T TOÁNổ Ngày 17/08/2022 GV TÊN BÀI D Y CHUYÊN Đ 3 BÀI 1 ELIPẠ Ề Môn h c Toán; L p 1ọ ớ 0 Th i gian th c hi n 03 ti tờ ự ệ ế I M C TIÊU BÀI H CỤ Ọ 1 Năng L cự Năng l c t duy và l p lu n toán h c ự ư[.]
Trang 1T :TOÁNổ
TÊN BÀI D Y: CHUYÊN Đ 3 BÀI 1. ELIPẠ Ề
Môn h c: Toán; L p: 1ọ ớ 0
Th i gian th c hi n: 03 ti tờ ự ệ ế
I. M C TIÊU BÀI H CỤ Ọ
1. Năng L cự :
Năng l c t duy và l p lu n toán h c: ự ư ậ ậ ọ
Xác đ nh tâm đ i x ng, tr c đ i x ng, hình ch nh t c s , bán kính qua tiêu, tâm sai, ị ố ứ ụ ố ứ ữ ậ ơ ở
đường chu n.ẩ
Nh n d ng đ “béo”, “d t” c a elip.ậ ạ ộ ẹ ủ
Vi t đế ược phương trình chính t c c a elip khi có đi u cho trắ ủ ề ước (VD12)
Năng l c mô hình hóa toán h c: ự ọ
Gi i quy t v n đ th c ti n g n v i elip (ví d : gi i quy t m t s hi n tả ế ấ ề ự ễ ắ ớ ụ ả ế ộ ố ệ ượng trong quang
h c,xác đ nh qu đ o chuy n đ ng c a các hành tinh trong h M t Tr i,….).ọ ị ỹ ạ ể ộ ủ ệ ặ ờ
2. V ph m ch t :ề ẩ ấ
Chăm ch : Tích c c ho t đ ng cá nhân, ho t đ ng nhómỉ ự ạ ộ ạ ộ
Trung th c: Khách quan, công b ng, đánh giá chính xác bài làm c a nhóm mình vàự ằ ủ nhóm b n.ạ
Trách nhi m: T giác hoàn thành công vi c mà b n thân đệ ự ệ ả ược phân công, ph i h pố ợ
v i thành viên trong nhóm đ hoàn thành nhi m v ớ ể ệ ụ
II. THI T B D Y H C VÀ H C LI UẾ Ị Ạ Ọ Ọ Ệ
Hình elip đượ ắ ẵc c t s n b ng gi y màu. Máy chi u, hình nh, mô hình và các tài li u tham kh oằ ấ ế ả ệ ả liên quan
III. TI N TRÌNH D Y H CẾ Ạ Ọ
1.HO T Đ NG 1: Ạ Ộ Kh i đ ng ở ộ
a. M c tiêu: D n d t đ HS quan tâm, tìm hi u đ n kho ng cách t tiêu đi m c a elip đ nụ ẫ ắ ể ể ế ả ừ ể ủ ế
m t đi m chuy n đ ng trên elip nh m k t n i v i khái ni m bán kính qua tiêu.ộ ể ể ộ ằ ế ố ớ ệ
b. N i dung: ộ
HĐ1. Ôn t p b ng 10 câu t lu n nhanh (1 câu/ 30 giây)ậ ằ ự ậ
HĐ2. GV chi u video và nêu câu h iế ỏ
Trang 2Hành tinh M chuy n đ ng quanh M t Tr i theo m t qu đ o hình Elip nh n tâm M t Tr i ể ộ ặ ờ ộ ỹ ạ ậ ặ ờ làm tiêu đi m F. Làm th nào đ tính đ dài c a đo n FM khi bi t phể ế ể ộ ủ ạ ế ương trình chính t c c aắ ủ elip?
c. S n ph m: ả ẩ
+ HS n m l i đắ ạ ượ ọc t a đ đ nh, tiêu đi m, tiêu c , đ dài các tr c.ộ ỉ ể ự ộ ụ
+ T o cho h c sinh s tò mò, h ng thú tìm ra câu tr l i.ạ ọ ự ứ ả ờ
+ H c sinh tr l i k t qu theo suy nghĩ c a mình (có th đúng ho c sai)ọ ả ờ ế ả ủ ể ặ
d. T ch c th c hi n:ổ ứ ự ệ
+ Giáo viên t o h ng thú, không khí sôi n i cho h c viên. ạ ứ ổ ọ
+ Giáo viên đ t v n đ th c ti n cho h c sinh suy nghĩ tìm ra câu tr l i.ặ ấ ề ự ễ ọ ả ờ
+ Giáo viên nh n xét câu tr l i c a h c sinh và d n d t vào n i dung bài h c.ậ ả ờ ủ ọ ẫ ắ ộ ọ
2. HO T Đ NG 2 Ạ Ộ : Hình thành ki n th c:ế ứ
2.1. Tính đ i x ng c a elipố ứ ủ
a. M c tiêu:ụ Cho HS c h i tr i nghi m, th o lu n, nh n xét v tính đ i x ng c a elip thôngơ ộ ả ệ ả ậ ậ ề ố ứ ủ qua quan sát phương trình chính t c . Cách đ t v n đ này có kh năng thu hút HS vào bàiắ ặ ấ ề ả
h c.ọ
b. N i dung: ộ
HĐ1. Cho Elip (E) có ph ng trình chính t c .ươ ắ
Các đi m , , , có thu c (E) hay không?ể ộ
HĐ2. Hãy quan sát s chuy n đ ng c a M và tr l i các câu h i sau:ự ể ộ ủ ả ờ ỏ
a. Elip có tr c đ i x ng hay không? Hãy k tên (n u có)?ụ ố ứ ể ế
b. Elip có tâm đ i x ng hay không? Hãy k tên (n u có)?ố ứ ể ế
HĐ3. Qua hai đ nh tr c l n, k hai đ ng th ng song song v i tr c tung.ỉ ụ ớ ẻ ườ ẳ ớ ụ
Qua hai đ nh tr c nh , k hai đỉ ụ ỏ ẻ ường th ng song song v i tr c hoành.ẳ ớ ụ
T các giao đi m c a các đừ ể ủ ường th ng m i v , ta th y đẳ ớ ẽ ấ ược hình gì?
Theo em, đ dài c a c nh PQ và PS b ng bao nhiêu?ộ ủ ạ ằ
HĐ3. Ví d 1. Cho elip .ụ
a. Xác đ nh đ nh và đ dài các tr c.ị ỉ ộ ụ
b. Xác đ nh t a đ đ nh c a hình ch nh t c s ị ọ ộ ỉ ủ ữ ậ ơ ở
HĐ4. Hãy g p m t m nh gi y hình elip (hình 5) thành 4 ph n ch ng khít lên nhauấ ộ ả ấ ầ ồ
c. S n ph m: ả ẩ
Trang 3 Bi t đế ược elip nh n hai tr c t a đ làm tr c đ i x ng và nh n g c t a đ làm tâm đ iậ ụ ọ ộ ụ ố ứ ậ ố ọ ộ ố
x ng. Hình ch nh t có các c nh đi qua các đ nh c a elip và song song v i các tr c đ i x ngứ ữ ậ ạ ỉ ủ ớ ụ ố ứ
được g i là hình ch nh t c s c a elipọ ữ ậ ơ ở ủ
Ví d 1. a. , , , , , .ụ
b. , , ,
HĐ4. H c sinh xác đ nh đọ ị ược tâm và tr c đ i x ng c a m t hình elip.ụ ố ứ ủ ộ
d. T ch c th c hi n: ổ ứ ự ệ
Chuy n giao ể GV đ t câu h i cho h c sinh.ặ ỏ ọ
Th c hi n ự ệ HS th c hi n cá nhân.ự ệ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n chung.ẫ
Báo cáo th o lu n ả ậ
HS nêu được tr c đ i x ng, tâm đ i x ng, hình ch nh t c s ụ ố ứ ố ứ ữ ậ ơ ở
GV g i HS lên b ng trình bày l i gi i cho VD1.ọ ả ờ ả
HS khác theo dõi, nh n xét, hoàn thi n bài gi i.ậ ệ ả
GV phát gi y theo t đ HS làm HĐ3.ấ ổ ể
HS làm vi c theo nhóm.ệ
Đánh giá, nh n xét, ậ
t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghiả ờ ủ ọ
nh n và tuyên dậ ương h c sinh có câu tr l i t t nh t. Đ ng viên cácọ ả ờ ố ấ ộ
h c sinh còn l i tích c c, c g ng h n trong các ho t đ ng h c ti pọ ạ ự ố ắ ơ ạ ộ ọ ế theo
Ch t ki n th c v tr c đ i x ng, tâm đ i x ng và hình ch nh tố ế ứ ề ụ ố ứ ố ứ ữ ậ
c s ơ ở
Ví d 2. ụ Vi t phế ương trình chính t c cùa elip có kích thắ ướ ủc c a hình ch nh t c s là 8 và 6.ữ ậ ơ ở Hãy xác đ nh t a đ đ nh, tiêu đi m, tiêu c , đ dài tr c c a elip này?ị ọ ộ ỉ ể ự ộ ụ ủ
Gi iả
T a đ đ nh: , , , .ọ ộ ỉ Tiêu đi m: , .ể
Đ dài tr c l n: .ộ ụ ớ Đ dài tr c nh : . Tiêu c : . ộ ụ ỏ ự
2.2. Bán kính qua tiêu
a. M c tiêu:ụ Cho HS có công th c tính đ dài bán kính qua tiêu c a elip. ứ ộ ủ
b. N i dung: ộ
HĐ1. Gi i thi u công th c ớ ệ ứ
HĐ2. Ví d 3. Tính đ dài hai bán kính qua tiêu c a đi m M(x,y) trên elip (E): .ụ ộ ủ ể
c. S n ph m: ả ẩ
HS bi t đế ược công th c tính đ dài bán kính qua tiêu c a elip (SGK/44).ứ ộ ủ
Ví d 3. .ụ
d. T ch c th c hi n: ổ ứ ự ệ
Chuy n giao ể GV d n d t, gi i thi u công th c (không ch ng minh). ẫ ắ ớ ệ ứ ứ
Th c hi n ự ệ HS quan sát, gi i bài t p ví dả ậ ụ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n chung.ẫ Báo cáo th o lu n ả ậ GV g i HS lên b ng trình bày l i gi i VD1.ọ ả ờ ả
HS khác theo dõi, nh n xét, hoàn thi n s n ph m.ậ ệ ả ẩ
Đánh giá, nh n xét, ậ
t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghiả ờ ủ ọ
nh n và tuyên dậ ương h c sinh có câu tr l i t t nh t. Đ ng viên cácọ ả ờ ố ấ ộ
h c sinh còn l i tích c c, c g ng h n trong các ho t đ ng h c ti pọ ạ ự ố ắ ơ ạ ộ ọ ế theo
Ch t ki n th c v bán kính qua tiêu.ố ế ứ ề
Trang 4Ví d 4. ụ Tính đ dài hai bán kính qua tiêu c a đi m M(x,y) trên elip (E): .ộ ủ ể
Gi iả
Ta có:
Ví d 5. ụ Tìm các đi m trên elip (E): có đ dài hai bán kính qua tiêu b ng nhauể ộ ằ
Gi i.ả
Ta có : . V y , .ậ
Ví d 6.ụ Người ta ch ng minh đứ ượ ằc r ng ánh sáng hay âm thanh đi t m t tiêu đi m, khi đ n ừ ộ ể ế
m t đi m M b t k trên elip luôn cho tia ph n x đi qua tiêu đi m còn l i, có nghĩa là đi theo ộ ể ấ ỳ ả ạ ể ạ
có bán kính qua tiêu (hình 7a)
Vòm xe đi n ng m c a m t thành ph có m t c t hình elip (hình 7b). hãy gi i thích t i sao ệ ầ ủ ộ ố ặ ắ ả ạ
ti ng nói c a m t ngế ủ ộ ười phát ra t tiêu đi m bên này, m c dù khi đi đ n các đi m khác nhau ừ ể ặ ế ể trên elip v n luôn d i l i t i tiêu đi m bên kia cùng m t lúc. ẫ ộ ạ ớ ể ộ
Hướng d n, đáp án: vì quãng đẫ ường hai bán kính luôn b ng 2a.ằ
2.3. Tâm sai
a. M c tiêu:ụ cho HS có c h i tr i nghi m, khám phá m i liên h gi a tâm sai và hình d ngơ ộ ả ệ ố ệ ữ ạ
c a đủ ường elip.
