Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC

ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-HOA ÁNH TƯỜNG

SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC

ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS TS TRẦN VUI

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây công trình nghiên cứu này là của cánhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án

là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ mộtcông trình khác

Tác giả

Hoa Ánh Tường

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 5

DANH SÁCH BẢNG BIỂU 9

MỞ ĐẦU 10

1 Định nghĩa các thuật ngữ 10

2 Giới thiệu 12

3 Mục đích nghiên cứu 20

4 Câu hỏi nghiên cứu 20

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 21

6 Ý nghĩa của nghiên cứu 21

7 Bố cục của luận án 22

8 Kết luận phần mở đầu 24

Chương 1 GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC 25

1.1 Xuất xứ của giao tiếp toán học 25

1.2 Giao tiếp trong lớp học toán 25

1.3 Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học 26

1.4 Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học 30

1.5 Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học 30

1.5.1 Sáu mức độ thành thạo trong toán học 30

1.5.2 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học 32

1.5.2.1 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học 33

1.5.2.2 Biểu diễn toán học 34

1.5.3 Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học 45

1.5.3.1 Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán 46

1.5.3.2 Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học 47

1.5.4 Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 48

1.5.4.1 Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 48

1.5.4.2 Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học 50

1.6 Kết luận chương 1 53

Chương 2 NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ 54

2.1 Nghiên cứu bài học 54

2.1.1 Xuất xứ của nghiên cứu bài học 54

2.1.2 Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học 55

2.1.3 Quy trình nghiên cứu bài học 57

2.1.4 Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học 61

2.1.5 Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học 62

2.2 Bài toán kết thúc mở 66

2.2.1 Xuất xứ của bài toán kết thúc mở 67

2.2.2 Một số vai trò của bài toán kết thúc mở 68

2.2.3 Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở 68

2.3 Kết luận chương 2 78

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 79

3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 79

3.2 Đối tượng nghiên cứu 80

3.3 Phạm vi nghiên cứu 80

3.4 Phương pháp thu thập dữ liệu 81

3.5 Phương pháp phân tích dữ liệu 81

3.6 Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học 82

3.7 Các nội dung toán học nghiên cứu 84

3.7.1 Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở 84

3.7.1.1 Mục tiêu 84

3.7.1.2 Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học 86

3.7.2 Chủ đề nghiên cứu 86

3.7.3 Khái quát về các bài học nghiên cứu 89

3.7.3.1 Bài học nghiên cứu 1 Diện tích hình thang 89

3.7.3.2 Bài học nghiên cứu 2 Luyện tập 1 Diện tích đa giác 93

3.7.3.3 Bài học nghiên cứu 3 Luyện tập 2 Diện tích đa giác 94

3.7.3.4 Bài học nghiên cứu 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động) 95

3.8 Kết luận chương 3 96

Chương 4 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 97

4.1 Bài học nghiên cứu 1 Diện tích hình thang 98

4.2 Bài học nghiên cứu 2 Luyện tập 1 Diện tích đa giác 113

4.3 Bài học nghiên cứu 3 Luyện tập 2 Diện tích đa giác 118

4.4 Bài học nghiên cứu 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động) 126

4.5 Kết luận chương 4 137

Chương 5 KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 138

5.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 138

5.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 145

5.2.1 Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học 145

5.2.2 Khảo sát môi trường học tập 146

5.2.3 Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp 148

5.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 155

5.3.1 Vai trò của nghiên cứu bài học 155

5.3.2 Cách thiết kế bài học 157

5.3.3 Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học 159

5.4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 167

5.4.1 Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh 168

5.4.2 Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh 174

5.5 Kết luận chương 5 178

Chương 6 KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 179

6.1 Kết luận 179

6.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 179

6.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 180

6.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 182

6.1.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 184

6.1.5 Kết luận về các bài học nghiên cứu 185

6.2 Vận dụng 187

6.3 Đề xuất 194

6.4 Kết luận chương 6 195

KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 196

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 198

TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 200

PHỤ LỤC 206

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH 206

1 Kế hoạch bài học “Diện tích hình thang” 209

2 Kế hoạch bài học “Luyện tập 1 Diện tích đa giác” 217

3 Kế hoạch bài học “Luyện tập 2 Diện tích đa giác” 220

4 Kế hoạch bài học “Giải toán bằng cách lập phương trình” 225

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

NCBH: Nghiên cứu bài học

NCTM: Hội giáo viên toán của Mỹ

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Giao tiếp theo nghĩa hẹp 26

Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học 27

Hình 1.3 Môi trường giao tiếp toán học ở Mã Lai 29

Hình 1.4 Hình vuông và hình thoi có độ dài cạnh bằng 5 36

Hình 1.5 Hình vuông và hình thoi có cùng chu vi 37

Hình 1.6 Sơ đồ đoạn thẳng minh họa phân số chỉ số học sinh thích đá bóng 38

Hình 1.7 Lưới tam giác đều cạnh 6 đơn vị 39

Hình 1.8 Tam giác cạnh k đơn vị 39

Hình 1.9 Lưới tam giác đều cạnh n đơn vị 42

Hình 1.10 Tương ứng tam giác đều và hình vuông có độ dài cạnh là n đơn vị 43

Hình 1.11 Hình đa giác có diện tích là 8 cm2 được xếp từ 12 thanh que 43

Hình 1.12 Hình đa giác có diện tích là 4 cm2 được xếp từ 12 thanh que 44

Hình 1.13 Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 5 và 1 45

Hình 1.14 Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 4 và 2 45

Hình 1.15 Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 3 45

Hình 2.1 Sơ đồ quy trình nghiên cứu bài học 57

Hình 2.2 Tứ giác ABCD đã vẽ thêm đường chéo 62

Hình 2.3 Điểm O nằm trong tứ giác ABCD 64

Hình 2.4 Dạng tứ giác MNPH .69

Hình 2.5 Lượng nước trong hồ cá 74

Hình 2.6 Các hình dạng khác nhau của lượng nước trong hồ cá 74

Hình 2.7 Hai tiếp tuyến cắt nhau 76

Hình 2.8 Các cặp tiếp tuyến cắt nhau 76

Hình 2.9 Luyện tập hai tiếp tuyến cắt nhau 77

Hình 3.1 Hình thang ABCD 89

Hình 3.2 Hình bình hành ABCD 89

Hình 3.3 Hình chữ nhật và hình bình hành có cùng diện tích 90

Hình 3.4 Hình chữ nhật và hình thang có cùng diện tích 90

Hình 3.5 Sơ đồ tìm diện tích hình thang và hình bình hành 91

Hình 3.6 Hình thang ABCD 92

Hình 3.7 Hình thang ABCD 93

Hình 3.8 Hình vuông ABCD 94

Hình 3.9 Hình vuông ABCD 95

Hình 4.1 Các hình cần tính diện tích 99

Hình 4.2 Hình thang ABCD 99

Hình 4.3 Hình bình hành ABCD 100

Hình 4.4 Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích 100

Hình 4.5 Mảnh đất của ba gia đình 101

Hình 4.6 Chia hình đã cho thành tam giác vuông và hình chữ nhật 102

Hình 4.7 Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích 102

Hình 4.8 Chia hình thang thành hai hình tam giác 103

Hình 4.9 Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật 104

Hình 4.10 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại 108

Hình 4.11 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai 108

Hình 4.12 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại 109

Hình 4.13 Bổ sung hai hình tam giác vuông vào hình thang 110

Hình 4.14 Hiệu diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác 110

Hình 4.15 Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích 111

Hình 4.16 Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích 112

Hình 4.17 Định hướng cách tìm diện tích 113

Hình 4.18 Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích 113

Hình 4.19 Miếng bìa hình tam giác vuông và hình vuông 114

Hình 4.20 Định hướng cách tìm diện tích 115

Hình 4.21 Kết quả của các nhóm 115

Hình 4.22 Hình vuông V 115

Hình 4.23 Kết quả của HS 116

Hình 4.24 Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2 116

Hình 4.25 Các nhóm cử đại diện HS giải bài toán 2 117

Hình 4.26 Hình vuông ABCD 118

Hình 4.27 So sánh diện tích các hình 119

Hình 4.28 Định hướng cách tìm diện tích 119

Hình 4.29 Cắt bánh Pizza 120

Hình 4.30 Định hướng cách tìm diện tích 120

Hình 4.31 Hai tấm bìa hình vuông 121

Hình 4.32 Sắp xếp, lắp ghép hình 122

Hình 4.33 Liên hệ phần bánh Pizza với hình đã biết tìm diện tích 123

Hình 4.34 Liên hệ phần chung 2 hình vuông với hình đã biết tìm diện tích 123

Hình 4.35 Kết quả của học sinh 125

Hình 4.36 So sánh diện tích các hình 126

Hình 5.1 Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích 139

Hình 5.2 Chia hình thang thành hai hình tam giác 140

Hình 5.3 Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật 140

Hình 5.4 Ghép hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật 140

Hình 5.5 Biến đổi hình thang thành hình biết tìm diện tích 141

Hình 5.6 Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích 141

Hình 5.7 Hình thang vuông và hình chữ nhật có cùng diện tích 142

Hình 5.8 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại 143

Hình 5.9 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai 143

Hình 5.10 Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại 143

Hình 5.11 Kết quả của HS 150

Hình 5.12 Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2 151

Hình 5.13 Hình vuông V 151

Hình 5.14 So sánh các hình 154

Hình 5.15 Sắp xếp, lắp ghép hình 154

Hình 5.16 Tam giác và tứ giác có diện tích bằng nhau 159

Hình 5.17 Các hình tứ giác có cùng diện tích 160

Hình 5.18 Các hình tứ giác thay đổi thành tam giác có cùng diện tích 161

Hình 5.19 Tìm vị trí điểm E để tam giác ADE có diện tích bằng tứ giác ABCD 161

Hình 5.20 Hình thang 162

Hình 5.21 Tam giác 162

Hình 5.22 Miếng đất nhà cô Thu Ba 163

Hình 5.23 Các hình chữ nhật cần tìm diện tích 163

Hình 5.24 Mối liên hệ về diện tích của các hình chữ nhật 164

Hình 5.25 Hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau trên giấy kẻ ô vuông 165

Hình 5.26 Hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau 165

Hình 6.1 Giá trị tuyệt đối của số 3 và số -3 187

Hình 6.2 Giá trị tuyệt đối của số 10 và  10 189

Hình 6.3 Giá trị tuyệt đối của số x với x  1902 Hình 6.4 Các tấm bìa 191

Hình 6.5 Sắp xếp các tấm bìa thành hình chữ nhật 192

Hình 6.6 Thực hành tìm tính chất trọng tâm của tam giác 193

Hình 6.7 Tính chất trọng tâm của tam giác 194

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Bảng mô tả tóm tắt sáu mức độ thành thạo trong toán học 31

Bảng 1.2 So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi 36

Bảng 1.3 Tỉ lệ % HS thể hiện 53

Bảng 2.1 Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh 63

Bảng 2.2 Một số biểu thức theo n 64

Bảng 2.3 Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh 65

Bảng 2.4 Tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh 65

Bảng 2.5 Kết quả chia tam giác thành 2 hình có diện tích bằng nhau 71

Bảng 2.6 Kết quả chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau 72

Bảng 3.1 Các tiến trình của bài học được nghiên cứu 83

Bảng 4.1 Tỉ lệ % HS thực hiện tính diện tích các hình đã cho 102

Bảng 4.2 Tỉ lệ % HS thực hiện chứng minh công thức tính diện tích hình thang 104

Bảng 4.3 HS thể hiện các suy luận và chứng minh 105

Bảng 4.4 Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (đại lượng vận tốc) 133

Bảng 4.5 Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (đại lượng quãng đường) 133

Bảng 5.1 Cách HS thể hiện cách tìm công thức tính diện tích hình bình hành 144

Bảng 5.2 Suy nghĩ của học sinh về việc học toán 146

Bảng 5.3 Suy nghĩ của học sinh về cách học toán 147

Bảng 5.4 Suy nghĩ của học sinh về lớp học toán 147

Bảng 5.5 Những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán của em 148

Bảng 5.6 HS có những giải pháp sáng tạo khi thực hiện các hoạt động 157

MỞ ĐẦU

Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu Từ việcgiới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đíchnghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu Địnhnghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trongphần này

1 Định nghĩa các thuật ngữ

Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận ángiúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam

Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết

phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán họccủa mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó.Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận

và chỉnh sửa Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các emcủng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn Thông qua giao tiếp, họcsinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹnăng giải toán (Lim, 2008)

Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản

thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trìnhbày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng đượcngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm ĐứcQuang, 2002; Mónica Miyagui, 2007)

Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời

đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997) Trong bài toán kết thúc mở,giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm củamình Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luậntoán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích

các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới,hoặc đưa ra những khái quát hóa Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường

có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải.Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”

Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được

định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh

và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (JamesW.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013) Các giáo viên hợp tác làm việcvới nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt độngdạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc họctoán của học sinh Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên

có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mìnhảnh hưởng đến học sinh như thế nào

Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào

quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu Kế hoạch của bàihọc nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhómnghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa

và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007) Số lần chỉnhsửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện củanhóm nghiên cứu

Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng Bài học thao giảng thường chú

trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình

để các GV trẻ học tập Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc họccủa HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em Bài học nghiêncứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiếnnhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp củamình

Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:

- Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viêncủa tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC)

- Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiêncứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC

 Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học

và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có

đề cập đến giao tiếp toán học

 “Quá trình học tập cần đến giao tiếp Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứuquan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012) Hội nghị đổi mớiphương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học Mục tiêu chính nhắm đến tronggiao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán,bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán

 Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập

kỷ qua Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dụcToán Quốc tế (ICME) năm 2002, tầm quan trọng của nó đã được nhấn mạnh tạiICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộngsang nhiều nước khác Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chứctrên khắp thế giới, ở đó mọi người chia sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình vềnghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm những hình thức mới của phát triển

nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở từng quốc gia (MaitreeInprasitha, 2008)

Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài họcbởi vì:

 “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán Giao tiếp là cáchchia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận Quá trình giao tiếp giúp HS hiểutoán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007)

 “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triểncho học sinh” (Luis Radford, 2004)

 “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học mônToán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnhthúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008)

 Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngônngữ toán học Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị

và các suy luận thông thường Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là mộttrong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình” Còn Emori(2008) cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông quagiao tiếp Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sựphát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức củagiao tiếp”

 Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nângcao việc học cho học sinh Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai tròtrung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là những ngườitrực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của mình Thông qua hoạtđộng nghiên cứu bài học, giáo viên tích lũy những kinh nghiệm thực tế, trảinghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu

Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu

2.1 Nhu cầu nghiên cứu

Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia

sẻ các ý kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học Thông thường khi một trường trunghọc lên tiết dạy thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộmôn cùng bàn bạc đưa ra kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất vàphù hợp với học sinh hơn Việc thực hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bềnổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị Và thực tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự

có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ có hoạt động thống nhất kếhoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương Hơn nữa, sau mỗi tiết dựgiờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của giáo viên đứnglớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó Trong khi

đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì

“học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào” Khi các giáo viên tham gia vào

quy trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào đểcách tổ chức lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh

Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiêncứu Nếu chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinhTHCS, thì nghiên cứu bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó Chúng tôi chọn mụcđích là phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh với các lý do sau:

i) Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duytoán học

Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”.ii) Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh:

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thểphối hợp với học tập hợp tác Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính

xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo.Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồmnăng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng củangười khác (Nguyễn Bá Kim, 2007)

- Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức,thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết một lớpcác bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề cótính thực tiễn cho HS GV cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạtđộng, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực kích thích HS tự tìm tòi

và kiến tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận dạy học tích cực.Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS, HS-HS Định hướng này giúp triểnkhai hoạt động giao tiếp toán học cho HS

iii) Sách giáo khoa chú trọng đến việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, có cácgợi ý về những hoạt động nghiên cứu, thực nghiệm, thực hành Có những câuhỏi, bài tập nhỏ nhằm tái hiện, gợi mở, củng cố, tập vận dụng trực tiếp tại lớp,

có những bài tập rèn luyện kỹ năng suy luận chứng minh Sách giáo khoa hiệnnay có thể hỗ trợ cho quá trình tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới vàthực hành theo năng lực của người học

Có thể nói rằng, chương trình toán THCS hiện nay là giảm nhẹ mức độ kiến thức lýthuyết và tính trừu tượng để nâng cao tính ứng dụng và sát thực tiễn của toán và cónhững nội dung có thể tạo cơ hội cho học sinh bước đầu có năng lực tự học, pháttriển năng lực giao tiếp toán học

Ngoài ra, trong chương trình toán 8:

- Khi học về vấn đề diện tích đa giác, HS đơn thuần thực hiện yêu cầu của SGKhoặc thực hiện các bài tập theo khuôn mẫu nhằm củng cố kiến thức do các em

đã học công thức tính diện tích các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tamgiác, hình thang) ở tiểu học Luận án trên cơ sở nghiên cứu cách trình bày củasách giáo khoa, thiết kế các kế hoạch bài học nhằm giúp HS thể hiện: các ý

tưởng toán học trong việc chứng minh công thức tính diện tích hình thang vàhình bình hành; khai thác tính trực quan của các hình vẽ; có kỹ năng quan sát,đọc hình vẽ; sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học; sử dụng ngôn ngữcủa bản thân; có sự liên hệ toán học với cuộc sống nhờ vận dụng hợp lý các kiếnthức được học từ chủ đề diện tích đa giác

- Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lạicác bài toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số.Với dạng toán này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trongbài toán Có em không hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phươngtrình Để giải dạng toán này, HS cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóacác sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình Ngoài ra,các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp Muốnlập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thứccủa ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng HS chưa phát huy năng lực giải toán vàchưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình HS chưa quenbiểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn, trong đó

ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết Trên cơ sở đó, kế hoạch bàihọc của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đếnthiết lập phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ýcho dạng toán này; HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiếtlập được phương trình

Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giảitoán từ các bài giảng của giáo viên Tất nhiên không phải tất cả học sinh đều thànhcông trong việc học toán bởi nhiều lý do khác nhau Trong lớp học toán, học sinhtrung bình, yếu miễn cưỡng thực hiện nhiệm vụ được giao, các em chưa tích cựctham gia vào bài học Làm thế nào để tất cả học sinh thể hiện được quan điểm củamình cũng như thúc đẩy các em tự mình tìm ra các giải pháp riêng và trình bàyđược ý tưởng với bạn, với giáo viên?

Học cách hợp tác có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn.Hoạt động nhóm thúc đẩy từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và giúp HStăng tính tự tin, mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân HS tíchcực thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi cho bản thân hoặc cho thầy hoặc cho bạn, đócũng là dấu hiệu thể hiện tính tích cực học tập của học sinh Học sinh có cơ hội thảoluận với giáo viên, bạn học hoặc tự mình trải nghiệm thì giờ học trở nên sinh động

và việc tiếp thu bài học ở các em có thể hiệu quả hơn Thông qua thảo luận, tranhluận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ Qua đó,trình độ người học có thể được nâng cao Bài học vận dụng được vốn hiểu biết vàkinh nghiệm của mỗi HS, của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết vàkinh nghiệm sống của giáo viên

Theo ý kiến chúng tôi, HS sẽ học toán tốt nhất khi các em được đặt trong mộtmôi trường xã hội tích cực mà ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết vềtoán học theo cách riêng của mình Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động chohọc sinh để các em tự mình kiến tạo ra tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ, tức làdạy học sinh đến với tri thức đồng thời dạy học sinh cách học, qua đó duy trì trí nhớbền vững hơn Bằng cách nói ra những điều đang suy nghĩ, mỗi người có thể nhận

rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình đã học hỏi thêm những

gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhậnthụ động từ giáo viên Qua đó, quá trình giao tiếp của học sinh ngày càng nâng cao,thể hiện khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ýtưởng của người khác

Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo

để hiểu rõ vấn đề toán học và chia sẻ cách giải toán của mình HS Việt Nam rấtthành thạo các thuật toán và quy tắc giải toán, nhưng không thành công trong việcgiải quyết các vấn đề không quen thuộc mà các em chưa có cách giải trước đó Mộtphần cũng do cách dạy học toán nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giảitoán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở phổ thông mà không chú trọng đếnkhám phá kiến thức mới Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ

trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiềunước phát triển quan tâm nghiên cứu Chúng tôi với mục đích giúp HS phát triểnnăng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên cứu,dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV GV cùng thảo luận về từng kế hoạch bàihọc để định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và

HS làm việc theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán Chúng tôi

sử dụng bài toán kết thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thôngqua các biểu diễn toán học bởi vì:

- Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúnghoặc sai, định hướng được các vấn đề có liên quan Sau đó, các em sẽ cùng nhauthảo luận về các phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra Điều này kích thích đượckhả năng lập luận, giải thích ở HS

- Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách

HS sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giảiquyết vấn đề, cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm

Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông quadạy và quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiệnquan điểm cũng như quá trình giao tiếp nói và viết của HS Ngoài ra, GV sẽ góp ýcần điều chỉnh kế hoạch bài học cho phù hợp hơn nữa

Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống dạy họctrên cơ sở bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình của nghiên cứu bàihọc, nhằm giúp học sinh thể hiện được giao tiếp toán học khi giải quyết các bài toánkết thúc mở Khi học sinh đối mặt với các kế hoạch bài học có bài toán kết thúc mở

sẽ thách thức các em giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau Giáo viên tạođiều kiện để học sinh thể hiện, lập luận, suy diễn, chứng minh Từ đó, nhu cầu giaotiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất hiện trong quá trình hình thành tri thứcmới Giáo viên nghiên cứu cách tổ chức lớp học để học sinh trao đổi những suynghĩ và hướng giải quyết vấn đề Cụ thể, giáo viên cần:

- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia mộtcách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức;

- Chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của học sinh để giúpcác em phát triển năng lực của bản thân;

- Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với cáchình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, vàvới trình độ học sinh;

- Tích hợp các nội dung dạy học có gắn liền với thực tế tác động sâu sắc đến thái

độ học tập của học sinh

2.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

Sử dụng nghiên cứu bài học giúp giáo viên chuẩn bị được những bài dạy tạo điều

kiện cho học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao

tiếp toán học của học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao Điều này

còn phụ thuộc vào môi trường sư phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyếnkhích học sinh thể hiện giao tiếp hay không?

Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là:

- Làm thế nào để khắc phục được tình trạng "ngồi im lặng" của học sinh trong lớp học toán cùng với việc giáo viên "truyền thụ kiến thức một chiều" mà không quan

tâm đến những nhu cầu giao tiếp của học sinh?

- Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toánhọc theo những phương thức nào?

Với mục đích:

- Bước đầu giúp học sinh có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi cái mới,

có năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn

- Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khảnăng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề

- Giuso học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sángtạo khi các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.

Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”.

3 Mục đích nghiên cứu

Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức

cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toánhọc, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh Nghiên cứu của luận án sẽ nhằmđạt được các mục đích cụ thể sau:

- Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trìnhgiao tiếp toán học cho HS

- Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình toán 8 cónhiều cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học

- Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử dụng trongđánh giá học sinh thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực nghiệm.Các mục đích cụ thể này sẽ định hướng cho các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án

4 Câu hỏi nghiên cứu

Nhằm đạt được các mục đích cụ thể của luận án, chúng tôi sẽ bám sát bốn câu hỏinghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các phương thức

cơ bản của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh) trong lớp học toán?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc đẩy và

phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình toán 8 và

cách thiết kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học?

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng

lực giao tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu?

Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thuthập dữ liệu, phân tích thực nghiệm Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ gópphần minh họa ý nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điềukiện để học sinh giao tiếp toán học Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau:

- Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HSTHCS

- Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phươngthức cơ bản của giao tiếp toán học

- Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạođiều kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học

- Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học

6 Ý nghĩa của nghiên cứu

Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định cácphương thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp học

cụ thể để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Luận án sẽ có ý nghĩagiáo dục thể hiện cụ thể như sau:

- Khảo sát được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể mà họcsinh Việt Nam thể hiện được trong lớp học

- Đề xuất hình thức tổ chức dạy học để phát triển năng lực giao tiếp toán học tùy

theo khả năng của mình, qua đó hình thành cho học sinh Việt Nam tính tự tin

vào bản thân trong khi chia sẻ, trao đổi kiến thức toán học với bạn học và thầy

cô giáo

- Xây dựng được một số tiết dạy trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúcđẩy học sinh giao tiếp toán học.

