Luận văn thạc sĩ modélisation de linformation spatiale dans des images 3d biomédicales luận văn ths công nghệ thông tin

383.10 Sc´enario 1 : dans la mod´elisation de la structure d’une cellule, les v´esicules S1, S2, ..., Sn sont `a l’int´erieur de noyau N : le noyau est `a l’int´erieux decellule P , les

Rapport de Stage

Auteur :

Tran Thi Nhu Hoa

Encadrants :Thomas Boudier (UPMC)Ludovic Roux (IPAL)

Master 2 - Syst`emes Intelligents et Multim´edia

Institut de la Francophonie pour l’Informatique

Septembre 2014

Je tiens `a remercier dans un premier temps, mon encadrant de stage, Monsieur ThomasBoudier, pour m’avoir accueilli au sein de l’´equipe, pour son soutien tout au long dustage, sa disponibilit´e, et ses conseils nombreux et ´eclair´es

Je remercie ´egalement Monsieur Ludovic Roux, Monsieur Lu Shijian pour m’avoir aid´e

Table des mati` eres

1.1 Introduction 1

1.1.1 IPAL & Partenaires 1

1.2 Objectif du stage 2

1.2.1 Contexte du travail 2

1.2.2 Objectif du stage 3

2 Etat de l’art´ 5 2.1 Rappel de biologie 5

2.1.1 Structure de la cellule 5

2.1.2 Cancer du sein 6

2.1.3 Diab`ete et insuline 9

2.2 Analyse de l’organisation spatiale 10

2.2.1 Travaux similaires 10

2.2.2 Analyse `a l’´echelle locale 11

2.2.3 Analyse `a l’´echelle globale 13

2.2.3.1 Statistique spatiale 13

2.2.3.2 Fonctions d’estimation de la distribution 15

2.3 Estimation de la distance 18

2.3.1 Distance euclidienne 18

2.3.2 Distances g´eod´esiques 20

2.4 Environnement logiciel utilis´e 22

3 Impl´ementation 24 3.0.1 Mod´elisation de la structure d’une cellule 24

3.0.2 Mod´elisation `a l’´echelle locale 25

3.0.2.1 Forme analytique de la cellule 25

3.0.2.2 Formes complexes de la cellule 29

3.0.3 Mod´elisation `a l’´echelle globale 34

3.0.4 Mod´elisation `a multi-´echelles 38

3.0.5 Langage de description de l’organisation spatiale 42

4 R´esultat & Discussion 46 4.1 R´esultat 46

Table des mati`eres iv

4.1.1 R´esultat de mod´elisation de la structure d’une cellule 47

4.1.2 R´esultat de mod´elisation de la distribution de v´esicules dans une cellule 49

4.1.3 R´esultat des exp´erimentations `a multi-´echelles 50

4.1.4 R´esultat de g´en´eration al´eatoire des positions des cellules 52

4.2 Conclusion et Perspective 53

Table des figures

1.1 Image & Pervasive Access Lab (IPAL) logo 12.2 Etapes du cancer du sein : Normal cells, Ductal hyperplasia - trop de´cellules Atypical ductal hyperplasia - trop de cellules qui commencent `aapparaˆıtre anormale (´egalement connu sous le nom ADH) Ductal carci-noma in situ - trop de cellules qui se d´eveloppent comme un cancer maissont encore confin´es `a l’int´erieur du conduit (DCIS) DCIS-MI (DCISavec micro-invasion) - plusieurs sous-types de DCIS, certains plus gravesque d’autres Invasive ductal cancer - L’´etat incontrˆol´e des cellules quiont pass´e `a travers des barri`eres tissulaires normales 82.3 Les ˆılots de Langerhans (A-D) Les micrographies confocales montrent desˆılots pancr´eatiques de Langerhans `a partir de sections chez l’humain (A),

le singe (B), la souris (C) et le cochon (D) L’insuline immunor´eactive(rouge) - β cellule, glucagon immunor´eactive (vert) - α cellule, et lasomatostatine-immunor´eactives (cellules bleues - δ cellule) (d’apr`es [1]) 102.4 Les relations RCC5D et RCC8D Les r´egions sont repr´esent´ees en descercles 2 dimentions (l’objet plus lumineux est X et l’objet fonc´e est Y) 122.5 La correspondance de Discrete M´er´eotopologie et Morphologie Math´ematique,d´efini dans RCC8D (d’apr`es [2]) 122.6 Algorithme de d´etection des relations spatiales entre les r´egions Cet al-gorithme 0, 1 est cod´ee pour l’image X et 0, 2 est cod´e pour Image Y (0 est

le plan arri`ere, le fond et 1, 2 repr´esente la r´egion pixels) L’histogramme

de la somme (X + Y) ne contient que valeurs de 0 (fond), 1 (r´egion X),

2 (r´egion Y), ou 3 (ces deux r´egions occupent l’emplacement de ce pixel)

et il peut ˆetre utilis´e pour trouver la relation RCC5D entre les r´egions.Par exemple si le nombre de pixels de l’histogramme 1 et 2 (les valeurs

de r´egions X et Y) sont tous ´egaux `a 0 et la somme S (valeur ´egal `a 3)est sup´erieure `a 0, la relation est EQ (d’apr`es [2]) 132.7 Exemple : Illustration 2D de l’extraction de compartiment Promyelocy-tic Leukemia (PML) (l’image extraite `a partir de l’article de David J.Weston, voir [3]) A) l’image d’origine B) PML est segment´e `a partir decette image C) Chaque noyau est remplac´e par son centre de gravit´e.Une question que nous pouvons poser, les composants (en vert ) PMLsont distribu´ees au hasard ou ont des relations les uns aux autres 142.8 Diff´erents types de distribution spatiale Les positions peuvent ˆetre uni-form´ement et ind´ependamment distribu´es (compl`etement al´eatoire mod`ele),

ou attraction mutuelle (mod`ele agr´eg´e) ou r´epulsion mutuelle (mod`eler´egulier, uniforme) (d’apr`es [4]) 15

Liste des figures vi

2.9 G-function, les points observ´es - ´ev´enements (events en anglais) : 1, 2,3, ,12 dans une r´egion d’´etude Pour chaque ´ev´enement, nous avonstrouv´e leur voisin avec la plus proche de distance possible (nearest neigh-bor) Par exemple : le plus proche de l’´ev´enement 1 est l’´ev´enement 10avec la distance rmin = 25.59 (d’apr`es [5]) 162.10 Graphe du G-function La forme de function G nous pr´esente la fa¸condont les ´ev´enements sont espac´ees dans un mod`ele (pattern) de points.(d’apr`es [5]) 162.11 La F-function est la function de distribution cumul´ee de la distance entreles points qui ont ´et´e g´ener´e al´eatoirement dans la r´egion d’´etude (croixbleues) et leur plus proche ´ev´enement (points observ´es - des cercles dans

la figure) (d’apr`es [5]) 172.12 Le r´esultat SDI du F-function (graphe en couleur noire) est la mesure de

la distance du vide dans la r´egion d’´etude Cette distance a la tendance `aˆ

etre grande pour le mod`ele agr´eg´e et plus petite pour le mod`ele r´egulier

Si le graphe de F-function est situ´e entre deux graphes avec les valeurs deconfiance 5% et 95%, des ´ev´enement ont la distribution al´eatoire Si cettegraphe est situ´e au-dessous du graphe de 5%, c’est-`a-dire une distributionagr´eg´e (cluster) et au-dessus du graphe de 95%, c’est-`a-dire r´egularit´e(uniformit´e) des ´ev´enements dans la r´egion d’´etude 172.13 Le processus de production de carte de distance pour chaque image 192.14 Exemple du calcul de la carte de distance Euclidienne 202.15 Exemple du calcul de la transformation de distance En (a) : image binairenoir et blanc En (b), il s’agit de la distance euclidienne de chaque pixel

au pixel noir le plus proche Les valeurs de distance est au carr´e de sorteque seules les valeurs enti`eres sont stock´ees 212.16 Exemple du calcul de la carte de distance g´eod´esique, r´esultat obtenu enappliquant la fonction ’geodesic’ dans le plugin ’geodesic distance map’sous le logiciel ImageJ 212.17 ImageJ - logiciel d’analyse et de traitement d’image 223.1 Sch´ema de la structure d’une cellule 253.2 Illustration du calcul 8 relations RCC8 (DC, EC, PO, EQ, TPP, NTPP,TPPi, NTPPi) 263.3 Illustration du r´esultat de l’algorithme 2 en 2D Des relations spatialesentre les objets S1, S2, , Snet entre ces objets et le domaine de recherche

P sont pr´esent´es dans la table de relation Notre but est de produireal´eatoirement ces objets dans le domaine de recherche P et satisfaire cesr`egles de relation 293.4 Comparaison deux m´ethodes de production d’un mod`ele spatial 293.5 Illustration du r´esultat de la fonction TPPi 3 calcul du domaine TPPipossible 313.6 Illustration de l’algorithme 4 : calcul du domaine DC possible 333.7 Etapes d’impl´´ ementation de l’algorithme 5 343.8 Illustration de l’algorithme 6 : calcul du domaine de distribution en sebasant sur le param`etre de distribution α 36

Liste des figures vii

3.9 Illustration d’une ´etape d’impl´ementation de l’algorithme 7 pour produire

un mod`ele agr´eg´e (cluster) ´Etat initial : domaine de recherche P + unobjet S1 existant, le but est de g´enerer un objet S2 qui est associ´e avec

S1, `a l’ext´erieur de S1 383.10 Sc´enario 1 : dans la mod´elisation de la structure d’une cellule, les v´esicules

S1, S2, , Sn sont `a l’int´erieur de noyau N : le noyau est `a l’int´erieux decellule P , les v´esicules sont `a l’int´erieur de noyau et les v´esicules sontdisconnect´es les uns aux autres Si TPPi N , Si (DC, EC) Sj, Si TPPi

P 393.11 Sc´enario 2 : dans la mod´elisation de la structure d’une cellule, les v´esicules

S1, S2, , Snsont `a l’int´erieur de cytoplasme : les v´esicules sont `a l’int´erieur

de la cellule P , l’ext´erieur du noyau N Si TPPi P , Si (DC, EC) Sj, Si

DC N 393.12 Sc´enario 3 : dans la mod´elisation de la structure d’une cellule, les v´esicules

S1, S2, , Snsont `a l’int´erieur du cytoplasme P et `a l’int´erieur ou l’ext´erieur

du noyau N Si TPPi P , Si DC, EC Sj, Si DC N ou Si TPPi N 393.13 Sc´enarios 4 : dans la mod´elisation de la structure des cellules, la premi`ere

´

etape du cancer du sein (voir la section 2.1.2), cellules normales S1, S2, , Sn,plusieurs cellules ont la connexion externe Si EC Si+1, Si TPPi P 393.14 Sc´enario 5 : dans la mod´elisation globale, les v´esicules S1, S2, , Sn sontdistribu´es al´eatoirement dans le domaine de recherche P Si TPPi P ,

RSdistribution ∈ {random} 393.15 Sc´enario 6 : dans la mod´elisation globale, les v´esicules S1, S2, , Sn sontdistribu´es r´eguli`erement (repulsion, uniform), chaque v´esicule est le plusloin possible des autres Si TPPi P , RSdistribution ∈ {unif orm} 403.16 Sc´enario 7 : dans la mod´elisation globale, les v´esicules S1, S2, , Sn sontclusteris´e (mod`ele agr´eg´e) Il s’agit des centroids (des v´esicules attirentl’attention des autres) et des autres ont ´et´e attir´es par les centroids Si

TPP P , RSdistribution ∈ {clustered} 403.17 Sc´enario 8 : dans la mod´elisation des prot´eins : les prot´eins A sont dis-tribu´es al´eatoirement, les prot´eins B sont colocalis´es avec les prot´eins A, Bdisjoint A Comment trouver la distribution des prot´eins B ? RAdistribution

∈ {random}, B DC A, A, B TPP P , RB

distribution? 403.18 Sc´enario 9 : dans la mod´elisation des prot´eins : les prot´eins A sont dis-tribu´es al´eatoirement, les prot´eins B sont colocalis´es avec les prot´eins A,

B et A se touchent Comment trouver la distribution des prot´eins B ?

