thuvienhoclieu com S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ QU NG NAMẢ K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ NĂM H C 20192020Ọ ĐÊ CHINH TH C̀ ́ ́Ư Môn thi TOÁN (Toán chuyên) Th i gianờ 150 phút (không k th i gi[.]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
QU NG NAM Ả
K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN Ỳ Ể Ớ
NĂM H C 20192020 Ọ
ĐÊ CHINH TH C ̀ ́ Ư ́ Môn thi : TOÁN (Toán chuyên)
Th i gian ờ : 150 phút (không k th i gian giao đ ể ờ ề)
Khóa thi ngày: 1012/6/2019
Câu 1 (2,0 đi m ể ).
a) Cho bi u th c v i ể ứ ớ Rút g n bi u th c và tìm đ ọ ể ứ ể b) Ch ng minh ứ r ng v i m i ằ ớ ọ s nguyên d ố ươ ng , s chia h t cho 20 ố ế
Câu 2 (1,0 đi m ể ).
Cho parabol va đ ̀ ươ ng thăng Tim t t c các giá tr c a tham s đê căt tai hai điêm ̀ ̉ ̀ ấ ả ị ủ ố ̉ ́ ̣ ̉ phân biêt l n l ̣ ầ ượ t có hoành đ th a mãn ộ ỏ
Câu 3 (2,0 đi m ể ).
a) Gi i ph ả ươ ng trình b) Giai hê ph ̉ ̣ ươ ng trinh ̀
Câu 4 (2,0 đi m ể ).
Cho hinh bình hành có góc nh n. G i l n l ̀ ọ ọ ầ ượ t là hình chi u vuông góc c a lên các ế ủ
đ ươ ng thăng ̀ ̉
a) Ch ng minh ư ́ b) Trên hai đo n th ng l n l ạ ẳ ầ ượ ấ t l y hai đi m ( khác khác ) sao cho ể hai tam giác
và có di n tích ệ b ng nhau; ằ c t ắ và l n l ầ ượ ạ t t i và Ch ng minh ứ và
Câu 5 (2,0 đi m ể ).
Cho tam giác nh n n i ti p đ ọ ộ ế ườ ng tròn và có tr c tâm Ba đi m l n l ự ể ầ ượ t là chân các đ ườ ng cao v t c a tam giác G i là trung đi m c a c nh là giao đi m c a và ẽ ừ ủ ọ ể ủ ạ ể ủ
Đ ườ ng th ng c t đ ẳ ắ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là ạ ế ạ ể ứ
a) Ch ng minh và song song v i ứ ớ b) Đ ườ ng th ng c t đ ẳ ắ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là Ch ng ạ ế ạ ể ứ ứ minh t giác n i ti p đ ứ ộ ế ườ ng tròn
Câu 6 (1,0 đi m ể ).
Cho ba s th c d ố ự ươ ng thoa mãn Tim gia tri nh nhât cua biêu th c ̉ ̀ ́ ̣ ỏ ́ ̉ ̉ ư ́
H T Ế
H và tên thí sinh: ọ S báo danh: ố
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ
QU NG NAM Ả
K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN Ỳ Ể Ớ
NĂM H C 20192020 Ọ
HDC CHINH TH C ́ Ư ́
H ƯỚ NG D N CH M MÔN TOÁN CHUYÊN Ẫ Ấ
m
Trang 2(2,0)
.
.
Câu
2
(1,0)
Cho parabol va đ ̀ ươ ng thăng Tim t t c các giá tr c a tham s đê căt tai hai ̀ ̉ ̀ ấ ả ị ủ ố ̉ ́ ̣
Ph ươ ng trinh hoanh đô giao điêm cua va là: ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̀
căt tai hai điêm phân biêt khi ph ́ ̣ ̉ ̣ ươ ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t, t c là: ệ ệ ứ
0,25
m Câu
3
(2,0)
(lo i) ho c (th a ) ạ ặ ỏ
)
)
toàn thì v n đ ẫ ượ c đi m t i đa ể ố
H ệ ph ươ ng trinh đã cho t ̀ ươ ng đ ươ ng v i: ớ
+ V i ta có h : ớ ệ
Trang 3ho c ặ
V y h PT có 4 nghi m: , , ậ ệ ệ , .
)
Đ t , h ặ ệ ph ươ ng trinh trên tr thành: ̀ ở
)
V i thì . Suy ra: ớ
V i thì . Suy ra: ớ
(0,25 )
V i thì . Suy ra: ớ
V i thì . Suy ra: ớ
(0,25 )
m Câu
4
(2,0)
các đ ươ ng thăng ̀ ̉
L u ý: ư Không có hình không ch m ấ
(ch a v đ ư ẽ ườ ng ph ụ
nh ng v đúng v n ư ẽ ẫ
0,25
D ng ự
0,25 Hai tam giác vuông và
.
giác và đ ng d ng, ồ ạ không c n ch ng minh ầ ứ ).
0,25
Hai tam giác vuông và
.
giác và đ ng d ng, ồ ạ không c n ch ng minh ầ ứ ).
0,25
Mà nên:
Hai tam giác vuông và
Hai tam giác vuông và
(0,25)
Trang 4Đ t ặ
Vì và nên: .
Vì và nên: Suy ra: .
.
V y ậ
0,25
m Câu
5
(2,0)
Đ ườ ng th ng c t đ ẳ ắ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là ạ ế ạ ể ứ
1,25
(ch c n ph c v m t ỉ ầ ụ ụ ộ
đ ượ c 0,25)
L u ý: ư Không có hình không ch m ấ
0,25
T giác n i ti p ứ ộ ế
b) Đ ườ ng th ng c t đ ẳ ắ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác t i đi m th hai là Ch ng ạ ế ạ ể ứ ứ
Trang 5V y t giác n i ti p đ ậ ứ ộ ế ườ ng tròn
m Câu
6
(1,0)
Ta có: .
.
T ươ ng t , xét hai bi u th c ta suy ra: ự ể ứ
0,25
Vì nên . Do đó: .
* L u ý: ư
t ng ph n nh h ừ ầ ư ướ ng d n quy đ nh ẫ ị