- Đề xuất các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Chương 1 GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC

Chúng tôi trình bày xuất xứ giao tiếp toán học, giao tiếp trong lớp học toán, điểmqua các kết quả nghiên cứu có liên quan, vai trò của giao tiếp toán học và các thangmức đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Chương 2 NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ

Chúng tôi đề cập nghiên cứu bài học là công cụ nghiên cứu và bài toán kết thúc mở

là công cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU

Trong chương này, chúng tôi giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng,phương pháp và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữliệu làm định hướng và quy trình cho quá trình nghiên cứu Bên cạnh đó, các bàihọc nghiên cứu được chúng tôi đề cập một cách khái quát và phân tích phù hợp vớichủ đề nghiên cứu như thế nào

Chương 4 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC QUA CÁC BÀIHỌC NGHIÊN CỨU

Chương này chúng tôi phân tích quy trình nghiên cứu bài học theo ba bước chính làlên kế hoạch, dạy và quan sát, phản ánh cho từng bài học nghiên cứu Bên cạnh đó,

có nêu lên những hạn chế của từng bài học chưa đáp ứng về yêu cầu của giao tiếptoán học; đồng thời đánh giá từng kế hoạch bài học đã thể hiện được ưu thế cũngnhư nhược điểm cần chỉnh sửa.

Chương 5 KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU

Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiêncứu để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở phần mở đầu

Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu về

các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học vànên được sử dụng như thế nào là có hiệu quả trong việc phát triển năng lực giao tiếptoán học cho học sinh

Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học

sinh về những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán và môi trường học tập

có thúc đẩy học sinh thể hiện giao tiếp toán học Từ đó, chúng tôi trình bày việc xâydựng cách tổ chức lớp học toán như thế nào sẽ có khả năng thúc đẩy và phát triểnquá trình giao tiếp toán học cho HS

Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tôi trình bày những nội dung bài học và

cách thiết kế bài học như thế nào trong chương trình toán 8 tạo được cơ hội thúcđẩy HS giao tiếp toán học

Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tôi đánh giá năng lực giao tiếp toán học mà

HS thể hiện được thông qua các bài học nghiên cứu

Chương 6 KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG

Chúng tôi nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quảnghiên cứu có được ở chương 5 và bài học theo hướng nghiên cứu của đề tài khácbiệt với các bài học theo các phương pháp dạy học hiện nay ở Việt Nam Sau đó,chúng tôi nêu lên ứng dụng của luận án và đề xuất một số chiến lược nhằm sử dụngNCBH để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS

KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN

8 Kết luận phần mở đầu

Trong phần mở đầu, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đềtài nghiên cứu để từ đó nêu lên mục đích và câu hỏi nghiên cứu Ý nghĩa của việcnghiên cứu và định nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở phần này

Chúng tôi sẽ trình bày giao tiếp toán học trong lớp học ở chương 1

Chương 1 GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC

Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày những vấn đề cơ bản về giao tiếp toánhọc của học sinh trong lớp học toán Từ đó, chúng tôi sẽ trình bày những thực hànhdạy học thúc đẩy học sinh giao tiếp toán học

1.1 Xuất xứ của giao tiếp toán học

“Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp Theo tiếng Hy Lạp, nguồn gốc của từ “giao tiếp” liên quan đến cộng đồng, giao tiếp dựa vào cộng đồng và thật sự phát triển liên quan đến sự phát triển của văn hóa hoặc hội nhập văn hóa trong cộng đồng Nguồn gốc của thuật ngữ giao tiếp chỉ hạn chế vào việc sử dụng trong cộng đồng con người” (Isoda, 2008) Mục đích giao tiếp là

để chia sẻ những ý tưởng, quan điểm và làm rõ sự hiểu biết Thông qua trò chuyện,đặt câu hỏi, các ý kiến sẽ trở thành vấn đề để trao đổi, thảo luận, phân tích, tranhluận sau đó trình bày thông tin với sự thay đổi ý nghĩa ban đầu sang dạng khác rõràng, mạch lạc và dễ hiểu Quá trình giao tiếp cũng giúp xây dựng nên ý nghĩa bền

vững cho những ý tưởng toán học đối với cộng đồng (NCTM, 2000)

“Môn toán là môn học thích hợp để phát triển giao tiếp bởi vì: phương thức giao tiếp toán học và tư duy toán học rất cần thiết cho cuộc sống tương lai; toán học là một ngôn ngữ đặc biệt bao gồm các từ, bảng biểu, hình vẽ, đồ thị và kí hiệu Khi học sinh được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lý giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết hoặc nói, tranh luận thì kiến thức của học sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn Khi

đó, chúng ta thu được hai thành quả: học sinh giao tiếp để học toán và học sinh học để giao tiếp toán học Chúng ta có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vấn đề của HS và tạo điều kiện cho HS thể hiện bản lĩnh nói về toán của mình” (NCTM, 2000).

1.2 Giao tiếp trong lớp học toán

Giao tiếp có thể có nhiều hình thức, giao tiếp diễn ra khi học sinh được phép cótiếng nói trong lớp học Làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trongbài học của giáo viên Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác với giáo viên,thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trước lớp để trình bày nhằm làm rõmột ý tưởng được tìm thấy GV có thể cho học sinh “đối mặt và thảo luận” nhằmkhuyến khích các em nói lên ý tưởng của mình và dành thời gian để các em thảo

luận với người xung quanh; điều này đặc biệt có lợi cho những học sinh kém tự tinkhi chia sẻ trước cả lớp.

Như vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV,thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày

1.3 Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học

Trong phần này, chúng tôi trình bày một số thực hành giao tiếp toán học ở một

số nước Sau đó, chúng tôi chọn quan niệm giao tiếp toán học cho luận án

 Theo nghĩa hẹp thông thường, giao tiếp bao gồm nghe, nói, viết và đọc; còn giaotiếp toán học là việc học sinh sử dụng các biểu diễn toán học để trao đổi và chia

sẻ các ý tưởng và kinh nghiệm với bạn Như vậy, để vận dụng giao tiếp toán họcvào trong lớp học, người ta cần đến quan điểm rộng hơn về giao tiếp

Hình 1.1 Giao tiếp theo nghĩa hẹp

Theo Emori (2008), “Trong mô hình giao tiếp toán học theo nghĩa rộng, giaotiếp toán học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học baogồm: giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn”

Nói

tiếp

Nghe

Viết

Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học.

