Chương 6: Đặc tính của tín hiệu trong miền thời gian và tần số 1.. Biểu diễn biên độ-pha của biến đổi fourier 2.. Biểu diễn biên độ-pha của đáp ứng tần số của hệ thống LTI 3.. Tính chất
Trang 1Signal and systems
Lecturer: M.Eng P.T.A Quang
Trang 2Chương 6: Đặc tính của tín hiệu trong miền thời gian và tần số
1. Biểu diễn biên độ-pha của biến đổi fourier
2. Biểu diễn biên độ-pha của đáp ứng tần số của hệ thống
LTI
3. Tính chất miền thời gian của bộ lọc tần số lí tưởng
4. Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc
không lí tưởng
5. Hệ thống liên tục trong miền thời gian bậc 1 và bậc 2
6. Hệ thống rời rạc trong miền thời gian bậc 1 và bậc 2
Trang 3Biểu diễn biên-pha của biến đổi F
Biến đổi Fourier có thể biểu diễn thành phần thực và ảo, hoặc biên-pha
) (
| ) (
| ) (
) (
)
e j
X jb
a j
) (
a :phần thực b ( ) :phần ảo
) (
) (
| ) (
| X j a2 b2 :biên độ
) (
)
( arctan
) (
Trang 4Biểu diễn biên-pha của biến đổi F
| ) (
| )
( e j X e j e j X e j
| ) (
| X e j :biên độ
) ( e jX
Trang 5Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ thống LTI
Liên tục Y ( j ) H ( j ) X ( j )
• Rời rạc ( j ) ( j ) ( j )
e X
e H e
Đặc biệt trong miền liên tục
| ) (
||
) (
|
| ) (
) (
) (
)
Trang 6Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ thống LTI
Pha tuyến tính và không tuyến tính
Pha tuyến tính: khi độ dời pha tại tần số góc ω là một hàm tuyến tính của ω
Pha không tuyến tính: ngược lại với pha tuyến tính
0
)
Trang 7Biểu diễn biên-pha đáp ứng tần số của hệ thống LTI
Trang 8Log-biên độ và biểu đồ bode
Quan hệ giữa đầu vào và ra cho bởi
) (
) (
| log
| ) (
| log
| ) (
H
Trang 9Tính chất miền thời gian của bộ lọc tần số lý tưởng
Bộ lọc tần số lý tưởng cho bởi
|
| ,
1 )
0
|
| ,
1 )
(
c
c j
e H
Trang 10Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc không lí tưởng
Trang 11Đặc tính miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc không lí tưởng
Trang 12Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Pt vi phân của một hệ thống bậc nhất liên tục thời gian được biểu diển như sau
) ( )
(
)
(
t x t
y dt
Trang 15Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Pt vi phân của một hệ thống bậc hai liên tục thời gian được biểu diển như sau
) ( )
(
)
( 2
y dt
t dy dt
t y
d
n n
2
)(
2)
(
)(
n n
n
j j
j H
Trang 16Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Đáp ứng tần số của hệ thống có thể biểu diển theo dạng như sau
2 1
)
(
c j
M c
j
M j
2 1
n n
c
c
( ) )
( t M e 1 e 2 u t
Trang 17Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Đáp ứng tần số còn có thể biểu diễn như là hàm theo ω/ ωn
1 ) /
( 2 )
/ (
1 )
Trang 18Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Đáp ứng bước của hệ thống bậc 2
)(1
)()
()
(
2 1
2 1
t
u c
e c
e M t
u t
h t
s
t c t
Trang 20Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Vẽ biểu đồ bode của hệ thống có đáp ứng tần số sau
4 2
4
10 100
) (
10
2 )
j H
Trang 22Hệ thống liên tục thời gian bậc 1 và bậc 2
Ví dụ: vẽ biểu đồ bode của hệ thống có đáp ứng tần số
) 100
)(
10 (
) 1
(
100 )
j j
Trang 24Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2
Hệ thống rời rạc bậc 1
] [ ]
1 [
( h [ n ] anu [ n ]
]
[ 1
1 ] [ ] [ ]
[
1
n
u a
a n
u n
h n
) cos 2
1 (
1 )
(
a a
sin tan
)
a
a e
H j
Trang 27Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2
Hệ thống rời rạc bậc 2
] [ ]
2 [
] 1 [
cos 2
] [ n r y n r2y n x n
1
1 )
e r e
( 1 ][
) (
1 [
1 )
e re
e re
Trang 28Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2
))
(1(sin2
))
(1(sin2
j
j j
e re
j
e e
re j
e e
)1
sin(
][])(
)(
[]
(
1)
(
1)
Trang 29Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2
]
[ 1
) (
1 1
) (
1 ]
[ ] [ ]
[
1 1
n
u re
re B
re
re A
n u n h n
n j j
n j
1
( 1 )
1 (
) 1 (
1 ]
[ 2 2 n r u n
r
r r
r
r r
)(
1
( 1
)
( ) 1 (
) 1 (
1 ]
[ 2 2 n r u n
r
r r
r
r r
Trang 30Hệ thống rời rạc bậc 1 và bậc 2
Hệ thống rời rạc bậc 2 hệ số thực
) 1
)(
1 (
1 )
(
2 1
j j
j
e d e
)(
( ) 1
)(
(
) (
2 1
2
2 1
2 1
j
e d d
d
d e
d d
d
d e
1 2
2 1
2 1
1
n u
d d d
d d
d d
d n
11
1]
[
2
1 2 1
2
2 1
1 1 2
1
1
n
u d
d d
d
d d
d d
d
d n
s
n n