Luận văn thạc sĩ sư phạm toán dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực cho học sinh cấp trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN XUÂN LỘC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC CHO HỌC SINH CẤP T[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN XUÂN LỘC

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC

CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN XUÂN LỘC

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC

CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phương

HÀ NỘI – 2020

i

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc,

em đã hoàn thành luận văn này

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý và cho

em những lời khuyên bổ ích trong suốt quá trình phấn đấu, học tập và nghiên cứu tại trường

Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phương – Viện khoa học giáo dục Việt Nam đã quan tâm sát sao và tận tình hướng dẫn, động viên và góp ý để em hoàn thành tốt luận văn này

Em đã rất cố gắng đầu tư nhiều công sức và thời gian nghiên cứu song luận văn khó có thể tránh được những thiếu sót Em rất mong nhận được nhận xét và góp ý của các thầy, cô giáo để em có những định hướng tốt hơn trong quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 3 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Xuân Lộc

ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Viết tắt Viết đầy đủ

1 GD&ĐT Giáo dục Đào tạo

2 GQVĐ Giải quyết vấn đề

3 GV Giáo viên

4 HS Học sinh

5 NL Năng lực

6 PT Phổ thông

7 SGK Sách giáo khoa

8 THCS Trung học cơ sở

9 THPT Trung học phổ thông

10 VĐ Vấn đề

iii

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 4

6 Giải thuyết khoa học 4

7 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Đóng góp của luận văn 5

10 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG 7

1.1 Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh 7

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 9

1.2.1 Khái niệm vấn đề 9

1.2.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.3 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 14

1.3 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh phổ thông 16

1.3.1 Dạy học phát triển năng lực 16

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh 19

1.3.3 Thực trạng dạy học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề tại trường THCS 25

Kết luận chương 1 30

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN 31 LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 31

iv

2.1 Định hướng phát triển năng lực quyết vấn đề trong chương trình giáo

dục môn Toán mới 31

2.2 Cơ hội phát triển năng lực quyết vấn đề thông qua các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình lớp 9 33

2.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 38

2.3.1 Hình thành và phát triển thành tố 1 “Tìm hiểu vấn đề” 38

2.3.2 Hình thành và phát triển thành tố 2 “Thiết lập không gian vấn đề” 43 2.3.3 Hình thành và phát triển thành tố 3 “Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp” 48

2.3.4 Hình thành và phát triển thành tố 4 “Đánh giá và phản ánh giải pháp” 51 2.3.5 Kiểm tra, đánh giá sự phát triển năng lực quyết vấn đề của học sinh 57

Kết luận chương 2 65

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 66

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 66

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 66

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 66

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 68

3.3 Kết quả thực nghiệm 70

3.3.1 Đánh giá định lượng 70

3.3.2 Đánh giá định tính 75

Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2 1 Biểu hiện cụ thể của thành tố NL GQVĐ và yêu cầu cần đạt cho

cấp THCS 33 Bảng 2.2 Những vấn đề cơ bản cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập

phương trình, hệ phương trình 35 Bảng 2.3 Nhịp tim tối đa được khuyến cáo 46 Bảng 2 4 Thành tố NLGQVĐ và các mức độ đánh giá 62 Bảng 3.1 Kết quả học tập môn Toán năm học trước của các nhóm 1,2,3,4 67 Bảng 3.2 Nội dung các tiết dạy chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương

trình, hệ phương trình” 68 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm thực nghiệm và nhóm đối

chứng 70 Bảng 3.4 So sánh kết quả kiểm tra của nhóm 1 và nhóm 2 70 Bảng 3.5 So sánh kết quả kiểm tra của nhóm 3 và nhóm 4 71 Bảng 3.6 Kết quả đánh giá năng lực GQVĐ của HS qua bài kiểm tra 45 phút

của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 72 Bảng 3.7 Bảng T – test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm 1 và

nhóm 2 73 Bảng 3.8 Bảng T – test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm 3 và

nhóm 4 73

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quy trình tìm giải pháp giải quyết vấn đề 20