 Và theo Brenner (1994), “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp

về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”

nêu được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán

các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra

vấn đề theo cách hiểu của HS

 Ở Nhật, Emori (2008) nghiên cứu về giao tiếp toán học từ 20 năm trước Vàothời điểm đó, tất cả các giáo viên đều đồng ý với ông về tầm quan trọng của giaotiếp trong lớp học toán, nhưng các giáo viên do dự giới thiệu hoạt động giao tiếptrong các lớp học bởi vì họ không muốn mất nhiều thời gian bởi các hoạt độnggiao tiếp Theo Emori, “Khi chúng tôi thảo luận về quá trình học toán, chúng tôikhông bao giờ tách biệt giữa giao tiếp và suy nghĩ của con người”

 Ở Úc, chương trình toán tiểu học ở New South Wales đã chú trọng đến giao tiếp

là một trong năm quá trình (thấy, đặt câu hỏi, giao tiếp, giải thích, lập luận) thamgia vào hoạt động toán học Học sinh cần phải học cách sử dụng ngôn ngữ thíchhợp và các biễu diễn để thiết lập và thể hiện các ý tưởng toán học thông qua các

Giao tiếp toán học

Lập luận và

hình thức: nói, viết, sơ đồ Peter Gould (2008) khẳng định “Học cách giao tiếplập luận toán học là cơ sở để hiểu toán”.

 Ở Brunei, tư duy và giao tiếp toán học đã được chứng tỏ là quan trọng và đượcnhấn mạnh trong chương trình toán năm 2006 Theo văn bản của chương trìnhnày, toán học cung cấp các phương tiện giao tiếp hữu hiệu được sử dụng để trìnhbày thông tin bởi hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các biểu tượng; và quá trình giaotiếp sẽ được phát triển cùng một lúc với việc dạy học nội dung toán và các kỹnăng (Madihah, 2008)

 Ở Mã Lai, mặc dù tư duy và giao tiếp toán học đã được phát biểu một cáchtường minh như là một đối tượng trong chương trình toán tiểu học và trung học

cơ sở nhưng các giáo viên toán vẫn còn thiếu kiến thức và kỹ năng trong việcthúc đẩy chúng trong lớp học Một số tác giả đề cập ngôn ngữ là một công cụ đểsuy nghĩ và tư duy Trong nghiên cứu của Lim (2008), tác giả quan tâm đến

“Việc sử dụng ngôn ngữ nào để giao tiếp trong lớp học toán” (Lim & nnk,2008) Trong phân loại các cách tăng cường giao tiếp toán học ở Mã Lai,chương trình nhấn mạnh ba lĩnh vực chính của giao tiếp: giá trị và mục đích củagiao tiếp, giao tiếp bằng miệng, và giao tiếp bằng văn bản viết

- Giá trị và mục đích của giao tiếp: các nội dung thích hợp, các tài liệu dạy họcđảm bảo lợi ích học tập cho học sinh nhằm khắc sâu các kỹ năng, thái độ họctập và tạo ra một môi trường học tập hữu ích

- Giao tiếp bằng miệng: vài kĩ thuật bao gồm kể chuyện, đặt và trả lời câu hỏi,phỏng vấn có cấu trúc và không cấu trúc, sự thảo luận, trình bày, đánh giá

- Giao tiếp bằng văn bản viết: các hoạt động bao gồm làm các bài tập, giữ các

vở, các tranh ảnh cắt ra, làm các bài kiểm tra, thực hiện các dự án

Cheah (2007) đề cập “Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tìm nhiều phương pháp

và câu trả lời khác nhau, tương tác lẫn nhau, trình bày công việc của mình trướclớp, quá trình thực hiện các công việc khác nhau của học sinh có đánh giá và

liên hệ chúng với nhau để đem đến những ý tưởng toán học quan trọng, điềunày tạo cơ hội nhiều hơn cho học sinh tư duy và giao tiếp toán học”.

Hình 1.3 Môi trường giao tiếp toán học ở Mã Lai

 Ở Hồng Kông, thuật ngữ “giao tiếp” không được đề cập trong chương trìnhgiảng dạy toán tiểu học (phiên bản năm 1983) nhưng được đề cập là một trongnăm thành tố của mục tiêu chương trình dạy học được chỉnh lý (khảo sát, cáckhái niệm, giải quyết vấn đề, suy luận và giao tiếp) Thuật ngữ giao tiếp trongtài liệu thường dùng để chỉ tính chất chung chung, chẳng hạn như thảo luận giữacác học sinh, thảo luận giữa học sinh với giáo viên; nó không nhấn mạnh bảnchất toán học như chứng minh hoặc biểu diễn

 Ở Nhật Bản, các khía cạnh chính của chương trình dạy học toán năm 2000 nhấnmạnh vào các hoạt động toán học Giao tiếp toán học không được mô tả trongchương trình dạy học, nhưng được nhấn mạnh, phát triển và sử dụng nhiều bởihoạt động dạy và học tại lớp học Một điều đáng chú ý, giáo viên tạo cơ hội chohọc sinh tự mình giải quyết vấn đề trong bài học và lý luận giải pháp của mìnhtrước lớp Vì vậy giao tiếp toán học được nhấn mạnh để phát triển sự tham giachủ động và tích cực của học sinh trong lớp học toán (Thi, 2007)

Luận án của chúng tôi chọn quan điểm giao tiếp toán học là cách thức học sinhthể hiện quan điểm toán học của mình theo Brenner (1994)

Qua tìm hiểu các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học, luận án của chúng tôitiếp cận cách sử dụng nghiên cứu bài học để hỗ trợ cho việc nghiên cứu các phương

Các nhiệm vụ toán học

Giao tiếp Bài học tập trungvào tư duy toán Môi trường

Đánh giá / Phân tích

thức giao tiếp toán học cụ thể nào sẽ phát triển năng lực giao tiếp toán học cho họcsinh trung học cơ sở ở Việt Nam

1.4 Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học

Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và nền tảngcủa giáo dục Toán Theo Emori (2008), “Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốtquan trọng không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho việc phát triển cáckhả năng cần thiết cho xã hội”

Việc phát triển khả năng về lập luận toán của HS sẽ liên quan đến sự phát triểntrí tuệ và khả năng giao tiếp của HS Khả năng HS thể hiện kiến thức toán học bằngnhiều cách khác nhau là một dấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toánhọc cho HS Quá trình HS lập luận có phân tích và có hệ thống giúp củng cố, tăngcường kiến thức và hiểu biết về toán sâu sắc hơn; những kỹ năng này được kết hợptrong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày

1.5 Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học

Trong phần này, từ việc trình bày sáu mức độ thành thạo trong toán học, chúngtôi chọn ra các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học và đề cập các tiêu chuẩn

về giao tiếp toán học Từ đó, chúng tôi đưa ra các mức độ thể hiện giao tiếp để đánhgiá năng lực giao tiếp toán học của HS

