Bài 27 biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 BIẾN CỐ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm h[.]

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 BIẾN CỐ

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của

nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là 

- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm

cho biến cố đó xảy ra

Chú ý Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả

-Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu  Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó

Nhận xét Biến cố chắc chắn là tập  , biến cố không thể là tập 

-Biến cố đối của biến cố E là biến cố “ E không xảy ra”

Biến cố đối của E được kí hiệu là E

Nhận xét Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu  thì biến cố đối E là tập tất cả các phần tử của  mà không là phần tử của E Vậy biến cố E là phần bù của E trong : EC E

Ví dụ 1 Một tổ trong lớp 10 A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu

Lời giải

Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong tổ

Ta có   Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến } {

Ví dụ 2 Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi

một khác nhau từ 45 số: 1; 2; ; ; 45,chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5;13; 20;31;32;35}

BÀI 27 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2;; 45 Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng

Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất

a) Phép thử là gỉ? Mô tả không gian mẫu 

b) Gọi F là biến cố: "Bạn An trúng giải độc đắc" Hỏi F là tập con nào của không gian mẫu?

c) Gọi G là biến cố: "Bạn An trúng giải nhất" Hãy chỉ ra ba phần tử của tập G Từ đó, hãy mô tả tập hợp G bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập G

Lời giải

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2;; 45 Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập {1; 2;; 44; 45}

b) F {5;13; 20;31; 32; 35}

c) Ba phần tử thuộc G chẳng hạn là:

{6;13; 20; 31; 32; 35};{5; 7; 20;31;32; 35};{5;13;8; 31; 32; 35}

G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập {1; 2;3;; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5;13; 20;31;32;35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5;13; 20;31;32;35}

Ví dụ 3 Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc

a) Mô tả không gian mẫu

b) Gọi M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn" Nội dung biến cố đối

M của M là gì?

c) Biến cố M và M là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Không gian mẫu  {1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) Biến cố đối M của M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ"

c) Ta có M {2; 4; 6} ;M C M {1;3;5} 

2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Cho phép thử T có không gian mẫu là  Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi

công thức

( ) ( )

( )

n E

P E

n





trong đó ( )n  và ( ) n E tương ứng là số phần tử của tập  và tập E

Nhận xét

- Với mỗi biến cố E , ta có 0P E( ) 1

- Với biến cố chắc chắn (là tập  ), ta có ( ) 1P  

- Với biến cố không thể (là tập  ), ta có ( )) P  0

Ví dụ 4 Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi E là biến cố: "Có hai lần xuất hiện mặt

sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa" Tính xác suất của biến cố E

Lời giải

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa

Không gian mẫu   SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS } {

E SSN SNS NSS

Ta có ( )n  8; ( )n E  Do đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng 3

( )

( ) 8

n E

P E

n

Ví dụ 5 Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số Túi I: {1; 2; 3; 4; 5} , túi II: {1; 2;3; 4} Rút

ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II Tính xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6

Lời giải

Mô tả không gian mẫu  bằng cách lập bảng như sau

1 (1,1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)

2 (2,1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)

3 (3,1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)

4 (4,1) (4, 2) (4, 3) (4, 4)

5 (5,1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)

Mỗi ô là một kết quả có thể Có 20 ô, vậy ( )n  20

Biến cố E : "Tồng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6" xảy ra khi tồng là một trong ba trường hợp:

Tổng bằng 7 gồm các kết quả: (3, 4); (4, 3); (5, 2)

Tồng bằng 8 gồm các kết quả: (4, 4); (5, 3)

Tổng bằng 9 có một kết quả: (5, 4)

Vậy biến cố E {(3, 4); (4, 3); (5, 2); (4, 4); (5, 3); (5, 4)} Từ đó ( )n E 6 và ( ) 6 3 0, 3

20 10

Chú ý Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập  và số phần tử của biến cố

E bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của hai tập hợp này

3 NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ

Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì së không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên

lí xác suất bé:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra

Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bé, khoảng 0,00000027 Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: "Máy bay rơi" sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngần ngại đi máy bay

Chú ý Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lổi kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu

xác suất cháy nổ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được coi là rất bé