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ và mới 47

Hình 2.1 Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ – năng lực GQVĐ – đánh giá năng lực GQVĐ 60

Sơ đồ 2.1 Quy trình đánh giá 61

Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra của nhóm 1 và nhóm 2 71

Biểu đồ 3.2 Kết quả kiểm tra của nhóm 3 và nhóm 4 71

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngành giáo dục đào tạo ngày nay đang có bước chuyển mạnh mẽ sang

xu hướng phát triển năng lực người học Trong giáo dục toán học phổ thông,

xu hướng quốc tế về dạy học phát triển năng lực toán học của HS đã và đang được các quốc gia và một số tổ chức quốc tế quan tâm thúc đẩy Việt Nam cũng đang khẩn trương đổi mới chương trình giáo dục phổ thông trong đó có

chương trình môn Toán theo hướng “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Ban chấp hành trung ương - 2013) Theo văn bản công bố về chương

trình giáo dục phổ thông mới, một trong những năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho học sinh phổ thông là năng lực giải quyết vấn đề Các

kĩ năng toán học cơ bản giúp con người có thể giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội ngày càng phát triển hơn

Hiện nay, NL GQVĐ toán học của nhiều HS nhìn chung vẫn còn hạn chế Phần lớn HS khi làm các bài tập đều áp dụng máy móc các dạng bài tập

mà GV đã dạy Khi đề bài có sự thay đổi về cách hỏi hay đào sâu, mở rộng thì

HS lại lúng túng trong việc nhận dạng bài toán Một trong những nguyên nhân là do chưa có quy chuẩn về các biểu hiện, các cấp độ hình thành và phát triển, các yêu cầu cụ thể của NL này, dẫn tới khó khăn cho GV trong việc thiết kế bài giảng, giảng dạy, kiểm tra đánh giá và điều chỉnh GV đa phần còn là dạy dựa vào kinh nghiệm và hiểu biết của bản thân

Ngoài ra bài toán về phương trình và hệ phương trình là một nội dung kiến thức quan trọng của chương trình toán trung học, có tiềm năng để khai thác, phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học

Xuất phát từ những lý do trên cùng với sự quan tâm, đặc biệt của bản

thân về vấn đề này, tôi lựa chọn đề tài là: “Dạy học các bài toán giải bằng

2

cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực cho học sinh cấp trung học cơ sở.”

2 Lịch sử nghiên cứu

Từ nhiều năm nay ở nước ta có khá nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực GQVĐ, chẳng hạn như: luận án tiến sĩ của Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) về “Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”, luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002) về “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học” (thể hiện qua một

số khái niệm mở đầu đại số ở THCS) hay luận văn thạc sĩ của Nguyễn Văn Bảo (2005) về “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” hay luận văn tiến sĩ của Phan Anh Tài (2014) về “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông”, nghiên cứu của TS Lương Việt Thái (2011) về “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh qua dạy học khoa học ở tiểu học”

Theo tác giả Nguyễn Công Khanh, khả năng làm chủ những hệ thống, kiến thức, thái độ, kĩ năng và kết nối chúng một cách hợp lý với mục đích giải quyết vấn đề đặt ra trong cuộc sống hay thực hiện thành công một nhiệm vụ nào đó được gọi là năng lực Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về năng lực và năng lực GQVĐ cũng như năng lực GQVĐ trong môn Toán Theo PGS.Nguyễn Thị Lan Phương cấu trúc của năng lực bao gồm 4 thành tố: nhận biết và tìm hiểu vấn đề; thiết lập không gian vấn đề; lập kế hoạch và trình bày giải pháp; đánh giá và phản ánh giải pháp Bộ Giáo dục và đào tạo xác định cấu trúc của năng lực GQVĐ bao gồm 6 thành tố: phát hiện và làm rõ vấn đề;

đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ; nhận ra ý tưởng mới; hình thành và triển khai ý tưởng mới; tư duy độc lập Về đánh giá