1.5.1 Sáu mức độ thành thạo trong toán học

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International StudentAssessment: PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization forEconomic Co-operation and Development: OECD) được thiết lập vào năm 1997, nóthể hiện một cam kết bởi các chính phủ của các quốc gia thành viên OECD để giámsát các kết quả đầu ra của các hệ thống giáo dục theo thành quả học tập của học sinhtrong một khuôn khổ quốc tế chung PISA đặt nền tảng trên mô hình học tập suốtđời ở đó kiến thức và các kỹ năng mới cần thiết cho việc thích nghi thành công vớimột thế giới đang thay đổi là không ngừng đạt được trong suốt cuộc sống PISA

đánh giá kiến thức của học sinh, và cũng xem xét khả năng của các em để phản ánh

và áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào các vấn đề thực tế Mục đíchđầu tiên của đánh giá OECD/PISA là xác định phạm vi mà những người trẻ tuổi đãđạt được những kiến thức và các kỹ năng rộng hơn trong đọc hiểu, hiểu biết toán vàhiểu biết khoa học mà các em sẽ cần đến trong cuộc sống trưởng thành Học sinhkhông thể học ở trường học mọi thứ mà các em sẽ cần biết trong đời sống trưởngthành Những gì các em phải gặt hái được là những điều kiện tiên quyết cho việchọc thành công trong tương lai Học sinh phải có khả năng tổ chức và điều chỉnhviệc học của chính mình, học độc lập hay theo nhóm, và để vượt qua những khókhăn trong quá trình học tập

Trong phần này, chúng tôi đề cập đến sáu mức độ thành thạo trong toán họctheo chương trình đánh giá của PISA PISA đánh giá học sinh theo 6 mức độ thànhthạo toán học Không có giả định về năng lực giao tiếp cho các mức độ một và hai.Các năng lực giao tiếp bắt đầu xuất hiện ở mức độ 3: trình bày ngắn về việc lý giải

và lập luận, và dần dần nâng cấp lên mức độ 6: thể hiện các hoạt động và phản ánh

về những phát hiện cũng như cách lý giải, lập luận phù hợp với các tình huống banđầu (PISA, 2009)

Bảng 1.1 Bảng mô tả tóm tắt sáu mức độ thành thạo trong toán học

Mức 1 Học sinh trả lời các câu hỏi có liên quan đến bối cảnh quen thuộc do

thông tin và câu hỏi đưa ra rõ ràng Các em hiểu thông tin, thực hiện cáchoạt động ngay lập tức

Mức 2 Học sinh giải thích và nhận ra tình huống trong các bối cảnh khác nhau

Học sinh ở mức độ này sử dụng các thuật toán cơ bản, công thức, quytrình, quy ước và sử dụng một kiểu biểu diễn Các em có khả năng lậpluận và giải thích các kết quả

Mức 3 Học sinh có thể thực hiện các quy trình được mô tả rõ ràng Các em có

thể lựa chọn và áp dụng chiến lược để giải quyết vấn đề một cách đơngiản Học sinh ở mức độ này hiểu và sử dụng các biểu diễn, trình bày

ngắn các diễn giải, kết quả và lập luận.

Mức 4 Học sinh làm việc với các mô hình cho các tình huống phức tạp Các em

lựa chọn và tích hợp các biểu diễn khác nhau, bao gồm cả những biểutượng, liên kết trực tiếp chúng đến các khía cạnh của tình huống thực tế.Học sinh ở mức độ này có thể sử dụng linh hoạt các biểu diễn, giao tiếp,giải thích và lập luận

Mức 5 Học sinh làm việc với các mô hình cho các tình huống phức tạp, nhận ra

các hạn chế và chỉ rõ các giả định Các em lựa chọn, so sánh, và đánh giácác phương án giải quyết vấn đề thích hợp Học sinh ở mức độ này có khảnăng tư duy và kỹ năng lập luận, sử dụng linh hoạt các biểu diễn Các emphản ánh về hoạt động của mình, giao tiếp, giải thích và lập luận

Mức 6 Học sinh khái quát, tổng hợp, và sử dụng thông tin dựa trên sự khảo sát

và mô hình hóa các tình huống phức tạp Các em liên kết các nguồn thôngtin khác nhau và sử dụng linh hoạt các biểu diễn Học sinh ở mức độ này

có khả năng tư duy toán học và lập luận tốt Những học sinh này vậndụng sự hiểu biết để phát triển các phương pháp tiếp cận mới và phương

án giải quyết cho tình huống mới lạ Các em phản ánh về hành động củamình, giao tiếp, giải thích và lập luận phù hợp với các tình huống banđầu

Như vậy, trong sáu mức độ thành thạo trong toán học kể từ mức độ thứ ba đều

có đề cập đến các năng lực: biểu diễn, giải thích, lập luận, chứng minh và các nănglực này phát triển cùng với giao tiếp toán học

1.5.2 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học

Theo các tiêu chuẩn của Hội Giáo viên toán của Mỹ (NCTM, 2007) thì biểu diễntoán học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh là một trong các quá trình củagiao tiếp toán học

Ngoài ra, mục tiêu và định hướng dạy học toán ở cấp THCS có đề cập: HS cóhiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán và chứng minh, quy

nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và hợplôgic, khả năng quan sát, dự đoán (Nguyễn Bá Kim, 2007).

HS có thể sử dụng biểu diễn toán học để thể hiện quan điểm, ý tưởng của mìnhthông qua lời nói, viết ra giấy Thông qua quá trình giải thích, HS làm rõ quan điểm,

ý tưởng của mình với người khác Quá trình HS lập luận để khẳng định lại sự hiểubiết của mình Cuối cùng, HS trình bày chứng minh để người khác hiểu được vấn

đề một cách rõ ràng chính xác Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi chọn cácphương thức cơ bản của giao tiếp toán học là: Biểu diễn toán học, giải thích, lậpluận, trình bày chứng minh góp phần thúc đẩy HS chia sẻ, trao đổi và phản ánhtrong quá trình học tập

1.5.2.1 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học

Biểu diễn toán học: là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng và các ký

hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể là những dấuhiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và cácphương trình

Giải thích: HS đưa ra các quan điểm về vấn đề được đặt ra để chứng tỏ việc hiểu

toán của mình

Lập luận: là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho

một kết luận về một vấn đề Chú ý rằng, người ta có thể lập luận mà hoàn toànkhông bận tâm gì đến tính chân lý của kết luận mà ta muốn người nghe tán thành(Lê Văn Hồng & nnk, 2007) HS có thể lập luận thông qua phản ví dụ, có thể đúnghoặc sai Như vậy, lập luận liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì

Trình bày chứng minh: là cách thể hiện của học sinh có thể là viết hoặc lời nói

nhằm chứng minh một định lý hoặc tính chân thực của một phán đoán nào đó đểthuyết phục và giúp người khác hiểu vấn đề được đặt ra

Trong phần này, chúng tôi trình bày kết quả nghiên cứu về biểu diễn toán học, làcông cụ hỗ trợ cho HS trong việc thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp

toán học; sau đó minh họa ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng biểu diễn toánhọc.

