Bi u di n v t th trên b n v k ể ễ ậ ể ả ẽ ỹ thu tậ Ch ng 3ươ 1 Khái ni m v các phép chi uệ ề ế 1 1 Phép chi u xuyên tâm ế Đ nh nghĩa ị Là phép chi u mà t t c các tia chi u đ u xu t phát t 1 đi mế ấ ả[.]
Trang 1Bi u di n v t th trên b n v k ể ễ ậ ể ả ẽ ỹ
Ch ươ ng 3
Trang 21. Khái ni m v các phép chi u ệ ề ế
1.1 Phép chi u xuyên tâm ế
Đ nh nghĩa: ị Là phép chi u mà t t c các tia chi u đ u xu t phát t 1 đi m ế ấ ả ế ề ấ ừ ể
Trong đó: - S : Tâm chiếu
- P : Mặt phẳng chiếu
- A,B : Điểm chiếu ( nằm giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu)
- A' , B' : Hình chiếu của điểm A,B lên mặt phẳng chiếu P( thực chất A', B' là giao điểm của đường thẳng SA,SB với mặt phẳng chiếu P)
- SA, SB : Đường thẳng chiếu hay tia chiếu
P
S
B A
B' A'
Trang 31.2 Phép chi u song song ế
Định nghĩa:
Là phép chiếu trong đó tất cả các tia chiếu đều song song với nhau và cùng song song với 1 hướng chiếu nào đó ( đã chọn trước) và lập với mặt phẳng hình chiếu một góc nào đó
Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước
- P : Mặt phẳng hình chiếu
- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P
- : Góc giữa tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu.
Trang 41. Khái ni m v các phép chi u ệ ề ế
1.3 Phép chi u song song vuông góc ế
Định nghĩa:
Trong phép chiếu song song, nếu góc = 900 ta có phép chiếu song song
vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (H.1.3)
Nếu hướng chiếu S vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (P) thi phép chiếu đó gọi là phép chiếu thẳng góc hay phép chiếu vuông góc
Vậy phép chiếu thẳng góc là phép chiếu trong đó các tia chiếu song song với
nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu Hình chiếu nhận được gọi là hình chiếu thẳng góc
Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước
- P : Mặt phẳng hình chiếu
- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P
P
A' B'
S
Trang 5hình chi u ế
Vi c bi u di n đi m th c ch t là tìm hình chi u c a nó trên các ệ ể ễ ể ự ấ ế ủ MPHC
V trí t ị ươ ng đ i c a đi m trong không gian so v i các m t ph ng ố ủ ể ớ ặ ẳ hình chi u có các v trí sau: ế ị
+ Đi m thu c v trí b t k trong không gian ể ộ ị ấ ỳ
+ Đi m thu c v trí đ c bi t ể ộ ị ặ ệ
Trang 62.1. Đi m v trí b t k trong không ể ở ị ấ ỳ
gianĐ t đi m A vào h th ng ba m t ph ng hình chi u (Hình 3.1)ặ ể ệ ố ặ ẳ ế
Trong h th ng ba m t ph ng hình chi u thì các tr c chi u Oy P1,ệ ố ặ ẳ ế ụ ế ┴
Oz P2 và Ox P3. V y mu n tìm hình chi u vuông góc c a đi m A lên ba m t ph ng ┴ ┴ ậ ố ế ủ ể ặ ẳ hình chi u ta làm nh sau:ế ư
Chi u lên P1:ế
T A k đừ ẻ ường song song v i Oy c t P1 t i A1. V y A1 là hình chi u đ ng c a ớ ắ ạ ậ ế ứ ủ
đi m A.ể
Chi u xu ng P2:ế ố
T A1 k đừ ẻ ường song song v i Oz c t Ox t i Axớ ắ ạ
T Ax k đừ ẻ ường song song v i Oy, đ ng th i t A k song song v i Oz hai đớ ồ ờ ừ ẻ ớ ường
này c t nhau t i m t đi m, đi m đó là A2 chính là hình chi u b ng c a đi m A.ắ ạ ộ ể ể ế ằ ủ ể
Chi u sang P3:ế
T A1 k đừ ẻ ường song song v i Ox c t Oz t i Az , t Az k đớ ắ ạ ừ ẻ ường song song v i Oy, ớ
đ ng th i t A k song song v i Ox hai đồ ờ ừ ẻ ớ ường này c t nhau t i m t đi m, đi m đó là A3 ắ ạ ộ ể ể
chính là hình chi u c nh c a đi m A.ế ạ ủ ể
Trang 7Ta tìm đ ượ c 3 đi m A1, A2, A3 là hình chi u c a đi m A lên P1, P2 và ể ế ủ ể P3. Đ có đ ể ượ c đ th c c a đi m A thì ta ph i khai tri n đ th c c a h ồ ứ ủ ể ả ể ồ ứ ủ ệ
th ng 3 hình chi u c a đi m A trong không gian ố ế ủ ể
Ta làm nh sau: ư
Xoay m t ph ng P2 quanh tr c OX m t góc 900 ( theo chi u mũi tên nh hình v ). Ta ặ ẳ ụ ộ ề ư ẽ
được P2 P1, lúc này A2 xoay theo và th ng hàng v i A1, tr c OY xoay theo và trùng v i ≡ ẳ ớ ụ ớ
OZ kéo dài
Xoay m t ph ng P3 quanh tr c OZ m t góc 900 ( theo chi u mũi tên trên hình v ). Ta ặ ẳ ụ ộ ề ẽ
được P3 P1, lúc này A3 xoay theo và th ng hàng v i A1. Tr c OY xoay theo và trùng ≡ ẳ ớ ụ
v i OX kéo dài.ớ
Nhìn vào hình v 3.4 trên ta th y:ẽ ấ
Đường th ng n i A1 và A2 c t tr c X t i Ax và ẳ ố ắ ụ ạ A1A2 ? OX
Đường th ng n i A1 v i A3 c t tr c Z t i Az và ẳ ố ớ ắ ụ ạ A1A3 ? OZ
Kho ng cách t hình chi u b ng đ n tr c X b ng kho ng cách t hình chi u c nh đ n tr c ả ừ ế ằ ế ụ ằ ả ừ ế ạ ế ụ Z