Một số dạng bài tập ôn tập lớp 6 pot

Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi.. Ngược lại , nếu thay mẫu b

PHẦN 1: Một số dạng toán ÔN TậP lớp 6 Bài toán 1:

Thực hiện phép tính:

A = (157 57 - 99 57 - 572) : 57 + 57

B = 2 - 4 + 6 - 8 + … + 98 - 100

Lời giải: Ta có:

A = 57(157 - 99 - 57: 57 + 57 = 1 + 57 = 58

B = (2 - 4) + (6 - 8) + …+ (98 - 100) = (- 2) + (- 2) + (-2) + …+ (- 2) = - 98

Bài toán 2:

Tìm x:

200 - (254 : x + 3+ : 2 = 262 (1)

5.2x+ 1 = 80 (với x là số tự nhiên) (2)

Lời giải: Ta có:

(1) (254 : x + 3) : 2 = 200 - 262 (254 : x + 3) : 2 = - 62 254 : x + 3 = -

124

254 : x = - 127 x = - 2

(2) 2x + 1 = 16 x + 1 = 4 x = 3

Bài toán 3:

Cho A = 62x1y Tìm các chữ số x, y thoả mãn:

a/ A chia hết cho cả 2, 3, 5

b/ A chia hết cho 45 và chia cho 2 d- 1

Lời giải:

a/ Vì A chia hết cho cả 2 và 5 nên A chia hết cho 10 Do đó y = 0

Vì A chia hết cho 3 nên 6 + 2 + x + 1 + y = 9 + x là số chia hết cho 3 Do

đó x  3 Vậy x 0;3; 6;9

b/ Vì A chia cho 2 d- 1 nên y lẻ Vì A chia hết cho 45 nên A chia hết cho cả 9 và

5 Suy ra y = 5 và 6 + 2 + x + 1 = 14 + x là số chia hết cho 8 Do đó (x + 5)  Vậy x = 9

Bài toán 4: Số HS của một tr-ờng trong khoảng từ 2500 đến 2600 Nếu toàn thể

HS của tr-ờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng

5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn

Tính số HS của tr-ờng ?

Lờp giải: Gọi số HS của tr-ờng là x (x N, 2500 < x < 2600)

Từ giả thiết suy ra a + 2 là số chia hết cho cả 3, 4, 5 và 7

Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + 2 chia hết cho 420, vì 2503 chia cho

420 bằng 5 d- 403 và 2601 chia 420 bằng 6 d- 81 nên a + 2 = 420.6 tức là a =

2518

Vậy số HS của tr-ờng là 2518 em

Bài toán 5:

Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100

a/ Chứng minh rằng S chia hết cho 4

b/ Chứng minh rằng 2S + 3 là một luỹ thừa của 3

c/ Tìm chữ số tận cùng của S

Lời giải: Ta có

a/ S = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … 399(1 + 3) = 4(3 + 33 + 35 + …+ 399)

Vậy S chia hết cho 4

b/ Ta có: 2S + 3 = 3(3 - 1) + 32(3 - 1) + 33(3 - 1) + … + 3100(3 - 1) + 3

= 32 - 3 + 33 - 32 + 34 - 33 + … + 3101 - 3100 + 3 = 3101 c/ Ta có S = 3(1 + 3 + 32 + 33) + 35(1 + 3 + 32 + 33)+ … + 397(1 + 3 + 32 + 33)

= 40(1 + 3 + 32 + 33) Suy ra S có tận cùng bằng 0

Bài toán 6:

Tìm chữ số tự nhiên n để 3n + 29 chia hết cho n + 3

Lời giải:

Vì (3n + 29)  (n + 3+ mà 3(n + 3)  (n + 3) nên 20 9n + 3)

n + 3 4; 5; 10; 20 n 1; 2; 7; 17

Bài toán 7: Tìm các số tự nhiên a, b thảo mãn a + b = 120 và (a, b) = 15

Lời giải: Đặt a = 15x, b = 15y với (x, y) = 1 Vì a + b = 120 nên x + y = 8

Suy ra x, y 1;7 ; 3;5 ; 5;3 ; 7;1 ; Vậy:

a;b 15;105 ; 45;75 ; 75;45 ;105;15

PHAÀN II: CAÙC BAỉI TAÄP TOÅNG HễẽP

Baứi taọp 1: So saựnh caực phaõn soỏ sau baống caựch hụùp lyự:

) & ; ) & ) & ) & ) &

(Gụùi yự: a) Quy ủoàng tửỷ c) Xeựt phaàn buứ , chuự yự :10 100 100

41 410 413

d)Chuự yự: 53 530

57 570 Xeựt phaàn buứ ủeỏn ủụn vũ e)Chuự yự: phaàn buứ ủeỏn ủụn vũ laứ: 1 1010 1010

26 26260 26261)

Baứi taọp 2: Khoõng thửùc hieọn pheựp tớnh ụỷ maóu , haừy duứng tớnh chaỏt cuỷa

phaõn soỏ ủeồ so saựnh caực phaõn soỏ sau:

244.395 151 423134.846267 423133

244 395.243 423133.846267 423134

Hửụựng daón giaỷi:Sửỷ duùng tớnh chaỏt a(b + c)= ab + ac

+Vieỏt 244.395=(243+1).395=243.395+395

+Vieỏt 423134.846267=(423133+1).846267=…

+Keỏt quaỷ A=B=1

53.71 18 54.107 53 135.269 133

71.52 53 53.107 54 134.269 135

(Gụùi yự: laứm nhử caõu a ụỷ treõn ,keỏt quaỷ M=N=1,P>1)

Baứi taọp 3: So saựnh 3 33.103 3 3774

&

Gụùi yự: 7000=7.103 ,ruựt goùn 33 3774 :111 34

&

47 5217 :111 47

Gợi ý: Chỉ tính 32 64 1534 62 54 3294

&

Từ đó kết luận dễ dàng : A < B

Bài tập 5:So sánh 1919.171717 18

&

191919.1717 19

Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả M>N

Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;…

Bài tập 6: So sánh 17 1717

& ?

19 1919 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng a c a c.

b d b d ; chú ý : 17 1700

19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101…

Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh : 10 10 11 9

&

Muốn so sánh A & B ,ta so sánh 1

n

a & 1

m

a bằng cách xét các trường hợp sau:

a) Với a=1 thì am = an A=B

b) Với a 0:

Nếu m= n thì am = an A=B Nếu m< n thì am < an 1 1

m n

a a A < B Nếu m > n thì am > an 1 1

m n

a a A >B

Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: 31 32 33 60

& 1.3.5.7 59

31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)

(1.3.5 59).(2.4.6 60)

1.3.5 59 2.4.6 60

P

Q

Vậy P = Q

Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 37

21.27 42.81 63.108 333

&

Vậy M = N

Bài tập 10: Sắp xếp các phân số 21 62 93

; &

49 97 140 theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh

Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: 1 1

x y ? Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được 2 3 4 9

36 36 36 36

x y 2 < 3x < 4y < 9

Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2

Giải: Aùp dụng công thức: .

&

n n

n

m m n n

Chọn 12515

2 làm phân số trung gian ,so sánh 12515

2 > 12515

3 C > D

Bài tập 13: Cho 1 3 5 99 2 4 6 100

&

2 4 6 100 3 5 7 101

a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: 1

10

M

Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số

a)Và 1 2 3 4 5 6 99 100

2 3 4 5 6 7 100 101 nên M < N b) Tích M.N 1

101 c)Vì M.N 1

101 mà M < N nên ta suy ra được : M.M < 1

101< 1 100 tức là M.M < 1

10 1

10 M < 1

10

Bài tập 14: Cho tổng : 1 1 1

Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên

S

S

hay 10 10 10

30 40 50

60 60

5

S (1)

Mặt khác: 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S

40 50 60

60 60

5

S (2)

Từ (1) và (2) suy ra :đpcm

BµI TËP Tù GI¶i

Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

19 : 15 :

8 12 4 12

b) 2 1 2 1 3 1

5 3 15 5 5 3

3 2,5 : 3 4

d)

3

2 2 12

1

37 24 37 24 3

2 0,25 : 2 1

g)

5 (4,5 2)

9 3 9 3

i)

j) 125%

2

0

: 1 1,5 2008

k)

24

1

1 :

l)

n) 4 4 4 4

2.4 4.6 6.8 2008.2010

F

F

Bài 2 Tìm x biết:

3

1 2

3 3 x

c) 1 2

( 1) 0

:

2

2x 3 2 4

x

2

l)

2

3

x

n) 60.x+2

3x=

1 1 6

Bài 3 Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên

a) 3

1

x b)

4

2x 1 c)

1

x

x d)

3

x x

Bài 4 Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày Ngày thứ nhất bạn đọc

đ-ợc 1

5 số trang sách Ngày thứ hai bạn đọc đ-ợc

1

4 số trang còn lại Hỏi:

a) Mỗi ngày bạn Nam đọc đ-ợc bao nhiêu trang sách?

b) Tính tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3

c) Ngày 1 bạn đọc đ-ợc số trang chiếm bao nhiêu % số trang của cuốn sách

Bài 5 Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình Số học sinh

trung bình chiếm

9

2

số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại

a) Tính số học sinh mỗi loại b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình

Bài 6 Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày Ngày 1 bạn đọc đ-ợc 1

5 số trang

sách Ngày 2 bạn đọc đ-ợc 2

3số trang sách còn lại Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang

a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?

b) Tính số trang sách bạn Nga đọc đ-ợc trong ngày 1; ngày 2

c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc đ-ợc trong ngày 1 và ngày 3

d) Ngày 1 bạn đọc đ-ợc số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?

Bài 7 Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày Ngày thứ nhất bán

đ-ợc 3

7 số gạo của cửa hàng Ngày thứ hai bán đ-ợc 26 tấn Ngày thứ ba bán đ-ợc số

gạo chỉ bằng 25% số gạo bán đ-ợc trong ngày 1

a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính số gạo mà cửa hàng bán đ-ợc trong ngày 1; ngày 3

c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán đ-ợc trong ngày 2 và ngày 1

d) Số gạo cửa hàng bán đ-ợc trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa

hàng?

Bài 8 Một bà bán cam bán lần đầu hết 1

3 và 1 quả Lần thứ hai bán

1

3 còn lại và 1

quả Lần 3 bán đ-ợc 29 quả cam thì vừa hết số cam Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu quả cam?

Bài 9 Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:

Bài 10 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

2

C

5

4

x

D

x

Bài 11 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

C

4

2 2

D x

Bài 12 Chứng minh rằng:

a)

B

c) 1 3 5 9999 1

2 4 6 10000 100

C

Bµi 13 TÝnh tæng

2009

1 2 2 2 2

1 2

S