b. N i dung: ộ
HĐ1. Cho bi t t s c a các elip l n l t là (hình 8).ế ỉ ố ủ ầ ượ
Nêu nh n xét v s thay đ i c a hình d ng elip g n v i hình ch nh t c s khi ậ ề ự ổ ủ ạ ắ ớ ữ ậ ơ ở e thay
đ i. ổ
HĐ2. Ví d 7. Cho hai elip và .ụ
a. Tìm tâm sai c a hai elip.ủ
b. Không c n v hình, theo b n elip nào “béo” h n?ầ ẽ ạ ơ
c. S n ph m: ả ẩ
HS bi t đế ược công th c tính tâm sai, hình d ng c a elip khi bi t tâm sai (SGK/45).ứ ạ ủ ế
Ví d 7. a. , .ụ
b. Ta th y: Elip “béo” h n elip .ấ ơ
d. T ch c th c hi n: ổ ứ ự ệ
Chuy n giao ể GV đ t câu h i cho HS nh n xét hình d ng.ặ ỏ ậ ạ
Th c hi n ự ệ HS xác đ nh tâm và quan sát hình v ị ẽ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n chung.ẫ Báo cáo th o lu n ả ậ HS tính được tâm sai và nh n xét đậ ược đ “béo”, “d t” c a hìnhộ ẹ ủ
d ng elip.ạ
GV g i HS đ ng lên phát bi u VD7.ọ ứ ể
Đánh giá, nh n xét, ậ
t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghiả ờ ủ ọ
nh n và tuyên dậ ương h c sinh có câu tr l i t t nh t. Đ ng viên cácọ ả ờ ố ấ ộ
h c sinh còn l i tích c c, c g ng h n trong các ho t đ ng h c ti pọ ạ ự ố ắ ơ ạ ộ ọ ế theo
Ch t ki n th c v tâm sai và nh n xét hình d ng.ố ế ứ ề ậ ạ
Ví d 8. ụ Cho hai elip và
a. Tìm tâm sai c a hai elip.ủ
b. Không c n v hình, theo b n elip nào “d t” h n?ầ ẽ ạ ẹ ơ
Gi iả
a.
Trang 5
b. Ta có : (E’) “d t” ẹ h n (ơ E).
