TR NG THCS TR NG V NGƯỜ Ư ƯƠ N I DUNG ÔN T P KI M TRA H C K IỘ Ậ Ể Ọ Ỳ MÔN TOÁN 9 A LÍ THUY TẾ I Đ i s ạ ố H c thu c “Các công th c bi n đ i căn th c” (trang 39 SGK toán 9ọ ộ ứ ế ổ ứ t p 1) và “Tóm t[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS TR NG VƯ ƯƠNG
MÔN: TOÁN 9
A. LÍ THUY TẾ
I. Đ i s :ạ ố H c thu c “Các công th c bi n đ i căn th c” (trang 39 SGK toán 9ọ ộ ứ ế ổ ứ
t p 1) và “Tóm t t các ki n th c c n nh ” (trang 60, 61 SGK t p 1)ậ ắ ế ứ ầ ớ ậ
II. Hình h c:ọ H c thu c “Tóm t t các ki n th c c n nh ” (trang 92, 126, 127ọ ộ ắ ế ứ ầ ớ SGK toán 9 t p 1)ậ
B. BÀI T P THAM KH OẬ Ả
I. D ng I: Bi n đ i bi u th c ch a căn.ạ ế ổ ể ứ ứ
Bài 1. Cho A =
a) Rút g n Aọ
b) Tính A bi t x = ế
c) Tìm x đ A = ể
d) Tìm x đ A > 0; A < 0ể
e) Tìm x nguyên đ A nguyênể
f) Tìm x đ A. ể
g) Tìm x đ A < 1ể
h) Tìm x đ A có giá tr nh nh tể ị ỏ ấ
i) Tìm giá tr l n nh t c a P = A.( ị ớ ấ ủ
j) Bài 2. Cho bi u th c: B = ể ứ
a) Rút g n Bọ
b) Tính B bi t x = ế
c) Tìm x nguyên đ B nguyênể
d) Tìm GTNN c a ủ
e) Bài 3. Cho bi u th c C = ể ứ
a) Rút g n Cọ
b) Tìm x đ C.( ể
c) Tìm GTNN c a Củ
d) Bài 4. Cho bi u th c D = ể ứ
a) Rút g n Dọ
b) C/m: D < 13
c) Tìm x đ D = 2/7ể
d) Tìm GTNN c a P = ủ
e) Bài 5. Cho bi u th c: E = ể ứ
c) Tìm x đ E < 1ể d) Tìm s t nhiên x đ E là s t nhiênố ự ể ố ự
e) Tìm x đ Eể
=
f) V i x > 1 so sánh E v i ớ ớ
g) Bài 6. Cho F =
a) Rút g n Fọ
b) Tìm x đ F = 3ể
c) Tìm x đ F = 1/3ể
d) Tìm x đ F < x – 3ể
Trang 2e) Tìm GTNN c a M=F.2 ủ f) So sánh M v i ớ
g) Bài 7. Cho bi u th c C = ể ứ
d) Bài 8. Cho bi u th c D = ể ứ
d) II. D ng 2: Các bài toán v hàm s b c nh tạ ề ố ậ ấ
e) Bài 1. Cho hàm s y = (2m – 3)x – 1 ố (1) Tìm m để
a) Hàm s (1) là hàm s b c nhâtố ố ậ
b) Hàm s (1) là hàm s b c nh t đ ng bi n; ngh ch bi nố ố ậ ấ ồ ế ị ế
c) Hàm s (1) đi qua đi m (2;3)ố ể
d) Đ th c a (1) là 1 đồ ị ủ ường th ng // v i đt y = (m + 2)x + 2mẳ ớ
e) Đ th c a (1) đ ng quy v i 2 đt y = 2x – 4 và y = x + 1ồ ị ủ ồ ớ
f) Kho ng cách t g c t a đ đ n đả ừ ố ọ ộ ế ường th ng (1) b ng 1/ ẳ ằ
g) Kho ng cách t g c t a đ đ n đả ừ ố ọ ộ ế ường th ng (1) là l n nh tẳ ớ ấ
h) Đ th c a (1) là đồ ị ủ ường th ng c t 2 tr c t a đ t o thành m t tam giác cóẳ ắ ụ ọ ộ ạ ộ
di n tích b ng 3ệ ằ
f) Bài 2. Cho 2 đ ng th ng: y = 4x + m – 1 (d) và y = x +15 – 3m (d’)ườ ẳ
a) Tìm m đ (d) c t (d’) t i 1 đi m C trên tr c tungể ắ ạ ể ụ
b) V i m tìm đớ ượ ởc câu a, tìm t a đ giao đi m A, B c a (d) và (d’) v iọ ộ ể ủ ớ
tr c hoànhụ
