S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ T NH H I D NG Ỉ Ả ƯƠ Đ THI TH T T NGHI P THPT L N 2 NĂMỀ Ử Ố Ệ Ầ 2022 Bài thi TOÁN Th i gian 90 phútờ Câu 1 Trong không gian , góc gi a hai vecto ữ và vecto là A B C D Câu 2[.]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
T NH H I DỈ Ả ƯƠNG
Đ THI TH T T NGHI P THPT L N 2 NĂMỀ Ử Ố Ệ Ầ
2022 Bài thi: TOÁN
Th i gian: 90 phútờ
Câu 1 Trong không gian , góc gi a hai vecto ữ và vecto là
Câu 2 Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v bên dố ả ế ư ẽ ưới
Kh ng đ nh nào sau đây đúngẳ ị
A. Hàm s đ t c c ti u t i . ố ạ ự ể ạ
B. Hàm s ch có đi m c c ti u. ố ỉ ể ự ể
C. Hàm s đ t c c ti u t i . ố ạ ự ể ạ
D. Giá tr c c ti u c a hàm s b ng .ị ự ể ủ ố ằ
Câu 3 Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông cân , . Khi đó c a góc gi a và m t ph ng b ngở ủ ữ ặ ẳ ằ
Câu 4 Bi t v i . Giá tr c a bi u th c b ngế ớ ị ủ ể ứ ằ
Câu 5 Cho c p s nhân có s h ng đ u và s h ng th c hai . Giá tr c a b ng ấ ố ố ạ ầ ố ạ ứ ị ủ ằ
Câu 6 Nghiêm cua pḥ ̉ ương trinh là ̀
Câu 7 Cho sô ph c thoa man . Tim sô ph c .́ ứ ̉ ̃ ̀ ́ ứ
Câu 8 Điêm trên măt phăng ph c nh hinh ve bên d̉ ̣ ̉ ứ ư ̀ ̃ ươi la điêm biêu diên cua sô ph c nao?́ ̀ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ứ ̀
Câu 9 Cho hàm s ố có đ o hàm trên đo n ạ ạ th a mãn ỏ , . Giá tr c a tích phân ị ủ b ngằ
Trang 2A. B. C. D.
Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy b ng , đằ ường cao là . Di n tích xung quanh c a hình nón b ngệ ủ ằ
Câu 11 Cho là các s th c dố ự ương l n h n th a mãn . Tính gái tr bi u th c .ớ ơ ỏ ị ể ứ
Câu 12 Ti m c n ngang c a đ th hàm s là đệ ậ ủ ồ ị ố ường th ng có phẳ ương trình
Câu 13 Trong không gian v i h t a đ cho tam giác có tr ng tâm . Bi t ,. T a đ đi m làớ ệ ọ ộ ọ ế ọ ộ ể
Câu 14 Đ o hàm c a hàm s là ạ ủ ố
Câu 15 Cho hàm s có đ th nh hình v bên dố ồ ị ư ẽ ưới
Trong các s và có bao nhiêu s dố ố ương?
Câu 16 Xét các hàm s ố và là m t s th c b t k M nh đ nào dộ ố ự ấ ỳ ệ ề ưới đây đúng?
Câu 17 Trong không gian , m t ph ng đi qua đi m nào dặ ẳ ể ưới đây?
A. Đi m .ể B. Đi m .ể C. Đi m .ể D. Đi m .ể
Câu 18 H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố là
Câu 19 Cho kh i lăng tr có di n tích đáy b ng ố ụ ệ ằ và chi u cao . Th tích c a kh i lăng tr đã choề ể ủ ố ụ
b ngằ
Câu 20 Trong không gian , cho ba đi m . M t ph ng đi qua ể ặ ẳ và vuông góc v i ớ có phương trình là:
Trang 3A. B. .
Câu 21 Cho hình chóp có , . Tam giác vuông có , góc . Th tích kh i chóp b ngở ể ố ằ
Câu 22 Cho s ph c th a mãn đi u ki n . Môđun c a s ph c b ngố ứ ỏ ề ệ ủ ố ứ ằ
Câu 23 Cho hình l p phậ ương có . Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng và b ngẳ ằ
Câu 24 Trong không gian , m t c u đi qua hai đi m , và tâm thu c tr c có đặ ầ ể ộ ụ ường kính b ngằ
Câu 25 V i là s th c dớ ố ự ương tùy ý, b ngằ
Câu 26 T p xác đ nh D c a hàm s ậ ị ủ ố
Câu 27 Hàm s liên t c trên và có đ o hàm . Hàm s ngh ch bi n trên kho ngố ụ ạ ố ị ế ả
Câu 28 Giá tr l n nh t c a hàm s trên đo n b ng ị ớ ấ ủ ố ạ ằ
Câu 29 Cho s ph c . Ph n o c a s ph c b ng ố ứ ầ ả ủ ố ứ ằ
Câu 30 Cho hình c u có bán kính . Di n tích m t c u b ng ầ ệ ặ ầ ằ
Câu 31 Hàm s nào dố ưới đây có đ th nh đồ ị ư ường cong trong hình v bên dẽ ưới?
Câu 32 Cho và . Tính
Câu 33 Đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có t a đ làồ ị ố ắ ụ ạ ể ọ ộ
Câu 34 Hàm s nào sau đây đ ng bi n trên ?ố ồ ế
Trang 4A. B. .
Câu 35 Có bao nhiêu cách ch n ra 2 h c sinh g m m t nam và m t n t m t nhóm h c sinh g m 8ọ ọ ồ ộ ộ ữ ừ ộ ọ ồ
nam và 3 n ?ữ
Câu 36 T p nghi m c a b t phậ ệ ủ ấ ương trình là
Câu 37 Cho hàm s có đ th nh hình v bên dố ồ ị ư ẽ ưới
S nghi m th c phân bi t c a phố ệ ự ệ ủ ương trình là
Câu 38 Cho đ th hàm s và nh hình v bên dồ ị ố ư ẽ ưới
Bi t đ th c a hàm s là m t Parabol đ nh có tung đ b ng và là m t hàm s b c ba.ế ồ ị ủ ố ộ ỉ ộ ằ ộ ố ậ Hoành đ giao đi m c a hai đ th là th a mãn . Di n tích hình ph ng gi i h n b i 2 đ thộ ể ủ ồ ị ỏ ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị hàm s và g n nh t v i giá tr nào dố ầ ấ ớ ị ưới đây?
Câu 39 Cho lăng tr có th tích là . là các đi m l n lụ ể ể ầ ượ ằt n m trên các c nh sao cho ,,. Bi t th tíchạ ế ể
kh i đa di n b ng . Giá tr l n nh t c a b ng:ố ệ ằ ị ớ ấ ủ ằ
Câu 40 Cho hàm s có đ o hàm là th a mãn và . Giá tr c a bi u th c .ố ạ ỏ ị ủ ể ứ
Câu 41 Có bao nhiêu s nguyên tho mãn .ố ả
Trang 5A. B. C. D. .
Câu 42 Trong không gian , cho hai đi m và . Xét hai đi m thay đ i thu c m t ph ng sao cho . Giáể ể ổ ộ ặ ẳ
tr nh nh t c a b ng.ị ỏ ấ ủ ằ
Câu 43 Xét các s ph c và th a mãn và . Khi đ t giá tr nh nh t. Tính ố ứ ỏ ạ ị ỏ ấ
Câu 44 Cho hàm s có đ o hàm trên . Bi t hàm s là hàm b c ba có đ th nh hình v bên dố ạ ế ố ậ ồ ị ư ẽ ưới
y
x O
6 2
2
Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ hàm s có đúng 5 đi m c c tr ?ị ủ ố ể ố ể ự ị
Câu 45 T m t mi ng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, ngừ ộ ế ười ta c t ra m t hình ch nh t r i u n thànhắ ộ ữ ậ ồ ố
m t xung quanh c a m t chi c thùng phi hình tr nh hình v bên dặ ủ ộ ế ụ ư ẽ ưới. Đ th tích thùngể ể
l n nh t thì di n tich ph n tôn b c t b g n nh t v i giá tr nào sau đây?ớ ấ ệ ầ ị ắ ỏ ầ ấ ớ ị
Câu 46 T m t h p ch a 4 bi xanh, 5 bi đ và 6 bi vàng, l y ng u nhiên đ ng th i năm bi. Xác su từ ộ ộ ứ ỏ ấ ẫ ồ ờ ấ
đ 5 bi l y để ấ ược có đ ba màu b ngủ ằ
Câu 47 Cho hình chóp có đáy là hình ch nh t, tam giác vuông t i và n m trong m t ph ng vuôngữ ậ ạ ằ ặ ẳ
góc v i m t ph ng đáy. Bi t và m t ph ng t o v i m t ph ng đáy m t góc . Th tích c aớ ặ ẳ ế ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ ộ ể ủ
kh i chóp tính theo b ngố ằ
Trang 6Câu 48 Trên t p h p các s ph c, xét phậ ợ ố ứ ương trình ( là tham s th c). Có bao nhiêu giá tr c a thamố ự ị ủ
s đ phố ể ương trình có nghi m ph c th a mãn ?ệ ứ ỏ
Câu 49 Trong không gian , cho đi m và để ường th ng có phẳ ương trình . Phương trình đường th ngẳ
đi qua , vuông góc và c t là ắ
Câu 50 Có bao nhiêu s nguyên thu c đo n sao cho t n t i tho mãn ố ộ ạ ồ ạ ả
H TẾ
Trang 7HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế
Câu 1 Trong không gian , góc gi a hai vecto ữ và vecto là
L i gi iờ ả
Ch nọ A
Ta có
Câu 2 Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v bên dố ả ế ư ẽ ưới
Kh ng đ nh nào sau đây đúngẳ ị
A. Hàm s đ t c c ti u t i . ố ạ ự ể ạ
B. Hàm s ch có đi m c c ti u. ố ỉ ể ự ể
C. Hàm s đ t c c ti u t i . ố ạ ự ể ạ
D. Giá tr c c ti u c a hàm s b ng .ị ự ể ủ ố ằ
L i gi iờ ả
Ch nọ D
Câu 3 Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông cân , . Khi đó c a góc gi a và m t ph ng b ngở ủ ữ ặ ẳ ằ
L i gi iờ ả
Ch nọ A
Ta có .
, do đó
Câu 4 Bi t v i . Giá tr c a bi u th c b ngế ớ ị ủ ể ứ ằ
L i gi iờ ả
Ch nọ B
,
Đ t nên:ặ
Câu 5 Cho c p s nhân có s h ng đ u và s h ng th c hai . Giá tr c a b ng ấ ố ố ạ ầ ố ạ ứ ị ủ ằ
L i gi iờ ả
Trang 8Ch n Cọ
Ta có
Câu 6 Nghiêm cua pḥ ̉ ương trinh là ̀
L i giaiờ ̉
Chon Ḍ
Ta co:́
Câu 7 Cho sô ph c thoa man . Tim sô ph c .́ ứ ̉ ̃ ̀ ́ ứ
L i giaiờ ̉
Chon Ạ
Goi sô ph c .̣ ́ ứ
Ta co: ́
Vây .̣
Câu 8 Điêm trên măt phăng ph c nh hinh ve bên d̉ ̣ ̉ ứ ư ̀ ̃ ươi la điêm biêu diên cua sô ph c nao?́ ̀ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ứ ̀
A
L i giaiờ ̉
Chon C̣
Theo hinh ve điêm la điêm biêu diên cho sô ph c .̀ ̃ ̉ ̀ ̉ ̉ ̃ ́ ứ
Câu 9 Cho hàm s ố có đ o hàm trên đo n ạ ạ th a mãn ỏ , . Giá tr c a tích phân ị ủ b ngằ
L i giaiờ ̉
Ch n Cọ
Trang 9Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy b ng , đằ ường cao là . Di n tích xung quanh c a hình nón b ngệ ủ ằ
L i giaiờ ̉
Chon Ạ
Ta có: .
Câu 11 Cho là các s th c dố ự ương l n h n th a mãn . Tính gái tr bi u th c .ớ ơ ỏ ị ể ứ
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Ta có:
Câu 12 Ti m c n ngang c a đ th hàm s là đệ ậ ủ ồ ị ố ường th ng có phẳ ương trình
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Ta có: ,
V y đậ ường th ng ti m c n ngang c a đ th hàm s ẳ ệ ậ ủ ồ ị ố
Câu 13 Trong không gian v i h t a đ cho ớ ệ ọ ộ tam giác có tr ng tâm .ọ Bi tế ,. T a đ đi m làọ ộ ể
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Ta có:
Câu 14 Đ o hàm c a hàm s là ạ ủ ố
L i gi iờ ả
Ch n Aọ
Ta có:
Câu 15 Cho hàm s có đ th nh hình v bên dố ồ ị ư ẽ ưới
Trang 10Trong các s và có bao nhiêu s dố ố ương?
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
+) Ti m c n đ ng c a đ th hàm s : ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
+) Ta có ti m c n ngang c a đ th hàm s .ệ ậ ủ ồ ị ố
+)
V y . ậ
Câu 16 Xét các hàm s ố và là m t s th c b t k M nh đ nào dộ ố ự ấ ỳ ệ ề ưới đây đúng?
L i gi iờ ả
Ch n Dọ
Lý thuy t: tính ch t c a nguyên hàm.ế ấ ủ
Câu 17 Trong không gian , m t ph ng đi qua đi m nào dặ ẳ ể ưới đây?
A. Đi m .ể B. Đi m .ể C. Đi m .ể D. Đi m .ể
L i gi iờ ả
Ch n Cọ
Ta có nên m t ph ng đi qua đi m ặ ẳ ể
Câu 18 H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố là
L i gi iờ ả
Ch n Bọ
Câu 19 Cho kh i lăng tr có di n tích đáy b ng ố ụ ệ ằ và chi u cao . Th tích c a kh i lăng tr đã choề ể ủ ố ụ
b ngằ
L i gi iờ ả
Ch n Dọ