RAdistribution ∈ {random}, B EC A, A, B TPP P , RB

distribution? 403.19 Sc´enario 10 : des clusters en membrane, les v´esicules S1, S2, , Snsont ont

la connection int´erieure du membrane Le probl`eme est comment g´en`erer

un mod`ele satisfaisant ces r`egles spatiaux ? Si TPP P , RdistributionS ∈{clustered} 403.20 La conception globale des objets Il s’agit de cinq objets, structures prin-cipaux : image, algorithme, request, mereo-topologie, structure 433.21 La conception globale des objets et des relations entre les objets Cetteconception fait le lien entre les objets, strutures et r´epondre `a la questioncomment cette connaissance structurelle et spatiale peut ˆetre utilis´ee pourguider l’interpr´etation d’images 44

Liste des figures viii

3.22 Impl´ementation du langage de description de l’organisation spatiale n3.Initialement, nous avons d´efini les ontologies, des r`egles, et des queries.Ensuite, l’ex´ecution le logiciel EYE Engine sur ces fichiers n3, nous avonsobtenu un fichier du r´esultat Apr`es, nous avons utilis´e un programe Javapour lire les structures dans le fichier du r´esultat n3 et obtenu des relationslogiques Enfin, nous avons ex´ecut´e le programe sur des images d’entr´ee

et des requˆetes, obtenu des images de sortie 454.1 L’interface du programme - un plugin ”3D Statistic” avec des optionssous le logiciel ImageJ (2.4) 464.2 Choisir l’option 3D Aggregated Pattern dans le plugin ”3D Statistic” sous

le logiciel ImageJ (2.4), une fˆenetre pour saisir des param`etres d’entr´eecomme le nombre des clusters, la taille de la cellule 474.3 R´esultat de g´en´eration d’un mod`ele spatial dans le sc´enario 3.0.4 en 2D Ils’agit de 6 v´esicules sont `a l’int´erieur du noyau et 1 noyau est `a l’int´erieur

de la cellule 474.4 R´esultat de g´en´eration d’un mod`ele spatial dans le sc´enario 3.0.4 en deuxdimentions Il s’agit de 10 v´esicules sont `a l’int´erieur de la cellule et `al’ext´erieur du noyau Le noyau est `a l’int´erieur de la cellule 484.5 R´esultat de g´en´eration d’un mod`ele spatial dans le sc´enario 3.0.4 en deuxdimentions Il s’agit de 13 v´esicules sont `a l’int´erieur de la cellule et

`

a l’ext´erieur du noyau, 2 v´esicules sont `a l’int´erieur de la cellule et `al’int´erieur du noyau Le noyau est `a l’int´erieur de la cellule 484.6 R´esultat dans la mod´elisation d’une cellule en trois dimentions, il s’agit

de 6 v´esicules qui sont `a l’int´erieur de la cellule et sont disjointes 484.7 R´esultat de g´en´eration du mod`ele des cellules normales dans la premi`ere

´

etape du cancer du sein (voir la section 2.1.2) 494.8 R´esultat de g´en´eration du mod`ele spatial en mod´elisation `a l’´echelle glo-bale en ex´ecution le plugin 3D Statistic sous ImageJ Dans la figure,nous avons obtenu trois mod`eles de distribution qui correspondent `a troissc´enarios (3.0.4, 3.0.4, 3.0.4) Le graphe de F-function (la couleur bleu) -

la figure (A) est situ´e entre deux graphes (en couleur vert) 5% et 95% avec

la valeur de confiance de F-function SDI = 0.65 ou 65% c’est-`a-dire, ladistribution al´eatoire - les v´esicules al´eatoire Cette graphe - la figure (B)est situ´e au-dessous du graphe de 5% , avec la valeur de confiance de F-function SDI = 0.02, c’est-`a-dire la distribution agr´eg´e (les v´esicules clus-teris´es) Le graphe de F-function (la couleur bleu) au-dessus du graphe

de 95% avec la valeur de confiance de F-function SDI = 1.0 - 100% dans

la figure (C), c’est-`a-dire r´egularit´e (uniformit´e) des v´esicules uniformedans la r´egion d’´etude Les r´esultats obtenus montrent que les mod`elesspatiaux a ´et´e produit correctement 504.9 R´esultat de g´en´eration du mod`ele spatial en mod´elisation `a multi-´echelle,correspond au sc´enario (3.0.4) - cluster en membrane 514.10 Les diff´erents types de cellules α, β, δ `a l’origine Par convention l’insulineest produite par les cellules β en couleur rouge, le glucagon est produitpar les cellules α en couleur verte, la somatostatine est produite par lescellules δ en couleur bleu 524.11 Le r´esultat de g´en´eration al´eatoire les positions des cellules δ (les cellules

δ en couleur bleu, β en couleur rouge, α en couleur verte) 53

Liste des figures ix

4.12 R´esultat du F-function (le graphe en couleur bleu) et r´esultat du function (le graphe en couleur rouge) en estimant la distribution descellules δ dans 5 propositions d’organisation spatiale La valeur SDI deF-function dans 5 cas : n1 = 0.98, n2 = 0.98, n3 = 0.35, n4 = 0.87,n5 = 0.87 C’est-`a-dire dans deux premiers cas, les cellules δ sont cluste-ris´e, les autres cas, les cellules δ sont g´ener´es al´eatoirement 53

G-List of Algorithms

1 Algorithme de Monte Carlo pour tirer un objet al´eatoire qui satisfait les

r`egles de relation R dans le domaine de recherche P 27

2 G´en´erer de nombreux objets `a l’int´erieur du domaine de recherche P et satisfaire les r`egles de relations RCC en utilisant la m´ethode de Monte-Carlo 28 3 Fonction TPPi : tirer le domaine du centre d’un objet Siqui est `a l’int´erieur du domaine de recherche P et a radius r et la relation Si TPPi P 30

4 Fonction DC : tirer le domaine du centre d’un objet Si qui est `a l’int´erieur du domaine de recherche P , `a l’ext´erieux des objets existes S et a radius r et la relation Si DC P 32

5 Am´elioration de l’algorithme 1 de Monte Carlo :g´en´eration de nombreux objets S1, S2, , Sn `a l’int´erieur du domaine de recherche P en utilisant la carte de distance 32

6 Fonction de distribution en appliquant la carte de distance Param`etre de distribution α ∈ [0, 1] 35

7 G´en´eration de nombreux objets S1, S2, , Sn `a l’int´erieur du domaine de recherche P , et sont distribu´e (al´eatoire, agr´eg´e, uniforme) en utilisant la carte de distance 37

8 Algorithme pour r´ealiser le sc´enario 10 : des clusters en membrane 41

- Function genererCentroidVesicules (cellule P , nbCentroid k) 41

- Function genererElementPerCluster (listeCentroid C, n) 42

Chapitre 1

Introduction

1.1.1 IPAL & Partenaires

Figure 1.1: Image & Pervasive Access Lab (IPAL) logo.

L’IPAL, `a l’origine Image Processing & Application Laboratory, est cr´e´e en 1998 commelaboratoire international de recherche du CNRS, dans le but de cr´eer un espace derecherche collaboratif entre les 4 entit´es suivantes :

1 Le CNRS(Centre national de la recherche scientifique), organisme public fran¸cais

de recherche scientifique

2 L’Universit´e Joseph Fourier de Grenoble (UJF)(science, technologie, sant´e)

3 L’Institut de Recherche en Technologies de l’Information et de la cation (I2R) de l’Agence Singapourienne de Science, Technologie et Recherche(A*STAR)

Communi-4 L’Universit´e Nationale de Singapour (NUS)

Aujourd’hui Image & Pervasive Access Lab (IPAL), il est codirig´e depuis 2008 par leprofesseur Daniel RACOCEANU, pour la partie fran¸caise, et par le Dr Joo Hwee LIM

Chapter 1 Introduction 2

L’IPAL concentre ses recherches autour de deux th`emes :

1 MIU (Medical Image Understanding), autour de l’exploration cognitive et s´emantiqued’images m´edicales pour l’aide au pronostic et au pronostic ;

2 PAWN (Pervasive Access and Wellbeing Management), autour des ments intelligents destin´es aux personnes ˆag´ees d´ependantes

environne-Le projet le plus r´ecent sur le th`eme des images m´edicales MIU est le projet MICO,Microscopie Cognitive Virtuelle Ce projet a ´et´e lanc´e en 2006, cherche `a d´evelopperune plateforme permettant, `a partir d’une lame d’histopathologie, la visualisation et letraitement num´erique de cet ´echantillon

Ce projet r´esulte donc de r´eels besoins exprim´es par les pathologistes L’objectif duprojet MICO n’est pas de remplacer le rˆole du pathologiste mais de lui offrir un outild’assistance et de validation, permettant `a la fois un gain en temps et en justesse depronostic Dans un deuxi`eme temps, le projet vise `a offrir aux m´edecins une interfacepertinente et adapt´ee `a leurs besoins L’IPAL a d´evelopp´e pour cela une ontologie des-tin´ee `a repr´esenter les connaissances m´edicales Le focus ´etant sur le cancer du sein,

le mod`ele d’ontologie est bas´e sur le Syst`eme de Gradation de Nottingham, syst`emestandard de gradation de ce type de cancer

1.2.1 Contexte du travail

La description des relations spatiales entre objets dans les images fournit une s´emantiqueforte qui vient enrichir les techniques bas niveau de repr´esentation du contenu visuel desimages Dans les travaux r´ecents du laboratoire, Nicolas Lom´elie et Daniel Racoceanuont d´evelopp´e une application [6] qui concerne l’analyse de la structure des images demicroscopies et la mod´elisation haut niveau des relations spatiales Notre stage `a conce-voir va continuer sur ce th`eme et se basera sur quelques articles ([7]), ([4]) concernant

la description de l’organisation spatiale

Afin de mieux comprendre comment les cellules s’organisent dans les tissus, notammentlors de la survenue d’un cancer Nous proposons de concevoir un syst`eme de r`egles pour

Chapter 1 Introduction 3

d´efinir des relations spatiales dans les images, puis de les appliquer afin de re-cr´eer desstructures virtuelles dans des images L’application principale concernera l’´etude desconnaissances concernant la structure de la cellule dans des images histopathologiques

Ce stage consistera donc en la programmation JAVA pour analyser le syst`eme de r`egles

et pour construire les images d´ecoulant de ces r`egles

Ce stage est co-encadr´e par Thomas BOUDIER, Maˆıtre de conf´erences `a l’Universit´ePierre et Marie Curie, Ludovic ROUX, ing´enieur de recherches `a IPAL, ainsi que parShijian LU dans le cadre d’une collaboration entre IPAL et I2R Notre stage se d´eroule

au laboratoire IPAL, UMI CNRS 2955, Singapour

1.2.2 Objectif du stage

L’objectif du stage est d’impl´ementer un syst`eme de r`egles pour d´efinir des relationsspatiales dans les images Afin de concevoir ce syst`eme, il est, dans un premier temps,important d’avoir une r´eflexion sur l’´etude des connaissances concernant la structure de

la cellule dans des images histopathologiques Ainsi, il sera n´ecessaire de comprendrecomment d´ecrire les mod`eles et leur relations spatiales par des r`egles logiques et lesconcevoir Ensuite, nous serons en mesure de v´erifier et d’estimer ces mod`eles par destechniques d’apprentissage

En principe, nous allons concevoir ce syst`eme d’apr`es les ´etapes d’un processus demod´elisation et simulation La suite de ce m´emoire est organis´ee en trois parties quisont les suivantes :

1 Premi`ere partie : ´etat de l’art Dans un premier temps, nous allons d´efinir leprobl`eme `a ´etudier et l’analyser Le domain d’application de ce travail est l’ima-gerie bio-m´edicale, nous allons nous concentrer sur l’organisation spatiale dansces images et trouver comment d´ecrire cette organisation spatiale au niveau descellules et des tissus Ensuite, nous les formulerons par des mod`eles conceptuels :des composants et des relations spatiales les uns aux autres

De plus, les solutions existantes sont pr´esent´ees en vue de d´ecrire ces mod`eles.Les relations spatiales sont consid´er´ees `a l’´echelle locale et `a l’´echelle globale.L’analyse de l’organisation spatiale `a l’´echelle locale concerne la relation relative

de deux objets dans une image ou des images diff´erentes L’analyse de tion spatiale `a l’´echelle globale se concentre sur la distribution de l’ensemble desobjets dans l’espace de recherche : les objets sont distribu´es de mani`ere al´eatoire,uniforme ou regroup´e

l’organisa-2 Deuxi`eme partie : impl´ementation A partir d’un mod`ele conceptuel, nous

al-Chapter 1 Introduction 4

dimentions Particuli`erement, nous appliquerons les techniques d’estimation dedistance comme les transformations de distances Par ailleurs, `a partir des ana-lyses pr´esent´ees dans la premi`ere partie, nous proposons des sc´enarios d’organi-sation spatiale et des solutions (contribution de notre travail)

3 Troisi`eme partie : r´esultat, conclusion et perspectives Nous montrerons les r´esultatsobtenus et les analyserons pour valider les solutions que nous avons apport´ees

La conclusion, les perspectives, et les r´ef´erences cloturont ce m´emoire

La cellule est l’unit´e de structure, fonctionnelle et reproductrice constituant toute partied’un ˆetre vivant Chaque cellule est une entit´e vivante qui, dans le cas d’organismesmulticellulaires, fonctionne de mani`ere autonome, mais coordonn´ee avec les autres Lescellules sont r´eunies en tissus L’´etude de l’architecture de la cellule est devenu une ´etapepr´ealable de la biologie cellulaire et la mod´elisation bio-m´edicale.