c) Tính di n tích và chu vi tam giác ABCệ
g) Bài 3. Cho 3 đ ng th ng: y = x + 1 (dườ ẳ 1); y = x + 3 (d2); y = 2x – 3 (d3)
a) V đ th 3 hàm s trên cùng 1 h tr c t a đẽ ồ ị ố ệ ụ ọ ộ
b) G i C là giao đi m c a (dọ ể ủ 1) và (d3); A và B là giao đi m c a (dể ủ 2) v i (dớ 1)
và (d3). Tìm t a đ các giao đi m A, B, C. Tính chu vi và di n tích tamọ ộ ể ệ giác ABC
h) Bài 4. Cho đ ng th ng (d): y = ax+ b. Xác đ nh a, b bi t:ườ ẳ ị ế
a) (d) đi qua g c t a đ và // v i đố ọ ộ ớ ường th ng y = x + 5ẳ
b) (d) đi qua đi m A(2;3) và // v i để ớ ường th ng y = 2x + 1ẳ
c) (d) đi qua đi m C(1;2) và đi m D(2;3)ể ể
Trang 3d) (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2 và c t tr c hoành t i đi m cóắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể hoành đ b ng 3ộ ằ
e) (d) // v i đớ ường th ng y = 2x + 1 và đi qua giao đi m 2 đẳ ể ường th ng ẳ
i) y = x – 5 và y = 2x – 4
j) Bài 5. Cho đ ng th ng y = (m – 2)x + n (d). ườ ẳ Tìm m và n để
a) (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng và c t tr c hoành t i đi m cóắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể hoành đ = 2 + ộ
b) (d) c t đắ ường th ng: x – 2y=3; (d) // v i đẳ ớ ường th ng y = ẳ
c) (d) trùng v i đớ ường th ng y = 2x + 3ẳ
d) * Cho n = m +1. Ch ng minh r ng v i m i m thì h các đứ ằ ớ ọ ọ ường th ng xácẳ
đ nh b i (d) luôn đi qua 1 đi m c đ nh. Tìm t a đ đi m c đ nh đó.ị ở ể ố ị ọ ộ ể ố ị
k) Bài 6. Cho hàm s y = (2 – m)x + m – 1 (1). V i giá tr nào c a m thì:ố ớ ị ủ
a) Hàm s (1) là hàm s b c nh t?ố ố ậ ấ
b) Hàm s (1) là hàm đ ng bi n? Ngh ch bi n?ố ồ ế ị ế
c) Đ th c a (1) đi qua g c t a đ ?ồ ị ủ ố ọ ộ
d) Đ th c a (1) t o v i tr c Ox m t góc = 30°; 135°ồ ị ủ ạ ớ ụ ộ α
e) Đường th ng (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 4ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ
f) Đường th ng (d) c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng – 3ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ
g) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, h đứ ằ ớ ọ ị ủ ọ ường th ng xác đ nh b i hàmẳ ị ở
s (1) luôn đi qua m t đi m c đ nh. Hãy xác đ nh t a đ c a đi m cố ộ ể ố ị ị ọ ộ ủ ể ố
đ nh đóị
l) Bài 7. Cho hàm s : y = x + 1 có đ th là đ ng th ng (d)ố ồ ị ườ ẳ
a) Các đi m M(9;5); N(3;3) có thu c để ộ ường th ng d không?ẳ
Trang 4b) V đ th c a hàm sẽ ồ ị ủ ố
c) Tìm t a đ giao đi m c a đọ ộ ể ủ ường th ng d và đẳ ường th ng x – 2y = 5ẳ
d) Tính góc t o b i đα ạ ở ường th ng d v i chi u dẳ ớ ề ương tr c Oxụ
