TR NG CHUYÊN QUANG TRUNGƯỜ Đ THI TH T T NGHI P THPT L N Ề Ử Ố Ệ Ầ 1 NĂM 2022 Bài thi TOÁN Th i gian 90 phútờ Câu 1 Trong không gian v i h to đ , cho tam giác v i , , ớ ệ ạ ộ ớ To đ tr ng tâm c a tam g[.]
Trang 1TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG Đ THI TH T T NGHI P THPT L N Ề Ử Ố Ệ Ầ 1
NĂM 2022 Bài thi: TOÁN
Th i gian: 90 phútờ
Câu 1 Trong không gian v i h to đ , cho tam giác v i , , ớ ệ ạ ộ ớ . To đ tr ng tâm c a tam giác làạ ộ ọ ủ
Câu 2 Cho . Tính
Câu 3 Di n tích ph n g ch chéo trong hình bên ệ ầ ạ được tính theo công th cứ
Câu 4 Trong không gian v i h to đ , cho m t ph ng . Vec t nào dớ ệ ạ ộ ặ ẳ ơ ưới đây là m t vec t phápộ ơ
tuy n c a ?ế ủ
Câu 5 Trong không gian v i h to đ , m t c u . Bán kính m t c u đã cho b ngớ ệ ạ ộ ặ ầ ặ ầ ằ
Câu 6 Cho đi m phân bi t trên m t ph ng. H i có bao nhiêu véct khác vecto không mà đi mể ệ ặ ẳ ỏ ơ ể
đ u và đi m cu i là đi m đã choầ ể ố ể
Câu 7 T p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
Câu 8 Cho m t c u có di n tích b ng . Khi đó, bán kính m t c u b ngặ ầ ệ ằ ặ ầ ằ
Câu 9 Cho s ph c th a mãn . Tính tích ph n th c và ph n o c a ố ứ ỏ ầ ự ầ ả ủ
Câu 10 Di n tích xung quanh c a hình nón có đ dài đ ng sinh và bán kính đáy b ngệ ủ ộ ườ ằ
Câu 11 Đ th hàm s có s đ ng ti m c n đ ng là bao nhiêu?ồ ị ố ố ườ ệ ậ ứ
Câu 12 Cho hình tr có bán kính đáy và đ dài đ ng sinh . Di n tích xung quanh c a hình tr đãụ ộ ườ ệ ủ ụ
cho b ngằ
Câu 13 Cho s ph c . S ph c liên h p c a s ph c làố ứ ố ứ ợ ủ ố ứ
Trang 2Câu 14 Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh hình v bên dả ế ư ẽ ưới.
Hàm s ố đ ng bi n trên kho ng nào dồ ế ả ưới đây?
Câu 15 Cho hàm s ố có b ng bi n thiên nh sau.ả ế ư
Đ th ồ ị hàm s ố có t ng bao nhiêu ti m c n (ch xét các ti m c n đ ng và ngang)?ổ ệ ậ ỉ ệ ậ ứ
Câu 16 Cho hai đ ng th ng và m t ph ng .Trong các m nh đ sau m nh đ nào sai?ườ ẳ ặ ẳ ệ ề ệ ề
A. N u ế và thì
B. N u ế và thì
C. N u ế và thì ho c ặ
D. N u ế và thì
Câu 17 G i là giá tr nh nh t và là giá tr l n nh t c a hàm s trên đo n . Khi đó giá tr b ngọ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ ố ạ ị ằ
Câu 18 B t ph ng trình có t p nghi m làấ ươ ậ ệ
Câu 19 Trong m t ph ng t a đ bi t là đi m bi u di n s ph c , ph n th c c a b ngặ ẳ ọ ộ ế ể ể ễ ố ứ ầ ự ủ ằ
Câu 20 Ph n o c a s ph c b ngầ ả ủ ố ứ ằ
Câu 21 L p 10A có 20 h c sinh nam và 15 h c sinh n Có bao nhiêu cách ch n ra m t h c sinh c aớ ọ ọ ữ ọ ộ ọ ủ
l p 10A đ làm l p trớ ể ớ ưởng?
Câu 22 Trong không gian , tìm đi m d i đây thu c đ ng th ng ể ướ ộ ườ ẳ
Câu 23 M nh đ nào sau đây sai?ệ ề
A. ( v i là h ng s và )ớ ằ ố
B. N u ế và đ u là nguyên hàm c a hàm s thì ề ủ ố
C. N u ế thì
D.
Câu 24 Cho hình chóp đ u ề có đáy là hình vuông c nh c nh bên . Th tích c a kh i chóp b ng:ạ ạ ể ủ ố ằ
Trang 3A. B. C. D. .
Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh và vuông góc v i đáy. Góc gi a c nh và đáyạ ớ ữ ạ
b ng:ằ
Câu 26 Có m t v t th hình tròn xoay có d ng gi ng nh m t cái ly nh hình v dộ ậ ể ạ ố ư ộ ư ẽ ưới đây. Người ta
đo được đường kính c a mi ng ly là ủ ệ và chi u cao . Bi t r ng thi t di n c a chi c ly c tề ế ằ ế ệ ủ ế ắ
b i m t ph ng đ i x ng là m t parabol. Th tích c a v t th đã cho.ở ặ ẳ ố ứ ộ ể ủ ậ ể
Câu 27 Cho và là hai s th c dố ự ương. Trong các m nh đ dệ ề ưới đây, m nh đ nào ệ ề sai?
Câu 28 Trong không gian v i h tr c t a đ cho hai vect Phát bi u nào sau đây là sai?ớ ệ ụ ọ ộ ơ ể
A. B. C. ng c h ng v i .ượ ướ ớ D.
Câu 29 Cho ph ng trình . T ng các nghi m c a ph ng trình làươ ổ ệ ủ ươ
Câu 30 Trong không gian tính kho ng cách t đ n m t ph ng .ả ừ ế ặ ẳ
Câu 31 Cho hai hàm s , v i , là hai s th c d ng, khác , có đ th l n l t nh hình v Kh ngố ớ ố ự ươ ồ ị ầ ượ ư ẽ ẳ
đ nh nào sau đây ị sai?
Trang 4A. B. C. D. .
Câu 32 Cho hàm s có đ th nh hình v bên d i. Tính giá tr c a bi u th c .ố ồ ị ư ẽ ướ ị ủ ể ứ
Câu 33 Cho hàm s có đ o hàm trên . Tính s đi m c c tr c a hàm s ố ạ ố ể ự ị ủ ố
Câu 34 Cho , là các s th c d ng khác th a mãn . Giá tr c a ố ự ươ ỏ ị ủ
Câu 35 Đi m trong hình v bên bi u di n cho s ph c . M nh đ nào sau đây đúng?ể ẽ ể ễ ố ứ ệ ề
A. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả B. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả
C. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả D. Ph n th c là , ph n o là ầ ự ầ ả
Câu 36 Trong không gian v i h to đ , cho ớ ệ ạ ộ ; và m t ph ng . M t ph ng ch a và vuông góc v iặ ẳ ặ ẳ ứ ớ
m t ph ng . M t ph ng có phặ ẳ ặ ẳ ương trình là
Câu 37 Trong không gian v i h to đ , cho đi m ớ ệ ạ ộ ể và đường th ng . Đẳ ường th ng đi qua , vuôngẳ
góc v i và c t có phớ ắ ương trình là
Câu 38 Trong không gian v i h to đ , cho hai đi m ớ ệ ạ ộ ể , và đường th ng . G i là đi m di đ ngẳ ọ ể ộ
thu c m t ph ng sao cho và là đi m di đ ng thu c . Tìm giá tr nh nh t c a ộ ặ ẳ ể ộ ộ ị ỏ ấ ủ
Câu 39 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ , cho đi m và hai m t ph ng . Phể ặ ẳ ương trình nào dưới đây là
phương trình đường th ng đi qua , song song v i và ẳ ớ
Trang 5Câu 40 Cho hàm s ố có đ o hàm v i m i . Hàm s có nhi u nh t bao nhiêu đi m c c tr ạ ớ ọ ố ề ấ ể ự ị
Câu 41 Ba b n Chuyên, Quang, Trung m i b n vi t ng u nhiên lên b ng m t s t nhiên thu c .ạ ỗ ạ ế ẫ ả ộ ố ự ộ
Xác su t đ ba s đấ ể ố ược bi t ra có t ng chia h t cho 3 b ng:ế ổ ế ằ
Câu 42 Tìm các giá tr nguyên c a tham s đ hàm s ngh ch bi n trên .ị ủ ố ể ố ị ế
Câu 43 Cho hàm s ố có đ o hàm là hàm . Đ th hàm s đạ ồ ị ố ược cho nh hình v Bi t r ng . Giá trư ẽ ế ằ ị
nh nh t và giá tr l n nh t c a trên đo n l n lỏ ấ ị ớ ấ ủ ạ ầ ượt là
Câu 44 Ph ng trình ươ có bao nhiêu nghi m trong kho ng ?ệ ả
A. 2020 nghi m.ệ B. 2021 nghi mệ C. 1011 nghi mệ D. 2022 nghi mệ Câu 45 Cho là m t nguyên hàm c a . Tìm h nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ọ ủ ố
Câu 46 Cho hình chóp có đáy là hình ch nh t, m t bên là tam giác đ u c nh và n m trong m tữ ậ ặ ề ạ ằ ặ
ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính th tích kh i chóp bi t r ng m t ph ng t o v iẳ ớ ặ ẳ ể ố ế ằ ặ ẳ ạ ớ
m t ph ng đáy m t góc .ặ ẳ ộ
Câu 47 Cho hàm s ố v i là các tham s th c th a mãn: . Tìm s c c tr c a hàm s .ớ ố ự ỏ ố ự ị ủ ố
Câu 48 Cho các hàm s ố và liên t c trên m i kho ng xác đ nh c a chúng và có b ng bi n thiên đụ ỗ ả ị ủ ả ế ượ c
cho nh hình v dư ẽ ưới đây
M nh đ nào sau đây ệ ề sai?
A. Ph ng trình ươ không có nghi mệ
B. Ph ng trình ươ có nghi m v i m i ệ ớ ọ
C. Ph ng trình ươ không có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả
D. Ph ng trình ươ có nghi m v i m i ệ ớ ọ
Câu 49 Cho . Giá tr b ngị ằ
Câu 50 Cho hình h p có th tích . G i l n l t là tâm các m t bên . G i là th tích kh i đa di n .ộ ể ọ ầ ượ ặ ọ ể ố ệ
T s b ngỷ ố ằ
Trang 6 H TẾ
Trang 7HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Ta có
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Đ t .ặ
Đ i c nổ ậ
Khi đó
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Lý thuy t.ế
tuy n c a ?ế ủ
L i gi iờ ả