Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian pot

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc  Tính chất tuyến tính... Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc  Tính chất dịch chuyển thời gian và tần số... Các tính chất của biến đổi

Lý thuyết tín hiệu

Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian

1. Biến đổi Fourier rời rạc thời gian

2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

3. Hệ thống đặc trưng bởi ptsp tuyến tính hsh

Biến đổi Fourier rời rạc thời gian

 Ví dụ: tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu sau

1

|

| ], [

|

| ,

1 ]

[

N n

N

n n

x

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất tuần hoàn

) (

) ( e j( 2 ) X e j

X  

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất tuyến tính

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất dịch chuyển thời gian và tần số

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất phức và đối xứng phức

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

X e

X e

m

1

1 ]



Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Ví dụ: dùng tính chất tích lũy để xác định phổ của hàm

bước đơn vị

] [

] [ n u n

Biết    F j 

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất đảo thời gian

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất mở rộng thời gian

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Ví dụ: xác định biến đổi Fourier của tín hiệu x[n] cho

trong hình sau

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất vi phân trong miền tần số

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Định lý Paserval

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Ví dụ: cho một tín hiệu x[n] có phổ biên độ và pha cho trong hình dưới Xác định có hay không, tín hiệu trong

miền thời gian là tuần hoàn, thực, chẵn, và/hoặc năng

lượng

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Tính chất tổng chập

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Ví dụ: Cho một hệ thống LTI với đáp ứng xung

] [

] [ n n n0

h   

Xác định dạng đầu ra, khi tín hiệu đầu vào là x[n]

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Ví dụ: cho hệ thống LTI với đáp ứng xung

1

|

| ], [

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Khả tích

) (

e X

n

) (

e X

n

] [

] [

2

2

1 )

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc

 Ví dụ: xác định biến đổi Fourier của tín hiệu x[n] cho bởi

] [

] [

x



 / 4 ) 3

2 

Hệ thống đặc trưng bởi ptsp tuyến tính hsh

][

jk k

j

j j

e a

e b e

X

e

Y e

) (

)

( )

Hệ thống đặc trưng bởi ptsp tuyến tính hsh

 Ví dụ: xét hệ thống LTI nhân quả được biểu diễn bởi ptsp

] [ ]

1 [

] [ n ay n x n

Xác định đáp ứng xung của hệ thống

Homework

 Textbook p.400