e) Tính di n tích tam giác t o b i đệ ả ở ường th ng d v i hai tr c t a đẳ ớ ụ ọ ộ
f) Xác đ nh kho ng cách t g c t a đ đ n đị ả ừ ố ọ ộ ế ường th ng dẳ
m) Bài 8. Cho hàm s : y = (m – 2)x + n (d). Tìm m và n đ :ố ể
a) Đường th ng (d) đi qua đi m A(1;2) và song song v i đẳ ể ớ ường th ng y = 4ẳ – x
b) Đường th ng (d) c t đẳ ắ ường th ng y = 2x + 1ẳ
c) Đường th ng (d) trùng v i đẳ ớ ường th ng y = 2x + 3ẳ
n) Bài 9. Vi t ph ng trình đ ng th ng th a mãn m t trong các đi u ki nế ươ ườ ẳ ỏ ộ ề ệ sau:
a) Đi qua hai đi m A(2;2) và B(3;3)ể
b) C t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 3, c t tr c hoành t i đi m cóắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể hoành đ b ng 2ộ ằ
c) Song song v i đớ ường th ng y = 3x + 1 và đi qua đi m M(4;5)ẳ ể
o) Bài 10. Cho đ ng th ng (dườ ẳ m): y = (2m + 1)x + 4m + 2 và đường th ngẳ (d): y =x +4
a) V đẽ ường th ng (d) trên m t ph ng t a đ Oxyẳ ặ ẳ ọ ộ
b) V i m = ;ớ
1) Tìm t a đ giao đi m A và B c a (dọ ộ ể ủ m) v i Ox và (d)ớ
2) Tính chu vi và di n tích tam giác OABệ
c) Tìm m đ (dể m) song song v i (d)ớ
Trang 5d) V i m = 1:ớ
1) Tìm t a đ các giao đi m M, N, P c a (dọ ộ ể ủ m) v i (d), (dớ m) v i Ox, (d) v iớ ớ Ox
2) H là hình chi u vuông góc c a M trên Ox. Xác đ nh t a đ đi m Hế ủ ị ọ ộ ể
3) Tính chu vi và di n tích tam giác MNPệ
4) Ch ng minh tam giác MNP là tam giác vuôngứ
e) Tìm đi m c đ nh K mà (dể ố ị m) luôn đi qua v i m i giá tr c a mớ ọ ị ủ
f) Tìm trên Oy hai đi m E và F sao cho tam giác KEF vuông cân.ể
p) III. Các bài toán hình h cọ
q) Bài 1. Cho n a đ ng trong (O) đ ng kính AB = 2R. K các ti p tuyênử ườ ườ ẻ ế
Ax, By v i (O) (Ax, By n m cùng phía đ i v i n a đớ ằ ố ớ ử ường tròn (O)). G iọ
M là 1 đi m trên để ường tròn (M khác A và B). Ti p tuy n t i M c a n aế ế ạ ủ ử
đường tròn c t Ax, By th t C và D. Ch ng minh r ng:ắ ứ ự ở ứ ằ
a) Góc COD b ng 90°ằ
b) 4 đi m B, D, M, O thu c 1 để ộ ường tròn
c) CD = AC + BD
d) Tích AC.BD không đ i khi M chuy n đ ng trên n a đổ ể ộ ử ường tròn (O)
e) AB là ti p tuy n đế ế ường tròn đường kính CD
f) G i N là giao đi m c a AD và BC, C/m: MN // ACọ ể ủ
g) G i BN’ là phân giác góc ABD (N’ thu c OD), C/m: ọ ộ
r) Bài 2. Cho (O) đ ng kính AB = 2R. G i I là trung đi m OB, qua I k dâyườ ọ ể ẻ
CD vuông góc v i OB. Ti p tuy n t i C c a (O) c t tia AB t i Eớ ế ế ạ ủ ắ ạ
a) Tính OE theo R
Trang 6b) T giác ACED là hình gì? Tính di n tích t giác ACED theo Rứ ệ ứ
c) C/m: ED là ti p tuy n c a (O)ế ề ủ