Dans cette section, nous allons ´etudier quelques ph´enom`enes, en priorit´e, nous allonsobserver l’organisation spatiale de l’ensemble des cellules dans deux maladies : le cancer

du sein et le diab`ete En se basant sur ces connaissances, nous pouvons formaliser lesprobl`emes et d´ecrire le mod`ele

2.1.1 Structure de la cellule

Toutes les cellules contiennent les structures suivantes (plus d´etaill´e voir [8]) :

— Membrane plasmique - s´epare la cellule de l’environnement ext´erieur

— Cytoplasme - int´erieur de la cellule remplie de liquide

— Les composants nucl´eaires (noyau et nucl´eole) - le noyau est une structure laire, pr´esent dans la majorit´e des cellules, et contenant l’essentiel du mat´eriel

cellu-2 ´Etat de l’art 6

(a) Structure d’une cellule : plasma membrane, cytoplasme,

noyau et nucl´ eole, v´ esicules (plus d´ etaill´ e voir [8]).

(b) Le noyau tel qu’il apparaitrait

si on lui retranchait un segment (plus d´ etaill´ e voir [8]).

g´en´etique de la cellule (ADN) Il a deux fonctions principales : contrˆoler lesr´eactions chimiques du cytoplasme et stocker les informations n´ecessaires `a ladivision cellulaire Le nucl´eole est un sous-compartiment cellulaire du noyau etest le lieu o`u se produit la transcription des ARN ribosomiques1 (ARNr), qui vontparticiper `a la construction des prot´eines, les deux sous-unit´es des ribosomes

— V´esicules sont de petits sacs remplis de liquide Ces sacs peuvent ˆetre tr`es petit, etcircule dans le cytosol o`u elle peut stocker, transporter ou encore dig´erer des pro-duits et des d´echets cellulaires Il existe diff´erents types de v´esicules : v´esicules detransport qui d´eplacent des mol´ecules `a l’int´erieur de la cellule, v´esicules synap-tiques qui stockent des neurotransmetteurs, etc La v´esicule est un composanttr`es important dans la structure de la cellule Le processus de mod´elisation seconcentre souvent sur ce composant

Dans notre travail, nous allons nous concentrer sur la position relative des v´esicules dans

la cellule

2.1.2 Cancer du sein

Le cancer du sein (plus d´etaill´e voir [9]) est un type de cancer tr`es r´epandu, surtoutpour les femmes En principe, cancer est un probl`eme tr`es s´erieux car il n’y a pas derem`ede efficace, et il est estim´e que pr`es de 1 femme sur 8 aux ´Etat Unis d´eveloppera

un cancer du sein invasif au cours de sa vie Ce type de cancer se forme dans les tissus

du sein, habituellement les conduits et les lobules

2 ´Etat de l’art 8

Figure 2.2: ´ Etapes du cancer du sein : Normal cells, Ductal hyperplasia - trop de cellules Atypical ductal hyperplasia - trop de cellules qui commencent ` a apparaˆıtre anormale (´ egalement connu sous le nom ADH) Ductal carcinoma in situ - trop de cellules qui se d´ eveloppent comme un cancer mais sont encore confin´ es ` a l’int´ erieur du conduit (DCIS) DCIS-MI (DCIS avec micro-invasion) - plusieurs sous-types de DCIS, certains plus graves que d’autres Invasive ductal cancer - L’´ etat incontrˆ ol´ e des cellules

qui ont pass´ e ` a travers des barri` eres tissulaires normales.

2 ´Etat de l’art 9

2.1.3 Diab`ete et insuline

L’insuline est une hormone s´ecr´et´ee par le pancr´eas, plus pr´ecis´ement par des cellulessp´ecialis´ees situ´ees dans les ˆılots de Langerhans Elle agit comme une cl´e qui ouvreune porte permettant ainsi l’entr´ee du glucose (sucre) dans les cellules de l’organisme.Celles-ci utiliseront le glucose comme carburant ou le mettront en r´eserve pour uneutilisation future L’insuline joue donc un rˆole de r´egulateur en maintenant la glyc´emie

`

a des valeurs normales Si le pancr´eas, pour une raison ou une autre, est incapable defournir une quantit´e suffisante d’insuline ou que celle-ci n’arrive pas `a faire son travail,

le diab`ete apparaˆıt

Les ˆılots de Langerhans (plus d´etaill´e voir [10], [11], [1]) sont de petits organes situ´esaux pancr´eas qui sont cruciaux pour l’hom´eostasie du glucose Les hormones produitespar les ˆılots de Langerhans sont s´ecr´et´ees directement dans la circulation sanguine par

au moins quatre types de cellules :

1 L’insuline est produite par les cellules β (65-80 % des ˆılots)

2 Le glucagon est produit par les cellules α (15-20 %)

3 La somatostatine est produite par les cellules δ (3-10 %)

4 Le polypeptide pancr´eatique par les cellules F (ou PP) (1 %)

Dans notre travail, nous essayons d’estimer la distribution et l’interaction entre les types

de cellules α, β, δ De plus, nous allons proposer d’autres organisation de ces cellules

et son ´equipe (voir l’article [12]) qui ont propos´e des m´ethodes de calcul, `a partir dedonn´ees d’image, g´en´erer des mod`eles statistiques de formes cellulaires et nucl´eaires etcalculer l’arrangement des structures sous-cellulaires et des prot´eines en leur sein Uneautre recherche de David J Weston concernant la cellule (voir l’article [3]) nous montrel’organisation spatiale des objets nucl´eaires Particuli`erement, en analysant de motifs

de points spatiaux pour chaque image, nous pouvons distinguer des mod`eles de pointsdiff´erents, les points sont distribu´es au hasard, de mani`ere uniforme ou regroup´es

2 ´Etat de l’art 11

Diverses approches sous-tendent la mod´elisation des relations spatiales, qui est un maine h´et´erog`ene et interdisciplinaire Une premi`ere classification est r´ealis´ee entre troisniveaux de repr´esentation : g´eom´etrique, informatique, et utilisateur

do-Au niveau g´eom´etrique, les objets spatiaux peuvent ˆetre consid´er´es comme des ensembles

de points, et les relations peuvent ˆetre formellement d´efinies en termes math´ematiques(voir la section 2.2.2, 2.2.3.1) Au niveau informatique, les objets sont repr´esent´es entant que types de donn´ees spatiaux et les relations sont calcul´ees au moyen d’op´erateursspatiaux (voir la section 2.2.2) Au niveau utilisateur, les objets et les relations appar-tiennent `a une ontologie d´ependante du contexte (voir la section 3.0.5) Nous essayonsd’analyser les relations spatiales dans deux ´echelles locale, globale et `a trois niveaux derepr´esentation

