Luận văn thạc sĩ sư phạm toán rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THƯ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THƯ

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THƯ

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ rất lớn của thầy cô, gia đình và các bạn của tôi.Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc nhất tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu - người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt thời gian qua.Thầy cũng là người đã quan tâm, giúp đỡ và nhất là việc định hình cũng như cung cấp tài liệu giúp tôi hoàn thành luận văn này

Sau 2 năm học tập và trưởng thành tại trường Đại học Giáo Dục tôi đã được các thầy cô trong và ngoài khoa chỉ bảo, giúp đỡ tận tình, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với khoa và các thầy cô giáo

Gia đình và bạn bè luôn là nguồn cổ vũ lớn lao về mặt tinh thần và vật chất trong suốt thời gian qua để tôi có thể học tập và hoàn thành tốt khóa luận này

Mặc dù đã hết sức cố gắng, song luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót và những hạn chế, rất mong được các thầy cô và các bạn chỉ bảo và bổ sung cho bản luận văn được hoàn thiện hơn

Cuối cùng tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất tới thầy cô, gia đình và các bạn

Bắc Ninh, ngày 10 tháng 10 năm 2017

Học viên

Trần Thị Thư

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng v

Danh mục các biểu đồ vi

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1CƠ SỞLÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Một số vấn đề về tư duy 6

1.1.1 Khái niệm tư duy 6

1.1.2 Các thao tác tư duy và phân loại tư duy 6

1.1.3 Các giai đoạn của quá trình tư duy 7

1.2 Sáng tạo và tư duy sáng tạo 8

1.2.1 Khái niệm sáng tạo 8

1.2.2 Quá trình sáng tạo và các cấp độ sáng tạo 9

1.2.3 Khái niệm tư duy sáng tạo 11

1.2.4 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 12

1.2.5 Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong học Toán 13

1.3 Tình hình dạy học phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình hiện nay 15

1.3.1 Mục đích dạy học phương pháp tọa độ 15

1.3.2 Vị trí, vai trò của phương pháp tọa độ 15

1.3.3 Thực trạng việc dạy và học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh hiện nay 16

1.3.4 Thực trạng dạy và học phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình hiện nay 20

1.3.5 Những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo 20

1.4 Kết luận chương 1 26

CHƯƠNG 2RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 27

2.1 Một số kiến thức về phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và

bất phương trình……….……… …27

2.1.1 Tổng quan về phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình 27

2.1.2 Hệ thống các dạng toán và cách nhận dạng 29

2.2 Rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình 30

2.2.1 Khai thác ứng dụng của phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 30

2.2.2 Khai thác ứng dụng của phương pháp tọa độ trong các bài toán bất phương trình theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh 42

2.3 Kết luận chương 2 47

CHƯƠNG 3THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 48

3.1 Mục đích thực nghiệm 48

3.2 Tổ chức thực nghiệm 48

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 48

3.2.2 Nội dụng thực nghiệm 48

3.2.3 Phương pháp dạy thực nghiệm 48

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 60

3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 60

3.3.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 66

3.4 Kết luận chương 3 73

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

PHỤ LỤC 78

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.3: Tỉ lệ số bài trên trung bình và dưới trung bìnhcủa 2 lớp

Bảng 3.4: Tỉ lệ số bài trên trung bình và dưới trung bình của 2 lớp

Bảng 3.5: Tỉ lệ số bài khá giỏi của 2 lớp thực nghiệm và đối

Bảng 3.6: Tỉ lệ số bài khá giỏi của 2 lớp thực nghiệm và đối

Bảng 3.7: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm x i của bài

Bảng 3.8: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm x i của bài

Bảng 3.9: Bảng các thông số thống kê của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 1… 71

Bảng 3.10: Bảng các thông số thống kê của 2 lớp đối chứng và

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Các giai đoạn của một quá trình tư duy……… Biểu đồ 1.2 Mô hình cấu trúc tài năng………