d) C/m: B là tr c tâm tam giác CDEự
s) Bài 3. Cho (O; R) và (O’;R) (R > R’) ti p xúc ngoài t i A. V ti p tuy nế ạ ẽ ế ế chung ngoài BC (B ∈ (O), C ∈ (O’), ti p tuy n chung trong t i A c t BCế ế ạ ắ
t i Mạ
a) C/m: tam giác ABC vuông
b) MO c t AB t i D, MO’ c t AC t i E. C/M: DE = AMắ ạ ắ ạ
d) C/m: OO’ ti p xúc v i đế ớ ường tròn đường kính BC
e) Tính BC theo R và R’
t) Bài 4. Cho (O;R), 2 ti p tuy n t i A, B c a (O) c t nhau t i M, đo n MOế ế ạ ủ ắ ạ ạ
c t (O) t i I, c t AB t i K. Ch ng minh:ắ ạ ắ ạ ứ
a) OK.OM=R2; OK.KM =
b) I là tâm đường tròn n i ti p tam giác MABộ ế
c) G i H là tr c tâm tam giác MAB, t giác AOBH là hình gì? T i sao?ọ ự ứ ạ
d) Xác đ nh kho ng cách MO đ t giác AOBH là hình vuôngị ả ể ứ
u) Bài 5. Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH, đ ng tròn (I)ạ ườ ườ
đường kính BC c t AB D, đắ ở ường tròn (K) đường kính HC c t AC E,ắ ở
AH c t DE O.ắ ở
a) Xác đ nh v trí tị ị ương đ i c a 2 đố ủ ường tròn (I) và (K)
b) T giác ADHE là hình gì?ứ
c) C/m DE là ti p tuy n chung c a 2 đế ế ủ ường tròn (I) và (K)
Trang 7d) C/m: góc IOK vuông
e) IO c t DH t i M, KO c t EH t i N, C/m: MN // DEắ ạ ắ ạ
f) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính các bán kính c a các đủ ường tròn (I) và (K)
v) Bài 6. 2 đ ng tròn (O;R) và (O’;r) c t nhau t i A, B. Ch ng minh:ườ ắ ạ ứ
a) OO’ là trung tr c c a ABự ủ
b) V đẽ ường kính AC c a (O) và đủ ường kính AD c a (O’), C.m: 3 đi m B,ủ ể
C, D th ng hàngẳ
c) G i I là trung di m OO’. V qua A cát tuy n vuông góc v i IA c t (O) t iọ ể ẽ ế ớ ắ ạ
M, c t (O’) t i N, C/m: AM = ANắ ạ
d) AI kéo dài c t CD t i K, C/m: K là trung đi m CDắ ạ ể
e) Cho R = 12cm, r = 9cm, đường tròn (O:R) c đ nh. Xác đ nh v trí O’ đố ị ị ị ể
AD là ti p tuy n c a (O)ế ế ủ
w) Bài 7. Cho tam giác ABC cân t i A, O là trung đi m BC. V (O) ti p xúcạ ể ẽ ế
v i các c nh AB, AC H, K. M t ti p tuy n v i (O) c t AB, AC t i M,ớ ạ ở ộ ế ế ớ ắ ạ N
a) Cho , tính góc MON
b) C/m: OM, ON chia t giác BMNC thành 3 tam giác đ ng d ng v i nhauứ ồ ạ ớ
c) Cho BC = 2a, tính BM.CN
d) Xác đ nh v trí cát tuy n MN đ BC + CN có giá tr nh nh tị ị ế ể ị ỏ ấ
x) Bài 8. Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. M là đi m b t kì thu cử ườ ườ ể ấ ộ
n a đử ường tròn, H là chân đường vuông góc t M đ n AB. V đừ ế ẽ ường tròn (M;MH), k các ti p tuy n AC, BD v i (M) (C,D là các ti p đi m khác H)ẻ ế ế ớ ế ể
a) C/m: 3 đi m C, M, D th ng hàng và CD là ti p tuy n c a (O)ể ẳ ế ế ủ