Kết hợp phương pháp phân tích tương quan và phương pháp thuật toán bình sai lưới tự do trong phân tích độ ổn định của hệ thống mốc độ cao cơ sở

Hội nghị Khoa học Công nghệ lần thứ 4 SEMREGG 2018 237 KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ PHƯƠNG PHÁP THUẬT TOÁN BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG MỐC ĐỘ CAO CƠ SỞ Đ[.]

KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ PHƯƠNG PHÁP THUẬT TOÁN BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG MỐC ĐỘ CAO CƠ SỞ

Đoàn Thị Bích Ngọc

Khoa Trắc địa, Bản đồ và Thông tin địa lý, Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường TP HCM

Email: ngocbn84@gmail.com

TÓM TẮT

Đánh giá độ ổn định của hệ thống mốc gốc đo lún bằng phương pháp phân tích tương quan là phương pháp đem lại độ chính xác cao Nhưng trong quan trắc lún công trình ngoài việc xác định được mốc không ổn định, thì việc xác định lượng dịch chuyển của các mốc cũng rất quan trọng Trong khi đó phương pháp phân tích tương quan chỉ đảm bảo được việc xác định mốc ổn định hay không ổn định rất chính xác, còn mốc dịch chuyển một lượng bao nhiêu thì chưa phản ánh được thực tế Vì vậy, bài báo này đã kết hợp phương pháp phân tích tương quan và phương pháp thuật toán bình sai lưới tự do trong phân tích độ ổn định của lưới độ cao cơ sở Nhằm hạn chế được những nhược điểm của từng phương pháp và tận dụng được những ưu điểm khi có sự kết hợp giữa hai phương pháp này

Từ khóa: Lưới tự do, xê dịch, mốc gốc

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Mốc cơ sở được xây dựng để quan trắc chuyển dịch công trình đều đòi hỏi phải ổn định, không chuyển dịch Mặc dù không thể đòi hỏi tất cả các điểm đều phải ổn định, nhưng ít nhất cũng phải có một số (nhóm) điểm ổn định để làm cơ sở tính giá trị chuyển dịch Nhưng trên thực tế, ngoài các mốc được đặt trên nền đá gốc, các mốc được đặt trên nền đất đá khác mặc dù được chôn rất sâu nhưng cũng khó có thể cho rằng chúng ổn định Có mốc được xây dựng bằng bê tông cốt thép chôn sâu hàng chục mét thậm trí hàng trăm mét, theo kết quả quan trắc nhiều năm đã phát hiện có hiện tượng chuyển dịch Ngoài ra không ít khu vực có hiện tượng giãn nở đất do đó mốc cơ sở được xây dựng ở những khu vực như vậy khó có thể ổn định Do đó khi quan trắc chuyển dịch ở một khu vực không thể lấy một điểm nào đó khi chưa có căn cứ để làm điểm gốc khởi tính mà phải dựa vào kết quả đo lặp nhiều chu kỳ để phân tích độ ổn định của chúng và lấy điểm ổn định làm cơ sở để tính giá trị dịch chuyển Vấn đề phân tích độ ổn định của các mốc độ cao cơ sở trong quan trắc lún công trình từ trước đến nay đã được rất nhiều các nhà trắc địa quan tâm Để xác định độ ổn định cũng như lượng dịch chuyển của các mốc lưới độ cao cơ sở đã có rất nhiều phương pháp được sử dụng, mỗi phương pháp đều có ưu và nhược điểm riêng của nó Khi đánh giá độ ổn định của hệ thống mốc

cơ sở độ cao bằng phương pháp phân tích tương quan, đều sử dụng các hệ số tương quan và hàm hồi quy biểu diễn mối quan hệ giữa các chênh cao để xác định mốc không ổn định và lượng dịch chuyển của chúng Nếu thực hiện như vậy thì việc xác định được các mốc không ổn định trong hệ thống lưới độ cao cơ sở là hoàn toàn chính xác vì để áp dụng phương pháp này phải có ít nhất 10 chu kỳ quan trắc, tuy nhiên lượng dịch chuyển xác định được của các mốc đó là chưa phù hợp [1]

Do vậy để có thể đạt được kết quả với độ tin cậy cao nhất thì nên kết hợp giữa hai phương pháp phân tích tương quan và phương pháp thuật toán bình sai lưới tự do để phân tích độ ổn định của hệ thống mốc lưới độ cao cơ sở Trong đó phương pháp phân tích tương quan sẽ đóng vai trò phát hiện

ra các mốc ổn định và không ổn định, còn phương pháp thuật toán bình sai sẽ đóng vai trò xác định lượng dịch chuyển của các mốc

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ

PHƯƠNG PHÁP THUẬT TOÁN BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO 2.1 Tính các yếu tố cần thiết

+ Tính chênh cao trung bình của mỗi đoạn đo trong n chu kỳ quan trắc:

n

h h

n

j ij

i





'

+ Tính độ lệch của các chênh cao trong từng chu kỳ so với chênh cao trung bình

ij h ij' h i (2.2) và: [2

1],…,[2

k]; [12], [13],…

Với hij là chênh cao đo thứ (i) ở chu kỳ đo (j) với (i = 1÷ k) và (j = 1 ÷ n) Lưới được bình sai theo nguyên tắc bình sai lưới tự do và thu được các chênh cao bình sai h’

ij với sai số trung phương tương ứng làmh'ij

+Tính sai số trung phương của chênh cao bình sai mỗi đoạn đo từ kết quả tính theo (2.2) ứng với n chu kỳ đo

  1

1 2

'







n m

n

j ij

+ Tính bình phương sai số trung phương của chênh cao trung bình từ n chu kỳ đo:

 1 

1

2 '

2









n n

h h n

m m

n j

i ij h

h

i

2.2 Kiểm định độ ổn định của trị bình sai của chênh cao trong n chu kỳ đo

Để kiểm định độ ổn định của các chênh cao trong n chu kỳ đo, ta đi so sánh sai số trung phương mh'ijvới sai số trung phương của chênh cao trung bình từ n chu kỳ đo mh ivà rút ra kết luận

về độ ổn định của chênh cao hi trong n chu kỳ đo

Tạo giả thiết H0 : h’

i1 = h’ i2 = … = h’

in (2.5) nghĩa là trị bình sai của chênh cao h’

ij cố định trong n chu kỳ đo

Nếu giả thiết H0 là đúng thì có thể viết giả thiết tương đương là:

i

h'  (với i =1 ÷ k; j = 1 ÷ n)

Lúc đó bình phương sai số trung phương của trị chênh cao bình sai thứ (i) thu được trong chu

kỳ thứ j là 2'

i

h

m phải bằng bình phương sai số trung phương của trị chênh cao trung bình thứ (i) từ

n chu kỳ đo Tức 2'

i

h

i h

Khi đó đại lượng thống kê để kiểm định giả thiết thống kê (2.5) là:

2

2

'

ij

h

i h

m

m

Đại lượng thống kê (2.6) sẽ có luật phân bố Fisher với số bậc tự do {(n(n-1),rj}

Sau khi chọn mức xác suất α và tra được giá trị f,n n1,r jta có miền phủ định phải dạng :

    ;  , ( 1),   , ( 1), ;  

j

j n n r r

n

f

Dựa vào (2.6) và số liệu thực tế ta tính được trị thực tế f pvà kiểm tra giả thiết H0 theo nguyên tắc:

a Nếu f p f,n n1,r j ta chấp nhận giả thiết H0 tức là trị bình sai h’

ij là cố định trong n chu kỳ đo

b Nếu f p> f,n n1,r j thì ta phủ định giả thiết H0, nghĩa là trị chênh cao bình sai h’

ij không cố định trong n chu kỳ đo

Như vậy sau phần 2.2 ta đã xác đinh được chênh cao nào không ổn định trong n chu kỳ đo

2.3 Xác định chu kỳ có chênh cao không ổn định

Với giả thiết là các giá trị chênh cao bình sai là không đổi so với chênh cao bình sai của chu kỳ liền kề trước

 Tạo giả thiết thống kê:

H0: hij'  hij'1 (với dãy hi) (2.8) Chọn đối thuyết :

H1: hij'  hij'1

 Chọn quy tắc (K) làm đại lượng thống kê [2], trang 42:

ij

h

ij ij

'

' 1 '







Đại lượng thống kê (2.9) sẽ có luật phân bố chuẩn N(0,1),

Ở đây n = 2, do mỗi chênh cao đều là giá trị trung bình của chênh cao lượt đo đi và lượt đo về (đo kép) Chọn mức xác suất α = 0.05

 Tạo miền phủ định W của giả thiết thống kê H0 Dễ nhận thấy với đối thuyết H1 thì miền phủ định W của giả thiết H0 là miền gồm hai phía được xác định thỏa mãn bất đẳng thức:

P Z z  0 , 05

2 z Z P z Z





Ứng với giá trị (1 - α/2 = 0,975) ta tìm được:

zα = z0,025=1,96 (2.10)

Ta có miềm phủ định của giả thiết thống kê H0 dạng:

W ; 1,96 U 1,96;

 Tính giá trị thực tế của quy tắc (K):

ij

h

i ij p

'

' 1 '





 Kết luận:

+ Trường hợp z p z thì chấp nhận giả thiết H0

+ Trường hợp z p z thì giả thiết H0 bị loại bỏ

Như vậy sau phần 2.3 ta đã xác định chu kỳ nào có chênh cao không ổn định

2.4 Xác định mốc cơ sở ổn định và không ổn định

Việc phân tích độ ổn định của các mốc cơ sở dựa vào các hệ số tương quan điều kiện và sơ đồ lưới sẽ gặp nhiều khó khăn, đôi khi dẫn đến sự nhầm lẫn nếu như áp dụng trên lưới cơ sở có số lượng mốc lớn và số chênh cao đo là lớn Do đó có thể áp dụng bài toán kiểm định thống kê để xác định mốc cơ sở không ổn định

+ Từ độ chính xác quan trắc lún tổng hợp yếu sẽ tính được độ chính xác đo lún yêu cầu cấp lưới cơ sở theo công thức:

yê'u 2

K

1 



m

+ Tạo dãy độ lún cùng độ chính xác:

Sau khi bình sai theo phương pháp bình sai lưới tự do, ta tính được dãy độ lún ij của mốc cơ

sở (i) khác độ chính xác, chúng ta phải cân bằng chúng bằng cách tạo dãy độ lún tương đương:

'ij  ij Pij

Trong đó: Pij là trọng số của độ lún ij

Dựa vào kết quả bình sai ta xác định được trọng số của độ lún theo công thức:

ij

ij Q

P



Với : Q ij QH ij QH i ( j 1)

+ Đánh giá độ ổn định của mốc cơ sở:

Để đánh giá độ ổn định của mốc cơ sở (i) trong dãy n chu kỳ đo, ta tạo giả thiết:

H0: i1 = i2 = … = i(n-1) =0 (2.15) Tức là chênh cao của mốc cơ sở (i) giữa 2 chu kỳ liên tiếp là bằng nhau và bằng 0

Dùng đại lượng thống kê:

R

làm quy tắc kiểm định giả thiết (2.15) Đại lượng thống kế (2.16) sẽ có quy luật phân bố D-Sirnon với số bậc tự do (n-1)

Trong quy tắc (2.16), để tính trị thực tế của quy tắc chúng tôi nhận trị cực đại

max

'

trị cực tiểu min = 0 Chọn mức xác suất α và tra bảng D-Smirnow ta tìm được trị giới hạn α,(n-1), sau đó so sánh với giá trị thực tế p của quy tắc (2.16) và rút ra kết luận:

- Nếu p α,(n-1) chấp nhận giả thiết (2.15), nghĩa là mốc cơ sở (i) ổn định trong n chu kỳ đo

- Ngược lại, nếu p > α,(n-1) ta nói mốc cơ sở (i) không ổn định trong n chu kỳ đo, nghĩa là có

