Các phép tính về số tự nhiên.. Đếm số I/ Kiến thức cơ bản.. Bài tập 1: Tính bằng cách nhanh chóng... Tìm số trừ và số bị trừ.. Biết rằng các số đều không đổi khi đọc từ phải sang trái h
Trang 1Các phép tính về số tự nhiên Đếm số I/ Kiến thức cơ bản
1) Các tính chất:
Giao hoán: a + b = b + a; a.b = b.a
Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ:
a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu: a – (b-c) = a - b + c
2) Công thức về dãy số cách đều:
Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1
Tổng = (số cuối + số đầu) Số số hạng : 2
I/ Bài tập
Bài tập 1: Tính bằng cách nhanh chóng
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763)
= 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15
= 700 + 400 + 15 = 1115
Bài tập 2: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp
a, ab +bc + ca=abc
=>ab + ca=a00=>
aoo ac ab
=> a = 1 => b = 9 => c = 8 => 19 + 98 + 81 = 198
b, abc + ab + a = 874
=> aaa + bb + c = 874
Do bb + c < 110 => 874 aaa > 874 – 110 = 764 => a = 7
=> bb + c = 874 – 777 = 97
Ta có: 97 bb > 97 – 10 = 87 => bb = 88 => c = 9
Ta đ-ợc: 789 + 78 + 7 = 874
Trang 2Bài tập 3: Điền các số từ 1 đến 9 vào m ph-ơng 3 x 3 sao cho tổng các hàng thứ
tự là 6 ; 16; 23 và tổng các cột 14; 12;19
Bài tập 4:
Cho 9 số 1; 3; 5; ; 17 có thể chia 9 số đã cho thành 2 nhóm sao cho:
a, Tổng các số nhóm I gấp đôi tổng các số nhóm II
a, Tổng các số nhóm I bằng tổng các số nhóm II
Giải
a, Có thể: (chia hết cho 3)
Nhóm I: 1 + 3 + 5 + 13 + 15 + 17 = 54 Nhóm II: 7 + 9 + 11 = 27
b, Không vì tổng đó không chia hết cho 2
Bài tập 5: Tìm x biết:
a, 135 – (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 – 80
=> x + 37 = 55
=> x = 55 – 37 = 18
b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52
=> x – 17 = 106
=> x = 106 + 17 = 123
Bài tập 6: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 490 hiệu lớn
hơn số trừ là 129 Tìm số trừ và số bị trừ
Giải
SBT = a ; ST = b; H = c
=> a – b = c (1)
a + b + c = 490 (2)
c – b + c 129 (3) (1) và (2) => a = 490 : 2 = 245
(2) và (3) => a + 2c = 619 => c= 187
2
245 619
=> b = 245 – 187 = 58
Bài tập 7 Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp **** - *** = ** Biết rằng các số
đều không đổi khi đọc từ phải sang trái hoặc là từ trái sang phải
Trang 3Giải
* * * => chữ số hàng nghìn của tổng là 1 => chữ số hàng đơn vị của + * * tổng cũng bằng 1
* * * * Chữ số hàng trăm của số hạng thứ nhất là 9
=> Chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ nhất là 9
=>
Bài tập 8:
Một trăm số tự nhiên từ 1 -> 100 chia thành 2 lớp chẵn và lẻ
a, Tổng các số của 2 nhóm, nhóm nào lớn hơn?
b, Tổng các chữ số của 2 nhóm, nhóm nào lớn hơn?
Giải
2 4 6 8 10 100
Bài tập 9:
Đem số có 4 chữ số giống nhau chia cho số có 3 chữ số giống nhau thì
đ-ợc th-ơng là 16 và số d- là 1 Nếu số bị chia và số chia đều bớt đi một chữ số thì th-ơng không đổi và số d- giảm 200 đơn vị, tìm các số đó?
Giải
aaaa = 16 bbb + r
aaa = 16 bb + (r - 200) Với 200 r < bbb
Từ 2 đẳng thức => 1000 a = 1600 b + 200
=> 5a = 8b + 1
=> a = 5 và b = 3
Bài tập 10: Để đánh số trong một cuốn sách cần dùng 1995 chữ số
a, Cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
b, Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số nào?
100
Trang 4Giải
a) Để viết các số có 1 ; 2 chữ số cần 1 9 + 2 90 = 189 chữ số
Vậy số trang là số có 3 chữ số
Số các số có 3 chữ số là 602
3
189 1995
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 Vậy số thứ 602 là
100 + 602 – 1 = 701 Cuốn sách có 701 trang b) Chữ số thứ 1000 thuộc số có 3 chữ số (1000 – 189 = 811)
811 = 3 270 + 1
Số thứ 270 là 100 + 270 – 1 = 369
Vậy chữ số thứ 1000 là chữ số hàng trăm của 370 (chữ số 3) Bài tập 11: Khi viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì
a, chữ số 0 đ-ợc biết bao nhiêu lần ? (11 lần)
b, chữ số 1 đ-ợc biết bao nhiêu lần ? (21 lần)
c, chữ số 2 ; 3 đ-ợc biết bao nhiêu lần ? (20 lần)
Bài tập 12: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong
cách viết của chúng có 3 chữ số giống nhau
Giải
Loại có 3 chữ số: aaa có 9 số Loại có 4 chữ số: aaab
Có 9 cách chọn; b có 9 cách chọn và b có 4 vị trí khác
=> có 9 9 4 = 324 số Vậy có 9 + 324 = 333 số
Bài tập 13: a, Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 999
b, Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 Tính tổng các chữ số
Giải
a, Số hạng của dãy là: 1 500
2
1 999
2
500 ) 999 1 (
Trang 5Ta thấy 1 + 998 = 999
2 + 997 = 999
Có 499 cặp => Tổng các chữ số là 27.500 = 13500
Bài tập 14: Trong các số tự nhiên có 3 dãy số Có bao nhiêu số không chứa chữ
số 9
Giải
Các số tự nhiên phải đếm có dạng
a có 8 cách chọn từ 1 -> 8 b có 9 cách chọn từ 0 -> 8
c có 9 cách chọn từ 0 -> 8 Vậy có: 8 9 9 = 648 (số lẻ chứa chữ số 9)