Ví d 9.ụ Trong h M t Tr i, các hành tinh chuy n đ ng theo qu đ o là đệ ặ ờ ể ộ ỹ ạ ường elip nh n tâm ậ
m t tr i là m t tiêu đi m, t hình nh mô ph ng qu đ o chuy n đ ng c a các hành tinh ặ ờ ộ ể ừ ả ỏ ỹ ạ ể ộ ủ (hình 9), hãy so sánh tâm sai c a qu đ o chuy n đ ng c a Trái đ t và tâm sai c a qu đ o ủ ỹ ạ ể ộ ủ ấ ủ ỹ ạ chuy n đ ng c a ti u hành tinh HD20872bể ộ ủ ể
Hướng d n đáp án: Ta th y qu đ o c a ti u hành tinh HD20872b d t h n qu đ o c a Trái ẫ ấ ỹ ạ ủ ể ẹ ơ ỹ ạ ủ
Đ t, suy ra tâm sai c u elip qu đ o chuy n đ ng c a ti u hành tinh l n h n tâm sai c a elip ấ ả ỹ ạ ể ộ ủ ể ớ ơ ủ
qu đ o chuy n đ ng c a Trái Đ t. ỹ ạ ể ộ ủ ấ
2.4. Đường chu nẩ
a. M c tiêu:ụ cho HS có c h i tr i nghi m khám phá khái ni m và tính ch t c a đơ ộ ả ệ ệ ấ ủ ường chu nẩ
c a elip.ủ
b. N i dung: ộ
HĐ1. Ví d 10. Cho đi m trên elip .ụ ể
a. Tìm t a đ hai tiêu đi m và vi t phọ ộ ể ế ương trình hai đường chu n tẩ ương ng.ứ
b. Tính t s kho ng cách t M đ n tiêu đi m và đ n đỉ ố ả ừ ế ể ế ường chu n tẩ ương ng.ứ
c. S n ph m: ả ẩ
HS bi t đế ược công th c tính tâm sai, hình d ng c a elip khi bi t tâm sai (SGK/45).ứ ạ ủ ế
Ví d 10. a. . Đụ ường th ng ; .ẳ
b. .
d. T ch c th c hi n: ổ ứ ự ệ
Chuy n giao ể GV gi i thi u tính ch t c a đớ ệ ấ ủ ường chu n. ẩ
Th c hi n ự ệ HS quan sát r i hoàn thành Ví d 10.ồ ụ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n chung.ẫ Báo cáo th o lu n ả ậ HS nêu được công th c tính đứ ường chu n và tính ch t c a nó.ẩ ấ ủ
GV g i HS lên b ng trình bày l i gi i cho VD10.ọ ả ờ ả
Đánh giá, nh n xét, ậ
t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghiả ờ ủ ọ
nh n và tuyên dậ ương h c sinh có câu tr l i t t nh t. Đ ng viên cácọ ả ờ ố ấ ộ
h c sinh còn l i tích c c, c g ng h n trong các ho t đ ng h c ti pọ ạ ự ố ắ ơ ạ ộ ọ ế theo
Ch t ki n th c v đố ế ứ ề ường chu n và tính ch t.ẩ ấ
Ví d 11. ụ Tìm t a đ hai tiêu đi m và vi t phọ ộ ể ế ương trình hai đường chu n tẩ ương ng c a các ứ ủ elip sau:
Gi iả
Trang 6a. Đường th ng ; ẳ
b. Đường th ng ; ẳ
Ví d 12. L p phụ ậ ương trình chính t c c a elip có tiêu c b ng 6 và kho ng cách gi a hai ắ ủ ự ằ ả ữ
đường chu n là .ẩ
Gi iả
Ta có:
Ta l i có: .ạ
Suy ra
V y .ậ
3.HO T Đ NG 3 : Ạ Ộ LUY N T PỆ Ậ
a. M c tiêu: HS xác đ nh đụ ị ược tr c đ i x ng, tâm đ i x ng, hình ch nh t c s , bán kính qua ụ ố ứ ố ứ ữ ậ ơ ở tiêu, tâm sai và đường chu n.ẩ
b. N i dung: Bài t p 1, 2, 3, 4 Chuyên đ h c t p trang 47, 48.ộ ậ ề ọ ậ
PHI U H C T P 1Ế Ọ Ậ
Câu 1. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho elip .
a. Đ dài tr c l n, đ dài tr c nh , tiêu c và tâm sai.ộ ụ ớ ộ ụ ỏ ự
b. Tìm đ dài hai bán kính qua tiêu c a .ộ ủ
c. Vi t phế ương trình hai đường chu n.ẩ
Câu 2. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho hai elip và .
a. Tìm tâm sai c a hai elip.ủ
b. Không c n v hình, theo b n elip nào “bầ ẽ ạ éo” h n?ơ
c. S n ph m: h c sinh th hi n trên b ng nhóm k t qu bài làm c a mình.ả ẩ ọ ể ệ ả ế ả ủ
d. T ch c th c hi n: ổ ứ ự ệ
Chuy n giao ể
GV: Chia l p thành 4 nhóm. Phát phi u h c t p 1.ớ ế ọ ậ
HS: Nh n nhi m v ,ậ ệ ụ
Th c hi n ự ệ
GV: đi u hành, quan sát, h tr ề ỗ ợ
HS: 4 nhóm, t phân công nhóm trự ưởng, h p tác th o lu n th c hi n ợ ả ậ ự ệ nhi m v Ghi k t qu vào b ng nhóm.ệ ụ ế ả ả
Báo cáo th o ả
lu n ậ
Đ i di n nhóm trình bày k t qu th o lu nạ ệ ế ả ả ậ
Các nhóm khác theo dõi, nh n xét, đ a ra ý ki n ph n bi n đ làm rõậ ư ế ả ệ ể
h n các v n đơ ấ ề
Đánh giá, nh n ậ
xét, t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a các nhóm h cả ờ ủ ọ sinh, ghi nh n và tuyên dậ ương nhóm h c sinh có câu tr l i t t nh t. ọ ả ờ ố ấ
Hướng d n HS chu n b cho nhi m v ti p theoẫ ẩ ị ệ ụ ế
4. HO T Đ NG 4: V N D NG Ạ Ộ Ậ Ụ
Trang 7a. M c tiêu: ụ V n d ng các ki n th c đã h c gi i quy t bài toán trong th c t ho c liên mônậ ụ ế ứ ọ ả ế ự ế ặ
ho c v n d ng nâng cao.ặ ậ ụ
b. N i dung: Bài t p 5, 6 Chuyên đ h c t p trang 48.ộ ậ ề ọ ậ
c. S n ph mả ẩ
Bài 5. Ta có:
V y kho ng cách xa nh t gi a Trái Đ t và tâm M t Tr i là kho ng 152 tri u km.ậ ả ấ ữ ấ ặ ờ ả ệ
Bài 6. G i ọ k là t s gi a hai kho ng cách xa nh t và g n nh t gi a v tinh và Trái Đ t.ỉ ố ữ ả ấ ầ ấ ữ ệ ấ
Ta có:
V y tâm sai c a qu đ o chuy n d ng c a v tinh là kho ng 0,052.ậ ủ ỹ ạ ể ộ ủ ệ ả
BÀI T P TR C NGHI M Ậ Ắ Ệ
Câu 1. Elip có đ dài tr c l n b ngộ ụ ớ ằ
Câu 2. Elip có đ dài tr c l n b ng:ộ ụ ớ ằ
Câu 3. Elip có tiêu c b ng:ự ằ
Câu 4. Elip . T s c a tiêu c và đ dài tr c l n c a elip b ng:ỉ ố ủ ự ộ ụ ớ ủ ằ
Câu 5. C p đi m nào là các tiêu đi m c a elip ?ặ ể ể ủ
A. và B. và
C. và D. và
Câu 6. Elip có m t đ nh là ộ ỉ và có m t tiêu đi m ộ ể Ph ng trình chính t c c a elip là:ươ ắ ủ
Câu 7. Cho elip . Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào sai?ẳ ị ẳ ị
A. có các tiêu đi m và ể
B. có tâm sai
C. có đ nh ỉ
D. có đ dài tr c nh b ng 3.ộ ụ ỏ ằ
Câu 8. Cho elip . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị
A. Elip có tiêu c b ng ự ằ B. Elip có tr c nh b ng ụ ỏ ằ
C. Elip có m t tiêu đi m là ộ ể D. Elip có tr c l n b ng ụ ớ ằ