4y 9 0 Viết phương trình của đường tròn ( )C

A x32  y 22  2 B x 32y22  2

C x 32y 22 4 D x32y 22  4

Lời giải Chọn D

Vì đường tròn ( )C có tâm I  3;2

và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng  có phương

trình là 3x4y 9 0 nên bán kính của đường tròn là 2 2

3.( 3) 4.2 9

R d I      

 Vậy phương trình đường tròn là: x32y 22 4

Câu 34: Cho elip  

169 144

và điểm M thuộc  E có hoành độ x  M 13 Khoảng cách từ

M đến hai tiêu điểm của  E lần lượt là

Lời giải Chọn B