thuvienhoclieu com S GD & ĐT HOÀ BÌNHỞ K THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ TR NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THƯỜ Ụ NĂM H C 2022 2023Ọ Đ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)Ề Ngày thi 05 tháng 6 năm 2022 Th[.]
Trang 1S GD & ĐT HOÀ BÌNH Ở K THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ
TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN TH Ụ
NĂM H C 2022 2023 Ọ
Đ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)Ề
Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022
(Đ thi g m có 01 trang, 04 câu)ề ồ
Câu I (3,0 đi m ể )
1) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ
2) Tìm m đ các đ ể ườ ng th ng: cùng đi qua m t đi m ẳ ộ ể
3) Cho ph ươ ng trình: ( m là tham s ). Tìm ố m đ phể ươ ng trình có hai nghi m d ệ ươ ng.
Câu II (3,0 đi m) ể
1) Tìm x, y nguyên tho mãn: ả
2) M t c a hàng đi n máy th c hi n ch ộ ử ệ ự ệ ươ ng trình khuy n mãi gi m giá t t c các ế ả ấ ả
m t hàng 10 % theo giá niêm y t, và n u hóa đ n khách hàng trên 10 tri u s đ ặ ế ế ơ ệ ẽ ượ c gi m ả thêm 2% s ti n trên hóa đ n, hóa đ n trên 15 tri u s đ ố ề ơ ơ ệ ẽ ượ c gi m thêm 4% s ti n trên ả ố ề hóa đ n, hóa đ n trên 40 tri u s đ ơ ơ ệ ẽ ượ c gi m thêm 8% s ti n trên hóa đ n. Ông An mu n ả ố ề ơ ố mua m t ti vi v i giá niêm y t là 9 200 000 đ ng và m t t l nh v i giá niêm y t là 7 100 ộ ớ ế ồ ộ ủ ạ ớ ế
000 đ ng. H i v i ch ồ ỏ ớ ươ ng trình khuy n mãi c a c a hàng, ông An ph i tr bao nhiêu ế ủ ử ả ả
ti n? ề
3) Gi i h ph ả ệ ươ ng trình:
Câu III (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i B () n i ti p trong đ ạ ộ ế ườ ng tròn tâm O đ ườ ng kính . K ẻ dây cung BD vuông góc v i AC, H là giao đi m c a AC và BD. Trên HC l y đi m E sao ớ ể ủ ấ ể cho E đ i x ng v i A qua H. Đ ố ứ ớ ườ ng tròn tâm O’ đ ườ ng kính EC c t đo n BC t i I (I khác ắ ạ ạ C).
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ CI.CA=CE.CB
2) Ch ng minh r ng: Ba đi m D, I, E th ng hàng ứ ằ ể ẳ 3) Ch ng minh r ng: HI là ti p tuy n c a đ ứ ằ ế ế ủ ườ ng tròn đ ườ ng kính EC.
4) Khi B thay đ i thì H thay đ i, xác đ nh v trí c a H trên AC đ di n tích tam giác ổ ổ ị ị ủ ể ệ O’IH l n nh t ớ ấ
Câu IV (1,0 đi m) ể
1) Tìm t t c các c p s th c d ng th a mãn đi u ki n: ấ ả ặ ố ự ươ ỏ ề ệ
2) Cho là các s th c th a mãn: ố ự ỏ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
H t ế
H và tên thí sinh: ọ S báo danh: ố Phòng thi:
Trang 2
Giám th 1: ị Giám th 2 ị :
Trang 3S GD & ĐT HOÀ BÌNH Ở K THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ
TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN TH Ụ
NĂM H C 20222023 Ọ
HƯỚNG D N CH M MÔN TOÁNẪ Ấ
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
Câu I (3,0 đi m) ể
Phầ
n
1
2 T a d giao đi m c a (d) và (d’) là A(1;2)ọ ộ ể ủ
0,5
Đ ể , (d) và (d’) cùng đi qua m t đi m khi và ch khi A thu c ộ ể ỉ ộ Khi đó ta có
V y m = thì 3 đậ ường th ng đã cho cùng đi qua đi m A(1;2)ẳ ể 0,5
3 3) Phương trình có hai nghi m dệ ương khi và ch ỉ
0,5
0,5
Câu II (3,0 đi m) ể
Phầ
Trang 4
0,5
Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x1) thu c (3) =ộ Ư
H c sinh tìm đọ ượ ặ ốc c p s nguyên (x;y ) = (4;3); (2;5);(0;1); (2;1)
0,5
2
T ng giá tr 1 chi c Tivi và 1 chi c t l nh ông An mua là 16 300 000ổ ị ế ế ủ ạ ( đ ng) ồ
S ti n ông An ph i tr khi đố ể ả ả ược giám giá 10% là
16300000.90% = 14 670 000 (đ ng )ồ
0,5
Vì s ti n trên hóa đ n c a ông An là 14700000( đ ng) nên ông An ố ề ơ ủ ồ
được gi m thêm 2% s ti n in trên hóa đ n.ả ố ề ơ
V y s ti n ông An ph i tr là 14670000.98% = 14 376 600(đ ng ậ ố ề ả ả ồ 0,5
3
Gi i h phả ệ ương trình:
V i x = 2y ta có ớ
0,5
V i 2x = 3y ta có h phớ ệ ương trình
H c sinh gi i h 2 và k t lu n nghi m (x;y) = ( 0;0); (; )ọ ả ệ ế ậ ệ 0,5
Câu III (3,0 đi m) ể
Trang 5D
O' H
O A
B
1
Xét hai tam giac CIE và CBA có ICE chung; EIC =ABC =900
( Góc n i ti p ch n n a đ ộ ế ắ ử ườ ng tròn )
0,5
Suy ra
0,5
2 Ta có ( Do EIC là góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn)(1)
Vì BD AC t i H, và HA = HE; HB = HD nên t giác ABED là hìnhạ ứ thoi
0,5
Trang 6T (1) và (2) ta có 3 đi m D,E,I th ng hàng.ừ ể ẳ
0,5
3
Ta có t giác DHIC n i ti p đứ ộ ế ường tròn đường kính DC nên ta có BIH = BDC = (1800 HIC )
L i có BAC =IEO’ ( đ ng v ); IEO’ = O’IE ạ ồ ị ( do tam giác O’IE cân t i O’)ạ
Suy ra BIH = O’IE mà BIH+HIE = 900 nên HIE+O’IE=900 suy ra HI O’I hay HI là ti p tuy n c a (O’)ế ế ủ
0,5
4
Ta có
0,25
D u = x y ra khi ( Do O’I > 0, HI > 0)ấ ả
Ta có O’H = R; mà O’E = O’I = suy ra AH = HE = R =
V y AH = thì di n tích tam giác O’IH l n nh t.ậ ệ ớ ấ
0,25
Câu IV (1,0 đi m) ể
Trang 7Ta có:
( do x, y dương )
Tương t ta có : ự ( do x, y dương )
V y (1)ậ
0,25
Ta có (2)
V y ậ
0,25
2
N u suy ra khi đó b t đ ng th c c n ch ng minh đúng.ế ấ ẳ ứ ầ ứ
N u ế
Ta có : Suy ra
0,25
Ta có :
Vì nên (đpcm)
0,25
* Chú ý: Các l i gi i đúng khác đ u đ ờ ả ề ượ c xem xét cho đi m t ể ươ ng ng ứ