3

năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán, Phan Anh Tài đã đạt được các kết quả sau: (i) Xác định được mục đích và mục tiêu cơ bản đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT; (ii) Xác định các thành tố của năng lực GQVĐ theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ; (iii) Đưa ra phương án mới đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT trên cơ sở đánh giá các NL thành tố đã xác định; (iv) Đề xuất giải pháp tiến hành đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT theo phương án đánh giá

đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán THPT Như vậy, ta thấy các tác giả ở Việt Nam có quan điểm tương đối đồng nhất về GQVĐ và NLGQVĐ mặc dù các kết luận của họ khá đa dạng và phong phú

Như đã nói ở trên, xu thế gắn toán học trong nhà trường với ứng dụng thực tiễn đang chiếm ưu thế trong đổi mới dạy học, các công trình nghiên cứu

đã tập trung vào việc đưa ra các lý luận để dạy toán học với mục đích là ứng dụng trong thực tiễn, nhưng vẫn còn hạn chế về phương pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng lực GQVĐ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số phương pháp, kỹ thuật dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Dạy học phát triển năng lực cho học sinh

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp, kỹ thuật dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh THCS

4.3 Phạm vi nghiên cứu:

- Tập trung vào nội dung dạy học: giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

4

- Thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Cự Khối – Long Biên – Hà Nội và trường THCS Tây Sơn – Hai Bà Trưng – Hà Nội

5 Câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi 1: Năng lực GQVĐ là gì? Dạy học phát triển năng lực GQVĐ như thế nào?

Câu hỏi 2: Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có cơ hội phát triển năng lực GQVĐ như thế nào?

Câu hỏi 3: Những phương pháp, kỹ thuật dạy học nào phù hợp với giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình để có thể phát triển được năng lực GQVĐ cho HS THCS?

6 Giải thuyết khoa học

Nếu vận dụng đa dạng các phương pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì có thể phát triển được năng lực GQVĐ cho HS THCS

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài tập trung vào 3 nhiệm vụ chính là:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho

HS phổ thông

- Xác định các phương pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cấp THCS

- Thử nghiệm phương pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

8 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng đồng thời cả ba phương pháp nghiên cứu sau:

8.1.Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu về các cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua các tư liệu có sẵn, những văn kiện của Đảng và Nhà nước liên quan đến giáo dục và chương trình GDPT mới

5

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học, sách giáo khoa môn Toán cấp THCS

Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung phát triển năng lực giải quyết vấn đề và chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”

8.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra về mức độ yêu thích môn Toán, tính cần thiết phát triển NLGQVĐ ở HS, và tầm quan trọng của dạy học phát triển NLGQVĐ, khó khăn gặp phải khi dạy học phát triển NLGQVĐ, các phương pháp dạy học và

kĩ thuật dạy học thường dùng để dạy học phát triển NLGQVĐ ở GV qua phiếu điều tra

Trao đổi kinh nghiệm với các GV có kinh nghiệm; dự giờ, quan sát việc dạy và học của GV và HS trong quá trình khai thác các bài toán trong SGK và các bài tập liên quan đến chủ đề nghiên cứu

8.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dạy thực nghiệm lớp 9 ở trường THCS Cự Khối và trường THCS Tây Sơn

Xử lý số liệu thu được từ bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đưa ra

9 Đóng góp của luận văn

9.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Góp phần làm rõ khái niệm, cấu trúc năng lực GQVĐ và định hướng dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho HS

- Tổng hợp những phương pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng lực nói chung, năng lực GQVĐ nói riêng

9.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Chỉ ra những phương pháp, kỹ thuật dạy học các dạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho

HS THCS

6

- Kết quả nghiên cứu của luận văn có thể sử dụng như một tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán ở trường THCS

10 Cấu trúc luận văn

Luận văn được trình bày trong 3 chương sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh phổ thông

Chương 2: Phương pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

HS THCS

Chương 3: Thử nghiệm phương pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường THCS