2.2.2 Analyse `a l’´echelle locale

Actuellement, nous consid´erons les applications d’imagerie intelligentes qui visent `a fectuer un certain niveau de raisonnement m´ecanique sur le contenu de l’image Et laconnaissance des relations entre les r´egions est une notion important dans ce proces-sus Particuli`erement, une m´ethodologie en se basant sur la M´er´eotopologie Discr`ete(voir l’article [2]) est souvent utilis´ee Cet m´ethodologie pr´esente la logique spatiale enMorphologie Math´ematique et permet de fournir un ensemble de relations spatiales quipeuvent ˆetre utilis´es pour d´ecrire la topologie et l’organisation des images num´eriques.Ces relations spatiales sont un ensemble de contacts dans l’espace 2D discret existententre des paires de zones binaires dans une image, ainsi qu’entre r´egions `a traversdiff´erentes images (tels que des images multi-canaux, o`u les structures marqu´ees de

ef-la mˆeme image sont cod´es dans des s´epar´es canaux)

Nous pouvons d´efinir la m´er´eotopologie discr`ete (DM) = mereology + topologie commeune logique combinant mereologie (comme la th´eorie des relations d’inclusion) et de latopologie de l’espace Nous pouvons ´egalement utiliser un langage de contraintes spa-tiale RCC8 qui est une sous-th´eorie de la logique spatiale RCC (Region ConnectionCalculus en anglais) pour la connexion des r´egion L’ensemble RCC8 d´ecrit huit rela-tions disjointes sur des paires de r´egions X et Y (DC, EC, PO, EQ, TPP, NTPP, TPPi,NTPPi) L’ensemble RCC5 d´ecrit cinq relations disjointes conjointement exhaustives surdes paires de r´egions X et Y (DR, PO, EQ, PP, PPi)

Les principales relations sont pr´esent´es comme suit :

1 DC : disjoints et ext´erieur l’un `a l’autre

2 ´Etat de l’art 12

Figure 2.4: Les relations RCC5D et RCC8D Les r´egions sont repr´esent´ees en descercles 2 dimentions (l’objet plus lumineux est X et l’objet fonc´ e est Y).

3 PO : s´ecants partiel

4 TPP : tangents int´erieurement - X est int´erieux de Y

5 NTPP : tangents int´erieurement - disjoints, X est int´erieur de Y

6 EQ : deux objets identiques : confondus

7 TPPi : est invers´e de TPPi, tangents int´erieurement - connection int´erieur, Y estint´erieur de X

8 NTPPi : est invers´e de NTPP, tangents int´erieurement - Disjoints, int´erieur Y `aX

Une des raisons qui fait que la m´er´eotopologie discrete est tr`es populaire et est pliqu´e largement, c’est la correspondance entre m´er´eotopologie discrete et morpholo-gie math´ematique De plus, les op´erations de morphologie math´ematique sont facile `aimpl´ementer en traitement d’image La formule ”X ⊕ A” dans le tableau (2.5) indique

ap-Figure 2.5: La correspondance de Discrete M´er´eotopologie et Morphologie

Math´ ematique, d´ efini dans RCC8D (d’apr` es [2]).

une dilatation de l’image X avec le noyau A , et ”T ” signifie intersection, ”∅” indique

un r´esultat nul, et ” − ” signifie l’ensemble th´eorique diff (la diff´erence asym´etrique ousoustraction logique) op´eration calcul´ee entre les deux images binaires X et Y

Particuli`erement, en se basant sur les relation RCC5 et RCC8, Landini, Randell et ton (voir l’article [7], [2]) ont impl´ement´e un algorithme efficace pour calculer les relations

Gal-2 ´Etat de l’art 13

RCC5 et RCC8 entre les r´egions dans deux images Elle consiste `a encoder les imagesbinaires avec des valeurs 0, 1 pour image X et 0, 2 pour image Y , o`u on inspecte l’histo-gramme de la somme des deux images (les valeurs 1, 2 ou 3) Cette algorithme est illustr´edans la figure (2.6) suivante : Ces auteurs ont d´evelopp´e un plugin ”RCC8D Multi”

Figure 2.6: Algorithme de d´ etection des relations spatiales entre les r´ egions Cet algorithme 0, 1 est cod´ ee pour l’image X et 0, 2 est cod´ e pour Image Y (0 est le plan arri` ere, le fond et 1, 2 repr´ esente la r´ egion pixels) L’histogramme de la somme (X + Y)

ne contient que valeurs de 0 (fond), 1 (r´ egion X), 2 (r´ egion Y), ou 3 (ces deux r´ egions occupent l’emplacement de ce pixel) et il peut ˆ etre utilis´ e pour trouver la relation RCC5D entre les r´ egions Par exemple si le nombre de pixels de l’histogramme 1 et 2 (les valeurs de r´ egions X et Y) sont tous ´ egaux ` a 0 et la somme S (valeur ´ egal ` a 3) est

sup´ erieure ` a 0, la relation est EQ (d’apr` es [2]).

pour effectuer cette tˆache (voir sur le site : http ://www.dentistry.bham.ac.uk/landinig/software/spatial/rcc8d.html ) Cet algorithme donne des avantages en analysant des re-lations spatiales entre des paires de zones binaires dans une seule image, ainsi qu’entreles r´egions `a travers diff´erentes images Nous allons appliquer ces r´esultats de recherchepour mod´eliser l’organisation cellulaire et tissulaire

2.2.3 Analyse `a l’´echelle globale

2.2.3.1 Statistique spatiale

Analyse de mod`ele de points (PPA - Point pattern analysis en anglais) est l’´etude de

2 ´Etat de l’art 14

Figure 2.7: Exemple : Illustration 2D de l’extraction de compartiment Promyelocytic Leukemia (PML) (l’image extraite ` a partir de l’article de David J Weston, voir [3]) A) l’image d’origine B) PML est segment´ e ` a partir de cette image C) Chaque noyau est remplac´ e par son centre de gravit´ e Une question que nous pouvons poser, les com- posants (en vert ) PML sont distribu´ ees au hasard ou ont des relations les uns aux

autres.

