Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI[.]

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ XUÂN NAM

DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ XUÂN NAM

DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học

Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực Kết quả nghiên cứu chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Vũ Xuân Nam

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, Em xin được bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đào Thái Lai Thầy đã hướng dẫn em rất nhiệt tình, tận tâm và trách nhiệm giúp đỡ

em hoàn thành luận văn này

Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Lí luận và Phương pháp dạy học môn toán, Phòng Đào tạo sau đại họcĐại học Thái Nguyên- Trường Đại học Sư phạm đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập vànghiên cứu đề tài

Xin cảm ơn Ban giám hiệu và đồng nghiệp trường THPT Lương Thế Vinh, Vụ Bản, Nam Định đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, công tác và thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Tuy đã có nhiều cố gắng, song chắc chắn luận văn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân tình của các thầy cô giáo, đồng nghiệp và bạn bè quan tâm

Em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019

Tác giả

Vũ Xuân Nam

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2

4.Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 2

6 Phương pháp tiến hành nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề về phát triển năng lực lập luận toán học trong hình học lớp 11 4

1.1.1 Năng lực Toán học (theo Niss Mogens và theo CT GDPT mới) 4

1.1.2 Về năng lực lập luận toán học 5

1.1.3 Lập luân toán học và NL lập luận toán học 7

1.1.4 Kĩ năng thành phần và các tình huống, cơ hội rèn luyện NL LL toán học 9

1.1.5 Các mức độ của NL lập luân toán học 18

1.2 Nội dung dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL toán học cho học sinh THPT 19

1.3 Những yêu cầu đối với việc dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển NN LL toán học cho học sinh THPT 20

1.4 Thực trạng vận dụng phát triển NL LL toán học trong dạy học hình học lớp 11 cho HS THPT 20

1.4.1 Thực trạng năng lực lập luận toán học của học sinh khi học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT 20

1.4.2 Thực trạng việc dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển năng lực lập luận cho học sinh THPT 21

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 23

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN

HỌC CHO HS THPT 24

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 24

2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp học sinh lĩnh hội tốt các tri thức, kỹ năng toán học và hoàn thành các nhiệm vụ khác của môn học 24

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực lập luận toán học cho học học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông 24

2.1.3 Định hướng 3: Xây dựng các biện pháp sư phạm phải dựa trên nền tảng kiến thức vốn có của người học 24

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm phải khả thi và góp phần đổi mới phương pháp dạy học ở bậc phổ thông 24

2.2 Một số biện pháp sư phạm về dạy học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT theo hướng phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh 24

2.2.1 Biện pháp 1 Giúp HS PT khả năng dự đoán, phát hiện, định hướng lời giải các bài toán Hình học lớp 11 24

2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh phát triển khả năng rèn luyện một số kĩ năng thành phần của NL lập luận toán học 29

2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển NL lập luận toán học khi dạy hoc các tình huống DH điển hình: Dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải toán 43

2.2.4 Biện pháp 4: Cung cấp cho HS những kiến thức về suy luận logic trong hình học lớp 11 51

2.2.5 Biện pháp 5: Sửa sai lầm trong LL toán học 53

2.2.6 Biện pháp 6 Xây dựng hệ thống bài tập, nhằm nâng cao dần mức độ phát triển của năng lực lập luận toán học 60

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 90

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91

3.1 Mục đích thực nghiệm 91

3.2 Đối tượng thực nghiệm 91

3.3 Tổ chức thực nghiệm 91

3.4 Nội dung thực nghiệm 92

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 100

3.5.1 Thống kê kết quả định tính: (Phiếu số 2 và phiếu số 3) 100

3.5.2 Thống kê kết quả định lượng 100

3.5.3 Đánh giá thực nghiệm 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 104

PHỤ LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nghị định 29-NĐ/TƯ ngày 4 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục Việt Nam đã được xác định: “ Đổi mới căn bản giáo dục, đào tạo là đổi mới

những vấn đề lớn, cốt lõi, đổi mới về chất, đổi mới từ gốc rễ, đổi mới có tính chất bước ngoặt với một tinh thần và thái độ kiên quyết để tạo ra chuyển biến mạnh mẽ về chất lượng và hiệu quả giáo dục Đổi mới toàn diện là đổi mới những vấn đề cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện đảm bảo thực hiện”.Luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005 cũng

đã thể chế hóa “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực,

tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng và thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”

Toán học là môn học quan trọng trong nhà trường THPT việc phát triển năng lực toán học là quan trọng, cấp thiết

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm đã được triển khai thực hiện ở các nhà trường Dạy học môn Toán trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay, cần quan tâm nghiên cứu xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập để hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh Việc tổ chức các hoạt động học tập hình thành các năng lực cụ thể gắn với nội dung chương trình, SGK môn Toán sẽ góp phần làm rõ hơn định hướng dạy học phát triển năng lực toán học trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo của HS

Trong khoảng 2500 năm tồn tại của mình, toán học đã có những sự biến đổi đáng kể về chất Những sự biến đổi đó đã diễn ra ở cả những khái niệm cơ sở cũng như trong cách lập luận toán học Ở đây, cần chú ý rằng, khi đặt vấn đề lập luận toán học nói riêng và nghiên cứu khoa học nói chung, cùng với việc xác lập cơ sở nhận thức luận đảm bảo tính chân lý của các tư tưởng khoa học, các nhà khoa học thường lấy tính phi mâu thuẫn logic làm tiêu chuẩn chỉ đạo (Vũ Văn Viên,[9])

Những biến đổi nói trên có mối liên hệ chặt chẽ với những quan điểm của Mogens Niss và nhiều nghiên cứu khácđã chỉ ra các năng lực toán học cần phát triển cho HS phổ thông Một trong những năng lực đó là “ Lập luận toán học”.Nội dung dạy học Hình học lớp 11 là một trong những nội dung hay và khó của chương trình lớp 11 bậc THPT, thường gặp các đề thi THPTQG, HSG các cấp Dạy học về vấn đề

này chứa đựng tiềm năng tốt để phát triển năng lực lập luận toán học Tuy nhiên dạy học Hình học lớp 11 ở trường THPT hiện nay do thời gian giới hạn chương trình, các bài tập còn đơn giản, giảm tải chương trình, không hiểu được bản chất, tư duy máy móc, suy luận không có căn cứ, yếu về khả năng phân tích tổng hợp, lung túng khi vận dụng để tìm đường lối giải bài tập

Với lí do trên, chúng tôi lựa chon “ Dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển

NL LL toán học cho học sinh trung học phổ thông ” để làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển năng lực lập luận toán học cho HS

3 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán ở THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển

NL lập luận toán học

3.3 Phạm vi nghiên cứu

- Giới hạn về nội dung: Luận văn tập trung khai thác các bài toán tình huống có thể phát triển năng lực lập luận Toán cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 11

4.Giả thuyết khoa học

Trong dạy học Hình học lớp 11, nếu xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học Toán học theo hướng phát triển năng lực lập luận toán học thì sẽ góp phần nâng cao kết quả học tập cho học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

-Nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực lập luận toán học trong dạy học

- Nghiên cứu thực tiễn về phát triển năng lực lập luận toán học trong việc dạy học Hình học lớp 11

-Đề xuất các biện pháp dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển năng lực lập luận toán học

-Thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp

6 Phương pháp tiến hành nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, thu thập thông tin,

nghiên cứu tài liệu, để xây dựng cơ sở lí thuyết cho đề tài

6.2.Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra về thực trạng của việc dạy học Hình

học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL

- Đối với GV: Dựa trên trao đổi với GV, dự giờ và kinh nghiệm của bản thân

- Đối với HS: Quan sát học hình học thông qua giờ dạy, thông qua trao đổi của

HS, trao đổi với HS, qua đó đưa ra các nhận xét, đánh giá và quyết định các phương pháp và hệ thống bài tập thích hợp