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Biến cố

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Một túi có chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi đen và 6 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên một

viên bi từ trong túi

a) Mô tả không gian mẫu

b) Gọi H là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ" Các biến cố H và H là các tập con nào của không

gian mẫu?

c) Gọi K là biến cố "Bi rút ra có màu xanh hoặc màu trắng" Các biến cố K và K là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

Kí hiệu 3 viên bi xanh là X X1, 2,X3; 4 viên bi đỏ là D D D D1, 2, 3, 4;5 viên bi đen là

1, 2, 3, 4, 5

B B B B B , và 6 viên bi trắng là T T T T T T1, 2, 3, 4, 5, 6 Ta có

a)   X X 1; 2;X D D D D B B B B B T T T T T T3; 1; 2; 3; 4; 1; 2; 3; 4; 5; ;1 2; ;3 4; ;5 6

b) H D D D D1; 2; 3; 4 H X X1; 2;X B B B B B T T T T T T3; 1; 2; 3; 4; 5; ;1 2; ;3 4; ;5 6

c) K X X1; 2;X T T T T T T3; ;1 2; ;3 4; ;5 6 K D D D D B B B B B1; 2; 3; 4; 1; 2; 3; 4; 5

Câu 2 Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần

a) Mô tả không gian mẫu

b) Gọi A là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8" Biến cố A và A là các tập

con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a) Không gian mẫu  {( , ),1a b a b, 6}, trong đó a b, tương ứng là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai

b) A{(2, 6);(3,5); (3, 6);(4, 4); (4,5);(4, 6);(5,3); (5, 4);(5,5); (5, 6);(6, 2);

(6,3);(6, 4); (6,5); (6, 6)}

{(1,1), (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2,1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5);



A

(3,1);(3, 2); (3,3); (3, 4);(4,1);(4, 2);(4, 3); (5,1);(5, 2);(6,1)}

Câu 3 Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A B C D, , ,

a) Mô tả không gian mẫu

b) Xét các biến cố sau:

E: "Con xúc xắc xuất hiện mặt 6";

F: "Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 "

Các biến cố , ,E E F và F là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a)  {(1, );(2, );(3, );(4, ); (5, );(6, );(1, ); (2, );(3, );(4, )A A A A A A B B B B );

(5, );(6, );(1, ); (2, );(3, );(4, );(5, );(6, );(1, );(2, );(3, )B B C C C C C C D D D ; (4, );(5, );(6, )}D D D b) E{(6, );(6, );(6, ); (6, )}A B C D

{(1, ); (2, ); (3, ); (4, ); (5, ); (1, ); (2, ); (3, ); (4, ); (5, ); (1, );



 2,C ; 3,C ; 4,C ; 5,C ; 1,D ; 2,D ; 3,D ; 4,D ; 5,D

{(5, );(5, );(5, ); (5, );(1, );(2, );(3, );(4, );(6, )}



{(1, ); (2, ); (3, ); (4, ); (6, ); (1, ); (2, ); (3, ); (4, ); (6, ); (1, );



2,D ; 3,D ; 4,D ; 6,D 

Câu 4 Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số Túi I: {1; 2;3; 4}, túi II: {1; 2;3; 4;5} Rút ngẫu nhiên

từ mỗi túi I và II một tấm thẻ

a) Mô tả không gian mẫu

b) Xét các biến cố sau:

A: "Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau";

B: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2";

C: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2"

Các biến cố , , , , ,A A B B C C , là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a)  {(1,1);(1, 2);(1,3);(1, 4); (1,5); (2,1);(2, 2);(2, 3);(2, 4); (2, 5);(3,1);

(3, 2); (3,3);(3, 4);(3,5); (4,1); (4, 2);(4,3);(4, 4); (4,5)}

b) A{(1,1);(2, 2);(3, 3); (4, 4)}

{(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2,1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3,1); (3, 2); (3, 4)



(3, 5); (4,1);(4, 2);(4,3);(4,5)}

{(1,3); (3,1);(2, 4); (4, 2);(3,5)}



{(1,1); (1, 2); (1, 4); (1, 5); (2,1); (2, 2); (2, 3); (2, 5); (3, 2); (3, 3); (3, 4)



{(1,3);(1, 4);(1,5);(2, 4); (2,5);(3,1);(3, 5);(4,1);(4, 2)}



{(1,1); (1, 2); (2,1); (2, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}



Câu 5 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30

a Mô tả không gian mẫu

b Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố" Các biến cố A và A là tập con nào của

không gian mẫu?