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 1……… Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 2……… Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố số % điểm của 2 lớp đối chứng và thực

nghiệm của bài kiểm tra số 1………

Biểu đồ 3.4: Biểu đồ phân bố số % điểm của 2 lớp đối chứng và thực

nghiệm của bài kiểm tra số 2………

8

9

69

69

70

71

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sáng tạo luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội, ví dụ như theo Ủy ban Đào tạo và phát triển Mỹ trong 13 kỹ năng cần có của người lao động trong thế kỉ XXI thì tư duy sáng tạo là kỹ năng đứng đầu.Bởi vậy trong những năm gần đây, mục tiêu giáo dục của nhiều nước trên thế giới được thay đổi theo hướng quan tâm dạy tư duy sáng tạo trong nhà trường Chẳng hạn, hiện nay chính phủ Singapore quyết định cắt giảm 30% chương trình giảng dạy bậc tiểu học, chuyển trọng tâm vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS hơn là nhồi nhét kiến thức Cương lĩnh giáo dục mới của Nga cũng chủ trương giảm bớt phần kiến thức

cụ thể, tập trung vào hình thành cách nghĩ của HS Cuối năm 1999, Thái Lan thông qua Luật Giáo dục Quốc gia ghi rõ yêu cầu cải cách giáo dục phải gắn với phát huy

tiềm năng sáng tạo của HS Ở Việt Nam, theo điều 5 của Luật Giáo dục: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên” Trong quá trình giảng dạy toán học phổ thông trung

học, để giúp HS say mê sáng tạo trong học toán cần phải làm cho HS hiểu rõ, toán học không những là công cụ cho các môn khoa học tự nhiên mà còn được ứng dụng trong đời sống hàng ngày Bên cạnh đó học toán giúp cho các em HS hình thành và phát triển tư duy lôgic, khả năng tìm tòi, tư duy sáng tạo, khả năng phân tích trong toán học và đời sống Hơn nữa, vấn đề việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS đã được rất nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học

G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học

[4].Đồng thời trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecki

đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS Ông cho rằng, năng lực toán học của HS được hiểu theo hai mức độ, thứ nhất là năng lực đối với việc học toán, thứ hai chính là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học[16]

Trong cuốn “Những khám phá về tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học” của Torrance E.P 1963, tác giả cho rằng: "sáng tạo là quá trình xác định các giả thiết, nghiên cứu chúng và tìm ra kết quả” Theo tác giả, sáng tạo là một quá trình, bất kể

con người nào cũng có tiềm năng sáng tạo, chỉ có mức độ khác nhau mà thôi, khi có điều kiện tiềm năng ấy được bộc lộ ra một cách thuận lợi và phát triển[13]

Tác giả Hoàng Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông”, đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát triển

các phương pháp suy nghĩ tư duy cơ bản trong sáng tạo toán học đặc biệt hơn ở tác phẩm này còn đưa ra các phương pháp có thể vận dụng trong giải toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức [2] Qua đó giúp thấy được sự liên hệ giữa những vấn đề khác nhau với việc phát triển tư duy sáng tạo cho người học

Tác giả Nguyễn Phương Hạnh trong luận văn “Phát triển tư suy sáng tạo cho

HS trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ””, luận văn thạc sĩ Đại Học Giáo Dục, 2012 [5] đã hệ thống

lại các lý luận cơ bản của tư duy sáng tạo và các tài liệu nghiên cứu về chuyên đề

“Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” Đồng thời chỉ rõ được những biểu

hiện của tư duy sáng tạo ở HS từ đó có thể phát hiện và đưa ra các biện pháp phát triển năng lực cho HS thông qua chủ đề Thực nghiệm sư phạm tại trường trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm học 2010-2011, 2011-2012 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS rất cụ thể chi tiết để thấy được tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo Tuy nhiên luận văn còn hạn chế khi không cụ thể hóa được các biểu hiện của tư duy sáng tạo

Như vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS, đặc biệt là trong quá trình dạy và học toán đã và đang được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm

Ngày nay, hệ thống các lớp chuyên toán, các lớp chọn ngày càng được quan tâm, chú trọng phát triển Trong những năm qua, hệ thống các lớp chuyên toán đã bồi dưỡng được rất nhiều tài năng Toán học, tham gia các kì Olympic đạt thứ hạng cao trên thế giới, đào tạo ra nhiều cán bộ có chất lượng cao cho đất nước Như vậy, phải đưa ra được các biện pháp thích hợp trong khi dạy Toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HS Trong chương trình toán phần kiến thức bất đẳng thức là một nội dung hay và khó đối vớiHS mà trong các đề thi HS giỏi, đề thi đại học thường có các bài toán bất đẳng thức đòi hỏi HS phải có khả năng tư duy và năng lực giải toán nhất định Tuy nhiên kiến thức về bất đẳng thức trong sách giáo khoa không nhiều.Hơn nữa, có rất nhiều ý kiến cho rằng dạy học bất đẳng thức mất

nhiều thời gian nên cách dạy và học thụ động.Mặt khác, trong chương trình toán trung học phổ thông, phương pháp tọa độ là một trong những công cụ hiện đại mà khi sử dụng nó có thể giải được nhiều dạng bài tập khác nhau.Trong nhiều trường hợp, phương pháp này làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, xúc tích hơn và nó giúp HS tiếp cận dễ dàng hơn những kiến thức ở bậc học cao hơn.Từ đó, có thể thấy thông qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình giúp cho HS có vốn kiến thức và phát triển tư duy Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán về bất đẳng thức và bất phương trình thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của

luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi lớp 10 thông qua

dạy chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duysáng tạo, đánh giá thực trạng việc rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của HS hiện nay.Từ

đó, đưa ra các biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

3 Giả thiết nghiên cứu

Nếu dạy học theo định hướng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho HSgiỏi thông qua các biện pháp trong luận văn sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học bất đẳng thức và bất phương trình nói riêng, toán học nói chung Đồng thời phát triển được tư duy sáng tạo cho HS

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Tư duy sáng tạo cho HS lớp 10

• Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

5 Phương pháp nghiên cứu

a) Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán

- Nghiên cứu các tài liệu sách báo, các bài viết khoa học, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp tới đề tài

b) Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra giáo dục: phiếu thăm dò, phỏng vấn

- Lấy ý kiến chuyên gia: phỏng vấn

- Quan sát thực nghiệm: dự giờ

- Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục: giáo án, sách vở, báo chí

- Tổng kết kinh nghiệm giáo dục

c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm giảng dạy với một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

d) Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng các phần mềm thống kê toán học, trong đó chủ yếu là phần mềm SPSS để xử lí số liệu điều tra khảo sát

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, các thao tác của tư duy, phân loại tư duy và các giai đoạn của nó

• Làm sáng tỏ khái niệm sáng tạo, tư duy sáng tạo và các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

• Nghiên cứu những biểu hiện của tư duy sáng tạo của HS

• Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho HS và dạy học chuyên đề phương pháp tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

• Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS

• Xây dựng và khai thác hệ thống các bài tập phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho HS giỏi lớp 10

• Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

• Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học lớp 10

• Địa bàn thực nghiệm: Lớp chuyên toán 10A1, 10A2 trường THPT Yên phong 1, Huyện Yên Phong, Tỉnh Bắc Ninh

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua dạy chuyên đề phương pháp

tọa độ trong các bài toán bất đẳng thức và bất phương trình

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Quá trình nhận thức, tìm tòi bản chất, quy luật của những cái chưa biết đó là

quátrình tư duy

Trong Tâm lý học: “Tư duy là một thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao.Tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ bên trong

có tínhquy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực mà trước đó ta chưa biết”

Theo Art Costa cho rằng: "Tư duy là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhậnđược những dữ kiện, những thông tin diễn ra trong các mối quan hệ"

Dưới góc độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là một hệ thống gồm nhiều ý tưởng, nódùng suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để nắm được bản chất của sự việc và giải quyếtđược nó

Như vậy, tôi có thể quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm lý có sự tìm kiếm vàphát hiện ra các quy luật, thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng”

1.1.2 Các thao tác tư duy và phân loại tư duy

Theo Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” quá

trình tư duy được tiến hành dựa trên các thao tác trí tuệ cơ bản như:

 Phân tích - tổng hợp:

- Phân tích: là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng mà bản thân nhận thứcthành các phần khác nhau từ đó đưa ra được những thuộc tính, những đặc điểm củađối tượng nhận thức Sau đó so sánh, phân loại, đối chiếu làm cho bản chất của đốitượng được rõ ràng

- Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để sắp xếp, kết hợp những thành phần, thuộctính của đối tượng nhận thức được làm sáng tỏ nhờ sự phân tích từ đó nhìn nhận đốitượng một cách bao quát, toàn diện hơn

Phân tích – tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề Nóđược xem là dấu ấn của sáng tạo

 So sánh - tương tự: là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau

giữacác hiện tượng, sự vật Nhờ có so sánh mà có thể tìm ra được các dấu