Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 2 2 ts trần thị thảo

➢ Phương pháp tích phân kinh điển▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng ▪ Xác định các hằng số tích phân ▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển Chương 2: trong mạch đ

➢ Phương pháp tích phân kinh điển

▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng

▪ Xác định các hằng số tích phân

▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển

Chương 2:

trong mạch điện tuyến tính

❖ Biến đổi Laplace

▪ Biến đổi Laplace của hàm f(t):

Lưu ý: nhiều tài liệu ký hiệu s thay vì p

▪ Một số biến đổi Laplace cơ bản

0

) ( ) ( ) f t( pt

Biến đổi Laplace

Chứng minh: đặt: x=t-a →dx=dt, t=x+a

Bảng biến đổi Laplace

▪ Ví dụ

Biến đổi ngược Laplace (1)

▪ Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace: Dùng bảng ảnh-gốc hoặc theo phương

Đưa về dạng b n =1 để tiện tính toán

• Tìm nghiệm của đa thức mẫu số:

Biến đổi ngược Laplace (2)

➢ Nếu p i là nghiệm lặp, thực (ngoài các nghiệm đơn/phức đã tính được f 1 (t)):

3 1

Biến đổi ngược Laplace (3)

❖ Ví dụ Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace:

Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện

Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện

 1 2( ) di L ( )

E e R

1 0

( ) 1

( )

t RC c

t RC

c t td

t Th

z R R

30 2

❖ Giải bài toán khi nguồn e là:

- Xoay chiều hình sin?

Tìm nghiệm quá độ i L (t) sau khi đóng khóa K:

R t L L

Tìm nghiệm quá độ i 2 (t), u 2 (t) sau khi đóng khóa :

3 2

td

R t L L

u t E e

−

=

t t

R

E(p)

Lp K

R

E(p)

Lp K

Uc(p)

I(p)

12.2 24 ( )

R

E(p)

Lp K

Uc(p)

I(p)

2

24 ( )

❖ Ví dụ 4

R1E

C

R2

L K

1

0 1

c c

0 1

c

c

u E

❖ Mở rộng

R1

R2C

,0

2003

A

Tìm điện áp quá độ trên tụ điện C sau

khi chuyển từ vị trí 1 sang 2 ?

▪ Tính sơ kiện:

11 2 12 1

R1

R2E

−

▪ Quá độ:

0

( 0) 1

❖ Ví dụ 5: Tìm nghiệm quá độ i3(t) sau khi đóng khóa K

6V

C

E I

R R R i

Ảnh Laplace của mạch điện

10 ( ) E

)) ( ) 1

138,1966 361,8034 ( 500 50000)

C

u i

−

1

L p E

Tại thời điểm t=0 khóa K mở ra,

Tính dòng điện quá độ i1(t) Biết rằng

Bài toán quá độ (dùng phương pháp tích phân

kinh điển hoặc toán tử Laplace) :

Giả sử giải bằng phương pháp toán tử Laplace:

td td

❖ Ví dụ: Xét khi có hỗ cảm?

❖ Ví dụ: Quá độ với mạch khuếch đại thuật toán?

Giải theo phương pháp toán tử Laplace:

+ Trước khi chuyển khoá K:Giải mạch xác lập với kích thích

điểu hoà, tìm được:

❖ Cho mạch trên hình vẽ Tính điện áp

quá độ uAB(t) khi chuyển khóa K ngắt

nguồn e1 và đóng nguồn E2 Biết rằng

trước khi chuyển khóa K mạch đã ở

R Cp

+ Sau khi chuyển khoá K đóng nguồn e2,

Xét mạch điện như hình Các thông số

E1 = 60 V (nguồn một chiều),

R1 = R2 = 50, R3 = 100, C4 = 4.10 -4 F L3=0,1H

Tính điện áp uc(t) khi chuyển K từ 1 sang 2? (Biết khi K

ở vị trí 1 mạch đã xác lập Chọn gốc thời gian t = 0 tại

thời điểm chuyển công tắc K)

2 10sin(314 )V

▪ Phương pháp điện thế nút

3 3 2

( 0) ( ) ( )

( )

0, 0983 '( )

( )

(0, 7714 0,1829) 0, 7927 '( )

Nếu nguồn có góc lệch pha

2 10sin(314 )V

-> E2(p)=3140/(p2 +314 2 )

031

Bài tập 3

Cho mạch điện như hình 1

R1 = 30Ω; R2 = 10Ω; C = 0,2mF; L = 1H; E =

100V (một chiều); J = 3A (một chiều) Khi

khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập Ở

thời điểm t = 0 khóa mở ra Tính dòng điện

quá độ trên cuộn cảm

2 3

L L

* Trước khi mở khóa K:

6 6 6

6 6

0

R p L

i L R

p L

p p

+

− +

1 2786

, 1 05

, 0

1359 , 0 7143

, 1 2786

, 1 05

, 0

4286 ,

+ +

+ +

( ) ( ) ( )

p p

p p

p p

p p

p

p

I

64 63

62 61

2

2 2

6

25

1087 , 0 7143 , 1 2786 , 1 05

,

0

25

1087 , 0

7143 , 1 2786 , 1 05 , 0

1359 , 0 7143

, 1 2786 , 1 05 , 0

4286 , 0

+

− +

= +

+ +

+ +

− +

+

+ +

Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập

Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra Tính dòng điện

quá độ trên cuộn cảm

Biến đổi tương đương mạch điện về mạch ở

Phương pháp toán tử

Tìm dòng quá độ:

(0) 1

u e

v

u e

Tìm dòng điện chảy qua cuộn dây của pha C

khi khóa chuyển tức thời sang tiếp điểm 2?

o 3

25 40.10

15 5.10

R1 = 50Ω; R2= 20Ω;

R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); R2

R1

C E

Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra.

Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL

Giải bằng phương pháp toán tử

So sánh với phương pháp tích phân kinh điển ( ) -164,039 -60,961

L