Bài giảng lý thuyết mạch điện 2 chương 7 ts trần thị thảo

➢ Khái niệm cơ bản▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây ▪ Các phương trình cơ bản của đường dây ➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập truyền công suất ▪ Hệ phương trình hyperbolic

Nội dung

❑ Phần 2: Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ

❑ Phần 3: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập, quá độ

❑ Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập (truyền công suất)

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Chương 7: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Chương 6: Đường dây dài

Khái niệm (1)

❑Mô hình mạch có thông số tập trung/đường dây “ngắn”

- Hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách L nhỏ

hơn nhiều so với bước sóng tín hiệu  lan truyền trong

mạch (thông thường: L<5% )

c: tốc độ ánh sáng (~3x108m/s):

f: tần số của tín hiệu truyền (dòng, áp)

- Bỏ qua hiện tượng truyền sóng trên đường dây

- Một đoạn dây dẫn được coi là có một dòng điện i(t) chảy

như nhau suốt dọc dây và chỉ biến thiên theo thời gian t.

l = c/f

Khái niệm (2)

❑Mô hình đường dây dài/mạch có thống số rải

- Áp dụng cho hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng

cách đủ lớn so với bước sóng của tín hiệu lan truyền trong

mạch (ví dụ L>5% )

- Tính đến yếu tố không gian: trục x

Ví dụ xét đường dây dài hay ngắn

- Hệ thống điện với tần số f=50Hz→ c/f=300000km/50=6000km

- Tần số vô tuyến, ví dụ f= 100MHz → c/f =300x 106/100x106=3m Thông tin vệ tinh: f~ 3 – 30 GHz,…

❑Phương trình đường dây dài

- Lấy một vi phân đường dây x nhỏ hơn nhiều so với  Tại vi

phân này, ta dùng mô hình mạch có thông số tập trung

Đường dây dài (1)

• C: điện dung; G: điện dẫn rò; R: điện trở;

L: điện cảm tính cho một đơn vị dài

đường dây (m, km, cm)

Đường dây dài (2)

i(x,t) u(x,t)

- Trên x, các hiện tượng điện từ đặc

trưng bởi các phần tử cơ bản R,L,G,C

(giả sử không đổi theo thời gian)

- Cặp biến đặc trưng trên x: u(x,t), i(x,t)

- Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông

số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo

không gian và thời gian

Hệ phương trình đặc trưng (3)

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Chương 6: Đường dây dài

Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa

- Hàm đặc trưng có biên – pha phụ thuộc vào x:

- Ảnh phức của các tín hiệu:

( , ) 2 ( )sin ( )( , ) 2 ( )sin ( )

→ Cô lập được biến t, khi đó phương trình đạo hàm riêng trở

thành phương trình vi phân thường với biến

u x t

j U x t

d I x

I x dx

- Đặt tổng trở sóng của đường dây: ZC Z

- Các thành phần thuận và ngược của dòng điện

đường dây và tần số của nguồn.

Nếu R=0, G=0 , ta có đường dây không tiêu tán:

 −19, 26 o 

-Thông số truyền sóng phụ thuộc tần số  ở tần số khác nhau thì

vận tốc truyền sóng khác nhau Do đó, khi tổng hợp (cộng) các tín

hiệu điều hòa lại với nhau có thể dẫn đến hiện tượng méo hình dáng

-5 0 5 10

f1

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -10

-5 0 5 10

f2

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -20

-10 0 10 20

f3=f1+f2

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -20

-10 0 10 20

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -10

-5 0 5 10

f1

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -10

-5 0 5 10

f2

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -20

-10 0 10 20

f3=f1+f2

Thoi gian (s)

0 50 100 150 200 250 300 -20

-10 0 10 20

Thoi gian (s)

-Nếu đảm bảo:

thì thông số truyền sóng không phụ thuộc tần số→ không méo

(Pupin hóa đường dây)

 

→ =

R v

L RG



Vận tốc truyền song khi đó:

v không phụ thuộc tần số → không bị méo tín hiệu

Thực tế bù thêm Lb để đảm bảo: L L b C

▪ Ví dụ 2: cho đường dây dài với các thông số

mH64km

Để đường dây không méo:

- Quan niệm là sóng phản xạ của

( )

C C

Phản xạ trên đường dây (2)

Cuối đường dây nối với một tải Z2 Z(x)= Z2

Phản xạ trên đường dây (3)

2 2

2

C C

▪ Ví dụ 3:

Biết điện áp cuối dây và tải :

2

-0,8556 - j0,0253

C C

2

2 2

2

1

1,478 +j 0,259=1,51

U n

U

U U

n

− +

d I x

I x dx

Reviews: Đường dây dài- chế độ xác lập

- Các nghiệm của các hệ phương trình mạch

- Tại điểm đầu đường dây (x=0)

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (2)

Lưu ý với đường dây dài đều không tiêu tán:

sinh  x = − sinh  x  ;cosh  x = cosh  x 

Từ đó có phương trình khi chọn tọa độ ở cuối dây:

điều kiện cuối dây, thường quy ước hướng trục từ cuối

Tổng trở vào của đường dây dạng hyperbolic (4)

( ) ( )

2

2

tanh ( )

tanh

c c

cosh sinhsinh cosh

c c

- Khi chỉ quan tâm đến truyền đạt giữa hai đầu đường

(chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây)

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Chương 6: Đường dây dài

Quá trình quá độ trên đường dây dài

- Với đường dây không tiêu tán:

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (1)

dI x p

pCU x p Cu x dx

dI x p

pCU x p dx

2

2 2

- Từ công thức:

x p v

x

v x

Quá trình quá độ trên đường dây dài

- Thực tế trong lưới điện, đường dây truyền tin, khi có một sóng

áp từ bên ngoài, thường quan tâm đến sóng đập vào máyđiện, thiết bị thu, phát

- Cần xét ảnh hưởng của sóng đập vào tại điểm đặt thiết bị để

có biện pháp hạn chế

- Do dó chỉ cần quan tâm đến bài toán tính QTQĐ tại một

điểm,không cần quan tâm đến QTQĐ của sóng truyền trêntoàn bộ đường dây

- Xét quá trình sóng tại một điểm (ví dụ điểm cuối đường dây):

→ Dùng quy tắc Petersen

- Khi sóng đánh tới cuối đường dây, ta đặt sóng tới và

2 2

toi phanxa

- Từ các phương trình trên suy ra tại điểm cuối đường dây:

+ +

-Mô hình mạch tương đương (mô hình Petersen):

(Z2 + Z C )i t2( ) = 2 u toi( )t

❖ Ý nghĩa: Thay việc tính QTQĐ trên đường dây dài bằng việc

tính QTQĐ trong mạch có thông số tập trung (tại điểm cuối

Quy tắc Petersen (4)

▪ Ví dụ 4: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới

đường dây có zc=50 Cuối đường dây nối tải Zt=100

Tính điện áp khúc xạ vào tải u2(t)

( ) ( ) 2 ( )

t C

t t

t C

u t

Z i t z i t u t i t

Z z Z

Z z

+ +

100 50

+ Thực tế: để giảm nguy hiểm cho tải (ví dụ vòng dây đầu

của MBA) do sóng tới:

Sau đường dây dài thường nối trung gian một đoạn cáp,

hoặc trước tải nối thêm phần tử tích năng lượng (L,C) để

áp giảm theo thời gian một cách từ từ

c t

td

c t

t Th

2

30 2

1

c td td

0 2

t t

t t

Quy tắc Petersen (7)

▪ Ví dụ 7: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới

điểm A qua đường dây có zc1=50 qua đoạn cáp ngắn

có zc2=25 tới tải Zt=100 (điểm B) Tính u2? u2 Zt

i t

u 2

So với khi không có Zc2

Quy tắc Petersen (8)

AB toiB A

i t

u 2

AB AB

l v

▪Ví dụ 8 Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=1000kV

truyền tới điểm A qua đường dây 1 có zc1=300,

vào đường dây 2 có zc2=60, chiều dài l2=50km,

v2=2.10 5 km/s Giữa hai đường dây có C=0,001F.

Tính điện áp khúc xạ vào tải Zt=200?

-Xét tại điểm A: utoiA = U0

50 360

td

t

toiA c A

c c

c c td

iA

uA

Zc2C

2 2

3 3

Quá trình quá độ trên đường dây dài

▪ Các bài toán khác:

▪ BT1: Đường dây dài đều không tiêu tán nối từ

một nguồn áp điều hòa đến tải

Z2=1000; Biết các thông số: l=/2, Zc=300.

Lập hệ phương trình liên hệ dòng, áp đầu dây và

cuối dây Tính hàm truyền đạt áp, góc lệch pha,

tổng trở vào,

( ) ( ) ( ) ( )

Với l=/2: sinh(jl)=j; cosh(jl)=0

( ) ( )

2 2

sinh ( )

vận tốc truyền sóng bằng vận tốc ánh sáng, có tín hiệu điện truyền qua với tần số

Tính tổng trở vào đường dây khi ngắn mạch và hở mạch tải?

BT2:

( )( )C C

C v

Z l jZ

l jZ

Z Z Z

2 2

2

3 10 km

v f

Tổng trở vào đường dây :

Trong đó, bước sóng của tín hiệu điện trên đường dây:

an cot jZ l

tan j

BT3:

Cho đường dây dài đều, không tiêu tán

γ = j18 (1/km); z c = 180Ω; l = 550km.

f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH

Lập hệ phương trình liên hệ dòng điện & điện áp ở đầu

dây với cuối dây?

Cho đường dây dài đều, không tiêu tán

▪ BT5

R 2

L 2

u 2

i 2 B

c

L z

U 0

Z c2 A

R 2

L 2

u 2

i 2 B

Đường dây 1

2

40003

kx

Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây (gốc thời gian tại đây):

Dùng biến đổi Laplace:

R 2

L 2

u 2

i 1 C

i 2 B

Đường dây 1

Giải bài toán khi nối thêm tụ tập trung C?

Cho hệ thống ba đường dây dài đều không tiêu tán Đường dây 1: chiều dài l1= 400km ,

m H

L1 = 5 10−7 / , C1 = 5 10−11F/m ; đường dây 2 c dài l2 = 500km , L2 = 4 10−7H/m ,

m F

C2 = 25 10−11 / ; đường dây 3 có Z C3 = 80 

Tại giao điểm A giữa 3 dây nối một tụ điện tập trung có C = 5 10−3F

Giả sử cùng thời điểm có hai sóng chữ nhật U = 300kVđánh vào đầu hai đường dây 1 và 2

Hỏi khi sóng truyền trên dây 2 còn cách cuối dây (điểm A) 100km thì điện áp khúc xạ tại A có giá trị

C

L

Z C

▪ BT5

Vận tốc truyền sóng trên đường dây 2: 2

Tại thời điểm sóng áp trên dây 2 cách cuối dây 100km thì sóng áp trên dây 1 đã đến

A được 2ms Tại thời điểm này, áp khúc xạ tại A chỉ do sóng trên dây 1 gây ra.

Tính phân bố dòng, áp tại A khi sóng trên dây 1

vừa tới Áp dụng quy tắc Pê-tec-xen, ta có:

p V p

Cho hệ thống đường dây dài đều, không tiêu tán

1 / 150 1 / 2.10 150 150

c C

C