Báo cáo cuối kì môn cấu trúc rời rạc final report discrete structures

Untitled TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC FINAL REPORT Discrete Structures Người hướng dẫn THẦY NGUYỄN QUỐC B[.]

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC

FINAL REPORT Discrete Structures

Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH

Người thực hiện: ĐOÀ

Lớp : Khoá : 24

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KÌ MÔN CẤU TRÚC RỜI RẠC

FINAL REPORT

Discrete Structures

Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH

Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM

Lớp : Khoá : 24

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn

Dù cố gắng rất nhiều trong suốt quá trình làm bài báo cáo này, nếu có nhiều hạn chế, hay thiếu sót gì mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô ạ

TP Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 1 năm 2022

Tác giả (Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

ĐỒ ÁN / BÁO CÁO ĐƯỢC HOÀN THÀNH

TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự

kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào

xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích

dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp của mình Trường Đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

TP Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 1 năm 2022

Tác giả (Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

M ỤC LỤC

TÓM TẮT iv

MỤC LỤC v

QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity 1

1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM 1

1.2 find 5 integer solutions pairs (x,y) 2

QUESTION 2: RECURRENCE RELATION 4

QUESTION 3: SET 5

1.1 Create a set 5

1.2 Find union, intersect, non- symmetric difference and symmetric difference of T and ∆ 5

QUESTION 4: RELATIONS 6

Reflexive: 6

Symetric: 6

Anti-symetric: 6

Transitive: 6

QUESTION 5: MUTIPLICATIVE INVERSION 7

1.1 Multiplicative inverses by using Extended Euclidean algorithm 7

a Multiplicative inverse mean? 7

b Phương pháp extended euclidean algorithm? 8

1.2 Áp dụng phương pháp Extended Euclidean algorithm vào bài toán 8

QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM 11

QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT 12

a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why? 13

b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit 13

c tìm Eulerian circuit bằng phương pháp Hierholzer’s 13

QUESTION 8: MAP COLORING 15

8.1 Modeling this map by a graph 16 8.2 Color the map with a minimum number of colors 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity

1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM

1 = 126 5*25 –B4: 5 = 5*1 + 0

1.2 find 5 integer solutions pairs (x,y)

+với m = 1 ta có x = 376 + 1895*1, y = -401 -2021*1 => (x,y) = (2271, -2422) +với m = 2 ta có x = 376 + 1895*2, y = -401 -2021*2 => (x,y) = (4166, -4443) +với m = 3 ta có x = 376 + 1895*3, y = -401 -2021*3 => (x,y) = (6061, -6464)

+với m = 4 ta có x = 376 + 1895*4, y = -401 -2021*4 => (x,y) = (7956, -8485) +với m = 5 ta có x = 376 + 1895*5, y = -401 -2021*5 => (x,y) = (9851, -10506)

QUESTION 2: RECURRENCE RELATION

QUESTION 4: RELATIONS

Let be a binary relation defined on 2 integers as follow: ℜ

∀a,b∈N (aRb↔m|(a.b)) where is the last 2 digits of your student ID

For example, if your student ID is 52000123then the valid binary relation is

QUESTION 5: MUTIPLICATIVE INVERSION

a Study and present your knowledge about Extended Euclidean algorithm to compute multiplicative inverses in modular structures

b Apply the algorithm to find (m+1) (mod 101) where is the last 2 digits of your -1 m

student ID For example, if your student ID is 52000123then m = 23 and you need to find 24 (mod 101) -1

1.1 Multiplicative inverses by using Extended Euclidean algorithm

a Multiplicative inverse mean?

- Là 1 số khi nhân với 1 số đão ngược của chính nó khi luôn cho ra 1 kết qu là bả ằng

có được multiplicative inverse Vậy, để có được multiplicative inverse thì số (A) và

số (n) phải là số nguyên tố cùng nhau

+ Multiplicative inverse còn phụ thuộc vào số mod (n)

+ Nếu như số mod nhỏ thì có thể bắt đầu hoặc nhẩm từ 1,2,3… Còn nếu số mod quá lớn hoặc prime number quá lớn thì chúng ta phải cần một số algorithms để giúp

chúng ta tìm ra được multiplicative inverse một cách dễ dàng và để tìm được ta sẽ dùng phương pháp extended euclidean algorithm

b Phương pháp extended euclidean algorithm?

- Nếu số dương x < n thỏa x*a mod n = 1 thì x là nghịch đão của a mod n, kí hiệu là

1.2 Áp dụng phương pháp Extended Euclidean algorithm vào bài toán

Apply the algorithm to find (m+1)-1 (mod 101) where is the last 2 digits of your m

to find 24-1 (mod 101)

m = 95

96-1 (mod 101)

2 giá trị đầu của xi,yicó thể cho 0 1 hoặc 1- -0

QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM

QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT

a Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why?

b Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit

c If the graph has an Eulerian circuit, use Hierholzer's algorithm to find an Eulerian circuit of that graph when the initial circuit R1 is:

i If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 0 then R1 is EINME

ii If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 1 then R1 is abhga

iii If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 2 then R1 is UVbaU

iv If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 3 then R1 is XCdX

Where 𝒂𝒃𝒄𝒅 is the 4-digit number combined by the last 4 digits in your StudentID

For example, Student ID 520H1234 has 𝒂𝒃𝒄𝒅 = 1234

QUESTION 4: RELATIONS

Let be a binary relation defined on 2 integers as follow: ℜ

∀a,b∈N (aRb↔m|(a.b)) where is the last 2 digits of your student ID

QUESTION 5: MUTIPLICATIVE INVERSION

a Study and present your knowledge about Extended Euclidean algorithm to compute multiplicative inverses in modular structures

b Apply the algorithm to find (m+1) (mod 101) where is the last 2 digits of your -1 m

student ID For example, if your student ID is 52000123 then m = 23 and you need to find 24 (mod 101) -1

1.1 Multiplicative inverses by using Extended Euclidean algorithm

a Multiplicative inverse mean?

3 × 2 = 1 𝑚𝑜𝑑 5

+Số (A) và số (n) không là số nguyên tố cùng nhau hoặc là GCD của 2 số khác nhau mà không phải là 1 thì chúng không là số nguyên tố cùng nha nên không thể

số (n) phải là số nguyên tố cùng nhau

+ Multiplicative inverse còn phụ thuộc vào số mod (n)

+ Nếu như số mod nhỏ thì có thể bắt đầu hoặc nhẩm từ 1,2,3… Còn nếu số mod quá lớn hoặc prime number quá lớn thì chúng ta phải cần một số algorithms để giúp

chúng ta tìm ra được multiplicative inverse một cách dễ dàng và để tìm được ta sẽ dùng phương pháp extended euclidean algorithm

b Phương pháp extended euclidean algorithm?

- Nếu số dương x < n thỏa x*a mod n = 1 thì x là nghịch đão của a mod n, kí hiệu là

1.2 Áp dụng phương pháp Extended Euclidean algorithm vào bài toán

Giải:

tìm x sao cho:

2 giá trị đầu của x

,y

có thể cho 0 1 hoặc 1 - -0

QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM