Đề cương ôn tập hki môn toán lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9 A LÝ THUYẾT I phần đại số 1 Nêu định nghĩa, tính chất căn bậc hai 2 Viết các công thức biến đổi căn thức 3 Khái niệm hàm số 4 Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất 5[.]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9

A - LÝ THUYẾT

I phần đại số

1 Nêu định nghĩa, tính chất căn bậc hai

2 Viết các công thức biến đổi căn thức

3 Khái niệm hàm số

4 Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

5 Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

6 Nêu điều kiện để hai đường thẳng (d):y = ax+ b (a  0) và (d’): y = a’x+b’(a’ 0)

* Cắt nhau

* Cắt nhau tại 1 điểm trên trục Oy

* Song song với nhau

* Trùng nhau

* Vuông góc với nhau

II Phần hình học

1 Vẽ hinh viết các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

2 Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhón

3 Vẽ hình, viết các hệ thức giữa cạnh và góc:trong tam giác vuông

4 Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

5 Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

6 Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

7 Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

B BÀI TẬP

Phần đại số

1) 2) 3) 4)

II Rút gọn biểu thức

10) - ( Dành cho HS khá giỏi)

11) + ( Dành cho HS khá giỏi)

III Giải các phương trình sau

Bài 1

Bài

2 ( Dành cho HS khá giỏi)

IV Rút gọn các biểu thức sau

Bài 1 A = với ( x >0 và x ≠ 1)

Bài 2 B= ( Với a 0 ; a 4 )

Bài 3: C =

3

2 

2

4



5

2 



x

4

3

3





x

48 3

5

48 5 27 4

12

5 4 45 2

20

3   ( 2  2 ) 2  2 2 511 511

15

2

5  2 6  8  2 15

5 1

2x  x 5  3 9(x 1) 21 2x 50  0

0 12

3x2   (x 3 ) 2  9 4x2  x4  1  6 ( 2x 1 ) 2  3 6

4x2  4 ( 1 x) 2  6  0

2 1





1 2

Bài 4 : D =

Bài 5: P =

Bài 6 : ( Dành cho HS khá giỏi)

Cho biểu thức : K =

a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; c) Tìm x khi K= ; d) Tìm giá trị lớn nhất của K

Bài 7 : ( Dành cho HS khá giỏi):

Cho biểu thức: G=

a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G;

c)Tính giá trị của G khi x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn nhất của G;

e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;

f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;

g)Tìm x để G nhận giá trị âm;

VI Các bài toán hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = (m -3) x + 2

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R

b) Xác định m để hàm số đồng biến trên R

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm

số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

x

x x

x   2  21 

1 2 2 1

x

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1

3 x

3 x 2 x 1

x 3 3 x 2 x

11 x 15

















2 1

2

1 x x 1 x 2 x

2 x 1

x

2





















a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung bằng 9

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.( Dành cho HS khá giỏi)

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất ( Dành cho HS khá giỏi)

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m và y = (2 - m)x + 4 ; Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:

Bài 5: a)Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau

tại một điểm trên trục tung

b)Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua

điểm A(2;7)

Phần hình học

Bài 1 Cho ABC vuông tại A Biết AB = 16cm, AC =12cm Tính SinB, CosB.

Bài 2 Cho ABC vuông tại A, AH BC Biết CH = 9cm, AH =12cm Tính độ dài BC,

AB, AC, sinB, tanC

Bài 3 Cho ABC có BC = 12 cm, = 600, = 400

) 0

x

2 1



a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích ABC

Bài 4 Cho ABC vuông tại A, có AC = 15cm và = 420 Hãy giải tam giác vuông ABC?

Bài 5 Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm

Tính AC, BC, AH, HC

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết , Tính

chu vi tam giác ABC

Bài 7 Cho tam giác vuông tại Biết và Tính độ dài các cạnh

Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC) Biết độ dài đoạn BC

= 10cm, sin^ACB= 43 Tính độ dài các đoạn thẳng AB và CH

Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Biết AH = 24cm AC AB= 3

4cm

Tính diện tích tam giác ?

Bài 10 Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm

a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông

b/ Tính góc của tam giác ABC

Bài 11 Cho đường tròn tâm (O), bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng CD = AB

Bài 12 Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm Tính độ dài OC.

Bài 13 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung

điểm M của OA

a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E Tính độ dài BE theo R Bài 14 Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn( B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; Biết OB = 2cm, OA = 4cm