Đ H C SINH GI I PHÚ THỀ Ọ Ỏ Ọ NĂM H C 2019 2020Ọ TH I GIAN 180 PHÚT – Đ S 1Ờ Ề Ố I PH N T LU N (8,0 Ầ Ự Ậ đi mể ) Bài 1 a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ b) Tì[.]
Trang 1Đ H C SINH GI I PHÚ TH Ề Ọ Ỏ Ọ
NĂM H C 2019 2020 Ọ
TH I GIAN : 180 PHÚT – Đ S 1 Ờ Ề Ố
I. PH N T LU N (8,0 Ầ Ự Ậ đi m ể )
Bài 1 a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
b) Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ đ đ ng bi n trên kho ng .ể ồ ế ả
Bài 2 Cho lăng tr ụ ABC A B C có đáy là tam giác đ u c nh ề ạ a và Bi t kho ng cách gi a hai đế ả ữ ườ ng
th ng và b ng ẳ ằ
a) G i ọ G là tr ng tâm tam giác ọ ABC Ch ng minh ứ A G vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC )
b) Tính th tích c a kh i lăng tr ể ủ ố ụ ABC A B C
Bài 3 Trong không gian v i h t a đ , cho đớ ệ ọ ộ ường th ng và m t ph ng .ẳ ặ ẳ
a) Tìm t a đ giao đi m c a và .ọ ộ ể ủ
b) Vi t phế ương trình đường th ng n m trong m t ph ng , vuông góc v i và kho ng cách tẳ ằ ặ ẳ ớ ả ừ
đ n b ng .ế ằ
Bài 4
a) Tìm h s c a s h ng ch a trong khai tri n thành đa th c .ệ ố ủ ố ạ ứ ể ứ
b) M t h p có 60 qu c u độ ộ ả ầ ược đánh s t 1 đ n 60. L y ng u nhiên 3 qu c u t h p đó.ố ừ ế ấ ẫ ả ầ ừ ộ Tính xác su t đ tích 3 s ghi trên 3 qu c u là m t s chia h t cho 8.ấ ể ố ả ầ ộ ố ế
II. PH N TR C NGHI M KHÁCH QUAN (12,0 Ầ Ắ Ệ đi m ể )
Câu 2 M t h p có viên bi tr ng, viên bi vàng và viên bi xanh. L y ng u nhiên l n lộ ộ ắ ấ ẫ ầ ượt viên bi
trong h p, s cách l y ra độ ố ấ ược đúng m t viên bi vàng b ngộ ằ
Câu 3 Cho hình chóp tam giác có đôi m t vuông góc và . G i là trung đi m c a . Góc gi a hai ộ ọ ể ủ ữ
đường th ng và ẳ
b ng: ằ
Câu 4 T p xác đ nh c a hàm s là: ậ ị ủ ố
A B C D.
Câu 5 Trong không gian , cho đi m vàể . M t c u tâm và ti p xúc v i có ph ặ ầ ế ớ ươ ng trình:
Trang 2A. B. .
Câu 6 M t c p s c ng h u h n có s h ng th nh t b ng 2; s h ng cu i b ng 28 và t ng t t cộ ấ ố ộ ữ ạ ố ạ ứ ấ ằ ố ạ ố ằ ổ ấ ả
các s h ng b ng 450. H i c p s c ng đó có bao nhiêu s h ng?ố ạ ằ ỏ ấ ố ộ ố ạ
Câu 7 Trong không gian cho m t ph ng và đặ ẳ ường th ng. Đẳ ường th ng n m trong và vuông gócẳ ằ
v i có m t véct ch phớ ộ ơ ỉ ương. Giá tr c a b ngị ủ ằ
Câu 8 Cho c p s nhân tăng th a mãn . Công b i c a c p s nhân đã cho b ngấ ố ỏ ộ ủ ấ ố ằ
Câu 9 G i ọ M là giá tr l n nh t, ị ớ ấ m là giá tr nh nh t c a hàm s trên đo n . Khi đó t ng thu cị ỏ ấ ủ ố ạ ổ ộ
kho ng nào dả ưới đây?
Câu 10 Có bao nhiêu giá tr nguyên dị ương c a tham s ủ ố m đ hàm s đ ng bi n trên kho ng ?ể ố ồ ế ả
Câu 11 T ng s đổ ố ường ti m c n ngang và đệ ậ ường ti m c n đ ng c a đ th hàm s ệ ậ ứ ủ ồ ị ố là
Câu 13 Đ t và . Khi đó b ngặ ằ
Câu 14 C t hình nón b i m t măt ph ng đi qua tr c ta đắ ở ộ ẳ ụ ược thi t di n là m t tam giác vuông cân ế ệ ộ
có c nh huy n ạ ề Th tích kh i nón b ngể ố ằ
Câu 15. Cho hình ph ng gi i h n b i tr c tung, đ th c a hàm s và ti p tuy n c a t i đi m ẳ ớ ạ ở ụ ồ ị ủ ố ế ế ủ ạ ể Di nệ
tích c a b ngủ ằ
A. B. C. D.
Câu 16 Cho hình lăng tr đ ng có đáy là tam giác vuông cân, ụ ứ
t o v i đáy góc Th tích kh i lăng tr đã cho b ngạ ớ ể ố ụ ằ :
Trang 3A. .
B. .
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông canh băng , vuông goc v i măt đáy. Biêt goc gi a vạ ̀ ́ ớ ̣ ́ ́ ữ ̀
măt đáy băng . Khoang cach t đên b ng̣ ̀ ̉ ́ ừ ́ ằ
Câu 19. T ng b ngổ ằ
Câu 20. Ch n ng u nhiên hai s phân bi t và t t p h p . Xác su t đ là s nguyên b ngọ ẫ ố ệ ừ ậ ợ ấ ể ố ằ
có th tích b ng m t bên t o v i đáy m t góc ể ằ ặ ạ ớ ộ Kho ngả cách t đ n m t ph ng b ng ừ ế ặ ẳ ằ
Câu 22. M t ngộ ười mua xe máy tr góp v i giá ti n là tri u đ ng, m c lãi su t tháng v i h p đ ngả ớ ề ệ ồ ứ ấ ớ ợ ồ
là tr tri u đ ng/tháng (c g c và lãi). Sau m t năm lãi su t l i tăng lên là tháng và h pả ệ ồ ả ố ộ ấ ạ ợ
đ ng thay đ i là tr 2 tri u đ ng/1 tháng. H i sau bao nhiêu tháng ngồ ổ ả ệ ồ ỏ ười đó tr h t n ?ả ế ợ (tháng cu i có th tr không quá 2 tri u đ ng).ố ể ả ệ ồ
Câu 23. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s d ng và th a mãn ? ố ự ữ ố ạ ỏ
Câu 24 Cho và Giá tr c a b ngị ủ ằ
Câu 25 Trong không gian cho hai đường th ng , và đi m . Đẳ ể ường th ng đi qua , vuông góc v i vàẳ ớ
c t có m t vect ch phắ ộ ơ ỉ ương là T ng b ngổ ằ
Câu 26 Cho hình thang cân có đ dài đáy nh và hai c nh bên đ u b ng ộ ỏ ạ ề ằ (mét). Khi đó hình thang đã
cho có di n tích l n nh t b ngệ ớ ấ ằ