ít nhất một chu kỳ đo có mốc cơ sở (i) không ổn định

2.5 Xác định lượng dịch chuyển của các mốc cơ sở trong các chu kỳ đo

Sau khi thực hiện các quy tắc kiểm định thống kê, chúng ta đã xác định được các mốc cơ sở ổn định và các mốc cơ sở dịch chuyển trong lưới cũng như xác định được chu kỳ có chênh cao không

ổn định Do đó hoàn toàn có thể xác định được mốc nào ở chu kỳ nào là không ổn định Để xác định dịch chuyển của các mốc ở chu kỳ 2 so với chu kỳ 1, chúng ta tiến hành bài toán bình sai lưới theo phương pháp thuật toán bình sai lưới tự do với việc xác định ma trận định vị C ở chu kỳ 2 căn

cứ vào các mốc ổn định và không ổn định đã được kiểm định [3]

Với Ci =1 ứng với các mốc cơ sở được kết luận là ổn định và Ci = 0 đối với các mốc cơ sở được kết luận là không ổn định Thực hiện bình sai lưới theo phương pháp bình sai lưới tự do với

ma trận C nêu trên sẽ tính toán và xác định được chuyển dịch của các mốc

3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA CÁC MỐC LƯỚI ĐỘ CAO CƠ SỞ

Hình 3.1 Lưới độ cao cơ sở

Bảng 1 Chênh cao đo

Chu kỳ h1(mm) h2 (mm) h3 (mm) Chu kỳ h1(mm) h2 (mm) h3 (mm)

Các chênh cao đều được đo với 1 trạm đo

3.1 Thực hiện bài toán bình sai lưới tự do để xác định chênh cao sau bình sai và trọng số đảo của các mốc trong 10 chu kỳ

Tiến hành bài toán bình sai lưới tự do với 10 chu kỳ quan trắc, với chu kỳ 1 bình sai lưới tự do bậc 0 và giả định biết trước độ cao của một điểm Kết quả của bước này phục vụ tính toán cho các bước tiếp theo

Bảng 3.2 Chênh cao bình sai trong 10 chu kỳ

CK1 CK2 CK3 CK4 CK5 CK6 CK7 CK8 CK9 CK10

h1 40.1 40.0 35.0 35.1 35.1 35.1 31.0 31.0 31.0 31.1

h2 50.0 50.0 55.3 55.2 55.2 55.1 58.9 59.1 59.2 58.9

h3 90.1 90.0 90.3 90.3 90.3 90.2 90.0 90.1 90.2 90.0

Bảng 3.3 Trọng số đảo các mốc cao độ trong 12 chu kỳ

CK1 CK2 CK3 CK4 CK5 CK6 CK7 CK8 CK9 CK10

M1 0.444 0.855 0.991 0.617 0.687 0.769 0.889 1.111 0.991 0.678

M2 0.54 1.111 0.852 0.765 0.99 0.991 0.768 0.855 0.852 0.844

M3 0.54 0.855 0.769 0.543 0.626 0.852 0.768 0.855 0.769 0.544

Bảng 3.4 Sai số trung phương xác định chênh cao sau bình sai

Chu kỳ mh1(mm) mh2(mm) mh3(mm) Chu kỳ mh1(mm) mh2(mm) mh3(mm)

3.2 Đánh giá độ ổn định của các chênh cao

Bảng 3.5 Bảng đánh giá độ ổn định các chênh cao

Chu

kỳ

Trị giới hạn:

So sánh các trị thực tế fp1, fp2, fp3 với giá trị fg.han đưa ra kết luận:

- Chênh cao h1 không cố định trong 12 chu kỳ đo

- Chênh cao h2 không cố định trong 12 chu kỳ đo

- Chênh cao h3 cố định trong 12 chu kỳ đo

3.3 Xác định chu kỳ có chênh cao sau bình sai không ổn định (so với chênh cao chu kỳ liền kề trước)

Bảng 3.6 Xác định chu kỳ có chênh cao không ổn định

CK h'1j-h'1j-1 h'2j-h'2j-1 h'3j-h'3j-1 Zh1 Zh2 Zh3

0 4

1 , 90 , 05 0 1 ), 1 ( ,