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm ở hai lớp 11(78

HS) trường THPT Lương Thế Vinh để kiểm tra tính hiệu quả và ứng dụng của

phương án đề ra

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn gồm 3 chương

- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2: Các biện pháp dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL

LL toán học

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về phát triển năng lực lập luận toán học trong hình học lớp 11

1.1.1 Năng lực Toán học (theo Niss Mogens và theo CT GDPT mới)

Quan niệm về năng lực toán học của HS phổ thông từ nghiên cứu của Krutexki, V.A cho đến nay, đã có những thay đổi, phát triển đáng kể Niss Mogens đã đưa ra quan niệm về năng lực toán học được PISA lựa chọn([16], [18]) Theo đó, PISA 2015

quan niệm năng lực Toán học phổ thông (Mathematicalliteracy) là khả năng của cá

nhân biết lập công thức (formulate), khai thác (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”([2, tr.14-15], [19,

tr.5]) Nhiều chương trình môn Toán ở phổ thông trên thế giới như: Mĩ, Úc, Canada, New Zealand, Singapore, Đức, Đan Mạch, đã cụ thể hóa theo mạch nội dung và mạch quá trình, xác định các thành tố của năng lực toán học, nhằm hình thành năng lực toán học cho HS trong DH và đánh giá

Niss Mogens ([17],[18]) và các cộng sự đã chỉ ra những NL TH là:

- NL tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa khái quát hóa, tưởng tượng, lập luận - giải quyết vấn đề, xử lí và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn NL tư duy của học sinh THPT trong quá trình học toán thể hiện qua các thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa , bước đầu chú ý đến NL tư duy logic trong suy luận tiền chứng minh; các NL tư duy phê phán và sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi kể cả trực giác toán học và tưởng tượng không gian

- NL giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn

đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Đây là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán

- NL mô hình hóa hay còn gọi là NL toán học hóa tình huống thực tiễn là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế

Ví dụ 1: Xem xét một mô hình hoạt động với tốc độ tăng trưởng theo cấp số

nhân của dân số thế giới trong giai đoạn 1900 - 2000 và so sánh nó với số liệu dân số

có sẵn Khi nói đến mô hình hoạt động, người ta có thể ví dụ Thiết lập các mô hình

để giải quyết các thách thức được đề cập Trong mọi trường hợp, cần phải thực hiện phân định, đưa ra các giả định và thu thập dữ liệu trước khi hoàn thành mô hình

- NL giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói, viết và biểu

diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học NL giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán

-NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán (bao gồm các phương tiện thông thường và bước đầu làm quen với sử dụng công nghệ thông tin)

1.1.2 Về năng lực lập luận toán học

Lập luận là gì? Lập luận được định nghĩa rất khác nhau tùy theo ngữ cảnh của hiểu biết về lý tính như là một hình thức của tri thức Định nghĩa logic là hành động sử dụng lý tính để rút ra một kết luận từ các tiền đề nhất định bằng cách sử dụng một phương pháp luận cho trước, quá trình lập luận mà trong đó tiên đề của lý

lẽ được cho là chứng minh cho kết luận nhưng không đảm bảo nó Kiểu lập luận này được dùng để gán tính chất hay quan hệ cho một phạm trù dựa trên các ví dụ của phạm trù đó; hoặc để phát triển định luật dựa trên một số giới hạn các quan sát của các hiện tượng

Lập luận là quá trình chúng ta suy nghĩ và tranh luận, có thể phục vụ một số mục đích - để thuyết phục người khác hoặc bản thân về một yêu cầu cụ thể; để giải quyết một vấn đề nào đó; hoặc để tích hợp một số ý tưởng vào một hệ thống mang tính mạch lạc, chặt chẽ hơn,

Khái niệm về “lập luận” đã được nêu trong nhiều tài liệu của Toulmin Theo Toulmin (1958, [28]), ông xem xét một lập luận gồm có ba thành tố cơ bản là luận

cứ, kết luận và luận chứng Luận cứ (hay còn gọi là tiền đề) gồm một hay nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận Kết luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho Còn luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý, … mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết luận Trong cuốn Đại

từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó”