Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng.DOC

Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng

A.ĐẶT VẤN ĐỀ.

Trong những năm gần đây, cùng với sự sôi động của thị trường chứngkhoán, thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng rất được giới đầu tư quan tâm Dođặc tính vốn có của mình, vàng trở thành công cụ cất trữ an toàn trongnhững trường hợp thị trường biến động Mặt khác, giá vàng liên tục biến đổi,nhiều nhà đầu tư đã đưa vàng vào danh mục đầu tư của mình để đa dạng hóadanh mục và phòng hộ rủi ro Tuy nhiên giá vàng vẫn hàng ngày biến động

và biến động hết sức phức tạp không thể dự đoán trước được, do đó rất khókhăn cho các nhà đầu tư trong việc định giá độ rủi ro của giá vàng Chính vìvậy, qua quá trình nghiên cứu và được sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn

Quang Dong em đã lựa chọn đề tài “Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng” nhằm ước lượng về độ rủi ro của giá

vàng

Do hạn chế về nhận thức và thời gian nghiên cứu nên bài viết của emcòn rất nhiều thiếu sót Em rất mong nhận được sự hướng dẫn của thầy giáo

để bài viết của em hoàn thành hơn

Em xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ

em hoàn thành đề tài này

B NỘI DUNG.

I Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH.

Trong thị trường tài chính đặc biệt là trong thị trường chứng khoán,vấn đề rủi ro và quản lý rủi ro là một vấn đề hết sức thiết yếu Khi xétphương sai của một tài sản tài chính thì phương sai này đặc trưng cho độ rủi

ro của tài sản

Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng vào phân tích phương sai củacác tài sản tài chính giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suấtkhác nhau liệu có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ và mức

độ dao động của sự thay đổi này hay không?

Với các mô hình mô tả phương sai có điều kiện của sai số thay đổibao giờ cũng gồm hai phần

Phần 1: Mô tả lợi suất trung bình

Phần 2: Mô tả cơ chế thay đổi của phương sai

Giả sử chuỗi quan sát là chuỗi liên kết bậc 1 (I(1)) thì ta có mô hìnhARIMA(p,1,q) được biểu diễn như sau:

1 1

0

t

t t t

t t

t

u u

u

u R

t t

t

u u

u R

1

2 1

2 0

i

j i

) (

1

s m

Số liệu sử dụng trong bài là giá vàng của thị trường London được quan sát theo tháng, từ tháng 1 năm 1968 đến tháng 8 năm 2007.

Bản chất số liệu là số liệu chuỗi thời gian

Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị giá vàng từ tháng 1 năm

1968 đến tháng 8 năm 2007 ta có kết quả sau:

Từ hình vẽ, ta thấy tốc độ tăng trưởng của giá vàng trước năm 1980nhanh và có phần tăng vọt không ổn định Từ sau năm 1980 giá vàng lúctăng lúc giảm nhưng theo xu hướng đi lên và với biên độ nhỏ hơn trước đó

Từ năm 2006, giá vàng đang có xu hướng tăng lên Có rất nhiều nguyênnhân làm cho giá vàng tăng nhanh Thứ nhất là do nhu cầu về vàng ngàycàng tăng, trong khi lượng cung cấp lại hạn hẹp Thứ hai là sự leo thang củagiá dầu trong những năm gần đây Ngoài ra còn có các nguyên nhân kháchquan như tình hình chính trị bất ổn, sự lên giá của đồng Đô la hay nhữngnguy cơ về lạm phát, và biến động trong lãi suất

Cũng từ hình vẽ ta thấy chuỗi giá vàng là chuỗi không dừng.

2 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng.

{St} là chuỗi giá vàng Lợi suất của vàng được tính theo công thức

tác động làm cho giá vàng thay đổi thất thường Đến những giai đoạnsau thì lợi suất đã biến động đều đặn hơn.

Từ hình vẽ, ta thấy Rt là chuỗi dừng và không có hệ số chặn

Thống kê mô tả đối với chuỗi lợi suất vàng

b.Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất vàng

Giả thiết: Ho: Chuỗi không dừng

H : Chuỗi dừng

Sử dụng Eviews 4.0 với kiểm định Dickey _ Fuller cho chuỗi lợi suấtvàng ta có kết quả sau:

Từ bảng trên ta có | qs | = 9.163057 > α , với mọi mức ý nghĩa α

=1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi lợi suất của vàng là chuỗi dừng

Kết quả ước lượng: DW = 1.999820 cho biết ut không tự tương quan

3 Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA.

Định dạng mô hình ARIMA đối với lợi suất vàng bằng lược đồ tươngquan

Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=2 và q=1 do đó ta ước lượng

mô hình ARIMA(2,0,1) như sau:

Từ kết quả ước lượng ta thấy hệ số của AR(1) và AR(2) bằng 0 Ta có các kiểm định sau:

Ho: c(2) =0

H1: c(2)≠ 0.

Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue > 0.05 và kiểm định

 2có Pvalue > 0.05 nên chấp nhận giả thiết H0 hay hệ số của AR(1) bằng 0 có

ý nghĩa thống kê

Ho: c(3) =0

H1: c(3)≠ 0

Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue > 0.05 và kiểm định

 2có Pvalue > 0.05 nên chấp nhận giả thiết H0 hay hệ số của AR(2) bằng 0 có

ý nghĩa thống kê

Trước hết ta bỏ biến AR(2) và ước lượng mô hình ARIMA(1,0,1) ta

có kết quả ước lượng như sau:

Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của AR(1) bằng 0 Ta có kiểm địnhsau:

Ho: c(2) =0

H1: c(2)≠ 0

Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue > 0.05 và kiểm định

 2có Pvalue > 0.05 nên chấp nhận giả thiết H0 hay hệ số của AR(1) bằng 0 có

ý nghĩa thống kê

Ta bỏ biến AR(1) trong mô hình và ước lượng mô hình

ARIMA(0,0,1) như sau:

Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0 có ý nghĩa thống kê

do các mức xác suất Pvalue đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 5%

Thống kê DW = 2.059221 nên ut không tự tương quan

Mô hình có dạng: rt = 0.006181 + 0.378496*ut-1

4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH.

4.1.Mô hình ARCH(p)

a.Ước lượng tham số p.

Từ phương trình ARIMA(0,0,1) ước lượng ở trên ta ghi lại phần dư,

kí hiệu là e Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư này

 Vẽ đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy chuỗi phần dư dừng và có hệ số chặn

 Kiểm định tính dừng bằng kiểm định DF:

Kết quả kiểm định cho thấy | qs | = 9.410290 > α , với mọi mức ý nghĩa

α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừng hay phần

dư là nhiễu trắng

Kết quả ước lượng: DW = 1.997882 cho biết ut không tự tương quan.Vậy mô hình ARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên tồn tại

 Xác định p.

Tạo biến e2 là bình phương của phần dư thu được ở mô hìnhARIMA(0,0,1) đã ước lượng ở trên, sử dụng lược đồ tương quan với chuỗinày để xác định hệ số p của mô hình ARCH

Từ lược đồ tương quan ta thấy p=1, p=4, q=1, q=2, q=3, q=4, q=5 do

đó ta ước lượng mô hình ARCH như sau:

Nhìn vào kết quả ước lượng ta thấy hệ số chặn, hệ số của AR(1),MA(1), MA(2) bằng 0 (do xác suất Pvalue > 0.05) và thống kê DW =1.885166

do đó ut tự tương quan

Ta tiến hành hiệu chỉnh mô hình bằng cách lần lượt bỏ đi từng biến

mà hệ số của chúng trong mô hình bằng 0 và hiệu chỉnh để ut không tựtương quan Cuối cùng ta thu được mô hình như sau:

Kết quả ước lượng cho thấy các hệ số đều khác 0, thống kêDW=2.033377 nên ut không tự tưong quan.

Như vậy có sự sai khác trong độ dao động lợi suất trung bình trongcác phiên

Hệ số ARCH(1) dương thực sự nên độ dao động của lợi suất trungbình chịu ảnh hưởng dương của lợi suất vàng

Ta có thể kiểm định các giả thiết của mô hình ARMA(1)

Ho: c(2)=0

H1: c(2)>0

Từ kết quả kiểm định ta thấy kiểm định F có Pvalue < 0.05 và kiểm định

 2có Pvalue < 0.05 nên chấp nhận giả thiết H1 do đó hệ số chặn > 0

Ghi lại phần dư của mô hình, đặt tên là e3 và kiểm định tính dừngbằng kiểm định DF

Kết quả kiểm định cho thấy | qs | = 9.408831 > α , với mọi mức ýnghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừnghay phần dư là nhiễu trắng.

