Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên Bài 1 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên 1) Tổng thể và mẫu • Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó, dấu hiệu này p[.]
Trang 1Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó, dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu
• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên một mẫu Mẫu này có kích thước là n
Trang 2Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
mẫu Mẫu này có kích thước là n
Trang 3Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó,
dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu
• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên một mẫu Mẫu này có kích thước là n
Trang 4Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên
1) Tổng thể và mẫu
• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó, dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu
• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên một mẫu Mẫu này có kích thước là n
Trang 5Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Cách tính các đặc trưng của mẫu số liệu
Giả sử mẫu số liệu có kích thước n và nhận các giá trị có thể
x1, x2, , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, , rk và được cho dưới dạng bảng sau
xi x1 x2 xk
ri r1 r2 rk
Trang 6Cách tính các đặc trưng của mẫu số liệu
Giả sử mẫu số liệu có kích thước n và nhận các giá trị có thể
x1, x2, , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, , rk và được cho dưới dạng bảng sau
xi x1 x2 xk
ri r1 r2 rk
Trang 7Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta lập bảng tính như sau
P
n r1x1 + r2x2 + · · · + rkxk r1x21 + r2x22 + · · · + rkx2k
Trang 8Ta lập bảng tính như sau
P
n r1x1 + r2x2 + · · · + rkxk r1x21 + r2x22 + · · · + rkx2k
Trang 9Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trung bình của mẫu số liệu
x = r1x1 + r2x2 + · · · + rkxk
Phương sai của mẫu số liệu
s2 = 1
n − 1
"
r1x21 + r2x22 + · · · + rkx2k −
r1x1 + r2x2 + · · · + rkxk
2
n
#
s = √
s2 là độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu
Trang 10Trung bình của mẫu số liệu
x = r1x1 + r2x2 + · · · + rkxk
Phương sai của mẫu số liệu
s2 = 1
n − 1
"
r1x21 + r2x22 + · · · + rkx2k −
r1x1 + r2x2 + · · · + rkxk
2
n
#
s = √
s2 là độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu
Trang 11Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Mẹo nhớ:
x = Cột 3
Cột 2.
Cột 2 − 1
"
Cột 4 − (Cột 3)
2
Cột 2
#
Trang 12
Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng
Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 xk − xk+1
Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau Ta có thể tính theo
phương pháp đổi biến như sau:
Trang 13Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng
Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 xk − xk+1
Các khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau Ta có thể tính theo phương pháp đổi biến như sau:
Đặt ui = x
0
i − x0
h , trong đó x
0
i là giá trị trung tâm của khoảng
xi − xi+1, x0 là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất là x0 là giá trị
Trang 14Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta có
u = r1u1 + r2u2 + · · · + rkuk
s2 = h2s2u
Trang 15Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ta có
u = r1u1 + r2u2 + · · · + rkuk
x = x0 + hu,
s2u = 1
n − 1
"
r1u21 + r2u22 + · · · + rku2k −
r1u1 + r2u2 + · · · + rkuk
2
n
#
s2 = h2s2u
Trang 16Mẹo nhớ:
u = Cột 5
Cột 3.
s2u = 1
Cột 3 − 1
"
Cột 6 − (Cột 5)
2
Cột 3
#
Trang 17
Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳ
vọng E(X) = µ của X Ta tìm khoảng tin cậy của µ
Trường hợp 1: Biết phương sai σ2 hay biết độ lệch tiêu
chuẩn σ
Khoảng tin cậy của µ với độ tin cậy β = 1 − α là
(x − ε, x + ε),
trong đó uα
2 là giá trị tới hạn chuẩn mức α
2 của phân bố chuẩn tắc,
ε = uα
2
σ
√
n là độ chính xác.
Trang 18vọng E(X) = µ của X Ta tìm khoảng tin cậy của µ.
Trường hợp 1: Biết phương sai σ2 hay biết độ lệch tiêu chuẩn σ
Khoảng tin cậy của µ với độ tin cậy β = 1 − α là
(x − ε, x + ε),
trong đó uα
2 là giá trị tới hạn chuẩn mức α
2 của phân bố chuẩn tắc,
ε = uα
2
σ
√
n là độ chính xác.
Trang 19Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ví dụ 1
Khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch
tiêu chuẩn σ = 1 Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau
Khối lượng 18 19 20 21
Số sản phẩm 3 5 15 2 . Hãy ước lượng khối lượng trung bình của sản phẩm bằng khoảng tin cậy với độ tin cậy β = 95%
Trang 20Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên
Ví dụ 1
Khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch
tiêu chuẩn σ = 1 Cân thử 25 sản phẩm ta thu được kết quả sau
Khối lượng 18 19 20 21
Số sản phẩm 3 5 15 2 .