Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1:
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYẾN SINH LỚP 10 THPT
* Mon thi: TOAN ( Chuyén — NV2 )
* Ngày thi:07/07/2012
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Gồm 01 trang)
a
DE
Câu 1: (2 điểm )
Chứng minh : S= 1Ÿ + 2Ÿ + 3` + + 50” chia hết cho 1275
Câu 2: ( 2 điểm ) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0<x<1 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức A = —“ ".¬
2-x l+x
Câu 3: ( 2 điểm )
4x+5y _
Giai hé phuong trinh; xy
20x -—30y+xy=0
2
Câu 4: ( 2 điểm ) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lần lượt
lấy các điểm M và N sao cho BM.BC = BO? ; CN.CB = CO’
a) Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thang hàng
b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì bốn điểm M, N, C, B cùng nằm trên một đường tròn
Câu 5: ( 2 điểm )
Cho ngũ giác đều ABCDE biết 4ø =a Chứng mỉnh rằng: 4C = tin,
Trang 2SO GDDT BAC LIEU KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT
* Môn thi: TOÁN ( Chuyén — NV2)
* Ngay thi: 07/07/2012
(Gồm 03 trang)
HUONG DAN CHAM Cau 1: (2 diém )
Ta c6: a + b’ = (atb) (a’ - ab + bỂ ) chia hết cho (at b ) (0,5đ)
S =(13 + 50°) +( 23 + 497) + 4 (253 + 263)
S =51( )+51¢ ) + +51 ( )chia hét cho 51 (0,5đ)
Mặt khác:
§S=l+2?+3?+ + 507 S= (1° +499) +( 2? + 48? ) + 4( 247 + 26°) + (257+ 503)
Do(25; 51 )= Inên S chia hệt cho 25 51 = 1275 ( đpcm) (0.5đ) Câu 2: (2 điểm )
2—x l+x
A= 747-2
2-x l+x
2-x l+x (2- xXI+x)
Tacó 0<x<l nên x(-x)>0 (0,25 đ)
Do đó (2-x)(I+x)=2+2x—x—x? =2+x(I-x)>2 (0,25 4)
Dau “=” xay ra © s0~3=0 ©| '
x=
Câu 3: ( 2 điêm ) Dk: x#0;y#0
3,4.)
30 20
x y
=, | 1
x oy
Hệ trở thành fr +4¥=2 (0.254)
—30X +20Y =-1
Trang 3Lạy +247 =12
-30X + 20Y =-1
(0.254)
(0.254)
Vậy hệ phương trình có nghiém (5 ;4) (0.25d)
Câu 4: ( 2 điểm )
B
BM _ BO
“BO ~ BC
Nén ABOM ~ ABCO (c.g.c) => BOM = BCO
Chứng minh tương tự ta được :
ACON ~ ~ ACBO (¢.g.c) = CON =CBO (0,25d)
eta T_—ÊO ta — ———
SUY ra ba điểm M,O,N thing hang (0,25d) b) Bon diém B, M, N, C cting thuộc một đường tròn
© tứ giác BMNC nội tiếp <= AMN = ACB @ AMN =2BCO (1) (0,254)
Mat khdc AMN = MBO + BOM (tinh chat g6c ngoai của tam giác)
Thé vao (1) ta duge MBO+ BOM =2BCO (0,254)
Trang 4Cau 5: (2 diém ) B
Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp ngũ giác đều, gọi giao điểm của AC và BE là M
Ta co: 4B = BC =CD = ĐỀ = EÀ (do 4B= BC =ŠP = DE = EA) (0,25đ)
Xét hai tam giác AMB va ABC ta thấy
BAC là góc chung
ABE = BCA (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
AC AB
Đặt 4C=x ( x>0) ta có :
HET
Lưu ý: Nếu HS giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối da