0 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – VĨNH PHÚC.
Trang 1Trang | 1
-Bài 1:
Biểu thức P xác định
≠
−
≠ +
≠
−
⇔
0 1
0 1
0 1
2
x x x
−
≠
≠
⇔
1
1
x x
P=
) 1 )(
1 (
) 4 6 ( ) 1 ( 3 ) 1 ( ) 1 )(
1 (
4 6 1
3
−
−
− + +
=
− +
−
− +
+
x x
x x x
x
x x
x
x
) 1 (
1
1 )
1 )(
1
(
) 1 (
) 1 )(
1 (
1 2 )
1 )(
1 (
4 6 3 3
2
2 2
±
≠ +
−
=
− +
−
=
− +
+
−
=
− +
+
−
− + +
=
x voi x
x x
x
x
x x
x x x
x
x x
x
x
Bài 2:
Với a = 1, hệ phương trình có dạng:
=
−
−
= + 5 3
4 2
y x
y x
−
=
−
=
⇔
=
−
−
−
=
⇔
=
−
−
=
⇔
=
−
−
= +
⇔
2
1 5
3 1
1
5 3
7 7 5
3
12 3
6
y
x y
x
y x
x y
x
y x
Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
−
=
−
= 2
1
y x
-Nếu a = 0, hệ có dạng:
−
=
−
=
⇔
=
−
−
=
3 5 2 5
3
4 2
y
x y
x
=> có nghiệm duy nhất
-Nếu a ≠ , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 0
3
2
−
a
⇔ a2 ≠−6 (luôn đúng, vì a2 ≥0 với mọi a)
Do đó, với a ≠ , hệ luôn có nghiệm duy nhất 0
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – VĨNH PHÚC
Trang 2Trang | 2
-Bài 3:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là:
2
x
(m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là:
2 2
2
x x
x = (m2)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: 2
2
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
2 2
1 ) 2 2 )(
2 (
2
x x
0 16 12 4
4 2
2
2 2 2
= +
−
⇔
= +
−
−
=> x1 =6+2 5 (thoả mãn x>4);
x2 =6−2 5(loại vì không thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 +2 5 (m)
Bài 4:
1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: ∠MOB=900(vì MB là tiếp tuyến)
0
90
=
∠MCO (vì MC là tiếp tuyến)
=> ∠ MBO + ∠ MCO =
= 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’)
=> ∠ O1 = ∠ M1 (so le trong)
Mà ∠ M1 = ∠ M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => ∠ M2 = ∠ O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> ∠ O1 = ∠ E1 (so le trong) (2)
M
O
B
C
K
E
B’
1
1
Trang 3Trang | 3
-Từ (1), (2) => ∠ M2 = ∠ E1 => MOCE nội tiếp
=> ∠ MEO = ∠ MCO = 900
=> ∠ MEO = ∠ MBO = ∠ BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được Tam giác MBC đều => ∠ BMC = 600
=> ∠ BOC = 1200
=> ∠ KOC = 600 - ∠ O1 = 600 - ∠ M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có:
3
3 2 2
3 :
300
R R
Cos
OC OK
OK
OC
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính =
3
3
(điều phải chứng minh)
Bài 5:
4
a b c
= + +
=
Do đó, 4 3 4 3 4 3
4
2 2
Nguồn: Hocmai.vn