Bài 27 biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

BIẾN CỐ - Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.. b Gọi M là biến cố: "Số c

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 BIẾN CỐ

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của

nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là 

- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm

cho biến cố đó xảy ra

Chú ý Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả

-Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu  Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó

Nhận xét Biến cố chắc chắn là tập  , biến cố không thể là tập 

-Biến cố đối của biến cố E là biến cố “ E không xảy ra”

Biến cố đối của E được kí hiệu là E

Nhận xét Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu  thì biến cố đối E là tập tất cả các phần tử của  mà không là phần tử của E Vậy biến cố E là phần bù của E trong : EC E

Ví dụ 1 Một tổ trong lớp 10 A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu

Lời giải

Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong tổ

Ta có   Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến } {

Ví dụ 2 Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi

một khác nhau từ 45 số: 1; 2; ; ; 45,chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5;13; 20;31;32;35}

BÀI 27 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2;; 45 Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng

Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất

a) Phép thử là gỉ? Mô tả không gian mẫu 

b) Gọi F là biến cố: "Bạn An trúng giải độc đắc" Hỏi F là tập con nào của không gian mẫu?

c) Gọi G là biến cố: "Bạn An trúng giải nhất" Hãy chỉ ra ba phần tử của tập G Từ đó, hãy mô tả tập hợp G bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập G

Ví dụ 3 Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc

a) Mô tả không gian mẫu

b) Gọi M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn" Nội dung biến cố đối

M của M là gì?

c) Biến cố M và M là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Không gian mẫu  {1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) Biến cố đối M của M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ"

c) Ta có M {2; 4; 6} ;M C M {1;3;5} 

2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Cho phép thử T có không gian mẫu là  Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi

công thức

( )( )

- Với biến cố không thể (là tập  ), ta có ( )) P  0

Ví dụ 4 Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi E là biến cố: "Có hai lần xuất hiện mặt

sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa" Tính xác suất của biến cố E

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Lời giải

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa

Không gian mẫu   SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS } {

Ví dụ 5 Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số Túi I: {1; 2; 3; 4; 5} , túi II: {1; 2;3; 4} Rút

ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II Tính xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6

Mỗi ô là một kết quả có thể Có 20 ô, vậy ( )n  20

Biến cố E : "Tồng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6" xảy ra khi tồng là một trong ba trường hợp:

Chú ý Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập  và số phần tử của biến cố

E bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của hai tập hợp này

3 NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ

Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì së không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên

lí xác suất bé:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra

Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bé, khoảng 0,00000027 Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: "Máy bay rơi" sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngần ngại đi máy bay

Chú ý Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lổi kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu

xác suất cháy nổ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được coi là rất bé

Trang 4

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Biến cố

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Một túi có chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi đen và 6 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên một

viên bi từ trong túi

b) Gọi H là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ" Các biến cố H và H là các tập con nào của không

gian mẫu?

c) Gọi K là biến cố "Bi rút ra có màu xanh hoặc màu trắng" Các biến cố K và K là các tập con nào của không gian mẫu?

Câu 2 Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần

b) Gọi A là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8" Biến cố A và A là các tập

con nào của không gian mẫu?

Câu 3 Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A B C D, , ,

b) Xét các biến cố sau:

E: "Con xúc xắc xuất hiện mặt 6";

F: "Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 "

Các biến cố , ,E E F và F là các tập con nào của không gian mẫu?

Câu 4 Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số Túi I: {1; 2;3; 4}, túi II: {1; 2;3; 4;5} Rút ngẫu nhiên

từ mỗi túi I và II một tấm thẻ

A: "Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau";

B: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2";

C: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2"

Các biến cố , , , , ,A A B B C C, là các tập con nào của không gian mẫu?

Câu 5 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30

a Mô tả không gian mẫu

b Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố" Các biến cố A và A là tập con nào của

không gian mẫu?

b Gọi B là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3 " Các biến cố B và B là các tập con nào của

không gian mẫu?

Câu 7 Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu

b Xét các biến cố sau:

C: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp";

D: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5"

Các biến cố , ,C C D và D là các tập con nào của không gian mẫu?

Câu 8 Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi

a Gọi H là biến cố: "Bi lấy ra có màu đỏ" Biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc

trắng" có phải là biến cố H hay không?

b Gọi K là biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng" Biến cố: "Bi lấy ra màu đen" có phải

là biến cố K hay không?

Câu 9 Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sấp, mặt kia là

mặt ngửa Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:

Trang 5

a) Tung đồng xu một lần;

b) Tung đồng xu hai lần

Câu 10 Trong hộp có bốn quả bóng được đánh số từ 1 đến 4 Hãy xác định không gian mẫu của các phép

thử sau:

a) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng;

b) Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc hai quả bóng;

c) Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng

Câu 11 Xét phép thử gieo hai con xúc xắc

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử

b) Viết tập hợp mô tả biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4" Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?

Câu 12 Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình

nguyện

a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu

b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ?

Câu 13 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100

a Hãy mô tả không gian mẫu

b Gọi A là biến cố "Số được chọn là số chính phương" Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A

c Gọi B là biến cố "Số được chọn chia hết cho 4." Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B

Câu 14 Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3 Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:

a Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;

b Lấy 1 thẻ từ hợp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;

c Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp

Câu 15 Gieo hai con xúc xắc Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm";

b "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 ";

c "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ"

Câu 16 Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một

cách ngẫu nhiên Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

a."Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau";

Trang 6

b "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau"

Câu 17 Minh muốn gọi điện cho Ngọc nhưng Minh quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại Minh

chọn ngẫu nhiên một chữ số cho chữ số cuối cùng để gọi thử

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Gọi A là biến cố chữ số Minh chọn là số chia hết cho 3 Viết tập hợp mô tả biến cố A

c) Gọi B là biến cố chữ số Minh chọn là hợp số Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

a) Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai thẻ từ hộp

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp

Câu 19 Hộp thứ nhất chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4 Hộp thứ hai chứa 5 quả bóng được đánh

số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng

b) Viết tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7"

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không vượt quá

7 ''?

Câu 20 Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc

xắc

a) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Hãy viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất"

Câu 21 Tung một đồng xu ba lần liên tiếp Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

A SSS NSS SNS NNS B SSN SNS NSS

Câu 22 Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau Hãy mô tả

không gian mẫu của phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp

Câu 23 Trường mới của bạn Dũng có 3 câu lạc bộ ngoại ngữ là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ

Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia

a) Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên

b) Dũng thử chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì 1 và 1 câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì 2 Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên

Câu 24 Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất

a) Hãy tìm một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể liên quan đến phép thử

b) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ"

Câu 25 Một bình chứa 10 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10 Tùng và Cúc mỗi người lấy ra

ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10 "? c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3"?

Câu 26 Lớp 10 A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10 B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ Chọn ra ngẫu nhiên từ

mỗi lớp 2 bạn để phỏng vấn Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) "Cả 4 bạn được chọn đều là nữ";

b) "Trong 4 bạn được chọn có 3 bạn nam và 1 bạn nữ"

Câu 27 Một hợp tác xã cung cấp giống lúa của 7 loại gạo ngon ST24, MS19RMTT, ST25, Hạt Ngọc

Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản VD20 Gò Công Tiền Giang, gạo lúa tôm Kiên Giang Bác Bình và bác An mỗi người chọn 1 trong 7 loại giống lúa trên để gieo trồng cho vụ mới a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa giống nhau'?

Trang 7

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa ST24"’?

Câu 28 Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái

, , ,

A B C D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9 Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) "Mật khẩu được chọn chỉ gồm số";

b) "Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau";

c) "Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái"

Câu 29 Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch Quầy giao dịch sẽ chọn

ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng một để phục vụ Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố: a) "Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau";

b) "Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ";

c) "Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam"

Câu 30 Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp Phát biễu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

Câu 33 Tung một đồng xu ba lần liên tiếp

a) Tìm số phần tử của tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên

b) Xác định mỗi biến cố:

A : "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa";

B: "Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần"

Dạng 2 Định nghĩa cổ điển của xác xuất

Câu 34 Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An, Bình, Cường đứng thành một hàng dọc Tính xác suất để

a) An không đứng cuối hàng;

b) Bình và Cường đứng cạnh nhau;

c) An đứng giữa Bình và Cường;

d) Bình đứng trước An

Câu 35 Gieo một đồng xu và một con xúc xắc đồng thời Tính xác suất của biến cố A: "Đồng xu xuất

hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm"

Câu 36 Có hai hộp I và II Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12 Hộp thứ hai chứa 6

tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Cả hai tấm thẻ đều mang số 5 "

b) B: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6 "

Câu 37 Có ba chiếc hộp Hộp thứ nhất chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ

đánh số từ 1 đến 6 Hộp thứ ba chứa 7 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 7 Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15

Câu 38 Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối Tính xác suất để:

a Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;

b Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;

Trang 8

c Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố

Câu 39 Tung một đồng xu hai lần liên tiếp

a) Viết tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên

b) Xét biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" Tính xác suất của biến cố B

Câu 40 Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp

a) Viết tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên

b) Xét biến cố D: "Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ" Tính xác suất của biến cố D

Câu 41 Tung một đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác suất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác

nhau"

Câu 42 Tung một đồng xu ba lần liên tiếp

a Viết tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên

b Xác định xác suất mỗi biến cố:

A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần"

Câu 43 Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"

b "Mặt 1 chấm xuất hiện ît nhất một lần"

Câu 44 Tung một đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác xuất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác

nhau"

a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 ";

b) "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần"

Câu 46 Tung một đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác suất của biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"

a) A : "Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm";

b) B : "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7 ";

c) C: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3";

d) D : "Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố";

e) E: "Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai"

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 48 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 20 Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A

a Mô tả không gian mẫu  ?

b Tính xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ?

c Tính xác suất để lấy được số tự nhiên chia hết cho 3?

Câu 49 Tung 1 con súc sắc

a Mô tả không gian mẫu?

b Tính xác suất để thu được mặt có số chấm chia hết cho 2 ?

c Tính xác suất để thu được mặt có số chấm nhỏ hơn 4 ?

Câu 50 Tung 3 đồng xu đồng chất (giả thiết các đồng xu hoàn toàn giống nhau gồm 2 mặt: sấp và ngửa)

a Mô tả không gian mẫu các kết quả đạt được?

b Tính xác suất thu được 3 mặt giống nhau?

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tung một đồng xu hai lần liên tiếp

a) Xác xuất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau" là:

Trang 9

Câu 2 Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp

a) Xác suất của biến cố "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm" là:

Câu 3 Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm

xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau” Khẳng định nào sau đây đúng?

A n A   6 B n A   12 C n A   16 D n A   36

Câu 4 Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp

xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau” Xác định biến cố AB

A ABSSS SSN NSS SNS NNN, , , ,  B ABSSS NNN, 

C ABSSS SSN NSS NNN, , ,  D AB 

Câu 5 Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần Tính số phần tử không gian mẫu

Câu 6 Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố “Lần

đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A A và B là hai biến cố xung khắc

B A  là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” B

C A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12 B

Trang 10

Câu 11 Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất

hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”

C Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3

D Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3

Câu 13 Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất để số chấm của hai lần

Trang 11

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 BIẾN CỐ

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của

nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là 

- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm

cho biến cố đó xảy ra

Chú ý Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả

-Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu  Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó

Nhận xét Biến cố chắc chắn là tập  , biến cố không thể là tập 

-Biến cố đối của biến cố E là biến cố “ E không xảy ra”

Biến cố đối của E được kí hiệu là E

Nhận xét Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu  thì biến cố đối E là tập tất cả các phần tử của  mà không là phần tử của E Vậy biến cố E là phần bù của E trong : EC E

Ví dụ 1 Một tổ trong lớp 10 A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu

Lời giải

Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong tổ

Ta có   Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến } {

Ví dụ 2 Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi

một khác nhau từ 45 số: 1; 2; ; ; 45,chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5;13; 20;31;32;35}

BÀI 27 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 12

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2;; 45 Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng

Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất

a) Phép thử là gỉ? Mô tả không gian mẫu 

b) Gọi F là biến cố: "Bạn An trúng giải độc đắc" Hỏi F là tập con nào của không gian mẫu?

c) Gọi G là biến cố: "Bạn An trúng giải nhất" Hãy chỉ ra ba phần tử của tập G Từ đó, hãy mô tả tập hợp G bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập G

Ví dụ 3 Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc

b) Gọi M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn" Nội dung biến cố đối

M của M là gì?

c) Biến cố M và M là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Không gian mẫu  {1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) Biến cố đối M của M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ"

c) Ta có M {2; 4; 6} ;M C M {1;3;5} 

2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Cho phép thử T có không gian mẫu là  Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi

công thức

( )( )

- Với biến cố không thể (là tập  ), ta có ( )) P  0

Ví dụ 4 Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi E là biến cố: "Có hai lần xuất hiện mặt

sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa" Tính xác suất của biến cố E

Trang 13

Lời giải

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa

Không gian mẫu   SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS } {

Ví dụ 5 Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số Túi I: {1; 2; 3; 4; 5} , túi II: {1; 2;3; 4} Rút

ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II Tính xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6

Mỗi ô là một kết quả có thể Có 20 ô, vậy ( )n  20

Biến cố E : "Tồng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6" xảy ra khi tồng là một trong ba trường hợp:

Chú ý Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập  và số phần tử của biến cố

E bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của hai tập hợp này

3 NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ

Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì së không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên

lí xác suất bé:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra

Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bé, khoảng 0,00000027 Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: "Máy bay rơi" sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngần ngại đi máy bay

Chú ý Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lổi kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu

xác suất cháy nổ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được coi là rất bé

Trang 14

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Biến cố

Câu 1 Một túi có chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi đen và 6 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên một

viên bi từ trong túi

b) Gọi H là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ" Các biến cố H và H là các tập con nào của không

Câu 2 Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần

b) Gọi A là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8" Biến cố A và A là các tập

con nào của không gian mẫu?

Câu 3 Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A B C D, , ,

E: "Con xúc xắc xuất hiện mặt 6";

F: "Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 "

Các biến cố , ,E E F và F là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a)  {(1, );(2, );(3, );(4, ); (5, );(6, );(1, ); (2, );(3, );(4, )A A A A A A B B B B );

(5, );(6, );(1, ); (2, );(3, );(4, );(5, );(6, );(1, );(2, );(3, )B B C C C C C C D D D ; (4, );(5, );(6, )}D D D b) E{(6, );(6, );(6, ); (6, )}A B C D

Trang 15

A: "Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau";

B: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2";

C: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2"

Các biến cố , , , , ,A A B B C C , là các tập con nào của không gian mẫu?

b Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố" Các biến cố A và A là tập con nào của

không gian mẫu?

b Gọi B là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3 " Các biến cố B và B là các tập con nào của

không gian mẫu?

Câu 7 Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu

b Xét các biến cố sau:

C: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp";

D: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5"

Các biến cố , ,C C D và D là các tập con nào của không gian mẫu?

Tiêu đề	Bài 27 Biến Cố Và Định Nghĩa Cổ Điển Của Xác Suất
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Dân lập Tôn Đức Thắng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,15 MB