S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ T OẠ QU NG NAMẢ K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ NĂM H C Ọ 2019 2020 ĐÊ CHINH TH C̀ ́ ́Ư (Đ có 01 trangề ) Môn thi TOÁN (chuyên Tin) Th i gian ờ 150 phút (không k th i g[.]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO Ở Ụ
T O Ạ
QU NG NAM Ả
K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN Ỳ Ể Ớ
NĂM H C Ọ 2019 2020
ĐÊ CHINH TH C ̀ ́ Ư ́
(Đ có 01 trang ề )
Môn thi: TOÁN (chuyên Tin)
Th i gian: ờ 150 phút (không k th i gian giao đ ể ờ ề)
Khóa thi ngày: 10 12/6/2019
Tìm t t c các c p s t nhiên th a mãn ấ ả ặ ố ự ỏ
b) Giai hê ph̉ ̣ ương trinh ̀
Cho ba s th c d ng ố ự ươ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ
H và tên thí sinh ọ : S báo danh ố :
(B n h ả ướ ng d n này g m 04 trang) ẫ ồ
Trang 2Câu N i dungộ Điể
m
Câu
1
(1,5)
Cho bi u th c , v i và . Rút g n bi u th c và tìm đ ể ứ ớ ọ ể ứ ể
1,5
(Đúng m i ý đ ỗ ượ c 0,25đ)
0,5
(đúng 2 ý sau, m i ý đ ỗ ượ c 0,25đ)
0,5
0,25
Đ i chi u đi u ki n suy ra là giá tr c n tìm.ố ế ề ệ ị ầ 0,25
m
Câu
2
(1,0)
Tìm t t c các c p s t nhiên th a mãn ấ ả ặ ố ự ỏ 1,0
* và là hai s cùng ch n, cùng l và . Do đó t (1) ta có:ố ẵ ẻ ừ
( v i là hai s t nhiên và ).ớ ố ự
Khi đó
Trang 3Câu N i dungộ Điể
m
Câu
3
(2,0)
a) Gi i ph ả ươ ng trình 1,0
(N u h c sinh ch ghi đ ế ọ ỉ ượ c đi u thì cho 0,25 ề ) 0,25
0,25 0,25 (th a đi u ki n)ỏ ề ệ
V y phậ ương trình đã cho có m t nghi m .ộ ệ 0,25
b) Giai hê ph ̉ ̣ ươ ng trinh ̀ 1,0
Đ t . Khi đó h (*) tr thành: ặ ệ ở
m
Câu
4
(1,0)
Cho parabol và đ ươ ng thăng (là tham s ). Tìm đ căt tai hai điêm phân biêt ̀ ̉ ố ể ́ ̣ ̉ ̣ sao cho tam giác đ u (v i là g c t a đ ) ề ớ ố ọ ộ 1,0
+ Phương trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d) là:ộ ể ủ
+ Đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t thì ể ắ ạ ể ệ 0,25
V i đi u ki n trên, ta có:. Khi đó ta có: ớ ề ệ 0,25
G i H là trung đi m c a AB.ọ ể ủ
Tam giác OAB cân t i O, do đó tam giác OAB đ u khi:ạ ề 0,25 (vì )
m Câu
5
(3,5)
Cho tam giác ABC (AB < AC) n i ti p đ ộ ế ườ ng tròn (O) đ ườ ng kính BC, ti p tuy n c a ế ế ủ
đ ườ ng tròn (O) t i A c t đ ạ ắ ườ ng th ng BC t i D. V dây cung AE c a đ ẳ ạ ẽ ủ ườ ng tròn (O) vuông góc v i BC. G i H là giao đi m c a AE và BC, K là hình chi u vuông góc c a A ớ ọ ể ủ ế ủ lên CE. Tia phân giác c a c t BC t i F. ủ ắ ạ
a) Ch ng minh AB.HC = AC.HA ứ b) Ch ng minh ứ
c) Ch ng minh ứ
Trang 4Hình v ph c câu b: ẽ ụ 0,25
Hình v ph c c hai câu b và c: ẽ ụ ả 0,25
0,5
. Suy ra hai tam giác và đ ng d ng. ồ ạ 0,25
+ L p lu n đậ ậ ược tam giác ADE cân t i D nên ạ 0,25
(cùng ch n cung ), (vì là phân giác c a )ắ ủ 0,25 Suy ra: . Suy ra tam giác ADF cân t i D.ạ 0,25 + Ch ng minh đứ ược hai tam giác và đ ng d ng. ồ ạ 0,25
Trang 5Câu N i dungộ Điể
m
Câu
6
(1,0)
Cho ba s th c d ố ự ươ ng Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ
0,25
0,25
0,25
Tương t : .ự
Suy ra (d u ‘‘=’’ x y ra khi ).ấ ả
V y giá tr l n nh t c a ậ ị ớ ấ ủ A b ng 1 khi .ằ 0,25
H TẾ
* L u ý: ư N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ng đúng thì v n cho đ s đi m ế ư ẫ ủ ố ể
t ng ph n nh h ừ ầ ư ướ ng d n quy đ nh ẫ ị