Tỡm số nguyờn x lớn nhất để Q cỳ giỏ trị là số nguyờn.. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của a, hệ luụn cỳ nghiệm duy nhất x;y sao cho x+y≥ 2.. Cỏc đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tr
Trang 1S Ố 28
cừu 1: (3 điểm)
1 Đơn giản biểu thức:
5 6 14 5 6
=
P
2 Cho biểu thức:
1 , 0
;
1 1
2 1
2
2
≠
>
+
⋅
−
−
− + +
+
x
x x
x x
x
x Q
a Chứng minh 1
2
−
=
x Q
b Tỡm số nguyờn x lớn nhất để Q cỳ giỏ trị là số nguyờn
cừu 2: (3 điểm)
Cho hệ phơng trỡnh:
= +
= + +
a y ax
y x a
2
4 1
(a là tham số)
1 Giải hệ khi a=1
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của a, hệ luụn cỳ nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥ 2
cừu 3: (3 điểm)
Cho đờng trũn (O) đờng kớnh AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xỳc với đờng trũn (O) tại A
M và Q là hai điểm phừn biệt, chuyển động trờn (d) sao cho M khỏc A và Q khỏc A Cỏc đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng trũn (O) tại cỏc điểm thứ hai là N và P
Chứng minh:
1 BM.BN khụng đổi
2 Tứ giỏc MNPQ nội tiếp đợc trong đờng trũn
3 Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R
cừu 4: (1 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số:
5 2
6 2 2
2
+ +
+ +
=
x x
x x y
ĐỀ
S Ố 29
cừu 1: (2 điểm)
1 Tớnh giỏ trị của biểu thức
3 4 7 3 4
=
P
2 Chứng minh:
>
>
−
=
−
⋅ +
+
ab
a b b a b
a
ab b
a
Trang 2
cừu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) cỳ phơng trỡnh:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)
1 Tỡm m để đờng thẳng (d) và (P) cựng đi qua điểm cỳ hoành độ bằng x=4
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m, đờng thẳng (d) luụn cắt (P) tại 2 điểm phừn biệt
3 Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ cỏc giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh
rằng y1+y2 ≥(2 2−1) (x1 +x2)
cừu 3: (4 điểm)
Cho BC là dừy cung cố định của đờng trũn từm O, bỏn kớnh R(0<BC<2R) A là điểm di động trờn cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn Cỏc đờng cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)
1 Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp trong một đờng trũn Từ đỳ suy ra AE.AC=AF.AB
2 Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH=2A’O
3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xỳc với đờng trũn (O) tại A Đặt S là diện tớch của ∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF
a Chứng minh: d//EF
b Chứng minh: S=pR
cừu 4: (1 điểm)
Giải phơng trỡnh:
x x