Với giỏ trị tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh.. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC.. 2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với O là M và giao điểm của DM với BC là N.. Chứng min
Trang 1S Ố 19 Cõu 1
1.Giải hệ phương trỡnh sau:
2
1
x 2 y
2.Tớnh
2 20
−
−
Cõu 2
1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + 1 = 0
a) Giải phương trỡnh khi a = - 1
b) Xỏc định giỏ trị của a, biết rằng phương trỡnh cú một nghiệm là
1
3 x 2
= Với giỏ trị tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh
2.Chứng minh rằng nếu a b 2 + ≥
thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0
Cõu 3 Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) tại cỏc điểm
tương ứng D, E, F
1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng
2.Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với BC là N Chứng minh hai tam giỏc BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm của BE
3.Gọi (O’) là đường trũn đi qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC là cỏc tiếp tuyến của (O’)
Cõu 4 Cho ( x + x2 + 1999 y ) ( + y2 + 1999 ) = 1999
Tớnh S = x + y
Trang 2S Ố 20 Cõu 1
1.Cho
2
= + − ÷ + ÷
+
a) Tỡm tập xỏc định của M
b) Rỳt gọn biểu thức M
c) Tớnh giỏ trị của M tại
3 a
= +
2.Tớnh
40 2 57 − − 40 2 57 +
Cõu 2
1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh khi m = 1
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp
c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m
2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:
a) a ≥ 3, b 0, c 0 > > b) b + ≥ c 2a
Cõu 3 Cho (O) và một dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB.
1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M và tiếp xỳc với AB tại A; đường trũn (O2) qua M và tiếp xỳc với AB tại B
2.Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường trũn (O1) và (O2) Chứng minh
0
Cú nhận xột gỡ về độ lớn của gúc ANB khi M di động
3.Tia MN cắt (O) tại S Tứ giỏc ANBS là hỡnh gỡ?
4.Xỏc định vị trớ của M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn nhất
Trang 3Cõu 4 Giả sử hệ
ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b
cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc