BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 BIẾN CỐ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm h[.]
Trang 1A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 BIẾN CỐ
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của
nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện
- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là
- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm
cho biến cố đó xảy ra
Chú ý Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả
-Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó
Nhận xét Biến cố chắc chắn là tập , biến cố không thể là tập
-Biến cố đối của biến cố E là biến cố “ E không xảy ra”
Biến cố đối của E được kí hiệu là E
Nhận xét Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu thì biến cố đối E là tập tất cả các phần tử của mà không là phần tử của E Vậy biến cố E là phần bù của E trong : EC E
Ví dụ 1 Một tổ trong lớp 10 A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu
Lời giải
Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong tổ
Ta có Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến } {
Ví dụ 2 Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi
một khác nhau từ 45 số: 1; 2; ; ; 45,chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5;13; 20;31;32;35}
BÀI 27 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 2Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2;; 45 Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng
Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất
a) Phép thử là gỉ? Mô tả không gian mẫu
b) Gọi F là biến cố: "Bạn An trúng giải độc đắc" Hỏi F là tập con nào của không gian mẫu?
c) Gọi G là biến cố: "Bạn An trúng giải nhất" Hãy chỉ ra ba phần tử của tập G Từ đó, hãy mô tả tập hợp G bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập G
Lời giải
a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2;; 45 Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con có sáu phần tử của tập {1; 2;; 44; 45}
b) F {5;13; 20;31; 32; 35}
c) Ba phần tử thuộc G chẳng hạn là:
{6;13; 20; 31; 32; 35};{5; 7; 20;31;32; 35};{5;13;8; 31; 32; 35}
G là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập {1; 2;3;; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5;13; 20;31;32;35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5;13; 20;31;32;35}
Ví dụ 3 Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn" Nội dung biến cố đối
M của M là gì?
c) Biến cố M và M là tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải
a) Không gian mẫu {1; 2; 3; 4; 5; 6}
b) Biến cố đối M của M là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ"
c) Ta có M {2; 4; 6} ;M C M {1;3;5}
2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Cho phép thử T có không gian mẫu là Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi
công thức
( ) ( )
( )
n E
P E
n
trong đó ( )n và ( ) n E tương ứng là số phần tử của tập và tập E
Nhận xét
Trang 3Lời giải
Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa
Không gian mẫu SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS } {
{ ; ; }
E SSN SNS NSS
Ta có ( )n 8; ( )n E Do đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng 3
Vậy ( ) 3
( )
( ) 8
n E
P E
n
Ví dụ 5 Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số Túi I: {1; 2; 3; 4; 5} , túi II: {1; 2;3; 4} Rút
ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II Tính xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6
Lời giải
Mô tả không gian mẫu bằng cách lập bảng như sau
1 (1,1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)
2 (2,1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)
3 (3,1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)
4 (4,1) (4, 2) (4, 3) (4, 4)
5 (5,1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)
Mỗi ô là một kết quả có thể Có 20 ô, vậy ( )n 20
Biến cố E : "Tồng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6" xảy ra khi tồng là một trong ba trường hợp:
Tổng bằng 7 gồm các kết quả: (3, 4); (4, 3); (5, 2)
Tồng bằng 8 gồm các kết quả: (4, 4); (5, 3)
Tổng bằng 9 có một kết quả: (5, 4)
Vậy biến cố E {(3, 4); (4, 3); (5, 2); (4, 4); (5, 3); (5, 4)} Từ đó ( )n E 6 và ( ) 6 3 0, 3
20 10
Chú ý Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập và số phần tử của biến cố
E bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của hai tập hợp này
3 NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ
Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì së không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên
lí xác suất bé:
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra
Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bé, khoảng 0,00000027 Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: "Máy bay rơi" sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngần ngại đi máy bay
Chú ý Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lổi kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu
xác suất cháy nổ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được coi là rất bé
Trang 4B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 Biến cố
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
viên bi từ trong túi
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi H là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ" Các biến cố H và H là các tập con nào của không
gian mẫu?
c) Gọi K là biến cố "Bi rút ra có màu xanh hoặc màu trắng" Các biến cố K và K là các tập con nào của không gian mẫu?
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi A là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8" Biến cố A và A là các tập
con nào của không gian mẫu?
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xét các biến cố sau:
E: "Con xúc xắc xuất hiện mặt 6";
F: "Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 "
Các biến cố , ,E E F và F là các tập con nào của không gian mẫu?
từ mỗi túi I và II một tấm thẻ
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xét các biến cố sau:
A: "Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau";
B: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2";
C: "Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2"
Các biến cố , , , , ,A A B B C C, là các tập con nào của không gian mẫu?
a Mô tả không gian mẫu
b Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố" Các biến cố A và A là tập con nào của
không gian mẫu?
a Mô tả không gian mẫu
b Gọi B là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3 " Các biến cố B và B là các tập con nào của
không gian mẫu?
a Mô tả không gian mẫu
b Xét các biến cố sau:
C: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp";
D: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5"
Các biến cố , ,C C D và D là các tập con nào của không gian mẫu?
a Gọi H là biến cố: "Bi lấy ra có màu đỏ" Biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc
Trang 5a) Tung đồng xu một lần;
b) Tung đồng xu hai lần
thử sau:
a) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng;
b) Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc hai quả bóng;
c) Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử
b) Viết tập hợp mô tả biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4" Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?
nguyện
a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu
b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ?
a Hãy mô tả không gian mẫu
b Gọi A là biến cố "Số được chọn là số chính phương" Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A
c Gọi B là biến cố "Số được chọn chia hết cho 4." Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B
a Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;
b Lấy 1 thẻ từ hợp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;
c Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp
a "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm";
b "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 ";
c "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ"
cách ngẫu nhiên Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:
a."Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau";
Trang 6b "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau"
chọn ngẫu nhiên một chữ số cho chữ số cuối cùng để gọi thử
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Gọi A là biến cố chữ số Minh chọn là số chia hết cho 3 Viết tập hợp mô tả biến cố A
c) Gọi B là biến cố chữ số Minh chọn là hợp số Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố
B ?
, , ,
A B C D; hai thẻ khác nhau được ghi hai chữ khác nhau Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau:
a) Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai thẻ từ hộp
b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp
số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Viết tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7"
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không vượt quá
7 ''?
xắc
a) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Hãy viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất"
A SSS NSS SNS NNS B SSN SNS NSS
không gian mẫu của phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp
Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia
a) Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên
b) Dũng thử chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì 1 và 1 câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì 2 Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên
a) Hãy tìm một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể liên quan đến phép thử
b) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ"
ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10 "? c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3"?
mỗi lớp 2 bạn để phỏng vấn Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) "Cả 4 bạn được chọn đều là nữ";
Trang 7b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa ST24"’?
, , ,
A B C D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9 Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) "Mật khẩu được chọn chỉ gồm số";
b) "Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau";
c) "Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái"
ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng một để phục vụ Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố: a) "Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau";
b) "Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ";
c) "Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam"
{(6;1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}
A
{(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4;3); (5; 2); (6;1)}
B
{(1;1); (2; 2); (3;3); (4; 4); (5;5); (6; 6)}
C
a) A{NS SS ; ; }
b) B{NN NS SN SS ; ; ; }
a) C{(1;1)};
b) D{(1; 6); (6;1)};
c) G{(3;3); (3; 6); (6;3); (6; 6)} ;
d) E{(1;1); (1; 3); (1; 5); (3; 3); (3;1); (3; 5); (5; 5); (5;1); (5; 3)}
a) Tìm số phần tử của tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên
b) Xác định mỗi biến cố:
A : "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa";
B: "Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần"
Dạng 2 Định nghĩa cổ điển của xác xuất
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
a) An không đứng cuối hàng;
b) Bình và Cường đứng cạnh nhau;
c) An đứng giữa Bình và Cường;
d) Bình đứng trước An
hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm"
tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ Tính xác suất của các biến cố:
a) A: "Cả hai tấm thẻ đều mang số 5 "
b) B: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6 "
đánh số từ 1 đến 6 Hộp thứ ba chứa 7 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 7 Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15
a Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;
b Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;
Trang 8c Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố
a) Viết tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên
b) Xét biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" Tính xác suất của biến cố B
a) Viết tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên
b) Xét biến cố D: "Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ" Tính xác suất của biến cố D
nhau"
a Viết tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên
b Xác định xác suất mỗi biến cố:
A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần"
a "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"
b "Mặt 1 chấm xuất hiện ît nhất một lần"
nhau"
a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 ";
b) "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần"
a) A : "Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm";
b) B : "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7 ";
c) C: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3";
d) D : "Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố";
e) E: "Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai"
BÀI TẬP BỔ SUNG
a Mô tả không gian mẫu ?
b Tính xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ?
c Tính xác suất để lấy được số tự nhiên chia hết cho 3?
a Mô tả không gian mẫu?
b Tính xác suất để thu được mặt có số chấm chia hết cho 2 ?
c Tính xác suất để thu được mặt có số chấm nhỏ hơn 4 ?
a Mô tả không gian mẫu các kết quả đạt được?
b Tính xác suất thu được 3 mặt giống nhau?
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Trang 9A 1
1
3
1
3
c) Xác xuất của biến cố "Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp" là:
A 1
1
3
1
3
d) Xác xuất của biến cố "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần" là:
A 1
1
3
1
3
a) Xác suất của biến cố "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm" là:
A 1
1
1
36 D
1
4
b) Xác suất của biến cố "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm" là:
A 1
1
1
36 D
1
4
c) Xác suất của biến cố "Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau" là:
A 1
1
1
36 D
1
4
d) Xác suất của biến cố "Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn" là:
A 1
1
1
36 D
1
4
BÀI TẬP BỔ SUNG
xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau” Khẳng định nào sau đây đúng?
A n A 6 B n A 12 C n A 16 D n A 36
xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau” Xác định biến cố AB
A ABSSS SSN NSS SNS NNN, , , , B ABSSS NNN,
C ABSSS SSN NSS NNN, , , D AB
đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A A và B là hai biến cố xung khắc
B A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” B
C A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12 B
D A và B là hai biến cố độc lập
xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là
A 11
1
25
36 D
15
36
Trang 10A 1
5
1
1
3
nhỏ hơn 6
A 2
11
1
5
18
hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”
A 2
1
5
5
6
6?
A Xuất hiện mặt có số chấm lẻ
B Xuất hiện mặt có số chấm chẵn
C Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3
D Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3
gieo là bằng nhau
A 1
1
1
1
5