Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 1): Chương 5

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 1): Chương 5 Trọng tâm, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Trọng tâm của vật rắn; Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4

Email: thnguyen@hcmut.edu.vn

Facebook: thaihienvl@yahoo.com cuu duong than cong com

TĨNH HỌC

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm

cuu duong than cong com

NỘI DUNG

5.2 Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Chương 5

Trọng tâm

5.1 Trọng tâm của vật rắn

cuu duong than cong com

cuu duong than cong com

5.1 Trọng tâm của vật rắn

Công thức tổng quát

( C , C , C )

z

x

y

C

C

dG 

G



r



V

O

V C

rd G r

G

   



V C

V C

V C

xdG x

G ydG y

G zdG z

G



































( , , )

r x y z

 cuu duong than cong com

dG dV









Nếu vật đồng chất:

Trọng lượng riêng   const

V C

V C

V C

xdV x

V ydV y

V zdV z

V



 









  





 













V C

V C

V C

xdG x

G ydG y

G zdG z

G



 







 























( C , C , C )

z

x

y

C

C

r

dG 

G



r



V

O

cuu duong than cong com

5.1 Trọng tâm của vật rắn

Trọng tâm của mặt cong

S C

S C

S C

xdS x

S ydS y

S zdS z

S













 























Trọng tâm của hình phẳng

A C

A C

A C

xdA x

A ydA y

A zdA z

A



























Nếu chọn hình phẳng trùng với mặt xy

A C

A C

xdA x

A ydA y

A



 







 







S

dS

C

A

dA

C

cuu duong than cong com

Trọng tâm của đường cong

l C

l C

l C

xdl x

l ydl y

l zdl z

l































dl

C

l

cuu duong than cong com

5.2 Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

k k C

k k C

k k C

v x x

V

v y y

V

v z z

V









 



















Trong không

gian ba chiều

k k C

k k C

s x x

S

s y y

S















Với: xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật

xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ

sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+…

vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…

Trong không gian hai chiều Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

cuu duong than cong com

Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình

Vì hình có tính đối xứng qua trục y nên trọng tâm của hai hình phải nằm trên trục y

0

k k C

k k C

s x x

S

s y y

S













2

2

1 2

k k C

y







0 0, 3.0, 2.( 0, 6)  

0, 3

0, 2

0, 5

x y

cuu duong than cong com

5.2 Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Ví dụ:

0

k k C

k k C

s x x

S

s y y

S













1

2

2 1

2

1 ( )

k k C

S

y











Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái

niệm diện tích âm để giải

cuu duong than cong com

Hình xk yk sk xksk Yksk

1 4 2 32 128 64

2 8,6 1,3 4 34,4 5,2

3 3 2 3,14 9,42 6,28

152, 98

4, 66 32,86

C

k k

s y





cuu duong than cong com