TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Tổ: TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 pot

Cho hình chóp S ABC.. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB.. và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ đ

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013

Tổ: TOÁN Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33(m1)x2(2m1)x5m  (1) ( m là tham số thực ) 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x x x sao cho 1, 2, 3

2 2 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (cos 2 sin 1) tan( ) tan( ) 1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2







( ,x y  )

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

2 0

sin cos

x







Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a, AC2a 3 Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC là trung điểm ) H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và )

(ABC bằng ) 30 Tính thể tích của khối chóp 0 S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC )

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c thoả mãn: , , a b  c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 2 2 2

T  a b c  abc  a b c  abc

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;1) Các đường

thẳng chứa các các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M ( 2; 2) và N(2;3) Xác định toạ độ các điểm

, , ,

A B C D biết 3AB2AD và điểm A có hoành độ âm

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : xy2z  và hai đường 3 0

 , 2

:

 Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( )

đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và 1 d 2

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z 21 5 và iz 3 là số ảo

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (T x2)2(y1)2  và đường thẳng 1

d x   Tìm toạ độ điểm y A thuộc d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB AC đến ( ), T ( , B C là các

tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E  ( 4; 5)

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1

 và hai điểm ( 5; 1;3)

A   , B(3;3;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA MB 

nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam Nhà trường cần lập

một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ

……….HẾT………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

Trường THPT Trần Hưng Đạo-Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần 5 vào ngày 4-5 tháng 5 năm 2013