CHUYÊN ĐỀ 4 HÌNH H CỌ Bài 1 ( Đ thi th 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) ề ử Cho tam giác ABC nh n n i ti p (O; R), hai đ ng cao BD và CE c t nhau t i Họ ộ ế ườ ắ ạ và c t (O) t i M và N ắ ạ a) Ch ng[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 4 HÌNH H C Ọ
Bài 1 ( Đ thi th 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) ề ử
Cho tam giác ABC nh n n i ti p (O; R), hai đọ ộ ế ường cao BD và CE c t nhau t i Hắ ạ
và c t (O) t i M và N. ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giác ADHEvà t giác BCDE n i ti pứ ằ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng AD.AC = AE.AB và MN // DEứ ằ
c) OA c t DE và DB t i I và K. Ch ng minh r ng ắ ạ ứ ằ
DE c t BC t i F, P là trung đi m c a BC. Ch ng minh r ng: ắ ạ ể ủ ứ ằ
Bài 2 (Đ thi th 10 – Vĩnh B o – H i Phòng 2017 – 2018)ề ử ả ả
Cho tam giác ABC vuông t i A có AB = 3cm, AC = 4cm. V đạ ẽ ường cao AH
a) Tính đ dài độ ường cao AH, góc ABC (làm tròn đ n đ ) ế ộ
b) V đẽ ường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH c t đắ ường tròn (B) t iạ
đi m th hai là D. Ch ng minh CD là ti p tuy n c a để ứ ứ ế ế ủ ường tròn (B)
c) Ch ng minh r ng: BC đi qua đi m chính gi a cung nh AD, và tính sứ ằ ể ữ ỏ ố
đo cung nh AD ỏ (làm tròn đ n đ ) ế ộ
d) G i K là hình chi u c a D trên đ ng kính AE c a đ ng tròn tâm B. N iọ ế ủ ườ ủ ườ ố
CE c t DK t i L. ắ ạ Ch ng minh LD = LK. ứ
Bài 3 (Đ thi th 10 – Vĩnh B o – H i Phòng 20182019)ề ử ả ả
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nh n (AB < AC) n i ti p đ ng tròn tâm O.ọ ộ ế ườ
K đ ng cao AD và đ ng kính AA’.G i Eẻ ườ ườ ọ ; F theo th t là chân đ ng vuôngứ ự ườ góc hạ t B và C xu ng đ ng kính AA’.ừ ố ườ
a) Ch ng minhứ : t giácứ AEDB n i ti p.ộ ế b) Ch ng minhứ : DB.AC = AD.A’C c) Ch ng minhứ : DE AC
d) G i M là trung đi m c a BC. Ch ng minh MD = ME = MFọ ể ủ ứ
2. Tính bán kính đáy c a m t hình tr có chi u cao b ng hai l n đ ng ủ ộ ụ ề ằ ầ ườ kính đáy. Di n tích xung quanh c a hình tr là 288ệ ủ ụ cm2
Bài 4 ( Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2018 – 2019) ề ử ễ ứ
Trang 2Cho tam giác ABC nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn tâm O ( AB < AC ) đường kính AD.
