Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 6 ts trần thị thảo

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trongmạch điện phi tuyến ▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến ▪ Tính chất mạch phi tuyến ▪ Các phần tử phi tuyến ➢ Mạch điện phi tuyến ở ch

➢ Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong

mạch điện phi tuyến

▪ Khái niệm mô hình mạch phi tuyến

▪ Tính chất mạch phi tuyến

▪ Các phần tử phi tuyến

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập

▪ Một chiều (Nguồn DC)

▪ Xoay chiều (Nguồn AC)

▪ Chu kỳ (Nguồn DC+AC)

➢ Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

▪ Khái niệm

▪ Các phương pháp cơ bản

Phần 3: Mạch điện phi tuyến

Chương 6: Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ

❑ Một số bài toán cơ bản

❑ Khái niệm

Khái niệm (1)

❑ Quá trình quá độ xảy ra khi:

▪ Có thay đổi về cấu trúc của mạch

❑ Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây

▪ Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông

▪ Phương trình vi tích phân+ sơ kiện

▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số

▪ Tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Khái niệm (2)

❑ Quá trình quá độ xảy ra khi:

▪ Có thay đổi về cấu trúc (và thông số) của mạch: do đóng/cắt

Khái niệm (3)

❑ Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây

▪ Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông

▪ Một số giả thiết đơn giản hóa:

Khái niệm (4)

▪ Phương trình vi tích phân+ sơ kiện

▪ Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số

▪ Tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Chia đặc tính phi tuyến ra làm nhiều đoạn

Thay đường cong bởi một số đoạn thẳng

▪ Hằng số tích phân được xác định bằng:

điều kiện đầu, điều kiện nối các đoạn

▪ Đưa bài toán phi tuyến về bài toán tuyến tính tương đương

và dùng các công cụ/phương pháp giải mạch tuyến tính.

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

p p

L L

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Thời điểm làm việc của cuộn dây tới điểm cuối của đoạn AB:

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

R Lp

p

p p

L L

1, 0

t t

Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

0.5 1 1.5

0 0,5 1 1,5

Khái niệm

▪ Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

( , , ) 0,3

Phương pháp tham số bé

( ) 0( ) 1( )0,3

0.5 1 1.5

0.5 1 1.5

Khái niệm

▪ Các bước sai phân liên tiếp

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

với bước sai phân

▪ Chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ sai phân gần đúng

(forward, backward, center):

h t t = − = − = → = + t t t + t h

( ) ( ) ( ) f x h f x

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (2)

Đặt bước sai phân h=0,05 (50ms)

Sơ kiện: i0=i(-0)=0

i

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (4)

( 0)

0 2

0.5 1 1.5

R1 J

k k

i i h

i hi

R1J

▪ Ví dụ 5:

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

R2 = 40 Ω; C=10-4F, Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3

Tìm dòng qua cuộn dây sau khi quá K chuyển từ 1

sang 2 (Biết rằng trước khi chuyển khóa K, mạch ở

chế độ xác lập)

uC(-0) = 0 V

1 2 12

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp Phương trình vi tích phân mô tả mạch:

R i i idt E

dt C

0'

)4,875,1()'(8,16

C

i i i i

i i

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

Sai phân hóa (h=0,01):

010

2)

4,875,1()(

8,1614

,

k k

k k k

h

i i

i i h

i i

i h

i i

Đã có sơ kiện: i0 = i(0)= 0,1A, cần tìm i1 (tính từ i’(0))

)0(')

0()

0()

i i

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

1

c

k

k c

i i

R3

L

R2C

h = 2ms, tính 5 giá trị đầu tiên của dòng

Bài tập (2)

= +

2 1

2 1

R R

R R

Biến đổi tương đương sơ đồ, ta có:

Thời điểm đóng khóa K là gốc thời gian tính dòng quá độ qua cuộn dây phi tuyến.

Từ phương trình thứ hai của hệ (*) ta có:

td C

L C

u dt d

E u i R

i i i



1

(*)

Sai phân hóa thu được:

( td c k td L k)

td k

c k

C R

h u

dt

di bi

k c k L

k L k

bi a

h i

2 ,

, 1 ,

3 +

+

= +

L C

u dt d

E u i R

i i i



1

(*)

−

− +

=

+

+

k c k L k

L k L

k L td k c td td

k c k

c

u bi a

h i

i

i R u

E C R

h u

u

, 2 , ,

1 ,

, ,

, 1 ,

3

,0 ,0

100V 0A

c L

u i

Cho mạch điện như Hình Đặc tính phi tuyến của điện trở được

theo mC, u tính theo V) Trước thời điểm t = 0, khóa ở tiếp điểm 1,

mạch ở trạng thái ổn định Ở thời điểm t = 0, khóa chuyển sang

tiếp điểm 2 Cho bước sai phân h = 0,003s, tính 4 giá trị đầu tiên

của i L?

Bài tập (3)

Khi mạch ở chế độ xác lập cũ (khóa ở tiếp điểm 1), từ đồ thị tìm được dòng qua cuộn dây: (0) 8,1

L

Khi khóa chuyển sang tiếp điểm 2, ta có hệ phương trình:

2 2

k k

i u

+ +

k k

i u

+ +



 

 Bài tập (5)

(i) K

;

0,01 0,003

C

C C

b

• Tính iR2?

Bài tập (8)

ab R

Phương pháp các bước sai phân liên tiếp

▪ Áp dụng biến đổi Thevenin-Norton, mạng hai cửa:

Một số phương pháp khác

▪ Tuyến tính hóa từng đoạn

▪ Tham số bé/nhiễu loạn

▪ Các bước sai phân liên tiếp

❑ Phương pháp khác (tham khảo)

▪ Tuyến tính hóa giản đơn

▪ Tuyến tính hóa tại điểm làm việc

▪ Phương pháp biên-pha biến thiên chậm.