Bài giảng xác suất thống kê chương 2 ts trần việt anh

BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TS Trần Việt Anh Bộ môn Toán Khoa Cơ bản 1 Chương 2 Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng của chúng Bài 1 Biến ngẫu nhiên 1) Định nghĩa • Tung một đồng xu cân đối và đồng chất h[.]

Trang 1

BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ

TS Trần Việt Anh - Bộ môn Toán - Khoa Cơ bản 1

Trang 2

Chương 2 Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng của chúng

Bài 1: Biến ngẫu nhiên

1) Định nghĩa

• Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần và gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp

Khi đó

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Ta thấy X có thể nhận 3 giá trị là 0; 1; 2 và ứng với mỗi kết quả

ω ∈ Ω thì cho ta duy nhất một giá trị X(ω) của X Do đó

X : Ω −→ R là một hàm số Ta gọi X là một biến ngẫu nhiên

Trang 3

1) Định nghĩa

Khi đó

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Trang 4

1) Định nghĩa

• Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần và gọi X là số lần

xuất hiện mặt sấp

Khi đó

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Trang 5

1) Định nghĩa

Khi đó

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Trang 6

1) Định nghĩa

Khi đó

Ω = {SS, SN, N S, N N }

ω ∈ Ω thì cho ta duy nhất một giá trị X(ω) của X

Do đó

Trang 7

1) Định nghĩa

Khi đó

Ω = {SS, SN, N S, N N }

Trang 8

• Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω.

Biến ngẫu nhiên có thể hiểu là đại lượng biến đổi mà giá trị của nó phụ thuộc vào các kết quả của phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X là hàm số X : Ω −→ R

• Nếu S ⊂ R, ta ký hiệu

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S}, (0 < X ≤ 2) = {SN, N S, SS}

Trang 9

• Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω Biến ngẫu nhiên có

thể hiểu là đại lượng biến đổi mà giá trị của nó phụ thuộc vào các kết

quả của phép thử ngẫu nhiên

Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X là hàm số X : Ω −→ R

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S}, (0 < X ≤ 2) = {SN, N S, SS}

Trang 10

quả của phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X là

hàm số X : Ω −→ R

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S}, (0 < X ≤ 2) = {SN, N S, SS}

Trang 11

quả của phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X là

hàm số X : Ω −→ R

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S}, (0 < X ≤ 2) = {SN, N S, SS}

Trang 12

• Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω Biến ngẫu nhiên có thể hiểu là đại lượng biến đổi mà giá trị của nó phụ thuộc vào các kết quả của phép thử ngẫu nhiên Nói cách khác, biến ngẫu nhiên X là hàm số X : Ω −→ R

(X ∈ S) := {ω ∈ Ω : X(ω) ∈ S}

Ví dụ

(X = 1) = {SN, N S}, (0 < X ≤ 2) = {SN, N S, SS}

Trang 13

2) Phân loại biến ngẫu nhiên

• Người ta phân các biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục và biến ngẫu nhiên rời rạc

• Ta dùng các chữ cái hoa như X, Y, Z, để ký hiệu biến ngẫu nhiên

3) Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Cho biến ngẫu nhiên X, hàm số F : R −→ R xác định bởi

F (x) = P(X ≤ x) với mọi x ∈ R được gọi là hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X

Trang 14

• Người ta phân các biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên

liên tục và biến ngẫu nhiên rời rạc

Trang 15

Trang 16

Trang 17

• Người ta phân các biến ngẫu nhiên thành hai loại: Biến ngẫu nhiên liên tục và biến ngẫu nhiên rời rạc

Trang 18

Bài 2: Biến ngẫu nhiên liên tục

1) Định nghĩa

• Biến ngẫu nhiên X được gọi là liên tục nếu hàm phân bố xác suất

F (x) của X có đạo hàm tại mọi x ∈ R

• Hàm f (x) = F 0(x) với mọi x ∈ R được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X

Trang 19

1) Định nghĩa

Trang 20

1) Định nghĩa

Tiêu đề	Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2
Tác giả	TS. Trần Việt Anh
Trường học	Khoa Cơ bản 1, Trường Đại học
Chuyên ngành	Xác suất Thống Kê
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	136,81 KB