Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 2 1 ts trần thị thảo

▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng ▪ Xác định các hằng số tích phân ▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển trong mạch điện tuyến tính... Nghiệm xác lập là nghiệm r

▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng

▪ Xác định các hằng số tích phân

▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển

trong mạch điện tuyến tính

Nghiệm xác lập được nguồn (kích thích) của mạch duy trì Quy luật

biến thiên của nó đặc trưng cho quy luật biến thiên của nguồn.

Nghiệm xác lập là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải

là kích thích của mạch Ta đã biết cách tính nghiệm xác lập khi kích

thích của mạch là nguồn hằng, nguồn điều hòa, hay nguồn chu kỳ

Không được nguồn duy trì Nghiệm tự do tồn tại trong mạch là do quá

trình đóng cắt, chuyển mạch khóa K làm thay đổi kết cấu hay thông

số của mạch.

Nghiệm tự do là nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất

(phương trình vi phân có vế phải bằng 0)

➢ Tìm nghiệm xác lập

- Sử dụng các phương pháp giải mạch xác lập tuyến tính

đối với mạch mới bằng các phương pháp đã học

➢ Tìm biểu diễn của nghiệm tự do

- Lập phương trình đặc trưng của mạch

- Giải phương trình đặc trưng, biểu diễn dạng nghiệm tự do

➢ Biểu diễn dạng nghiệm quá độ=nghiệm xác lập + nghiệm tự do

(còn chứa các hằng số tích phân)

➢ Tính sơ kiện Tính các hằng số tích phân dựa vào sơ kiện tìm được

➢ Tìm được nghiệm quá độ

❖ Lập phương trình đặc trưng (hai cách)

Cách 1: Đại số hóa phương trình thuần nhất:

-Lập (hệ) phương trình vi tích phân của mạch ở chế độ mới

- Loại bỏ các nguồn kích thích , thu được phương trình vi phân thuần nhất

RC

−

→ =

0 0

0 0

Cách 2: Đại số hóa mạch điện:

- Phương trình mạch điện có dạng phương trình vi phân là vì trong mạch điện tồn tại các

phần tử có quán tính L (quán tính từ trường), C (quán tính điện trường)

- Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) ở chế độ xác

lập mới bằng cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC

-Tính tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào của một nhánh bất kỳ và cho bằng 0.

= +

1

p RC

- Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) ở chế độ xác

lập mới bằng cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC

-Tính tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào của một nhánh bất kỳ và cho bằng 0.

❖ Giải phương trình đặc trưng (PTĐT)

➢ PTĐT có nghiệm thực phân biệt p1, p2

04

Giải phương trình đặc trưng

❖ Ví dụ nghiệm phân biệt

1

2

138,1966361,8034

04

• Lập phương trình mạch ở chế độ mới Tại t = + 0 thay các sơ

kiện độc lập để tính các sơ kiện phụ thuộc khác Nếu cần thì đạo hàm cả hai vế của hệ phương trình mạch đến cấp cần thiết để tính các sơ kiện phụ thuộc khác

❖ Tổng hợp kết quả của nghiệm quá độ, vẽ dáng điệu nghiệm

(nếu cần thiết)

Tính hằng số tích phân

t RC Ctd

❖ Ví dụ 2: mạch RC với nguồn xoay chiều

Phương pháp tích phân kinh điển

i t

Dạng nghiệm tự do:

( )

R t L Ltd

i t = Ae−

▪ Sơ kiện: Sơ kiện cho iL cần tìm iL(+0) để tính A

• Sơ kiện ở chế độ cũ (khóa K mở):

❖ Ví dụ 4 : Mạch nhiều nhánh (cấp 2)

Tính dòng i3 sau khi đóng khóa K?

Phương pháp tích phân kinh điển

0 3

- Dạng nghiệm tự do:

Cần tìm hai hằng số tích phân: A1, A2 từ sơ kiện

Phương pháp tích phân kinh điển

Hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới và xét tại t=0:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 2

2

0 0

0

C

i C

i u

Thay E bằng nguồn xoay chiều e(t), hoặc thêm

nguồn dòng một chiều/xoay chiều

0 3

(,

❑ Phương pháp tích phân kinh điển thuận tiện để tính các mạch có thể tính nghiệm xác lập dễ dàng (nguồn DC, nguồn hình sin, tuần hoàn)

❑ Khó khăn khi giải mạch với nguồn phức tạp (xung răng cưa- tam

giác, hàm mũ,….) trong việc xác định nghiệm xác lập

➢ Giải pháp Phương pháp toán tử Laplace

Phương pháp tích phân kinh điển

Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập.

Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL

-164,039 -60,961

Ltd

p p

iL

L

Cho mạch điện như hình bên.

E=80 V (một chiều); J=i2 ;=0,2;

R1 = 30 ; R2 = 10 ;

R3= 10 ; L=0,5 H; C=0,2 F;

Trước thời điểm t = 0, khóa K đóng,

mạch ở chế độ xác lập

Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

Tính điện áp quá độ trên tụ điện C?

Dòng quá độ qua cuộn cảm?

0 1

1 1

i i

i i

1, 4545A1,8182A18,1818V

L

c

i i u



❑ Ở chế độ xác lập cũ (khóa K đóng):

+ +

1, 4545A 18,1818V

L c

i u

L

▪ Nghiệm quá độ:

Có thể tính được dòng qua tụ: ic=Cuc’ và dòng qua R3: i3=uc/R3

Từ đó tính ra dòng qua cuộn dây: iL=ic+i3

( 0) ( 0)

( 0) ( 0) ( 0) ( 0)

c

c L

c c

u i

R

i u

0 0

1, 4545A 18,1818V

L c

i u

Cho mạch điện như hình

R1 = 30Ω; R2 = 10Ω; C = 0,2mF; L = 1H; E =

100V (một chiều); J = 3A (một chiều) Khi

khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập Ở

thời điểm t = 0 khóa mở ra Tính dòng điện

C

J

L K

10,22 122,3 ( ) 3, 27 t 0, 27 t A

L

1 75 44 75 60 0

td td

▪ Tính các hằng số tích phân từ sơ kiện:

+ Sơ kiện từ các luật chuyển tiếp:

Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập

Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra Tính dòng điện

quá độ trên cuộn cảm

+ Sơ kiện từ điều kiện chuyển tiếp: i + L( 0) = − 0,12 A u C( 0) + = − 6 V

6,25 ( ) t cos(70, 43 )

R1 = 50Ω; R2= 20Ω;

R1

C E

Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập.

Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL

R R Lp

R R Lp Cp

+

+ = + +

Ltd

p p

iL

L

Tìm dòng điện chảy qua cuộn dây của pha C

khi khóa chuyển tức thời sang tiếp điểm 2?

❑ Ở chế độ mới:

❑ Ở chế độ xác lập cũ:

o

o 3

2 1

2

1

0 13958 13333333 0 1

12927; 1031

v

R Cp

R Cp