Đường cao BE, CP, AQ c t nhau t i H.ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giácn i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) So sánh và
c) G i I là trung đi m c a BC. G là giao đi m c a AI và OH. Ch ng minh ọ ể ủ ể ủ ứ
r ng G là tr ng tâm .ằ ọ
d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ OH // BCề ệ ủ ể
Bài 5 (Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2017 – 2018) ề ử ễ ứ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. G i I là đi m c đ nh trên đo nọ ể ố ị ạ
OB. D ng đự ường th ng d vuông góc v i AB t i I. L y đi m C thu c đẳ ớ ạ ấ ể ộ ường tròn (O) (CA > CB, C không n m trên đằ ường th ng d). G i giao đi m c a đẳ ọ ể ủ ườ ng
th ng d v i tia BC là E. G i AC c t đẳ ớ ọ ắ ường th ng d t i F.ẳ ạ
a) Ch ng minh: B n đi m A, I, C, E thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
b) Ch ng minh: IE . IF = IA . IBứ c) Đường tròn ngo i ti p ạ ế CEF c t AE t i N. Ch ng minh: N thu cắ ạ ứ ộ
đường tròn (O)
d) G i K là tâm đọ ường tròn ngo i ti p ạ ế AEF. Ch ng minh r ng: Khi Cứ ằ chuy n đ ng trên để ộ ường tròn (O) thì K luôn n m trên m t đằ ộ ường c đ nh.ố ị
Bài 6 (Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2018 – 2019) ề ử ễ ứ
Cho đi m M c đ nh n m ngoài để ố ị ằ ường tròn (O; R). T M k hai ti p tuy n MA,ừ ẻ ế ế
MB đ n đế ường tròn (O) (A, B là các ti p đi m). Qua A k đế ể ẻ ường th ng songẳ song v i OM c t đớ ắ ường tròn (O) t i đi m th hai là P. Đạ ể ứ ường th ng MP c tẳ ắ
đường tròn (O) t i đi m th hai là N. G i K là trung đi m c a PN.ạ ể ứ ọ ể ủ
a) Ch ng minh r ng t giác MKOB n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế b) Ch ng minh r ng: KM là phân giác c a ứ ằ ủ c) G i Q là giao đi m c a AN và OM, AB c t OM t i H. ọ ể ủ ắ ạ
Ch ng minh r ng MQứ ằ 2 = AQ.QN t đó suy ra Q là trung đi m c a HM.ừ ể ủ
Trang 3d) Ti p tuy n t i P và N c a đế ế ạ ủ ường tròn (O) c t nhau t i I. Ch ng minhắ ạ ứ
r ng I n m trên m t đằ ằ ộ ường th ng c đ nh.ẳ ố ị
Bài 7 (Đ thi th 10 – Chề ử ương Mĩ 20172018)
Cho đường tròn tâm (O) dây BC (khác đường kính) c đ nh. A là m t đi mố ị ộ ể chuy n đ ng trên cung l n BC (A khác B và C). K AD vuông góc v i BC t i D,ể ộ ớ ẻ ớ ạ
k đẻ ường kính AA’. G i E và F theo th t là chân đọ ứ ự ường vuông góc k t B vàẻ ừ
C xu ng đố ường kính AA’. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) B n đi m A, E, D, B cùng n m trên 1 đố ể ằ ường tròn
b) DB.A’A = AB.A’C c) DE AC
d) Tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế DEF là m t đi m c đ nh khi A chuy nộ ể ố ị ể
đ ng trên cung l n BC.ộ ớ
Bài 8 (Đ thi th 10 – Thanh Trì 2017 – 2018)ề ử
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng m t n a độ ử ường tròn (O)
đường kính AB l y hai đi m C, D sao cho cung AC nh h n cung AD. G i T làấ ể ỏ ơ ọ giao đi m c a hai để ủ ường th ng CD và AB. V đẳ ẽ ường tròn tâm I đường kính To
c t đắ ường tròn tâm O t i M và N (M năm trên n a đạ ử ường tròn tâm O ch a đi mứ ể C). G i E là giao đi m c a MN và CD.ọ ể ủ
1. Ch ng minh: TM là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (O)
2. Ch ng minh TMứ 2 = TC.TD
3. Ch ng minh: T giác ODCE n i ti p.ứ ứ ộ ế
4. Ch ng minh: Góc MEC và góc MED b ng nhau.ứ ằ
Bài 9 (Đ thi th 10 – THCS Phan Chu Trinh 2017 – 2018) ề ử
Cho nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O), đường cao AN, CK c a c t nhau t i H.ủ ắ ạ
1. Ch ng minh t giác BKHN là t giác n i ti p. Xác đ nh tâm I c a đứ ứ ứ ộ ế ị ủ ường tròn ngo i ti p t giác BKHNạ ế ứ
2. Ch ng minh ứ
Trang 43. G i E là trung đi m c a AC. Ch ng minh KE là ti p tuy n c a đọ ể ủ ứ ế ế ủ ường tròn (I)
4. Đường tròn (I) c t (O t i M. Ch ng minh BM vuông góc v i ME.ắ ạ ứ ớ
Bài 10 (Đ thi th 10 –THCS Hoàng Hoa Thám 2018 – 2019)ề ử
Cho (O; R) đường kính AB c đ nh. Dây CD vuông góc v i AB t i H n mố ị ớ ạ ằ
gi a A và O. L y đi m F thu c cung AC nh BF c t CD t i I; AF c t tia DC t iữ ấ ể ộ ỏ ắ ạ ắ ạ K
1. Ch ng minh r ng t giác AHIF là t giác n i ti p.ứ ằ ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh r ng: HA.HB = HI.HKứ ằ
3. Đường tròn ngo i ti p tam giác KIF c t AI t i E. Ch ng minh r ng khiạ ế ắ ạ ứ ằ
H chuy n đ ng trên đo n OA thì E thu c m t để ộ ạ ộ ộ ường tròn c đ nh và I cách đ uố ị ề
ba c nh ạ HFE
4. G i G là giao đi m c a hai đọ ể ủ ường th ng AB và EF. Đẳ ường th ng điẳ qua F song song v i KB c t KG, CD l n lớ ắ ầ ượ ởt P, Q. Ch ng minh P đ i x ng Qứ ố ứ qua F
Bài 11 (Đ thi th 10 – Nam T Liêm 2017 – 2018)ề ử ừ
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính MN và PQ vuông góc v i nhau.ớ
L y đi m A trên cung nh PN, PA c t MN t i B, AQ c t MN t i E.ấ ể ỏ ắ ạ ắ ạ
1. Ch ng minh: OABQ là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
2. N i AM và PQ và PN l n lố ầ ượ ạt t i C và I
Ch ng minh r ng: Tích MC.MA không đ i khi A di chuy n trên cung nhứ ằ ổ ể ỏ PN
3. Ch ng minh: IN = ENứ
4. Tìm v trí c a đi m A đ di n tích tam giác ACE đ t giá tr l n nh t.ị ủ ể ể ệ ạ ị ớ ấ
Bài 12 (Đ thi th 10 – B c T Liêm 2017 – 2018) ề ử ắ ừ
Cho đi m A n m ngoài để ằ ường tròn (O; R). T đi m A v các ti p tuy nừ ể ẽ ế ế
AB, AC (v i B, C là các ti p đi m) và cát tuy n AMN v i đớ ế ể ế ớ ường tròn (O; R) (v i MN không đi qua O và AM < AN).ớ
1) Ch ng minh t giác ABOC là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế 2) Ch ng minh: AM.AN = ACứ 2
