TR NG THCS THÁI TH NHƯỜ Ị Đ C NG ÔN T P H C KÌ I Ề ƯƠ Ậ Ọ MÔN TOÁN 9 – Năm h c 2018 2019ọ CH NG IƯƠ Bài 1 1) Tìm giá tr c a bi u th c A = khi x = 9ị ủ ể ứ 2) Cho bi u th c P = v i x > 0; x ≠ 1ể ứ ớ a[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS THÁI TH NHỊ
MÔN TOÁN 9 – Năm h c 2018 2019ọ
CHƯƠNG I Bài 1. 1) Tìm giá tr c a bi u th c: A = khi x = 9ị ủ ể ứ
2) Cho bi u th c P = v i x > 0; x ≠ 1ể ứ ớ
a. Ch ng minh r ng ứ ằ b. Tìm x đ 2P = 2 ể Bài 2. Cho bi u th c P = ể ứ
c. Tìm x đ P < d. Tìm giá tr nh nh t c a Pể ị ỏ ấ ủ
Bài 3. Cho bi u th c M = (x ≥ 0; x ≠ 4)ể ứ
a. Rút g n Mọ b. Tìm x nguyên đ có giá tr là s nguyênể ị ố
c. So sánh M v i 1ớ d. Tìm giá tr c a x đ Mị ủ ể 2 = M
Bài 4. Cho bi u th c: P = ể ứ
a. Rút g n Pọ
b. CMR: P > 0 v i x th a mãn đkxđớ ỏ
c. Tìm giá tr l n nh t c a Pị ớ ấ ủ
Bài 5. Cho bi u th c: P = ể ứ
a. Rút g n Pọ b. Tính giá tr c a P bi t x = ị ủ ế
c. Tìm x bi t |P| > Pế d. Tìm x ∈ Z đ P ể ∈ Z
e. Tìm giá tr nh nh t c a P khi x > 4ị ỏ ấ ủ
Bài 6. Cho bi u th c: M = ể ứ
a. Rút g n M. ọ b. Tính giá tr c a M khi x = ị ủ
c. Tìm các giá tr c a x đ M = ị ủ ể d. V i x > 1, hãy so sánh M v i ớ ớ
e. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 7. Cho bi u th c A = và B = ể ứ
a. Tính giá tr bi u th c A khi x = 49ị ể ứ
b. Rút g n bi u th c B ọ ể ứ c. Tìm x đ ể
Bài 8. Cho hai bi u th c A = và B = (x ≥ 0; x ≠ 25)ể ứ
a. Rút g n Aọ
b. Tìm x đ M = A – B có giá tr nguyênể ị
Bài 9. Gi i ph ng trìnhả ươ
a
b
c
d
Trang 2e f
g
i Bài 1. Cho hàm s y = mx + m – 6 (tham s m ≠ 0) (1)ố ố
a Tìm m đ hàm s trên là hàm s đ ng bi n, ngh ch bi nể ố ố ồ ế ị ế
b Xác đ nh m bi t đ th hàm s (1) đi qua đi m M(2;3). V đ th hàm sị ế ồ ị ố ể ẽ ồ ị ố (1) v i m v a tìm đớ ừ ược
c Tìm m đ để ường th ng (d) có phẳ ương trình (1) song song v i đớ ườ ng
th ng (d’): y = 3x + 2ẳ
d Ch ng minh r ng khi m thay đ i thì đứ ằ ổ ường th ng y= mx + m – 6 luôn điẳ qua m t đi m c đ nhộ ể ố ị
j Bài 2. Cho hàm s y = (m – 2)x + 2 có đ th là đ ng th ng dố ồ ị ườ ẳ
a Tìm m đ y là hàm s b c nh t; đ ng bi nể ố ậ ấ ồ ế
b Tìm m đ d c t Ox t i đi m có hoành đ b ng 2ể ắ ạ ể ộ ằ
c Tìm m đ d c t d’: y = 2x + m – 3 t i m t đi m thu c tr c tungể ắ ạ ộ ể ộ ụ
d V i m ≠ 2. Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ t i d b ng 1ớ ể ả ừ ố ọ ộ ớ ằ
k Bài 3. Trên m t ph ng t a đ v đ ng th ng (d) y = 4xặ ẳ ọ ộ ẽ ườ ẩ
a Ch ng t A(2;3) và B(1;4) thu c đứ ỏ ộ ường th ng y = x + 5 (dẳ 1). V đẽ ườ ng
th ng (dẳ 1)
b V đẽ ường th ng y = x + 3 (dẳ 2). Ba đường th ng trên c t nhau t i B, đúngẳ ắ ạ hay sai?
c G i giao đi m c a (dọ ể ủ 2) và Ox là P; c a (dủ 1) và Ox là Q. Ch ng minh r ngứ ằ
∆BPQ vuông cân
l Bài 4. Cho đ ng th ng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)ườ ẳ
a Tìm m đ (d) đi qua g c t a để ố ọ ộ
b Tìm m đ (d) t o v i Ox m t góc nh nể ạ ớ ộ ọ
m.Bài 5. Cho các hàm s y = 2x – 2 (dố 1); y = (d2) và y = (d3)
a V ba đẽ ường th ng trên cùng m t h tr c t a đ ẳ ộ ệ ụ ọ ộ
b G i giao đi m c a (dọ ể ủ 3) v i (dớ 1) và (d2) là A và B. Tìm t a đ A, Bọ ộ
c. Tính AB
n. Bài 6. Cho hai đ ng th ng y = x + 3 (d) và y = x – 1 (d’)ườ ẳ
a. Tìm t a đ giao đi m M c a d và d’ọ ộ ể ủ
b. V d và d’ trên cùng m t h tr c t a đẽ ộ ệ ụ ọ ộ
c. d c t Ox t i A và Oy t i B; d’ c t Ox t i C và Oy t i D. Tính di n tích tamắ ạ ạ ắ ạ ạ ệ giác BMD
Trang 3o. Bài 7. Cho hàm s y = (m – 2)x + 2 có đ th là đ ng th ng dố ồ ị ườ ẳ
a. Tìm m đ y là hàm s b c nh t, đ ng bi nể ố ậ ấ ồ ế
b. Tìm m đ d c t Ox t i đi m có hoành đ b ng ể ắ ạ ể ộ ằ
c. Tìm đi m mà d luôn đi qua v i m i giá tr c a mể ớ ọ ị ủ
d. V i m ≠ 2. Tìm m đ d c t hai tr c t a đ t o thành tam giác có di n tichớ ể ắ ụ ọ ộ ạ ệ
b ng 5ằ
e. V i m ≠ 2. Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ t i d b ng 1ớ ể ả ừ ố ọ ộ ớ ằ
p. Bài 8. V i đ ng th ng dớ ườ ẳ 1: y = mx + 2m – 1( v i m là tham s ) và dớ ố 2: y = x + 1
1) V i m = 2. Hãy v các đớ ẽ ường th ng dẳ 1, d2 trên cùng m t m t ph ng t aộ ặ ẳ ọ
đ Tìm t a đ giao đi m c a hai độ ọ ộ ể ủ ường th ng dẳ 1 và d2
2) Tìm giá tr c a m đ đị ủ ể ường th ng dẳ 1 c t tr c hoành t i đi m có hoành đắ ụ ạ ể ộ
b ng 3ằ
3) Ch ng minh r ng đứ ằ ường th ng dẳ 1 luôn đi qua m t đi m c đ nh v i m iộ ể ố ị ớ ọ giá c a mủ
q. Bài 9. Cho đ ng th ng y = (m – 3)x – 5 (d)ườ ẳ
a. Ch ng minh r ng đứ ằ ường th ng (d) luôn đi qua m t đi m c đ nh v i m iẳ ộ ể ố ị ớ ọ giá tr c a mị ủ
b. Tính giá tr c a m đ đị ủ ể ường th ng (d) t o v i các tr c t a đ m t tamẳ ạ ớ ụ ọ ộ ộ giác có di n tích b ng 2ệ ằ
r
s
t. PH N 2. HÌNH H C: Ầ Ọ
u. Bài 1. Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. Trên cùng m t n a m tử ườ ườ ộ ử ặ
ph ng b AB ch n n a đẳ ờ ắ ử ường tròn v hai ti p tuy n Ax và By v i (O).ẽ ế ế ớ
L y M b t kì trên (O). K ti p tuy n th 3 v i n a đấ ấ ẻ ế ế ứ ớ ử ường tròn t i M c tạ ắ
Ax và By t i C và D.ạ
a. CMR: CA + DB = CD
b. CMR: tam giác COD là tam giác vuông
c. AM c t OC t i E, BM c t OD t i F. T giác MEOF là hình gì?ắ ạ ắ ạ ứ
d. CMR: EC.EO + FO.FD = R2
v. Bài 2. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. Trên cùng m t n a m tử ườ ườ ộ ử ặ
ph ng b AB ch a n a đẳ ờ ứ ử ường tròn, v các ti p tuy n Ax, By. Trên Axẽ ế ế
l y đi m C, n i OC. T O k đấ ể ố ừ ẻ ường th ng vuông góc v i OC c t By t iẳ ớ ắ ạ D
Trang 4a. T giác ABDC là hình gì?ứ
b. CMR: AB là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn đi qua ba đi m C, O, Dể
c. CMR: CA.DB = R2
d. Cho góc AOC = 60 °. Tính CA, DB, CD theo R.
w. Bài 3. Cho hai đ ng tròn (O;R) và (O’;R’) ti p xúc ngoài t i A. k ti pườ ế ạ ẻ ế tuy n chung ngoài BC (B ế ∈ (O); C ∈ (O’)). K ti p tuy n chung trong t iẻ ế ế ạ
A c t BC t i M. G i D là giao đi m c a OM và AB; E là giao đi m c aắ ạ ọ ể ủ ể ủ O’M và AC
1) Ch ng minh DE = AMứ
2) Ch ng minh MD.MO = ME.MO’ứ
3) Ch ng minh OO’ là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn đường kính BC
4) Tính đ dài BC theo R và R’ộ
x. Bài 4. Cho n a đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB,. Đi m C di đ ng trênử ườ ườ ể ộ
n a đử ường tròn (C không trùng v i A, B). Qua C k ti p tuy n d c a (O).ớ ẻ ế ế ủ
G i E, F theo th t là chân đọ ứ ự ường vuông góc k t A và B đ n d. G i Hẻ ừ ế ọ
là chân đường vuông góc k t C đ n AB. ẻ ừ ế
a. Ch ng minh AC là phân giác c a góc EAHứ ủ
b. Ch ng minh AE + BF = ABứ
c. Ch ng minh AC // HFứ
d. Tìm v trí c a C trên (O) sao cho AE.BF l n nh tị ủ ớ ấ
y. Bài 5. Cho (O;R) dây CD > R; H là trung đi m CD, S thu c tia đ i c a tiaể ộ ố ủ
DC. K ti p tuy n SA; SB c a (O); AB c t SO t i E; AB c t OH t i F.ẻ ế ế ủ ắ ạ ắ ạ
a. Ch ng minh b n đi m S, E, H, F cùng thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
b. Ch ng minh OE.OS = OH.OFứ
c. Ch ng minh FC là ti p tuy n c a (O)ứ ế ế ủ
d. Ch ng minh khi S di đ ng trên tia đ i c a tia DC thì AB luôn đi qua m tứ ộ ố ủ ộ
đi m c đ nhể ố ị
z. Bài 6. Cho n a (O) đ ng kính AB; Trên cùng m t n a m t ph ng b ABử ườ ộ ử ặ ẳ ờ
ch a n a đử ử ường tròn v hai ti p tuy n Ax và By v i (O). L y C b t kìẽ ế ế ớ ấ ấ trên (O). K ti p tuy n th 3 v i n a đẻ ế ế ứ ớ ử ường tròn t i C c t Ax và By t i Dạ ắ ạ
và E. Tia BC c t tia Ax t i F.ắ ạ
a. CMR: DO là trung tr c c a ACự ủ
b. CMR: D là trung đi m c a AF.ể ủ
c. K đẻ ường cao CH c a tam giác ACB. CH c t BD t i N. CMR: N là trungủ ắ ạ
đi m c a CHể ủ
Trang 5d. Xác đ nh v trí c a C trên n a đị ị ủ ử ường tròn (O) đ chu vi hình thang ADEBể
đ t giá tr nh nh tạ ị ỏ ấ
e. CMR: CH, BD, AE đ ng quyồ
aa.Bài 7. Cho n a đ ng tròn (O;R) đ ng kính AB. L y M thu c n aử ườ ườ ấ ộ ử
đường tròn (O). V MH vuông góc v i AB t i H; D là đi m đ i x ng v iẽ ớ ạ ể ố ứ ớ
H qua đường th ng MA, g i E là đi m đ i x ng v i H qua MB.ẳ ọ ể ố ứ ớ
1) Ch ng minh AD // BEứ
2) Ch ng minh D, M, E th ng hàngứ ẳ
3) Ch ng minh DE là ti p tuy n c a (O)ứ ế ế ủ
4) Xác đ nh M trên (O) đ t giác ADEB có chu vi nh nh tị ể ứ ỏ ấ
ab.Bài 8. Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH. Đ ng tròn đ ngạ ườ ườ ườ kính AH c t các c nh AB, AC l n lắ ạ ầ ượ ạt t i M và N
a. Ch ng minh t giác AMHN là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
b. Ch ng minh AM.AB = AN.ACứ
c. G i E là trung đi m c a BH. Ch ng minh ME là ti p tuy n c a đọ ể ủ ứ ế ế ủ ườ ng tròn đường kính AB
d. Ch ng minh ME song song v i trung tuy n AI c a tam giác ABC.ứ ớ ế ủ
ac
ad.PH N 3: M T S BÀI T P NÂNG CAO Ầ Ộ Ố Ậ
ae.Bài 1. Cho hai s x, y: 0 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 4ố
af. Tìm giá tr l n nh t c a A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)ị ớ ấ ủ
ag.Bài 2. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = ị ớ ấ ủ ể ứ
ah.V i x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ 3ớ
ai. Bài 3. Cho 0 < x ≤ 1; 2 ≤ y ≤ 3; x + y = 3. Tìm GTNN c a P = ủ
aj. Bài 4. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c D = 5xị ớ ấ ủ ể ứ 2 – 2xy – 2y2 + 14x + 10y – 1
ak.Bài 5. Cho a, b, c là các s d ng, hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th cố ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
al. P =
am. Bài 6. Cho CMR:
an.Bài 7. Gi i ph ng trình: ả ươ
ao.Bài 8. V i a, b, c là các s d ng th a mãn a + b + c = 2. Tìm giá tr l nớ ố ươ ỏ ị ớ
nh t c u bi u th c Q = ấ ả ể ứ
ap.Bài 9. Gi i ph ng trình ả ươ
aq.Bài 10. Cho x > 0. Tìm giá tr nh nh t c a T = 9xị ỏ ấ ủ 2 – 5x +
Trang 6ar. Bài 11. Cho x > 0; y > 0; x2 + y2
= 1. Tìm giá tr nh nh t c a:ị ỏ ấ ủ
as.Q =
at. Bài 12. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1
au.Tìm giá tr nh nh t c a E = ị ỏ ấ ủ
av. Bài 13. Cho 1 < x < 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
aw.Q =
ax.Bài 14. Cho a, b > 0 và a + b =1. Tìm giá tr nh nh t c a M = ị ỏ ấ ủ ay
az
ba.
bb.