Bài Tập Lớn Công Nghệ Nano - Đề Tài : Truyền Dẫn Ánh Sáng Trong Các Tinh Thể Quang Tử Hai Chiều . Phân Tách Tia Sáng

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Viện Điện tử Viễn thông BÀI TẬP LỚN CÔNG NGHỆ NANO Đề tài Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều Phân tách tia sáng Giảng viên hướng dẫn TS Nguyễn[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Viện Điện tử - Viễn thông

BÀI TẬP LỚN CÔNG NGHỆ NANO

Đề tài:

Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử hai chiều: Phân tách tia sáng

Giảng viên hướng dẫn:

TS Nguyễn Việt Hưng Th.S Nguyễn Bích Huyền Nhóm sinh viên thực hiện:

Nguyễn Văn Hiếu 20131428 KT ĐTTT 05 K58

Nguyễn Hoàng Minh 20132593 KT ĐTTT 07 K58 Nguyễn Văn Tiến 20133596 KT ĐTTT 01 K58 Nguyễn Hà Đức Chính 20130421 KT ĐTTT 02 K58 Nguyễn Gia Lương 20132458 KT ĐTTT 09 K58 Nguyễn Sỹ Kiên 20132142 KT ĐTTT 09 K58 Hoàng Vũ Hiếu 20121679 KT ĐTTT 05 K57

Nguyễn Văn Chiến 20111250 KT ĐTTT 05 K56

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1: Một Cell trong không gian mô phỏng FDTD 4

Hình 2: Cấu tạo một lưới FDTD trên mặt phẳng Oxy .6

Hình 3: Trường điện từ truyền từ môi trường có ℇ1 dang môi trường có ℇ2 8

Hình 4: Mặt phẳng phân cách hai môi trường 8

Hình 5: Tinh thể quang tử tự nhiên 14

Hình 6: Tinh thể quang tử nhân tạo 14

Hình 7: Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D) 15

Hình 8: Tinh thể quang tử 1 chiều 15

Hình 9: Tinh thể quang tử 2 chiều 16

Hình 10: Tinh thể quang tử 3 chiều 16

Hình 11: Vùng cấm quang 17

Hình 12: Sai hỏng đường trong mạng tinh thể 18

Hình 13: Mô hình tinh thể quang tử 2-D mạng vuông của các thanh GaAs 20

Hình 14: Vùng cấm quang của tinh thể có cấu trúc như hình 13 21

Hình 15: Một khớp nối chữ T đơn giản 21

Hình 16: Kết quả mô phỏng 2D 22

MỤC LỤC

I Phương pháp FDTD 4

1 Giới thiệu chung 4

2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell 4

3 Phương pháp FDTD trong mô phỏng hai chiều 5

II Điều kiện biên tuần hoàn và điều kiện biên PML (Perfectly Matched Layer) 7

1 Cơ sở lý thuyết 7

2 Điều kiện biên 7

3 Điều kiện biên PML 10

4 Phân tách vecto PML 11

5 Lớp PML không phân tách 11

III Tổng quan về tinh thể quang tử 13

1 Giới thiệu chung 13

2 Tinh thể quang tử 1 chiều (1D) 15

3 Tinh thể quảng tử 2 chiều (2D) 16

4 Tinh thể quang tử 3 chiều (3D) 16

IV Nguyên lý truyền dẫn và điều khiển ánh sáng 17

1 Vùng cấm quang (photonic band gap) 17

2 Các sai hỏng đường trong tinh thể quang tử 18

3 Bộ chia quang 18

V Tài liệu tham khảo 23

I Phương pháp FDTD

1 Giới thiệu chung

FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite Difference Time Domain) Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee người Nhật năm 1966 Trong thời gian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do sự hạn chế của bộ nhớ và khả năng xử lý của máy tính Tuy nhiên, thời gian gần đây với

sự phát triển nhanh của công nghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ và tốc độ xử lý của máy tính không còn là vấn đề, phương pháp FDTD trở thành một trong những kỹ thuật mô phỏng các bài toán trường điện từ thông dụng nhất Phương pháp FDTD giải hệ phương trình Maxwell trực tiếp trong miền thời gian, do vậy kết quả có thể trải trên một dải tần số rộng chỉ với một tiến trình mô phỏng