Lời giải

a Không gian mẫu

{1; 2;3; 4; 5; 6; 7;8; 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30}

b A{2; 3; 5; 7;11;13;17;19; 23; 29}

{1; 4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20; 21;22;24;25;26;27;28;30}

A 

Câu 6 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22

a Mô tả không gian mẫu

b Gọi B là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3 " Các biến cố B và B là các tập con nào của

không gian mẫu?

Lời giải

a Không gian mẫu  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8; 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18; 19; 20; 21; 22}

b B{3; 6; 9;12;15;18; 21}

{1;2; 4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20;22}

B 

Câu 7 Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu

a Mô tả không gian mẫu

b Xét các biến cố sau:

C: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp";

D: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5"

Các biến cố , ,C C D và D là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

a Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa Không gian mẫu được cho theo bảng:

S 1 2S 3S 4S 5S 6S

N N1 2N 3N 4N 5N 6N

Vậy ( ) 10n  

b

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

{ 1; 2; 3; 4; 5; 6}

{ 1; 2; 3; 4; 5; 6}

{ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 5}

{ 1; 2; 3; 4; 6}









Câu 8 Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi

a Gọi H là biến cố: "Bi lấy ra có màu đỏ" Biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc

trắng" có phải là biến cố H hay không?

b Gọi K là biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng" Biến cố: "Bi lấy ra màu đen" có phải

là biến cố K hay không?

Lời giải

a Biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng" có là biến cố H vì nếu không lấy ra

bi màu đỏ thì chỉ có thể là màu xanh hoặc đen, hoặc trắng

b Biến cố: "Bi lấy ra màu đen" không là biến cố K vì nếu không lấy ra màu xanh hoặc màu trắng

thì có thể là màu đen hoặc đỏ

Câu 9 Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sấp, mặt kia là

mặt ngửa Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:

a) Tung đồng xu một lần;

b) Tung đồng xu hai lần

Lời giải

a) Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là  { ; }S N , trong đó kí hiệu S để chỉ đồng

xu xuất hiện mặt sấp và N để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa

b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là  {SS SN NS NN; ; ; }

Ở đây ta quy ước SN có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần sau tung được mặt ngửa Các kí hiệu SS NS NN, , được hiểu một cách tương tự

Câu 10 Trong hộp có bốn quả bóng được đánh số từ 1 đến 4 Hãy xác định không gian mẫu của các phép

thử sau:

a) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng;

b) Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc hai quả bóng;

c) Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng

Lời giải

a) Không gian mẫu  {1; 2;3; 4}

b) Do mô̂i lần ta lấy hai quả bóng mà không tính đến thứ tự nên không gian mẫu sẽ gồm các tập con gồm hai phần tử của tập hợp {1; 2;3; 4}, tức là:

{{1; 2};{1;3};{1; 4};{2;3};{2; 4};{3; 4}}

 

c) Do hai quả bóng được lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng Nếu lần đầu lấy được bóng số 3, lần sau lấy được bóng số 1 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (3;1) Khi

đó không gian mẫu của phép thử là:

{(1; 2);(2;1);(1;3);(3;1); (1; 4); (4;1)(2;3);(3; 2);(2; 4); (4; 2);(3; 4);(4;3)}

 

Câu 11 Xét phép thử gieo hai con xúc xắc

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử

b) Viết tập hợp mô tả biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4" Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?

Lời giải

a) Kết quả của phép thử là một cặp số ( ; )i j , trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên

con xúc xắc thứ nhất và thứ hai

Không gian mẫu của phép thử là:

(1;1);(1; 2);(1;3);(1; 4);(1;5);(1; 6);

(2;1);(2; 2);(2;3);(2; 4);(2;5);(2; 6);

(3;1);(3; 2); (3;3);(3; 4);(3;5);(3; 6);

(4;1);(4; 2);(4;3);(4; 4);(4;5);(4; 6);

(5;1);(5; 2); (5;3);(5; 4);(5;5);(5; 6);

(6;1);(6; 2);(6;3);

 

(6; 4); (6;5);(6; 6)}

Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới dạng:

{( , ) , 1, 2, , 6}

  i j i j 

b) Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện bằng 4 " Tập hợp mô tả biến cố A là:

     

1 ;3 ; 2; 2 ; 3;1

A 

Như vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố A

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là 

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, ki hiệu là 

Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đếm và công thức tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố

Câu 12 Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình

nguyện

a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu

b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ?

Lời giải

a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là 3

C  b) Ta có C42 cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có C51 cách chọn

ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam

Theo quy tắc nhân ta có tất cả 2 1

4 5

C C cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn Do đó số

các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn chọn ra có đúng 2 bạn nữ" là 2 1

C C 

Câu 13 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100

a Hãy mô tả không gian mẫu

b Gọi A là biến cố "Số được chọn là số chính phương" Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A

c Gọi B là biến cố "Số được chọn chia hết cho 4." Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải

a  {1; 2; 3; 4; 5; 6;; 98; 99}

b A{1; 4; 9;16; 25;36; 49; 64;81}

c B{4;8;12;16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76;80;88; 92; 96}

Vậy có 23 kết quả thuận lợi cho B

Câu 14 Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3 Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:

a Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;

b Lấy 1 thẻ từ hợp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;

c Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp

Lời giải

a Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

{(1;1),(1; 2),(1;3),(2;1),(2; 2),(2;3),(3;1),(3; 2),(3;3)}

 

b Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

{(1; 2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3; 2)}

 

c Do mỗi lần lấy thẻ không tính đến thứ tự lần lượt nên không gian mẫu của phép thử là:

{(1; 2),(1;3),(2;3)}

 

Câu 15 Gieo hai con xúc xắc Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm";

b "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 ";

c "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ"

Lời giải

a Gọi A là biến cố "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm"

Ta có: A{(1; 4), (2;5), (3; 6), (4;1), (5; 2), (6;3)}

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A

b Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5"

Ta có: B {(1;5), (2;5), (5;1), (5; 2)}

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B

c Gọi C là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ":

Ta có: C{(1; 2), (1; 4), (1; 6), (2;1), (2;3), (2; 5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (4;1), (4; 3); , (4; 5), (5; 2), (5; 4), (5; 6), (6;1), (6; 3), (6; 5)}

Vậy có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố C

Câu 16 Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một

cách ngẫu nhiên Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

a."Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau";

b "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau"

Lời giải

a Xếp 4 viên bi xanh tạo thành một hàng ngang, có 4 ! cách

4 viên bi xanh sẽ tạo ra 5 khoảng trống, xếp 5 viên bi trắng vào 5 khoảng trống này Khi đó, số cách xếp 5 viên bi trắng là 5 ! cách

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau" là:

4!.5! 2880

b Coi 4 viên bi xanh là một nhóm thì có 4 ! cách xếp

Xếp nhóm 4 viên bi xanh này với 5 viên bi trắng thì có 6! cách xếp

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau" là: 4! 6! 17280.

Câu 17 Minh muốn gọi điện cho Ngọc nhưng Minh quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại Minh

chọn ngẫu nhiên một chữ số cho chữ số cuối cùng để gọi thử

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Gọi A là biến cố chữ số Minh chọn là số chia hết cho 3 Viết tập hợp mô tả biến cố A

c) Gọi B là biến cố chữ số Minh chọn là hợp số Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

B ?

Lời giải

a) Không gian mẫu của phép thử  {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9}

b) Tập hợp mô tả biến cố A là: A{0;3;6;9}

c) B{4;6;8;9} Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Câu 18 Một hộp kín chứa 4 tấm thẻ có kích thước giống nhau Mỗi thẻ được ghi một trong các chữ cái

, , ,

A B C D; hai thẻ khác nhau được ghi hai chữ khác nhau Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai thẻ từ hộp

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp

Lời giải

a) Không gian mẫu   AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC{ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } Trong đó ta kí hiệu

AB là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi chữ A, lần thứ hai lấy được thẻ ghi chữ B;

b) Không gian mẫu  {{ ; };{ ; };{ ; };{ ; };{ ; };{ ; }}A B A C A D B C B D C D Trong đó ta kí hiệu { ; }A B

là kết quả lấy được 1 thẻ ghi chữ A và 1 thẻ ghi chữ B

Câu 19 Hộp thứ nhất chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4 Hộp thứ hai chứa 5 quả bóng được đánh

số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Viết tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7"

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không vượt quá

7 ''?

Lời giải

a) Không gian mẫu  {( ; ) 1i j ∣ i 4,1 j5} Trong đó ( ; )i j kí hiệu kết quả lấy được bóng ghi số i ở hộp thứ nhất và quả bóng ghi số j ở hộp thứ hai

b) Tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7" là

{(3;5);(4; 4);(4;5)}

c) Tổng số các kết quả có thể xảy ra khi chọn bóng là 4.520

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7" nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không vượt quá 7 " là 20 3 17 

Câu 20 Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc

xắc

a) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Hãy viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất"

Lời giải

a) Không gian mẫu của phép thử là:

{(1;1);(1;2);(1;3);(1; 4)(2;1);(2;2);(2;3);(2; 4)(3;1);(3;2);(3;3);(3; 4);(4;1);(4;2);(4;3);(4; 4)}

 

b) Tập hợp mô tả cho biến cố "Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất" là: {(1; 2);(2; 4)}

Câu 21 Tung một đồng xu ba lần liên tiếp Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

A SSS NSS SNS NNS B SSN SNS NSS

Lời giải

A: "Lần tung thứ ba xuất hiện mặt sấp"

B: "Có đúng một lần tung xuất hiện mặt ngửa"

Câu 22 Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau Hãy mô tả

không gian mẫu của phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp

Lời giải

Kí hiệu 5 quả bóng xanh lần lượt là X X1, 2,X3,X4,X5 và 4 quả bóng đỏ lần lượt là Ñ Ñ Ñ Ñ1, 2, 3, 4 Không gian mẫu của phép thử là:

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

X X X X X1; 2; 3; 4; 5; Ñ1; Ñ2; Ñ3; Ñ4

 

Câu 23 Trường mới của bạn Dũng có 3 câu lạc bộ ngoại ngữ là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ

Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia

a) Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên

b) Dũng thử chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì 1 và 1 câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì 2 Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên

Lời giải

a)   A B C{ ; ; } trong đó A B C, , lần lượt kí hiệu kết quả Dũng chọn câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia

b)   AB AC BC BA CA CB{ ; ; ; ; ; } trong đó AB kí hiệu kết quả Dũng tham gia câu lạc bộ tiếng Anh trong học kì 1, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha trong học kì 2;

Câu 24 Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất

a) Hãy tìm một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể liên quan đến phép thử

b) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ"

Lời giải

a) Biến cố “Tổng số chấm lớn hơn 2" là biến cố chắc chắn Biến cố "Tích số chấm bằng 70" là biến cố không thể

b) Không gian mẫu  {( ; ; ) 1i j k i j k, , 6}

c) Tích số chấm là lẻ khi số chấm trên mỗi con xúc xắc đều là số lẻ Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ" là 3.3.327

Câu 25 Một bình chứa 10 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10 Tùng và Cúc mỗi người lấy ra

ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10 "? c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3"?

Lời giải

a) Không gian mẫu  {( ; ) 1i j  i 10,1 j10,i j}, trong đó ( ; )i j kí hiệu kết quả Tùng chọn được quả bóng ghi số i , Cúc chọn được quả bóng ghi số j

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10 " là 8 c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra không chia hết cho 3" là 7.642

Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10.990

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3 " là

90 42 48

Câu 26 Lớp 10 A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10 B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ Chọn ra ngẫu nhiên từ

mỗi lớp 2 bạn để phỏng vấn Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) "Cả 4 bạn được chọn đều là nữ";

b) "Trong 4 bạn được chọn có 3 bạn nam và 1 bạn nữ"

Lời giải

a) C C252 222 69300

b) 20 25 C232 C202 23 22 222640

Câu 27 Một hợp tác xã cung cấp giống lúa của 7 loại gạo ngon ST24, MS19RMTT, ST25, Hạt Ngọc

Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản VD20 Gò Công Tiền Giang, gạo lúa tôm Kiên Giang Bác Bình và bác An mỗi người chọn 1 trong 7 loại giống lúa trên để gieo trồng cho vụ mới a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa giống nhau'?