Luận văn thạc sĩ sư phạm toán rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học chuyên đề tam thức bậc hai định hướng và các dạng bất đẳng thức liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN KIM ANH RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY CHUYÊN ĐỀ "TAM THỨC BẬC HAI ĐỊNH HƯỚNG VÀ CÁC DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN" LUẬN[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN KIM ANH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY CHUYÊN ĐỀ "TAM THỨC BẬC HAI ĐỊNH HƯỚNG VÀ CÁC DẠNG BẤT ĐẲNG

THỨC LIÊN QUAN"

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN KIM ANH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY CHUYÊN ĐỀ "TAM THỨC BẬC HAI ĐỊNH HƯỚNG VÀ CÁC DẠNG BẤT ĐẲNG

THỨC LIÊN QUAN"

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY

HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học GS TSKH Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI - 2020

LỜI CẢM ƠN

Thực tế luôn cho thấy, sự thành công nào cũng đều gắn liền với những

sự hỗ trợ, giúp đỡ của những người xung quanh dù cho sự giúp đỡ đó

là ít hay nhiều, trực tiếp hay gián Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu làm luận văn đến nay, tôi đã nhận được sự quan tâm, chỉ bảo, giúp đỡ của thầy cô, gia đình và bạn bè xung quanh

Với tấm lòng biết ơn vô cùng sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất từ đáy lòng đến quý Thầy Cô của trường Đại học Giáo Dục đã cùng dùng những tri thức và tâm huyết của mình để có thể truyền đạt cho tôi trong vốn kiến thức quý báu suốt thời gian học tập tại trường Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn GS TSKH Nguyễn Văn Mậu đã tận tâm chỉ bảo hướng dẫn tôi qua từng buổi học, từng buổi nói chuyện, thảo luận về đề tài nghiên cứu Nhờ có những lời hướng dẫn, dạy bảo

đó, bài luận văn này của tôi đã hoàn thành một cách suất sắc nhất Một lần nữa, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy!

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Người làm luận văn

Trần Kim Anh

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Mean

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 1.1 Kết quả mức độ mắc sai lầm của học sinh trong các bài thi và bài kiểm tra 10 Bảng 1.2 Kết quả đánh giá mức độ sáng tạo của HS 11 Bảng 1.3 Kết quả đánh giá nhận thức của GV về tư duy sáng tạo 14 Bảng 1.4 Kết quả dánh giá HS gặp khó khăn khi giải bài toán bất đẳng thức 15 Bảng 3.1 Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán trước khi tiến hành thực nghiệm 66 Biểu đồ 3.1 Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán trước khi tiến hành thực nghiệm 66 Bảng 3.2 Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán sau khi tiến hành thực nghiệm 67 Biểu đồ 3.2 Điểm số của học sinh hai lớp 10 Toán sau khi tiến hành thực nghiệm 67 Biểu đồ 3.3 Sự thay đổi điểm số của học sinh hai lớp trước và sau khi thực nghiêm 68

Mục lục

Lời cảm ơn i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 1

4 Phương pháp nghiên cứu 1

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 2

7 Cấu trúc luận văn 2

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 4

1.1 Cơ sở lí luận 4

1.1.1 Khái niệm và đặc điểm của tư duy 4

1.1.2 Tư duy sáng tạo 6

1.1.3 Hoạt động chứng minh 7

1.2 Cơ sở thực tiễn 8

1.2.1 Thực trạng dạy học chuyên đề Tam thức bậc hai và các dạng bất đẳng thức liên quan ở trường Trung học phổ thông 8

1.2.2 Tam thức bậc hai 15

1.2.3 Các bất đẳng thức chứa tam thức bậc hai cơ bản và ứng dụng giải bất đẳng thức liên quan 17

Kết luận chương 1 20

iv

Chương 2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trong dạy học chuyên đề "tam thức bậc hai định hướng và các

dạng bất đẳng thức liên quan" 21

2.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy các dạng toán về tam thức bậc hai 21

2.1.1 Phân loại các dạng toán về biểu thức đại số chứa một biến, ba biến liên quan đến tam thức bậc hai một biến 21

2.1.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh về các dạng toán so sánh bậc hai 31

2.2 Mở rộng và các dạng toán liên quan đến tam thức bậc hai 53 2.3 Các đề thi HSG và Olympic liên quan 58

2.4 Đề xuất biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung tam thức bậc hai định hướng và các bất đẳng thức liên quan 62

Kết luận chương 2 63

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 64

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 64

3.1.1 Mục đích 64

3.1.2 Nhiệm vụ 64

3.2 Cách tiến hành thực nghiệm 64

3.2.1 Thời gian thực nghiệm 64

3.2.2 Địa điểm thực nghiệm 64

3.2.3 Đối tượng thực nghiệm 64

3.2.4 Công cụ thực nghiệm 65

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 65

3.3.1 Phân tích định tính 65

3.3.2 Phân tích định lượng 65

3.3.3 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 70

3.3.3 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 70

Kết luận chương 3 70

Kết luận và khuyến nghị 72

1 Kết luận 72

2 Khuyến nghị 72 Tài liệu tham khảo 73 Phụ lục

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài Bất đẳng thức là một trong những chuyên đề cổ điển nhất của toán học Chuyên đề này rất phong phú về nội dung và đa dạng về phương pháp nên có tính hấp dẫn cao khi dạy và học ở nhà trường phổ thông Các đề toán về bất đẳng thức thường xuất hiện trong các kỳ thi Olympic

và thi học sinh giỏi bộ môn toán ở các cấp bậc THPT Các dạng toán này thường khó, thậm chí là rất khó

Tam thức bậc hai là một trong các phần quan trọng và rất thú vị thường được sử dụng trong chứng minh các dạng bài về bất đẳng thức Trên cơ sở đó, luận văn "Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học chuyên đề Tam thức bậc hai định hướng và các dạng bất đẳng thức liên quan" nhằm tìm hiểu sâu thêm về các dạng bất đẳng thức có chứa tam thức bậc hai và khảo sát một số dạng toán liên quan Nội dung của luận văn bao gồm phần lí thuyết về tam thức và các dạng bài tập áp dụng về bất đẳng thức

2 Mục đích nghiên cứu Luận văn nhằm hệ thống và tổng hợp các bài toán về bất đẳng thức tam thức bậc hai và các dạng bất đẳng thức liên quan Từ đó, xây dựng phương pháp giảng dạy phù hợp và bước đầu hình thành sự sáng tạo cho học sinh khá giỏi khi tiếp cận chuyên đề này

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu của luận văn là Tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10

- Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên

đề Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên đề "Tam thức bậc hai định hướng và các dạng bất đẳng thức liên quan"

4 Phương pháp nghiên cứu a) Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán

- Nghiên cứu các sách tham khảo từ tài liệu tiếng việt, tài liệu tiếng anh, tài liệu điện tử và các luận văn nghiên cứu có các vấn đề liên quan

trực tiếp tới đề tài.

b) Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra giáo dục

- Tham khảo, rút kinh nghiệm từ ý kiến của chuyên gia

- Quan sát, đánh giá quá trình thực nghiệm sư phạm

- Tìm hiểu, nghiên cứu, hệ thống các sản phẩm hoạt động giáo dục

- Tổng hợp kinh nghiệm giáo dục thu được

c) Phương pháp thực nghiệm giảng dạy

- Thực nghiệm hoạt động dạy học hai giáo án soạn theo định hướng của đề tài để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

d) Phương pháp thống kê, đánh giá toán học

- Tác giả sẽ ứng dụng phần mềm Office Excel để xử lí số liệu điều tra khảo sát

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Đề tài cần nêu sáng tỏ thế nào là tư duy, tư duy sáng tạo và các loại tư duy

- Tác giả cần nghiên cứu các biểu hiện của tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình thực nghiệm

- Tìm hiểu thực trạng dạy học Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và dạy chuyên đề "Tam thức bậc hai định hướng và các dạng bất đẳng thức liên quan"

- Từ đó, đề xuất các biện pháp nhằm mục đích rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tìm tòi, khai thác và xây dựng các dạng bài tập phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi THCS

- Thực nghiệm quá trình giảng dạy nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi đề tài và tính hiệu quả của đề tài

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Giới hạn nghiên cứu Chương trình Toán học lớp THPT

- Địa bàn thực nghiệm là lớp 10A1, 10A2 của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Quận Bắc Từ Liêm, TP Hà Nội

7 Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm: ngoài phần mở đầu , kết luận và khuyến nghị, luận văn được trình bày trong nội dung 3 chương:

2

Chương 1 Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn Chương 2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học chuyên đề "Tam thức bậc hai định hướng và các dạng bất đẳng thức liên quan"

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niệm và đặc điểm của tư duy

a) Khái niệm tư duy Thực tế, môi trường xung quanh chúng ta xuất hiện rất nhiều điều, sự vật, hiện tượng mà chúng ta chưa biết đến, chưa hiểu vì sao Với xã hội ngày càng phát triển không ngừng, nhiệm vụ mỗi con người trong cuộc sống là cần học kiến thức, học hỏi xung quanh, luôn tìm hiểu kiến thức học được ứng dụng thế nào vào hoạt động thực tiễn của bản thân Con người cần hiểu biết mọi vật một cách khách quan, sâu sắc, đúng đắn và chính xác nhất Mỗi chúng ta cần phải vạch ra bản chất và quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức về hiện thực đó được gọi là tư duy

Theo Nguyễn Quang Cần, tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của

sự vật, hiện tượng trong thực tiễn khách quan mà trước đó ta chưa biết [xem 3]

Theo Rubistein, tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khác thể [xem 3]

Tóm lại, tư duy có thể hiểu là nhận thức lý tính, tức suy nghĩ trong đầu

óc mỗi con người khi gặp hoàn cảnh có vấn để, Tư duy không phải cảm giác, nhận thấy tính chất thoáng qua, chủ quan, đánh giá theo lối mòn mà tư duy cần phải có sự lập luận, phân tích, diễn giải từ các căn cứ suy luận bởi đầu

óc con người Nói theo cách khác, tư duy được chia thành tư duy lý trí và tư duy lý tính [xem 3]

Đặc điểm của tư duy Các đặc điểm chủ yếu của tư duy như sau:

- Tư duy sẽ chỉ nảy sinh khi thấy hoàn cảnh có vấn đề

- Tư duy có tính khái quát hiện vật

- Tư duy còn có tính gián tiếp

4

- Ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết và rất quan trọng đối với tư duy con người Ngôn ngữ và tư suy luôn có sự quan hệ chặt chẽ với nhau, không bao giờ tách rời nhau và cũng không đồng nhất với nhau Tư duy

và ngôn ngữ luôn tạo ra sự thống nhất giữa hai loại và kết quả được thể hiện ở quá trình tư duy

- Ngoài quan hệ mật hiết với ngôn ngữ, tư duy còn quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, nhận thức cảm tính bắt đầu có tư duy Với sự khái quát, trừu tượng của tư duy đến đâu thì các thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, biểu tượng trực quan, ) luôn được chứa đựng trong tư duy

- Có thể nói tư duy là một quá trình: tư duy sẽ nảy sinh, có diễn biến và

có kết thúc; đây gọi là quá trình tư duy

Các thao tác tư duy

- Đầu tiên là thao tác phân tích - tổng hợp Phân tích có thể hiểu là quá trình tư duy phân chia các đối tượng nhận thức thành các “bộ phận”, các thuộc tính, các mối liên hệ và sự quan hệ giữa chúng nhằm nhận thức đối tượng sâu sắc hơn Tổng hợp là quá trình tư duy hợp nhất những “bộ phận”

đã được phân tích

Quá trình phân tích và tổng hợp luôn quan hệ mật thiết với nhau và bổ sung cho nhau nhằm tạo thành sự thống nhất không tách rời được

- Tiếp theo là thao tác so sánh, so sánh có thể hiểu là quá trình tư duy con người sẽ nhìn nhận, xác định rõ ràng sự giống nhau hay khác nhau, sự bằng nhau hay không bằng nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất giữa các đối tượng nhận thức

- Thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóa là thao tác cuối cùng Trừu tượng hóa được hiểu là một quá trình con người dùng tư duy loại bỏ các vấn

đề, các loại thuộc tính không cần thiết, không quan trọng của phương diện nào đó và trừu tượng hóa chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy Khái quát hóa là quá trình tư duy bao quát được nhiều đối tượng khác nhau hướng thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính chung nhất định

Cấu trúc tư duy Toán học Hoạt động tư duy phụ thuộc vào đối tượng tư

duy Trong toán học có một số loại hình tư duy sau (1) Tư duy cụ thể

(2) Tư duy trừu tượng

(3) Tư duy trực giác

(4) Tư duy hàm

(5) Tư duy biện chứng

(6) Tư duy sáng tạo

(7) Các phong cách toán học của tư duy

Đặc biệt, tư duy trừu tượng có thể tách ra các thành phần

- Tư duy phân tích

- Tư duy logic

- Tư duy lược đồ không gian

1.1.2 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một loại hình thức tư duy Tư duy sáng tạo có tác dụng rất quan trọng trong việc phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt tác dụng

to lớn cho đối tượng học sinh khá và giỏi Người dạy học cần phải tìm hiểu

để phát huy hết khả năng tìm tòi, phát hiện những vẻ đẹp của Toán học

Tư duy sáng tạo bao gồm các điều kiện cần thiết như tính linh hoạt, tính đọc lập và tính phê phán hiện vật Đây là các mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo nghĩa là thể hiện rõ nét nhất ở khả năng tìm tòi, tư duy tạo ra cái mới, khả năng phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tư duy sáng tạo cần nhấn mạnh cái mới nhưng không có nghĩa

là coi nhẹ cái cũ

Loại tư duy có hiệu quả khi tư duy dẫn đến lời giải mới của một bài toán nào đó Tư duy có thể coi là tư duy sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những phương tiện, lập luận nhằm giải các bài toán sau này Nhiều bài toán có vẻ đẹp riêng, có cái hay riêng, dạng muôn màu muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của

tư duy càng nhiều Ví dụ như sự cố gắng của con người tìm tòi, phát hiện ra được các phương pháp mới áp dụng cho những bài toán khác Giải một bài toán vạch được các ý gợi mở có thể nói là một cách sáng tạo gián tiếp, chẳng hạn như ta ra để một bài toán chưa có hướng giải quyết nhưng đã giúp ích người khác trong việc suy luận để giải bài toán hiệu quả hơn

6

Tư duy sáng tạo có thể hiểu là một loại hình tư duy mang hướng tích cực hơn, cũng là loại hình tư duy độc lập Khi nhắc đến tư duy sáng tạo là nói đến việc học sinh tự tìm tòi, khám phá, suy luận tự tìm cách giải quyết một vấn đề trong giải toán Não bộ gặp tình huống gợi vấn đề, loại hình tư duy sáng tạo nhằm mục đích giúp con người giải quyết được các mâu thuận tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, có tính hợp lý Tư duy sáng tạo mang lại cho học sinh một công cụ, một niềm tin, sự phấn khích sau khi tìm

ra được giải pháp Nói tóm lại, tư duy sáng tạo là một loại hình tư duy có

sự độc lập, tư duy dùng não bộ để tạo ra ý tưởng, phát hiện mới mang tính riêng biệt, độc đáo và hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Các đặc trung cơ bản của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu, tư duy sáng tạo được cấu thành bởi 5 thành phần sau:

- Tính mềm dẻo: là khả năng con người có thể chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn: là khả năng con người nghĩ ra được nhiều giải pháp

ở nhiều góc độ khác nhau và tình huống khác nhau

- Tính độc đáo: là khả năng con người có thể tìm kiếm và đưa ra quyết định có phương thức giải quyết mới, lạ hoặc duy nhất

- Tính hoàn thiện : là khả năng con người có thể lập kế hoạch, liên kết, phối hợp các ý nghĩ, hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh

ý tưởng

- Tính nhạy cảm vấn đề: là năng lực của con người phát hiện nhanh được các vấn đề sai, mâu thuẫn, sự thiếu logic, Từ đó, nảy sinh ra các ý muốn cấu trúc lại vấn đề một cách hợp lí, hài hòa nhằm tạo ra cái mới độc đáo

1.1.3 Hoạt động chứng minh

Chứng minh có thể hiểu là con người dùng não bộ để suy luận, con người suy luận dựa vào những phán đoán (mệnh đề) mang tính đúng đắn đã được nhà toán học, nhà nghiên cứu công nhận để lại nhằm mục đích khẳng định tính chân thực của một mệnh đề khác đã được chứng minh

Chứng minh được chia thành ba bộ phận như sau:

1) Luận đề là các mệnh đề chúng ta cần phải chứng minh Trong các bài toán chứng minh nó trả lời câu hỏi; “Ta cần chứng minh điều gì”