Trang 53) Ti p tuy n t i đi m N c a đế ế ạ ể ủ ường tròn (O; R) c t đắ ường th ng BC t iẳ ạ
đi m F. G i H là giao đi m c a AO và BC. Ch ng minh t giác MHON n iể ọ ể ủ ứ ứ ộ
ti p, t đó suy ra đế ừ ường th ng FM là ti p tuy n c a đẳ ế ế ủ ường tròn (O; R)
4) G i P là giao đi m c a dây BC và dây MN, E là giao đi m c a đọ ể ủ ể ủ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác MON và đạ ế ường tròn ngo i ti p t giác ABOC (E khácạ ế ứ O). Ch ng minh ba đi m P, E, O th ng hàng.ứ ể ẳ
Câu 13 (Đ thi th 10 – THCS Phú Đô 2017 2018ề ử
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. G i M thu c đo n OA sao cho AM =ọ ộ ạ
AO. K dây CD vuông góc v i AB t i M. G i K là đi m b t kì trên cung l n CDẻ ớ ạ ọ ể ấ ớ (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). G i giao đi m c a AK v i CD là E.ọ ể ủ ớ
a) Ch ng minh t giác KEMB n i ti p m t đứ ứ ộ ế ộ ường tròn
b) Ch ng minh và ACứ 2 = AE.AK c) G i I là tâm đọ ường tròn ngo i ti p tam giác KEC. Ch ng minh 3 đi mạ ế ứ ể C; I; B th ng hàng.ẳ
d) Tìm v trí c a K trên cung l n CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) đ đ dài đo nị ủ ớ ể ộ ạ
th ng DI nh nh t.ẳ ỏ ấ
Bài 14 (Đ thi th 10 – THCS D ch V ng H u – 2018 – 2019)ề ử ị ọ ậ
Cho tam giác ABC vuông t i A (AC > AB), D là m t đi m trên c nh AC saoạ ộ ể ạ cho CD < AD. V đẽ ường tròn tâm D ti p xúc v i BC t i E. T B v ti p tuy nế ớ ạ ừ ẽ ế ế
th hai c a đứ ủ ường tròn (D) v i F là ti p đi m.ớ ế ể
a) Ch ng minh r ng năm đi m A, B, E, D, F cùng thu c m t đứ ằ ể ộ ộ ường tròn b) G i M là trung đi m c a BC. Đọ ể ủ ường th ng BF l n lẳ ầ ượ ắt c t AM, AE, AD theo th t t i N, K, I. Ch ng minh AI là tia phân giác c a ứ ự ạ ứ ủ
c) IF.BK = IK.BF
d) Ch ng minh tam giác ANF là tam giác cân.ứ
Bài 15 (Đ thi th 10 – THCS Thái Th nh 2017 – 2018)ề ử ị
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. G i E và D là hai đi m thu cọ ể ộ cung AB c a đủ ường tròn (O) sao cho E thu c cung AD; AE c t BD t i C; ADộ ắ ạ
c t BE t i H; CH c t AB t i Fắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh t giác CDHE là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
Trang 62) Ch ng minh AE.AC = AF.ABứ 3) Trên tia đ i c a tia FD l y đi m Q sao cho FQ = FE. Tính góc AQB.ố ủ ấ ể 4) M; N l n lầ ượt là hình chi u c a A và B trên đế ủ ường th ng DE. ẳ
Ch ng minh r ng: MN = FE + FD.ứ ằ
Bài 16 (Đ thi th 10 – Hà Đông 2016 – 2017) ề ử
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, đường kính MN thay đ i không trùngổ
AB. G i d là ti p tuy n c a đọ ế ế ủ ường tròn t i B, AM và AN l n lạ ầ ượ ắ ườ t c t đ ng
th ng d t i Q và P. ẳ ạ
1 Ch ng minh t giác AMBN là hình ch nh t. ứ ứ ữ ậ
2 Ch ng minh t ng không đ i. ứ ổ ổ
3 Ch ng minh 4 đi m M, N, P, Q thu c cùng m t đứ ể ộ ộ ường tròn.
4 Xác đ nh v trí c a đị ị ủ ường kính MN đ di n tích t giác MNPQ nh nh t. ể ệ ứ ỏ ấ
Bài 17 (Đ thi th 10 – Hà Đông 20172018)ề ử
Cho tam giác ABC nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). Đường cao AD, BE
c t nhau t i H, kéo dài BE c t đắ ạ ắ ường tròn (O; R) t i F.ạ
1) Ch ng minh t giác CDHE n i ti p đứ ứ ộ ế ược m t độ ường tròn;
2) Ch ng minh ứ HAF cân;
3) G i M là trung đi m c a c nh AB. Ch ng minh: ME là ti p tuy n c aọ ể ủ ạ ứ ế ế ủ
đường tròn ngo i ti p ạ ế CDE;
4) Cho BC c đ nh và BC = . Xác đ nh v trí c a A trên đố ị ị ị ủ ường tròn (O) để DH.DA l n nh t.ớ ấ
Bài 18 (Đ thi th 10 – THCS Vĩnh Tuy 20152016)ề ử
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và đi m C thu c để ộ ường tròn. G i M và ọ
N là đi m chính gi a các cung nh AC và BC. N i MN c t AC t i I. H ND ể ữ ỏ ố ắ ạ ạ vuông góc AC. G i E là trung đi m BC. D ng hình bình hành ADEF.ọ ể ự
a) Tính góc MIC
b) Ch ng minh F thu c đứ ộ ường tròn (O; R)
Trang 7c) Ch ng minh DN là ti p tuy n c a (O; R)ứ ế ế ủ
d) Khi C chuy n đông trên để ường tròn (O; R), ch ng minh MN luôn ti p xúc ứ ế
v i m t đớ ộ ường tròn c đ nh. ố ị
Bài 19 (Đ thi th 10 – THCS Tr ng Nh 2017 – 2018)ề ử ư ị
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. I là m t đi m thu c AO sao choộ ể ộ AO=3IO. Qua I v dây CD vuông góc v i AB, trên CD l y đi m K tùy ý, tia AKẽ ớ ấ ể
c t đắ ường tròn (O) t i M.ạ
1. Ch ng minh IKMB n i ti p.ứ ộ ế
2. Ch ng minh AK.AM = ACứ 2
3. G i F là tâm đọ ường tròn ngo i ti p ạ ế CMK. Ch ng minh F thu c m tứ ộ ộ
đường c đ nhố ị
4. Tính kho ng cách nh nh t c a DFả ỏ ấ ủ
Bài 20 (Đ thi th 10 – THCS Minh Khai 2017 – 2018)ề ử
Cho ABC có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn tâm O. Các đường cao
AD, BE, CF c a tam giác c t nhau t i H (D ủ ắ ạ BC, E AC, F AB). Đườ ng
th ng EF c t đẳ ắ ường tròn (O) t i M, N (E n m gi a F và M)ạ ằ ữ
1. Ch ng minh 4 đi m B, C, E, F cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
2. Ch ng minh góc ACB b ng góc AFE và ứ ằ AMN là tam giác cân
3. Ch ng minh ứ AMH ADM
4. G i Oọ 1 là tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế CME, O2 là tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế BNF. Ch ng minh r ng các đứ ằ ường th ng MOẳ 1 và NO2 c t nhau t iắ ạ
m t đi m n m trên độ ể ằ ường tròn (O)
Bài 21 (Đ thi th 10 – THCS Ngô Sĩ Liên 2017 – 2018)ề ử
Cho đường tròn (O; R) và m t đi m S ngoài độ ể ở ường tròn (O; R). Từ
đi m S k hai ti p tuy n SA, SB t i (O; R) (A và B là các ti p đi m). K dâyể ẻ ế ế ớ ế ể ẻ
Trang 8cung BC song song v i SA; SC c t đớ ắ ường tròn (O; R) t i đi m th hai là D; tiaạ ể ứ
BD c t SA t i đi m M.ắ ạ ể
1. Ch ng minh MAứ 2 = MD.MB
2. G i I là trung đi m đo n DC. Ch ng minh năm đi m S, B, I, O, A cùngọ ể ạ ứ ể thu c m t độ ộ ường tròn và tia IS là phân giác c a góc BIA.ủ
3. Qua đi m I k để ẻ ường th ng song song v i AC c t AB t i E. Ch ngẳ ớ ắ ạ ứ minh ED // BC
4. Gi s BM ả ử SA, khi đó hãy tính bán kính đường tròn ngo i ti p ạ ế SDA theo R
Bài 22 (Đ thi th 10 – THCS Thanh Quan – Hoàn Ki m 2017 – 2018)ề ử ế
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đo n th ng ạ ẳ OA l y đi m ấ ể C (C
không trùng v i ớ O và A), k đẻ ường th ng ẳ d vuông góc v i ớ AB t i ạ C. Trên d l yấ
đi m ể D n m ngoài đằ ường tròn (O), t ừ D k hai ti p tuy n ẻ ế ế DE và DF v i đớ ườ ng
tròn (O) (v i ớ E, F là các ti p đi m và ế ể E thu c n a m t ph ng b là độ ử ặ ẳ ờ ường th ngẳ
d có ch a đi m ứ ể A). G i ọ M, N l n lầ ượt là giao đi m c a ể ủ DE và DF v i đớ ườ ng
th ng ẳ AB.
