Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC.. Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N.. Gọi F
Trang 1S Ố 24
câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
1 , 0
; 1 1
1
−
−
−
⋅
+ +
+
a
a a a
a a A
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
câu 2: (2 điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1 Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2 Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy
câu 3: (2 diểm)
Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số
đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
câu 4: (3 điểm)
Cho ∆PBC nhọn Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đ ờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ 2 là E
1 Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn ấy?
2 Chứng minh EM vuông góc với BC
3 Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE
câu 5: (1 điểm)
Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:
1 2
3
1 2
1
<
+ +
⋅⋅
⋅⋅
⋅ + +
n n
ĐỀ
S Ố 25
câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 , 0
; 1
1 1
+
⋅
+
−
−
a
a a
a a M
Trang 2
câu 2: (1,5 điểm)
Tìm 2 số x và y thoả mãn điều kiện:
=
= + 12
25
2 2
xy
y x
câu 3:(2 điểm)
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h Nếu mỗi ngời làm riêng
để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ 2 là 6h Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
câu 4: (2 điểm)
Cho hàm số:
y=x2 (P) y=3x=m2 (d)
1 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2 Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC GọiT là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đ ờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S Chứng minh:
1 Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi
3 Đ ờng thẳng AB//ST