Hình 1: Một Cell trong không gian mô phỏng FDTD

2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell

- Thay thế toàn bộ dẫn xuất trong 2 luật Ampe và Faraday với sự khác biệt hữu hạn Rời rạc không gian và thời gian để các trường từ và điện được xen kẽ trong

- Lặp lại hai bước trên cho đến khi các trường đã thu được trong khoảng thời gian mong muốn

3 Phương pháp FDTD trong mô phỏng hai chiều

- Xét phương trình Maxwell chuẩn hóa

0 0

0 0

H

E t

(4)

(5) (6)

(7)

( , 1 / 2) ( , 1 / 2)

( , 1 / 2) ( , ) ( , 1) ( , )

( 1 / 2, ) ( , )

1 1

II Điều kiện biên tuần hoàn và điều kiện biên PML (Perfectly

2 Điều kiện biên

- Các thông số đặc trưng cho tính chất của môi trường 𝜀, 𝜇, 𝛾 là những hàm số của tọa độ Trong cùng một môi trường chúng là những hàm liên tục không có những điểm nhảy vọt

- Tại mặt biên phân chia môi trường chất khác nhau, các đại lượng thay đổi đột ngột kéo theo các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ E, D, B, H cũng thay đổi các điều kiện xác định trạng thái các vecto của trường điện từ tại mặt biên phân chia hai môi trường khác nhau gọi là điều kiện biên

- Trường điện từ truyền từ môi trường có ℇ1 dang môi trường có ℇ2

(12) (13)

(14)

(15)

Hình 3: Trường điện từ truyền từ môi trường có ℇ1 dang môi trường có ℇ2

- Xét điều kiện biên của B

Hình 4: Mặt phẳng phân cách hai môi trường

- Xuất phát từ phương trình divB = 0 Điểm khảo sát là điểm M nằm trên mặt

phân cách hai môi trường Chọn mặt Gauss là mặt trụ chứa điểm M gồm mặt bên Sb và hai đáy S1 và S2 dủ nhỏ để có thể coi vecto trường không đổi trên mỗi đáy

- Từ định luật Gauss cho ta phương trình:

∮ 𝐵⃗ 𝑑𝑆̅̅̅̅ = 0 ⇒ ∫ 𝐵⃗ 𝑑𝑆̅̅̅̅ + ∫ 𝐵⃗ 𝑑𝑆𝑠 ̅̅̅̅ +

2 ∫ 𝐵⃗ 𝑑𝑆̅̅̅̅

𝑠3

𝑠1𝑆

- Khi cho ℎ → 0 thì 𝑆𝑏 → 0 thì 𝑆1 → 0 và 𝑆2 → 0 thì:

(16)

3 Điều kiện biên PML

- Perfectly matched layer (PML) là lớp hấp thụ nhân tạo cho các phương trình sóng , thường được sử dụng để cắt các vùng tính toán bằng các phương pháp số để mô phỏng các vấn đề với các ranh giới mở, đặc biệt là trong các phương pháp FDTD và FE

- Kích thước của không gian mô phỏng bị giới hạn do dung lượng bộ nhớ máy tính Giả sử, có một sóng được tạo ra từ một nguồn và lan truyền trong không gian mô phỏng Cuối cùng nó cũng đến bờ của không gian được xác định bởi các ma trận với kích thước đã được xác định trong chương trình Khi đó, hình thành sóng phản xạ ngược về không gian mô phỏng Nếu điều này không được quan tâm, rất khó xác định đâu là sóng từ nguồn truyền đến và đâu là sóng phản xạ từ bờ về không gian mô phỏng Đây là lý do để bờ hấp thu được xây dựng trong mô phỏng Một trong những bờ hấp thu hiệu quả và linh hoạt nhất là PML được phát triển bởi Berenger Ý tưởng cơ bản là: Nếu một sóng truyền trong môi trường A và truyền đến môi trường B thì sự phản xạ nhiều hay ít phụ thuộc vào trở kháng sóng của hai môi trường và được thể hiện qua hệ số phản xạ:

(19)

(20)

(21)

- Phương trình Maxwell có thể được viết dưới dạng:

𝑗𝜔𝐷 = 𝑐0 𝛻 × 𝐻 𝐷(𝜔) = 𝑒′𝑟(𝜔)𝐸(𝜔) 𝑗𝜔𝐻 = −𝑐0 𝛻 × 𝐸

- Khi áp dụng phương trình Maxwell trên tại lớp PML, ta cần phảo thêm vào các phương trình trên các hệ số điện môi phức và hệ số từ thẩm phức vì các hệ số này

sẽ đóng vai trò phối hợp trở kháng sóng tại bề mặt và làm suy hao năng lượng tín hiệu lan truyền tới Phương trình lan truyền theo phương x là:

𝑗𝜔𝐷𝑥 𝜀′𝐹𝑋(𝑥) = 𝑐0(𝜕𝐻𝑧

𝜕𝑦 −

𝜕𝐻𝑦

𝜕𝑧 ) 𝑗𝜔𝐻 𝜇′ (𝑥) = 𝑐 (𝜕𝐸𝑦− 𝜕𝐻𝑧)

(22)

(23) (24) (25)

(26) (27)

𝜇′𝐹𝑋(𝑥) = (𝜇𝐷𝑥(𝑥) +𝜎𝐻𝑥(𝑥)

𝑗𝜔𝜇0)

- Các phương trình theo phương y và z cũng được định nghĩa một cách tương tự

- Theo điều kiện phối hợp trở kháng sóng PML chúng ta có:

+) Trị số của trở kháng sóng đi từ môi trường mô phỏng sang môi trường PML tại vùng bề mặt phân cách của hai vùng không gian phải là không đổi

𝜂0 = 𝜂𝑚 = √𝜇′𝐹𝑚

𝜀′𝐹𝑚 𝑚 = 𝑥, 𝑦 𝑣à 𝑧 Trong đó 𝜂0 là trở kháng sóng của môi trường FDTD và 𝜂𝑚 là trở kháng sóng của lớp PML

+) Khi xét dọc phương trực giao với biên, hằng số điện môi và hệ số từ thẩm theo phương này phải là giá trị nghịch đảo khi đi theo phương khác

(33) (34)

(35)

𝑚 = 𝑥, 𝑦 𝑣à 𝑧

III Tổng quan về tinh thể quang tử

1 Giới thiệu chung

- Tinh thể quang tử là các cấu trúc nanô quang học có ảnh hưởng đến sự lan truyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyển động của electron Các tinh thể quang tử xuất hiện một cách tự nhiên trên vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20

1987 của Eli Yablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoàn nhiều chiều - nay được gọi là tinh thể quang tử

Hình 5: Tinh thể quang tử tự nhiên

- Tinh thể quang tử có thể chia làm tinh thể 1 chiều, 2 chiều hoặc 3 chiều

- Tinh thể quang tử một chiều cấu tạo bởi các lớp xen kẽ có hằng số điện môi khác nhau xếp chồng lên nhau

- Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cách chồng các khối trụ lên nhau bằng phương pháp khắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp

Hình 6: Tinh thể quang tử nhân tạo

- Tinh thể ba chiều có thể chế tạo bằng cách khoan dưới các góc độ khác nhau, xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùng laze trực tiếp

Hình 7: Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D)

2 Tinh thể quang tử 1 chiều (1D)

- Các tinh thể quang tử 1-D có hình dạng đơn giản nhất Chúng gồm có các tầng của hai lớp điện môi khác nhau và vì vậy chúng cũng được gọi là các màng nhiều lớp

Hình 8: Tinh thể quang tử 1 chiều

- Ngoài ra, các tinh thể quang tử này còn có thể xác định các mode ánh sáng Thuộc tính duy nhất này của tinh thể quang tử một chiều làm cho chúng có ích trong chế

3 Tinh thể quảng tử 2 chiều (2D)

- Tinh thể quang tử 2-D: Là tinh thể mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn cuả vật liệu điện môi theo 2 trục (x,y) và đồng nhất theo trục thứ 3 (z) Tinh thể quang

tử 2-D có ba mô hình thiết kế rất đặc trưng, mỗi mô hình có tính chất riêng

Hình 9: Tinh thể quang tử 2 chiều

- Sự phản xạ đối xứng gương trong tinh thể khiến các mode được phân cấp vào hai phân cực riêng biệt, một là phân cực điện ngang (TE) mà tại đó vector điện trường nằm trên mặt phẳng tuần hoàn, và vector từ trường là trực giao với mặt phẳng trên; một phân cực khác nữa là phân cực từ ngang (TM), trong đó chiều của điện trường và từ trường là đối ngược với của TE