a) Ch ng minh r ng các đi m ứ ằ ể C, E, D, F và O cùng thu c m t độ ộ ường tròn b) Ch ng minh r ng ứ ằ CD là phân giác góc ECF.
c) Đường th ng qua ẳ O vuông góc v i ớ AB c t ắ EF t i ạ K. Ch ng minh r ngứ ằ
FK.ND = EK.MD.
d) G i ọ I là trung đi m c a ể ủ MN. Ch ng minh r ng ba đi m ứ ằ ể D, K, I th ngẳ hàng
Bài 23 (Đ thi th 10 – THCS Tr ng Về ử ư ương 2017 – 2018)
T đi m M ngoài đừ ể ở ường tròn (O), v ti p tuy n MA đ n (O) (v i A là ti pẽ ế ế ế ớ ế
đi m) và v cát tuy n MBC sao cho MB < MC và tia MC n m gi a hai tia MA,ể ẽ ế ằ ữ
MO. G i H là hình chi u vuông góc c a đi m A trên đọ ế ủ ể ường th ng OM, g i E làẳ ọ trung đi m c a đo n th ng BC.ể ủ ạ ẳ
1) Ch ng minh b n đi m O, E, A, M cùng thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
2) Ch ng minh MAứ 2 = MB.MC 3) Ch ng minh t giác BCOH n i ti p và HA là tia phân giác c a .ứ ứ ộ ế ủ 4) Đo n th ng OA c t đạ ẳ ắ ường tròn (O) t i đi m I. Ch ng minh .ạ ể ứ
Bài 24 (Đ thi th 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) ề ử
Trang 9Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O). Hai đường cao
BD và CE c a tam giác ABC c t nhau t i H. Tia BD và tia CE c t đủ ắ ạ ắ ường tròn (O) l n lầ ượ ạt t i M, N (M khác B, N khác C)
1) Ch ng minh b n đi m B, C, D, E cùng n m trên m t đứ ố ể ằ ộ ường tròn
2) Ch ng minh DE // MNứ 3) Đường tròn đường kính AH c t đắ ường tròn (O) t i đi m th hai là Kạ ể ứ (K khác A). Tia KH c t đắ ường tròn (O) t i đi m th hai là Q. T giác BHCQ làạ ể ứ ứ hình gì? T i sao?ạ
Bài 25 (Đ thi th 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018)ề ử
Cho đường tròn (O; R) và đi m A n m bên ngoài để ằ ường tròn (O). K haiẻ
ti p tuy n AM, AN v i đế ế ớ ường tròn (O) (M, N là các ti p đi m). M t đế ể ộ ườ ng
th ng d đi qua A c t đẳ ắ ường tròn (O) t i hai đi m B và C (AB < AC, d không điạ ể qua tâm O). G i giao đi m c a đo n th ng AO và dây MN là H.ọ ể ủ ạ ẳ
1) Ch ng minh 4 đi m A, M, O, N cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
2) Ch ng minh OH.OA = Rứ 2
3) Qua O k OK vuông góc v i BC t i K. Đẻ ớ ạ ường th ng OK c t đẳ ắ ườ ng
th ng MN t i S. Ch ng minh SC là ti p tuy n c a đẳ ạ ứ ế ế ủ ường tròn (O)
4) G i giao đi m c a dây MN và dây BC là D. Khi đọ ể ủ ường th ng d quayẳ quanh A (th a mãn đi u ki n đ bài), ch ng minh tích có giá tr không thay đ i.ỏ ề ệ ề ứ ị ổ
Bài 26 (Đ thi th 10 – THCS Gia Th y 2014 – 2015) ề ử ụ