formulation la plus simple est un ensemble S = {s ∈ P } o`u P est l’espace de recherche.Dans une r´egion d’´etude, une question que nous pouvons poser, c’est que les objetsobserv´es S = {s ∈ P } (des ´ev´enements) sont distribu´ees au hasard ou ont des relationsles uns aux autres Notre objectif est de d´eterminer s’il y a une tendance des ´ev´enementspour exposer sch´ema syst´ematique sur une zone plutˆot que d’ˆetre distribu´ees au hasard

Un exemple d’illustration sur la Promyelocytic Leukemia (voir la figure2.7) Le probl`emedevient comment trouver le motif (mod`ele) de points spatiaux ou la relation entre lespoints dans l’ensemble S Les donn´ees ponctuelles ont souvent des attributs, mais noussommes seulement int´eress´es par la localisation (la position du centre de cet objet) (voirl’article [4])

Distributions statistiques

— Distribution al´eatoire (completely random pattern - CRS en anglais) - chaquepoint est ´egalement susceptible de se produire `a n’importe quel endroit et laposition de chaque point n’est pas affect´ee par la position de n’importe quelautre point

— Distribution uniforme (en anglais : uniform distribution, regular pattern, sion) - chaque point est le plus loin possible de l’ensemble de ses voisins, la distanceest uniforme entre tous les points

repul-— Mod`ele agr´eg´e, cluster (clustered pattern en anglais) - plusieurs points sontconcentr´es rapproch´es, et il existe de grandes zones qui contiennent tr`es peu

de points

2 ´Etat de l’art 15

Figure 2.8: Diff´ erents types de distribution spatiale Les positions peuvent ˆ etre form´ ement et ind´ ependamment distribu´ es (compl` etement al´ eatoire mod` ele), ou at- traction mutuelle (mod` ele agr´ eg´ e) ou r´ epulsion mutuelle (mod` ele r´ egulier, uniforme)

uni-(d’apr` es [4]).

2.2.3.2 Fonctions d’estimation de la distribution

Afin d’analyser leur distribution spatiale, toutes les r´egions ou les objets sont repr´esent´eespar leur centres de gravit´e Nous essayons de trouver des fonctions qui peuvent estimer

la distribution des points Et les functions de distance sont des outils standards dans leprocessus d’analyse statistique Certaines des fonctions tr`es utiles et largement utilis´edans l’estimation du mod`ele des points sont les fonctions ’F-function’, ’G-function’ et

G(r) = [rmin(si) < r]

F-function : est un mesure simple, cette function examine la distribution de la fr´equencecumul´ee de la distance Y entre une position typique dans le noyau et son point le plus

2 ´Etat de l’art 16

Figure 2.9: G-function, les points observ´ es - ´ ev´ enements (events en anglais) : 1, 2, 3, ,12 dans une r´ egion d’´ etude Pour chaque ´ ev´ enement, nous avons trouv´ e leur voisin avec la plus proche de distance possible (nearest neighbor) Par exemple : le plus proche

de l’´ ev´ enement 1 est l’´ ev´ enement 10 avec la distance r min = 25.59 (d’apr` es [5])

Figure 2.10: Graphe du G-function La forme de function G nous pr´ esente la fa¸ con dont les ´ ev´ enements sont espac´ ees dans un mod` ele (pattern) de points (d’apr` es [5])

proche dans la r´egion d’´etude(plus d´etaill´e voir l’article [4], [3] et [5])

Trois ´etapes de calcul de F-function :

— Produire al´eatoirement n points (p1, p2, , pn)

— Calculer dmin(pi, s) comme le plus courte distance de la location pi `a tous les

´

ev´enements dans le mod`ele des points S

— Calculer F (d) (voir l’´equation 2.4)

2 ´Etat de l’art 17

Figure 2.11: La F-function est la function de distribution cumul´ee de la distance entreles points qui ont ´ et´ e g´ ener´ e al´ eatoirement dans la r´ egion d’´ etude (croix bleues) et leur plus proche ´ ev´ enement (points observ´ es - des cercles dans la figure) (d’apr` es [5])

Figure 2.12: Le r´esultat SDI du F-function (graphe en couleur noire) est la mesure de

la distance du vide dans la r´ egion d’´ etude Cette distance a la tendance ` a ˆ etre grande pour le mod` ele agr´ eg´ e et plus petite pour le mod` ele r´ egulier Si le graphe de F-function est situ´ e entre deux graphes avec les valeurs de confiance 5% et 95%, des ´ ev´ enement ont

la distribution al´ eatoire Si cette graphe est situ´ e au-dessous du graphe de 5%,

c’est-`

a-dire une distribution agr´ eg´ e (cluster) et au-dessus du graphe de 95%, c’est-` a-dire

r´ egularit´ e (uniformit´ e) des ´ ev´ enements dans la r´ egion d’´ etude.

F (r) = [rmin(si) < r]

Notre objectif est de trouver la signification des fonctions et d´efinir la distribution ou lemod`ele des ´ev´enements dans la r´egion d’´etude (soit agr´eg´e, soit uniformit´e, soit distri-bution al´eatoire) Une des m´ethodes populaire (voir [5]) est d’utiliser les param`etres de

— Enfin, on peut trouver la signification de la function G en se basant sur les valeurs

de confiance (voir la figure 2.12)

Nous avons pr´esent´e le cadre conceptuel pour la description de l’organisation spatiale `al’´echelle locale et `a l’´echelle globale Actuellement, notre travail vise `a estimer la distancepour chaque ´ev´enement dans la r´egion d’´etude en analysant les attributs d’une image Ilest n´ecessaire de trouver un outil puissant pour estimer la distance La transformation

de distances r´epond `a notre besoin

La notion de distance joue un rˆole central en analyse d’image et description de formes.Elle intervient par exemple pour la mesure de la longueur ou de l’´epaisseur des objetspr´esents dans une image, pour la mesure de similarit´e entre les formes et la mise encorrespondance, dans les transformations de distances, en morphologie math´ematique,etc

De nombreuses fonctions de distances existent selon les espaces `a mesurer Dans certainscas o`u les r´egions ont les formes convexes, la distance euclidienne (plus d´etaill´e voir[13][14] [15]) ( euclidean distance en anglais) peut-ˆetre manipul´ee directement, il poss`ededes avantages (simplicit´e et rapidit´e des algorithmes, notion de plus court chemin, ).Dans le cas o`u la r´egion a une forme non convexe, un autre type de distance qu’onutilise souvent pour calculer la carte de distance est la distance de chanfrein (Chamferdistance en anglais) (voir l’article [13]) Nous allons prendre en d´etail la transformation

de distance dans ces deux cas

2.3.1 Distance euclidienne

La distance la plus naturellement utilis´ee est la distance euclidienne, d´efinie pour deuxpoints p = (p1, p2, pn) et q = (q1, q2, , qn) de Rn par :

dE(p, q) =p(p1− q1)2+ (p2− q2)2+ (pn− qn)2 (2.5)

2 ´Etat de l’art 19

Figure 2.13: Le processus de production de carte de distance pour chaque image.

Transformations de distances [13] : Apr`es avoir parl´e de la distance entre points,nous d´efinissons maintenant la distance d’un point `a un ensemble, une m´ethode utileest la transformation de distance (DT - Distance Transformation en anglais) Le butprincipal de la DT est de calculer la distance de chaque point `a un ensemble Nouspouvons appliquer la transformations de distances en calculant la distance euclidiennepour tous les pixels dans une image Les r´esultats que nous allons obtenir est la carte

de distance euclidienne pour chaque image (voir la figure2.13.)

En traitement d’image, nous pouvons d´efinir la transformation de distances par la fa¸consuivante : Soit I : Ω ⊂ Z2 → {0, 1} est une image binaire o`u le domaine Ω est convexe.Particuli`erement, Ω = {1, , n} × {1, , n} Par convention, la valeur O est associ´ee aunoir, 1 est associ´ee au blanc De plus, nous avons un objet W repr´esent´e par des pixelsblancs

la source

D´efinition : La transformation de distance (DT) est la transformation qui g´en`ere unecarte D dont la valeur de chaque pixel p est la plus petite distance de ce pixel `a Ωc.L’image D est la carte de distance de I La figure 2.15 est un exemple du calcul de lacarte de distance

Normalisation de la distance : Pour r´eutiliser les r´esultats de la carte de distancedans l’analyse de l’organisation spatiale, nous essayons de normaliser la carte de distancedans le range [0, 1] Le but de ce travail est d’obtenir un volume constant [0, 1] `a partirdes r´esultats de distance Pour normaliser de la distance, initialement, nous calculerons lenombre des points possibles dans le domaine possible Apr`es, nous donnerons une valeurmoyenne de distance pour tous les points qui ont la mˆeme distance dans le domainepossible Enfin, nous diviserons cette valeur sur la valeur maximale de distance Ler´esultat de normalisation est la carte de distance dans un volume constant [0, 1]

2 ´Etat de l’art 20

(a) Image binaire d’origine, la r´egion

d’´ etude en blanc, le plan arri` ere en

noir.

(b) Image binaire d’origine invers´ee,lar´ egion d’´ etude en blanc, le plan arri` ere

en noir.

(c) La carte de distance pour image

d’origine - r´ esultat obtenu en

appli-quant la function ’distance map’ dans

le logiciel ImageJ Il s’agit de la

dis-tance euclidienne de chaque pixel au

pixel noir le plus proche Les r´ egions

plus claires sont plus loins du plan

plan d’arri` ere.

Figure 2.14: Exemple du calcul de la carte de distance Euclidienne

2.3.2 Distances g´eod´esiques

La distance euclidienne est tr`es utile pour calculer la distance entre deux points dansune r´egion qui a la forme convexe Dans le cas o`u la r´egion a la forme non convexe, ladistance de chanfrein est souvent appliqu´ee (plus d´etaill´e voir [16] [13])

En conclude, nous avons pr´esent´e quelques notions de distance et les algorithmes decalcul de carte de distance en analysant l’image dans deux cas o`u les domaine d’´etudesont soit convexe soit non convexe Nous allons appliquer cette m´ethode de calcul dansl’´etape d’impl´ementation suivante (voir 3.0.3,3.0.2)

2 ´Etat de l’art 21

Figure 2.15: Exemple du calcul de la transformation de distance En (a) : image binaire noir et blanc En (b), il s’agit de la distance euclidienne de chaque pixel au pixel noir le plus proche Les valeurs de distance est au carr´ e de sorte que seules les

valeurs enti` eres sont stock´ ees.

(a) Image binaire d’origine, la r´ egion

d’´ etude en blanche, le plan d’arri` ere en

noir On tire deux points A, B dans la

r´ egion d’´ etude Si on trace une ligne

entre deux points, deux points sont

tr` es proche Mais si on veux tracer

un chemin de A ` a B dans la r´ egion

d’´ etude, ces deux points sont tr` es loin.

(b) Calcul de la carte de distance pour

la r´ egion d’´ etude non convexe - r´ esultat obtenu en appliquant la fonction ’geo- desique’ dans le plugin ’geodesic dis- tance map’ sous le logiciel ImageJ Il s’agit de la distance chanfrein de point

A aux tous les points dans la r´ egion

d’´ etude.

Figure 2.16: Exemple du calcul de la carte de distance g´eod´esique, r´esultat obtenu enappliquant la fonction ’geodesic’ dans le plugin ’geodesic distance map’ sous le logiciel

ImageJ.

2 ´Etat de l’art 22

2.4 Environnement logiciel utilis´ e

Dans ce travail, nous disposons d’un syst`eme logiciel tr`es puissant permettant ture de diff´erents traitements complexes Dans le cardre de ce stage, nous reposons surl’environnement logiciel ImageJ qui est un logiciel libre, fonctionne aussi bien sous laplate-forme Windows, Mac ou Linux Ce logiciel est initialement d´evelopp´e pour analyserdes images biologiques par l’institut national de la sant´e am´ericain (voir [17]) ImageJest un outil performant pour effectuer des calculs `a partir d’images ou des vid´eos (voir

d’effec-la figure 2.17)

Figure 2.17: ImageJ - logiciel d’analyse et de traitement d’image.

Op´erations de base sur ImageJ : les op´erations sont tr`es completes pour l’analysed’image (co-localisation, traitement de stacks (pile d’images), colorim´etrie, recherche

de contours, segmentation, projection z, overlay, filtres, 3D, cr´eation d’animations AVI.GIF, d´econvolution 3D, ) permettant de cr´eer des macros et des plugins Un grandavantage importante de ce logiciel c’est que ImageJ permet aux utilisateurs de d´evelopperfacilement des plugins, des macros, des modules, de les int´egrer et de les ex´ecuter sansdifficult´e De plus, l’environnement de d´eveloppement ImageJ est Java - langage orient´eobjet tr`es efficace

Le traitement et l’analyse des images trois dimensions avec ImageJ : ImageJ peuventnon seulement effectuer des op´erations de base, mais ˆetre tr`es fonctionel pour des images

en trois dimensions