Kết quả ước lượng: DW = 1.997923 cho biết ut không tự tương quan.Vậy mô hình thỏa mãn mọi giả thiết của mô hình lý thuyết

Kết quả kiểm định cho thấy | qs | = 9.383637 > α , với mọi mức ýnghĩa α =1%, α = 5%, α = 10% ta kết luận chuỗi phần dư là chuỗi dừnghay phần dư là nhiễu trắng.

Thống kê DW = 1.998452 nên ut không tự tương quan

Ho: c2=0

H1: c2>0

Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue < 0.05 và kiểm định

 2có Pvalue < 0.05 nên chấp nhận giả thiết H1 do đó hệ số chặn > 0

Ho: c3=0

H1: c3>0

Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue < 0.05 và kiểm định

 2có Pvalue < 0.05 nên chấp nhận giả thiết H1 do đó hệ số của ARCH(1) > 0

Ho: c4=0

H1: c4>0

Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue < 0.05 và kiểm định  2có

Pvalue < 0.05 nên chấp nhận giả thiết H1 do đó hệ số của GARCH(1) >0

sự ảnh hưởng này bằng mô hình TARCH

Ta thêm vào biến giả:

D t1 1 khi ut-1 < 0

D t10 khi ut-1 ≥ 0Phương sai dài hạn:

Ta có kết quả ước lượng sau đây:

 Mô hình có phương sai:

Kết quả ước lượng cho thấy hệ số của GARCH khác 0 có ý nghĩathống kê do đó lợi suất vàng chịu ảnh hưởng của phương sai của bản thân lợisuất

Mức dao động trong lợi suất vàng có khác nhau trong các tháng, nóvừa phụ thuộc vào sự thay đổi của lợi suất, vừa phụ thuộc vào mức độ daođộng của sự thay đổi này.

Sự ảnh hưởng của các cú sốc âm hay cú sốc dương lên lợi suất vàng làkhác nhau hay tồn tại hiệu ứng đòn bẩy đối với lợi suất vàng

Sự biến động của rủi ro lợi suất vàng là hết sức thất thường

C KẾT LUẬN.

Những năm gần đây giá vàng bắt đầu leo thang, và giới phân tích chorằng giá vàng sẽ vẫn tiếp tục tăng trong những năm tới Nguyên nhân là docác nhà đầu tư đang dần đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho đầu tư vàocác chứng khoán khác, do sự lên giá của dầu hay các ngoại tệ khác( USD,EURO) Mặc dù dự đoán như vậy nhưng qua những phân tích ở trên ta thấyrằng giá vàng vẫn biến động hết sức phức tạp, không theo một xu hướngnhất định Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm,hứa hẹn mang lại lợi nhuận lớn Tuy nhiên trong tình hình hiện nay việc dựđoán giá vàng, cũng như mức lợi suất là hết sức khó khăn Vì vậy dưới sựhướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Quang Dong em đã hoàn thành bài viết nàymong muốn cung cấp một trong những đánh giá về giá vàng hiện nay

D DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1 PGS.TS Nguyễn Quang Dong Khoa Toán Kinh Tế Giáo trình Kinh tế

lượng và bài giảng Kinh tế lượng

2 PGS.TS Hoàng Đình Tuấn Khoa Toán Kinh Tế Bài giảng Phân tích và định giá tài sản tài chính

3 Tạp chí Kinh tế và phát triển

4 website: www.Neatideas.com

MỤC LỤC.

A.ĐẶT VẤN ĐỀ 1

B NỘI DUNG 2

I Lý thuyết về mô hình ARIMA và mô hình GARCH 2

1 Mô hình ARIMA 2

2 Mô hình ARCH 3

3 Mô hình GARCH 3

II.Sử dụng mô hình ARIMA và mô hình GARCH trong phân tích giá vàng 4

1.Số liệu và nguồn gốc số liệu 4

2 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của vàng 5

3 Ước lượng các tham số của mô hình ARIMA 8

4.Ước lượng mô hình ARCH, GARCH 11

4.1.Mô hình ARCH(p) 11

4.2 Mô hình GARCH 19

III Kết luận 26

C KẾT LUẬN 27

D DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 28