Cho tam giác nh n ABC n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R) có BE, CF, AD là các
đường cao c t nhau t i H .ắ ạ
a) Ch ng minh t giác HECD là t giác n i ti pứ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh EB là tia phân giác c a ứ ủ
c) V ti p tuy n xAy c a đẽ ế ế ủ ường tròn (O). Ch ng minh ứ
d) Đường th ng EF c t đẳ ắ ường tròn (O) t i N và M (đi m F n m gi a N và ạ ể ằ ữ E). Ch ng minh AN là m t ti p tuy n c a đứ ộ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế NHD
Bài 27 (Đ thi th 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016)ề ử
Cho có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF c t ắ nhau t i H. ạ
Trang 10a) Ch ng minh BCEF là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh DH.DA = DB.DCứ
c) G i H’ là đi m đ i x ng v i H qua BC. Ch ng minh r ng ọ ể ố ứ ớ ứ ằ
d) Ch ng minh n u nh n thì H là tâm đứ ế ọ ường tròn n i ti p ộ ế
Bài 28 (Đ thi th 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016)ề ử
Cho có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF c t ắ nhau t i H. ạ
a) Ch ng minh BCEF là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh DH.DA = DB.DCứ
c) G i H’ là đi m đ i x ng v i H qua BC. Ch ng minh r ng ọ ể ố ứ ớ ứ ằ
d) Ch ng minh n u nh n thì H là tâm đứ ế ọ ường tròn n i ti p ộ ế
Bài 29 (Đ thi th 10 – THCS Ng c Lâm 2017 – 2018) ề ử ọ
Cho đường tròn (O; R) và đường th ng d không đi qua tâm O c t đẳ ắ ường tròn (O)
t i hai đi m A và B. T đi m C ngoài đạ ể ừ ể ở ường tròn (O), C thu c độ ường th ng dẳ sao cho CB < CA k hai ti tuy n CM, CN t i đẻ ế ế ớ ường tròn (M; N là các ti pế
đi m, M thu c cung AB nh ). G i H là trung đi m c a dây AB, OH c t CN t iể ộ ỏ ọ ể ủ ắ ạ K
1, Ch ng minh: KN.KC = KH.KOứ
2, Ch ng minh: 5 đi m M, H, O, N, C cùng thu c m t đứ ể ộ ộ ường tròn
3, Đo n th ng CO c t MN t i I. Ch ng minh: Góc CIB = góc OAB.ạ ẳ ắ ạ ứ
4, M t độ ường th ng qua O và song song v i MN c t CM, CN l n lẳ ớ ắ ầ ượ ạ t t i
E và F. Xác đ nh v trí c a đi m C trên đị ị ủ ể ường th ng d đ di n tích tam giác CEFẳ ể ệ
nh nh t.ỏ ấ
Bài 30 (Đ thi th 10 – Tây H 2017) ề ử ồ
Cho đường tròn (O, R), dây BC c đ nh. Đi m A là đi m chính gi a c aố ị ể ể ữ ủ cung nh BC, đi m E di chuy n trên cung l n BC. N i OA c t BC t i I, h CHỏ ể ể ớ ố ắ ạ ạ vuông góc v i AE t i H.ớ ạ
a) Ch ng minh A, I, H, C thu c m t đứ ộ ộ ường tròn
b) G i AE c t BC t i D. Ch ng minh DA.DH = DC.DIọ ắ ạ ứ