Câu 27 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và c nh bên và ạ SD vuông góc v i m t ph ng đáy.ớ ặ ẳ
Sin c a góc t o b i đủ ạ ở ường th ng và m t ph ng b ngẳ ặ ẳ ằ
Câu 28. Có bao nhiêu giá tr nguyên c a đ hàm s ị ủ ể ố ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả
Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh . Tam giác đ u, tam giác vuông t i . Đi m thu cạ ề ạ ể ộ
đường th ng sao cho vuông góc v i . ẳ ớ Đ dài ộ đo n th ng ạ ẳ b ngằ
Trang 4Câu 30. Cho hình ph ng ẳ gi i h n b i các đ ng . Th tích c a v t th tròn xoay t o thành khi quayớ ạ ở ườ ể ủ ậ ể ạ
hình ph ng quanh tr c hoành b ngẳ ụ ằ
Câu 31 Trong không gian cho b n đi m Có t t c bao nhiêu m t ph ng cách đ u b n đi m trên ?ố ể ấ ả ặ ẳ ề ố ể
A. m t ph ngặ ẳ B. m t ph ng.ặ ẳ C. m t ph ng.ặ ẳ D. m t ph ng.ặ ẳ
Câu 32 Cho t di n có và Bi t kho ng cách gi a hai đứ ệ ế ả ữ ường th ng và ẳ b ng Th tích kh i t di nằ ể ố ứ ệ
b ngằ
Câu 33. Cho hàm s . Đ th hàm s nh hình v bên.ố ồ ị ố ư ẽ
B t phấ ương trình đúng v i khi và ch khi:ớ ỉ
Câu 34. Cho c p s c ng có s h ng th nh t và s h ng th ba mấ ố ộ ố ạ ứ ấ ố ạ ứ ươ ầ ượ ằi l n l t b ng và . T ng ổ
b ngằ
Câu 35 Cho hai s th c dố ự ương th a mãn . Giá tr nh nh t c a bi u th c b ng ỏ ị ỏ ấ ủ ể ứ ằ
Câu 36 Cho hàm s có đ th c a hàm s nh hình v bên. ố ồ ị ủ ố ư ẽ
H i hàm s đ ng bi n trên kho ng nào dỏ ố ồ ế ả ưới
đây?
Câu 37. Cho hàm s ố có đ o hàm và Đ t ạ ặ
M nh đ nào sau đây đúng ?ệ ề
Trang 5Câu 38. Cho hình lăng tr kho ng cách t đ n và l n lụ ả ừ ế ầ ượ ằt b ng và
góc gi a hai m t ph ng và b ng Hình chi u vuông góc c a lên m t ữ ặ ẳ ằ ế ủ ặ
ph ng là trung đi m c a và Th tích c a kh i lăng tr ẳ ể ủ ể ủ ố ụ
b ngằ
Câu 39. Trong không gian , cho hình chóp có , , đường th ng ẳ
có phương trình và góc gi a và m t ph ng đáy b ng . Khi ba ữ ặ ẳ ằ
đi mể cùng v i ba trung đi m c a ba c nh bên c a hình chóp ớ ể ủ ạ ủ n m trên m t m t ằ ộ ặ
c u thì m t ph ng có phầ ặ ẳ ương trình là
Câu 40. Cho hàm s b c ba có đ th (ố ậ ồ ị C) nh hình vư ẽ bên.
Bi t đ th hàm s đã cho c t tr c t i ba đi m cóế ồ ị ố ắ ụ ạ ể
hoành đ theo th t l p thành c p s c ng vàộ ứ ự ậ ấ ố ộ
G i di n tích hình ph ng gi i h n b i (ọ ệ ẳ ớ ạ ở C) và tr cụ
là , di n tích c a hình ph ng gi i h n b i cácệ ủ ẳ ớ ạ ở
đườ g, , và b ngn ằ
H ƯỚ NG D N GI I Ẫ Ả
I. PH N T LU N (8,0 Ầ Ự Ậ đi m ể )
Bài 1 a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
b) Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ đ đ ng bi n trên kho ng .ể ồ ế ả
L i gi iờ ả
Tác gi : Tr n Quang ả ầ ; Fb:Quang Tr n ầ
a) Cách 1 :
Xét hàm s , .ố
+ V n d ng b t đ ng th c c b n vào bài toán ta có ngay:ậ ụ ấ ẳ ứ ơ ả
, hay
D u đ ng th c x y ra t i .ấ ẳ ứ ả ạ
Nh v y giá tr l n nh t c a là .ư ậ ị ớ ấ ủ
+ Vì và v i m i nên ớ ọ
Trang 6
D u b ng x y ra t i ,ấ ằ ả ạ
Do đó giá tr nh nh t c a là .ị ỏ ấ ủ
K t lu n: GTNN c a là ế ậ ủ và GTLN c a là .ủ Cách 2 :
Đi u ki n xác đ nh ề ệ ị
Ta có
Trang 7Trên kho ng ả thì có nghi m duy nh t ệ ấ
Ta có
Suy ra:
b) T gi thi t ta có .ừ ả ế
Nh v y ta c n tìm t t c các giá tr c a đ ,.ư ậ ầ ấ ả ị ủ ể
Đ u tiên ta th y không th a mãn.ầ ấ ỏ
Do đó chúng ta gi i bài toán trong trả ường h p .ợ
Ta có
Khi đó , khi và ch khiỉ
ho c .ặ
Gi i ta đả ược
Gi i ta đả ược
Nh v y t p t t c các giá tr c n tìm là .ư ậ ậ ấ ả ị ầ
Cách 2:
T gi thi t ta có ừ ả ế
Ta c n tìm các giá tr c a đầ ị ủ ể
Đ t ặ
B ng bi n thiên.ả ế
0
Trang 8Bài 2 Cho lăng tr ụ ABC A B C có đáy là tam giác đ u c nh ề ạ a và Bi t kho ng cách gi a hai đế ả ữ ườ ng
th ng và b ng ẳ ằ
a) G i ọ G là tr ng tâm tam giác ọ ABC Ch ng minh ứ A G vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ ( ABC )
b) Tính th tích c a kh i lăng tr ể ủ ố ụ ABC A B C
L i gi iờ ả
Tác gi : Tr n Quang ả ầ ; Fb: Quang Tr n ầ
a) G i là giao đi m c a và . ọ ể ủ
Ta có tam giác đ u nên .ề
M t khác ta cũng có tam giác cân t i nên .ặ ạ
T đó suy ra .ừ
Do đó
Tương t ta cũng ch ng minh đự ứ ược
Nên ta có th k t lu n để ế ậ ược .
b) G i là chân đọ ường vuông góc h t đ n .ạ ừ ế
Ta đã ch ng minh đứ ược, t đây suy ra .ừ
Nh v y chính là đư ậ ường vuông góc chung c a ủ và .
T c b ng kho ng cách gi a ứ ằ ả ữ và
Theo gi thi t ta có .ả ế
Ta nh n th y tam giác và tam giác đ ng d ng v i nhau.ậ ấ ồ ạ ớ
Do đó , hay
T đó d dàng tính nh sau:ừ ễ ư
Nh v y th tích c a hình lăng tr là:ư ậ ể ủ ụ
Bài 3 Trong không gian v i h t a đ , cho đớ ệ ọ ộ ường th ng và m t ph ng .ẳ ặ ẳ
a) Tìm t a đ giao đi m c a và .ọ ộ ể ủ
Trang 9b) Vi t phế ương trình đường th ng n m trong m t ph ng , vuông góc v i và kho ng cách tẳ ằ ặ ẳ ớ ả ừ
đ n b ng .ế ằ
L i gi iờ ả
Tác gi : Nguy n Th Uyên; Fb:Uyen Nguyen ả ễ ị
a) Ta có
. Có
V y .ậ
b) có vect pháp tuy n ơ ế ; đường th ng ẳ có vect ch phơ ỉ ương
Do đường th ng n m trong m t ph ng , vuông góc v i nên ẳ ằ ặ ẳ ớ có véc t ch phơ ỉ ương .
G i là hình chi u vuông góc c a trên , khi đó: .ọ ế ủ
Gi i h ta tìm đả ệ ược và
V i , ta có .ớ
V i , ta có .ớ
Bài 4
a) Tìm h s c a s h ng ch a trong khai tri n thành đa th c .ệ ố ủ ố ạ ứ ể ứ
b) M t h p có 60 qu c u độ ộ ả ầ ược đánh s t 1 đ n 60. L y ng u nhiên 3 qu c u t h p đó.ố ừ ế ấ ẫ ả ầ ừ ộ Tính xác su t đ tích 3 s ghi trên 3 qu c u là m t s chia h t cho 8.ấ ể ố ả ầ ộ ố ế
L i gi iờ ả
Tác gi : Nguy n Th Uyên; Fb: Uyen Nguyen ả ễ ị
a) Ta có
Đ tìm h s c a ể ệ ố ủ ta tìm sao cho
V y h s c a là: .ậ ệ ố ủ
b) M t h p có 60 qu c u độ ộ ả ầ ược đánh s t 1 đ n 60. L y ng u nhiên 3 qu c u t h p đó. ố ừ ế ấ ẫ ả ầ ừ ộ
V y .ậ
G i là bi n c : “Tích 3 s ghi trên 3 qu c u là m t s chia h t cho 8”.ọ ế ố ố ả ầ ộ ố ế
T 1 đ n 60 có:ừ ế
+ 7 s chia h t cho 8;ố ế
+ 8 s chia h t cho 4 nh ng không chia h t cho 8;ố ế ư ế
+15 s ch n nh ng không chia h t cho 4.ố ẵ ư ế
+ 30 s ch n và 30 s l ố ẵ ố ẻ
Đ ể tích 3 s ghi trên 3 qu c u là m t s chia h t cho 8ố ả ầ ộ ố ế có các trường h p x y ra là:ợ ả
TH1. Ch n ọ 3 s ch n t ố ẵ ừ 30 s ch n. Khi đó tích c a ố ẵ ủ 3 s đó là m t s chia h t cho 8 ta có số ộ ố ế ố cách ch n là .ọ
TH2. Ch n s ch n và s l Ta xét hai kh năng sau: ọ ố ẵ ố ẻ ả
+ Ch n đọ ượ ốc s chia h t cho và s l Khi đó s cách ch n là .ế ố ẻ ố ọ
Trang 10+ Ch n đọ ược s chia h t cho , s ch n không chia h t cho và s l Khi đó s cách ch n ố ế ố ẵ ế ố ẻ ố ọ
là
TH3. Ch n đọ ược s ch n và s l Ch n s chia h t cho 8 và s l Khi đó s cách ch n ố ẵ ố ẻ ọ ố ế ố ẻ ố ọ
là
Suy ra
V y .ậ
II. PH N TR C NGHI M KHÁCH QUAN (12,0 Ầ Ắ Ệ đi m ể )
L i gi iờ ả
Tác gi : Nguy n Minh Thành ả ễ ; Fb: Nguy n Minh Thành ễ
Ta có
Câu 2 M t h p có viên bi tr ng, viên bi vàng và viên bi xanh. L y ng u nhiên l n lộ ộ ắ ấ ẫ ầ ượt viên bi
trong h p, s cách l y ra độ ố ấ ược đúng m t viên bi vàng b ngộ ằ
L i gi iờ ả
Tác gi : Nguy n Minh Thành ả ễ ; Fb: Nguy n Minh Thành ễ
S cách đ trong viên l y ra đố ể ấ ược đúng m t viên bi vàng là ộ
Câu 3 Cho hình chóp tam giác có đôi m t vuông góc và . G i là trung đi m c a . Góc gi a hai ộ ọ ể ủ ữ
đường th ng và ẳ
b ng: ằ
L i gi iờ ả
Tác gi : Nguy n Th Lan Anh ả ễ ị ; Fb: Nguy n Th Lan Anh ễ ị
Ch n Bọ
C
B S
A
M
N