CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN CẤP HUYỆN LẦN 2 PHẦN HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN I KIẾN THỨC a) Tổng quát Công thức hàm số Dạng đồ thị Cách vẽ đồ thị y = ax ( a ≠ 0 ) a > 0 a < 0 Chọn M( xM;yM) tùy ý thu[.]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN CẤP HUYỆN LẦN 2 PHẦN : HÀM SỐ
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
PHẦN I : KIẾN THỨC
a) Tổng quát:
Công thức hàm
y = ax ( a ≠ 0 )
2
-2
O M
2
-2
O
M
a > 0 a < 0
- Chọn M( xM;yM) tùy ý thuộc đồ thị
- Kẻ đường thẳng OM
y = ax + b ( a ≠ 0) a được gọi là hệ số góc;
b được gọi là tung độ gốc
- Chọn 2 điểm: A(0;b) và B(
Trang 2-2
A B
4 2
A B
a > 0 ; b>0 a < 0;
b>0
−b
- Kẻ đường thẳng AB
b) Tính chất
*Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R
và có tính chất sau:
- Đồng biến trên R khi a > 0
- Nghịch biến trên R khi a < 0
c)
Quan hệ giữa hai đường thẳng
Quan hệ giữa (d) và (d’) (d): y = ax + b
(d’): y = a’x + b’
(d): ax + by = c (d’): a’x + b’y = c’
- Song song a = a’, b ≠ b’ a' a = b b' ≠ c c'
- Cắt nhau
- Cắt nhau tại 1 điểm trên trục
a ≠ a’
a ≠ a’ và b = b’
a
Trang 3- Trùng nhau a = a’; b = b’, c = c’ a' a = b b' = c c'
PHẦN II CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
DẠNG 1: Xác định tính đồng biến, nghich biến của hàm số.
Bài 1: Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R Bài 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên
R
Bài 3: Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m
Tìm các giá trị của m để hàm số
a) Đồng biến trên R
b) Nghịch biến trên R
Bài 4 : Cho hàm số bậc nhất y = (1 - ) x -1
a)Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao?
b)Tính giá trị của y khi x = (1+ )
Lỗi thường gặp : HS thường nhớ sai diều kiện để hàm số ĐB, NB .
Trang 4DẠNG 2 : Quan hệ giữa đường thẳng và điểm
Bài 1: Cho hàm số y =2x +b Tìm b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm
A(1;5)
Bài 2: Cho hàm số y = ax +3 Hãy xác định hệ số a khi x =2 thì hàm số
có giá trị y =7
công thức )
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết đường thẳng đó đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-3) b) Biết đường thẳng đó có tung độ gốc bằng -5 và đi qua điểm B(1;2)
Lỗi sai : HS thường quên không gọi phương trình dạng đường thẳng và gọi không đúng phơơng trình tổng quát
Bài 4: Cho đường thẳng y = (m + 5)x+ 2m – 10 (d)
a) Tìm m để đường thẳng(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 4 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
Trang 5Lỗi sai: Nhầm hoành độ và tung độ, ( Chú ý :các điểm thuộc trục tung thì hoành độ phải bằng 0 và ngược lại)
Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b Hãy xác định a và b trong các
trường hợp sau:
a) Đồ thị đi qua điểm A(-3;1) và có hệ số góc bằng -2
b) Đồ thị đi qua điểm B(2;-1) và có tung độ gốc bằng 3
c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1;2) và B( -1;3)
Lỗi sai: HS thường không chỉ ra được a =-2 (câu a); b=3(câu b) ( cần khắc sâu hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng,
Bài 6: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục hoành tại
điểm có hành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Lỗi sai: Từ câu :đồ thị của nó cắt trục hoành tại điểm có hành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 HS thường chỉ
ra x =2; y = 3 rồi thay vào công thức Vì vậy cần khắc sâu cho HS
‘cắt trục hoành tại điểm có hành độ bằng 2’ tức là đi qua điểm (2;0);
và ‘cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3’tức là đi qua điểm (0; 3)
Trang 6DẠNG 3 : Quan hệ giữa hai đường thẳng
Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất : y = 2x +3k và y = (2m +1)x + 2k -3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
Lỗi sai: HS thường xác định sai hệ số a, a ’ , b, b ’ ; thiếu điều kiện tồn tại hàm số bậc nhất.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax – 1 Tính hệ số góc a của hàm số
biết
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 5x + 7 b) Đồ thị của hàm số trùng với đường thẳng y = 5x – 1
Lỗi sai Câu a) từ điều kiện hai đường thẳng song song
HS thường không kết luận được a= -5
Bài 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng: y = 3x -1 và y = x+5
Trang 7Lỗi sai HS tìm được x mà không thay vào công thức để tìm y
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m - 2 và
(d’): y = (m2 - 2) x - 1
a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng
b) Tìm m để (d) song song với (d’)
Hs giải sai và trả lời sai
DẠNG 4 : Quan hệ giữa hai đường thẳng và điểm
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b Hãy xác định a và b trong các
trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1
Trang 8Lỗi sai : câu a) ‘cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3’HS thường chỉ ra được y =3 ( chứ không chỉ ra được ngay b=3)
Câu b) ‘cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 ’ HS thường chỉ ra dược x = -1( không chỉ ra được y=0)
Bài 2: Cho đường thẳng y= ax -4 (d) Xác định hệ số a trong mỗi
trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y= 2x – 1 tại điểm có hoành độ là 2
b) Đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số y= -3x +2 tại điểm có tung
độ là 5
Lỗi sai : HS nhầm ‘điểm có hoành độ là 2’giống ‘ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 ’………
HS đôi khi nhầm hoành độ là y , tung độ là x
Bài 3 Tìm m để đường thẳng y = 2x +4 và đường thẳng y= -2x + 2m cắt
nhau tại một điểm trên trục tung
Trang 9Lỗi sai: HS thường bỏ qua điều kiện Nên cần khắc sâu cho HS
điều kiện đầy đủ là
Bài 4:Tìm giá trị của m để đường thẳng 5x+2y=4 và x+y=m cắt nhau
tại một điểm trên trục tung
Lỗi sai HS không biết biến đổi các phương trình đường thẳng đã cho về dạng y= ax +b.
Bài 5: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên trục tung
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên trục hoành
Bài 6: Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d) Viết
phương trình đường thẳng (d/) đi qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d)
Trang 10Lỗi sai : HS thường không gọi phương trình tổng quát của đường thẳng (d / ) là y =ax +b,