4 Tinh thể quang tử 3 chiều (3D)

- Tinh thể quang tử 3-D: Là tinh thể mà cấu trúc của nó là sự sắp xếp tuần hoàn của vật liệu điện môi theo 3 chiều trong không gian

- Những thuộc tính thực sự của tinh thể quang chỉ tồn tại ở dạng 3-D Do sự chế tạo và phân tích của những cấu trúc này là rất khó, vì vậy tinh thể quang tử 2-D thường được sử dụng Thật ra, tinh thể quang tử 2-D có hầu hết thuộc tính của

PC 3-D hơn nữa chúng lại có thể dễ dàng chế tạo Do vậy, ta tập trung vào dạng 2-D của tinh thể quang tử

IV Nguyên lý truyền dẫn và điều khiển ánh sáng

1 Vùng cấm quang (photonic band gap)

- Thuộc tính quan trọng nhất của tinh thể quang tử đó là vùng cấm quang tử, nghĩa là ánh sáng với dải tần số đã biết không được phép lan truyền trong tinh thể Nhiều ứng dụng của tinh thể quang tử, đặc biệt là loại 2-D và 3-D, phụ thuộc vào vị trí và bề rộng của vùng cấm của chúng Ví dụ, một tinh thể có vùng cấm có thể hoạt động như một bộ lọc băng hẹp, bỏ qua tất cả các tần số trong vùng cấm hoặc nó có thể được sử dụng như là một bức tường phản chiếu, hình thành một khoang cộng hưởng cho các chế độ bên trong vùng cấm Có thể nói rằng trong tinh thể quang tử, hằng số điện môi càng khác nhau nhiều thì vùng cấm càng rộng

Hình 11: Vùng cấm quang

- Vùng cấm quang tử có thể loại bỏ bức xạ điện từ trong một khoảng tần số Tần

số trung tâm của khoảng cách loại trừ có thể xác định bởi các thí nghiệm ở bất

cứ đâu từ quang cho đến sóng cực ngắn Chiều rộng của khoảng cách sẽ là rất lớn, ít nhất 20% của tần số trung tâm, sự bức xạ ngoài khoảng cách đó sẽ được

2 Các sai hỏng đường trong tinh thể quang tử

- Sự tồn tại của các sai hỏng trong cấu trúc mạng tuần hoàn tạo ra những trạng thái trong vùng cấm quang tử

- Khi tinh thể quang tử có sai hỏng, cấu trúc vùng bị thay đổi Trong vùng cấm quang tử lúc này sẽ xuất hiện những tần số cho phép ánh sáng truyền qua Sự xuất hiện của các tần số ấy khiến cho tinh thể quang tử có những tính chất vô cùng đặc biệt: khả năng chọn lọc, giam giữ ánh sáng, khả năng dẫn truyền và khuếch đại ánh sáng Chính vì vậy, tinh thể quang tử có sai hỏng được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng nhiều hơn trong thực tế

- Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là một dãy các sai hỏng điểm liên tiếp trên một đường thẳng hay trên một hướng nào đó Hiện tượng xảy ra trong

- Sai hỏng đường tương tự như đối với sai hỏng điểm, nếu ánh sáng chiếu đến có tần số nằm trong vùng cấm quang tử thì sẽ bị giữ lại bên trong sai hỏng đường

- Nhờ vậy, photon ánh sáng sẽ được lan truyền theo đường dẫn là một sai hỏng mà không thể xâm phạm các phần khác của cấu trúc, làm cho năng lượng tiêu hao rất ít, chính vì thế sai hỏng đường được ứng dụng trong ống dẫn sóng với ưu điểm hơn hẳn so với sợi đồng và sợi quang trước đây