1.5.2.2 Biểu diễn toán học

Trong thập kỷ qua, các nhà giáo dục toán nhận thấy biểu diễn như là “công cụhữu ích để giao tiếp cả về mặt thông tin và hiểu biết” (NCTM, 2000) Biểu diễntoán học là cốt lõi của sự hiểu biết một khái niệm toán học và hoạt động giải quyếtvấn đề của một người, việc sử dụng đa dạng biểu diễn một cách linh hoạt có khảnăng làm cho việc học toán có ý nghĩa và hiệu quả hơn Việc nhận thức biểu diễn làcốt lõi trong toán học được phản ánh rõ nét trong các nỗ lực cải cách gần đây, đặcbiệt là tại Mỹ Học sinh ở mọi lớp “Tạo ra và sử dụng các biểu diễn để tổ chức, ghilại, và giao tiếp ý tưởng toán học, lựa chọn, áp dụng và chuyển dịch giữa các biểudiễn toán học để giải quyết vấn đề và sử dụng biểu diễn để mô hình hóa và giảithích hiện tượng vật lý, xã hội, và toán học” (NCTM, 2000)

a) Các hình thức của biểu diễn toán học

Khi Bruner, nhà tâm lý học nhận thức người Mỹ, tập trung vào nghiên cứu nhậnthức toán học của trẻ em cũng như tư duy có tính biểu diễn, ông đã chỉ ra rằng cóthể chia biểu diễn thành ba phạm trù từ thấp đến cao như sau (xem Tadao, 2007):

- Thực tế: gồm các biểu diễn thực tế ở mức độ thấp nhất, và các biểu diễn bằngvật liệu thao tác được trực tiếp bằng tay;

- Biểu tượng: các biểu diễn trực quan sử dụng các hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểubảng…

- Ký hiệu: gồm có biểu diễn ngôn ngữ và biểu diễn ký hiệu

Các biểu diễn trong giáo dục toán theo Tadao (2007) có thể được tổ chức thànhnăm dạng sau:

- Biểu diễn thực tế: các biểu diễn dựa trên trạng thái thực của đối tượng Loại biểudiễn này có thể tác động trực tiếp, hết sức cụ thể và tự nhiên

- Biểu diễn bằng mô hình thao tác được: chúng như là những công cụ hỗ trợ dạyhọc Đó là sự thay thế hay các mô hình giả về đối tượng mà HS có thể tác độngtrực tiếp Loại biểu diễn này có thể tác động, có phần cụ thể và giả tạo.

- Biểu diễn bằng hình ảnh (biểu diễn trực quan): các biểu diễn sử dụng tranh minhhọa, sơ đồ, đồ thị, biểu đồ Đây là loại biểu diễn giàu tính trực quan và sinhđộng

- Biểu diễn bằng ngôn ngữ: là các biểu diễn sử dụng ngôn ngữ hằng ngày để diễnđạt (nói hoặc viết) Loại biểu diễn này bị chi phối bởi các quy ước, nhưng thiếutính ngắn gọn; mặt khác, biểu diễn này có tính mô tả và có thể tạo nên cảm giácquen thuộc

- Biểu diễn bằng kí hiệu: là các biểu diễn sử dụng ký hiệu toán học như số, kí tự,biểu tượng

b) Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng biểu diễn toán học

Việc sử dụng linh hoạt các biểu diễn toán học giúp HS nắm vững kiến thức,

từ đó góp phần hỗ trợ HS thể hiện ý tưởng toán học

Ví dụ 1.1: So sánh diện tích hình vuông và hình thoi có cùng chu vi

Trong ví dụ 1.1, chúng tôi minh họa bài toán so sánh diện tích hình vuông vàhình thoi có cùng chu vi được thể hiện qua các cách biểu diễn toán học Đặc biệt,thông qua biểu diễn bằng hình ảnh trực quan trên giấy tập kẻ ô vuông của học sinh,các em từ việc quan sát nhanh chóng nhận thấy kết quả bài toán

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi Hỏi hình nào có diện tíchlớn hơn? Vì sao?

Trên giấy kẻ ô vuông (mỗi ô vuông có diện tích bằng 1); chúng tôi chủ động vẽhình vuông và hình thoi có cạnh có độ dài bằng 5 như hình 1.4

HS qua quan sát hình 1.4, HS giải thích tại sao các tứ giác có trong hình là hìnhthoi và hình vuông; có cùng chu vi và hình thoi có diện tích nhỏ hơn hình vuôngđược minh họa bởi bảng 1.2.

Hình 1.4 Hình vuông và hình thoi có độ dài cạnh bằng 5

Bảng 1.2 So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi

Vẽ đường cao DJ, DJ=3; AJ=4; áp dụng định lý

Pythagore vào tam giác ADJ vuông tại J, tính được

AD=5 Từ đó suy ra tứ giác ABCD là hình thoi có

cạnh bằng 5, chu vi là 20 và diện tích của hình thoi

ABCD là 15.

Vẽ đường cao HK, EK=4; HK=3; áp dụng định lý

Pythagore vào tam giác EHK vuông tại K, tính được

EH=5 Từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thoi có

cạnh bằng 5, chu vi là 20 và diện tích của hình thoi

EFGH là 20.

Hình vuông MNPQ có chu vi là 20 và diện tích 25

Sử dụng phần mềm Geometer’Sketchpad (GSP), vẽ hình vuông và hình thoi cócùng chu vi Sử dụng chức năng của phần mềm GSP, chúng ta đo chu vi và diệntích của các hình Qua quan sát, HS rút ra được kết luận cho bài toán Từ đó, HSlập luận, trình bày chứng minh cho kết quả bài toán