3 Bộ chia quang

3.1 Giới thiệu bộ chia quang

- Trong thông tin quang, bộ chia quang là bộ chia hay ghép quang được sử dụng

để phân tách hoặc kết hợp các tín hiệu quang trong hệ thống mạng quang khác

Hình 12: Sai hỏng đường trong mạng tinh thể

nhau Là thiết bị thụ động không cần nguồn nuôi, cho phép chia một đầu vào quang học thành nhiều đầu ra quang đồng nhất với hiệu suất quang học cao, tính

ổn định và độ tin cậy cao đáp ứng các yêu cầu ứng dụng khác nhau

- Việc sử dụng bộ chia quang là việc cần thiết Với giá thành rẻ hơn so với cáp đồng, có thể lắp đặt ở bất kỳ đâu, mọi vị trí, không phụ thuộc vào điều kiện môi trường, không cần phải cung cấp năng lượng cho các thiết bị giữa phòng máy trung tâm và phía người dùng Ngoài ra, ưu điểm này còn giúp các nhà khai thác giảm được chi phí bảo dưỡng, vận hành

- Hiện tại bộ chia quang đang được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực viễn thông, khi mạng cáp quang phát triển ngày càng mạnh thì nhu cầu sử dụng bộ chia quang ngày càng lớn

3.2 Phân loại bộ chia quang

- Bộ chia quang có thể được chia làm 2 loại theo nguyên tắc quang phổ

o Fused Biconical Taper (FBT)

o Planar Lightwave Circuit (PLC): mạch chia sóng quang phẳng

- FBT là thiết bị gồm 2 hoặc nhiều sợi quang kết hợp với nhau Trong khi PLC là

1 thiết bị vi quang thích hợp với in thạch bản, tạo thành 1 ống dẫn sóng quang học trong môi trường hoặc trên một nền bán dẫn Về cơ bản cả 2 loại đều thiết kế dựa trên nguyên tắc quang phổ Cả 2 được chế tạo bằng cách thay đổi các sợi quang học (mức độ ghép nối, chiều dài ghép nối) cũng như thay đổi bán kính sợi quang để đạt được kích thước phân nhánh khác nhau

3.3 Đề xuất bộ chia quang chữ T

Xét mạng tinh thể 2 chiều hình vuông gồm các thanh chắn GaAs có chỉ số khúc xạ 3,4 tại bước sóng được nhúng trong không khí Bước sóng này là bước sóng một trong những bước sóng quan trọng nhất trong quang tử học, do sự hấp thụ ánh sáng trong bộ lọc quang thông thường là nhỏ nhất ở bước sóng này và vì vậy nó rất hữu dụng cho việc truyền dữ liệu sợi quang Bài báo cáo này đề cập đến việc sử dụng thanh với bán kính 0.18a (với a là hằng số mạng) trong cấu trúc

tinh thể trong sự truyền của ánh sáng cho kết quả tới hơn 90% và sự phản xạ chỉ khoảng 8% Vì vậy cũng chúng ta có thể sử dụng tỉ số này cho bán kính của thanh

chắn

Hình 13: Mô hình tinh thể quang tử 2-D mạng vuông của các thanh GaAs

Hình 13 chứng minh tinh thể quang tử hai chiều đã được sử dụng cho các

thiết kế của bộ lọc Đường tròn đặc trưng cho thanh GaAs có bán kính 0.18a Sử

dụng phương thức PWE, cấu trúc băng tần TE mode của màn chắn trong hình 6 được tính toán và chứng minh trong hình 7 Như đã minh họa, màn này cung cấp

một vùng cấm băng tần dải rộng cho TM mode trong khoảng của tỉ số a/λ giữa

0,3 và 0,44

Do chúng ta ưa thích truyền và chia ánh sáng với bước sóng khoảng 1550nm,

chúng ta chọn hằng số màn là a=644,8nm Vì vậy tỉ số a/λ cho λ =1550nm sẽ là

0.416 và nó ở trong vùng cấm đó Do bán kính của thanh r có liên quan tới a bởi

r= 0.18a, nên giá trị r sẽ là 116.06 nm Một bộ lọc lí tưởng cần chia chùm ánh

sáng tới thành hai phần riêng biệt với 50% năng lượng truyền trong mỗi hướng

(truyền 100%) và phản xạ 0 cho toàn bộ dải tần số của ống dẫn sóng tương ứng