Chuyên đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Kiến thức 1) Quy tắc thế Quy tắc thế gồm 2 bước Bước 1 Từ một phương trình , ta rút 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để một phương trìn[.]

CHUYÊN ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A Kiến thức:

1) Quy tắc thế: Quy tắc thế gồm 2 bước:

Bước 1: Từ một phương trình , ta rút 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai

để một phương trình mới còn một ẩn

Bước 2: Giải phương trình mới rồi thế vào 1 phương trình ban đầu để giải ra ẩn còn lại Sau khi tính ra hai ẩn, ta kết luận nghiệm của hệ phương trình

2) Quy tắc cộng: Quy tắc cộng đại số gồm các bước:

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp nếu cần sao cho các hệ

số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ số đã cho để được phương trình mới chỉ còn một ẩn

Bước 3: Giải phương trình mới thu được ra một ẩn rồi thay vào phương trình ban đầu

để giải ẩn còn lại kết luận nghiệm của phương trình đã cho

B Các dạng bài tâp:

I Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

1.Hướng dẫn cách giải: ( Theo quy tắc)

- Lưu ý khi rút một ẩn từ 1 phương trình: Nên rút ẩn mà hệ số của ẩn đó bằng 1 hoặc bằng -1

2 Một số sai lầm thường gặp:

Khi giải hệ phương trình bằng PP thế, học sinh thường mắc một số sai lầm như:

Khi biểu diển ẩn này qua ẩn kia rồi thế vào phương trình kia thì học sinh quên sử dụng dấu ngoặc, hoặc khi phía trước dấu ngoặc là dấu trừ thì hs nhớ để ngoặc nhưng khi bỏ dấu ngoặc lại quên đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, hoặc thực hiện nhân đơn thức

đa thức sót

- Khi rút một ẩn từ 1 PT thì khi chuyển về quên đổi dấu

- Khi kết luận nghiệm thì HS biểu diển nhầm giá trị của x và y cho nhau

Bài 1 Giải hệ phương trình:

Đối với hệ phương trình này, khi biểu diễn x theo y: x = 2y + 1, rồi thế vào phương trình thứ hai học sinh thường quên sử dụng dấu ngoặc: 2 2y + 1 - 2y = 5

Bài 2 Giải hệ phương trình:

Sai lầm thường gặp khi giải hệ này:

Từ phương trình thứ nhất HS biểu diễn được y theo x: y = 1 - 2x

Khi thế kết quả đó vào phương trình thứ hai thì có hai sai lầm thường gặp của học sinh dẫn đến sai kết quả đó là:

Thứ nhất: Học sinh viết: 3x - 2.1 - 2x = 5 (Thiếu dấu ngoặc)

Thứ hai: HS thực hiện 3x - 2 (1 - 2x) = 5 3x - 2 - 4x = 5 (Học sinh quên đổi dấu khi

bỏ dấu ngoặc) hoặc 3x - 2 - 2x = 5 (Học sinh quên đổi dấu khi bỏ dấu ngoặc và không thực hiện phép nhân 2 với 2x)

Ngoài ra đối với hệ này một số em vẫn mắc sai lầm khi chuyển vế, đó là các em biểu diễn được y = 1 + 2x (chuyển 2x từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu)

Bài 3 Giải hệ phương trình:

Đối với hệ phương trình này ngoài các sai lầm thường gặp như bài 1 thì học sinh còn thường mắc sai lầm khi biểu diễn y theo x, đó là từ phương trình thứ nhất ta có y = 1 - 2x (kết quả đúng là y = 2x - 1)

Đối với hai hệ phương trình ở bài 2 và bài 3, học sinh thường mắc một sai lầm nữa, đó là:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (- 5; - 2)

(Kết quả đúng (- 2; -5)).

II Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

1.Hướng dẫn cách giải: ( Vận dụng các bước giải)

Lưu ý:

Nếu hệ số của một ẩn nào đó của hai phương trình giống nhau thì ta trừ vế với vế của hai phương trình

Còn hệ số của một ẩn nào đó của hai phương trình đối nhau thì ta cộng vế với vế của hai phương trình

- Trường hợp hệ số của một ẩn nào đó trong hai Pt không bằng nhau, không đối nhau thì

ta thực hiên nhân hai vế của một PT với cùng 1 số, hoặc nhân ở cả hai PT thì ta cũng lưu

ý cho học sinh mục đích làm mất ẩn nào để từ đó có định hướng nhân

2.Một số sai lầm thường gặp :

- Khi thực cộng (hoặc trừ) vế với vế của hai PT thì học sinh chỉ cộng ( hoặc trừ) vế trái

mà không thực hiện tương tự đối với vế phải

- Khi thực hiện trừ từng vế của hai phương trình mà hệ số của một ẩn ở phương trình bị trừ là số âm mà học sinh quên đổi dấu

- Khi thực hiện nhân 2 vế của một PT với cùng một số thì học sinh thực hiện nhân về trái còn vế phải lại không thực hiện nhân, hoặc có hạng tử ở vế trái học sinh lại sót không thực hiện nhân

Một số ví dụ:

1) Trường hợp thứ nhất (Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau):

Bài 1 Giải hệ phương trình:

Bài 2 Giải hệ phương trình:

Bài 3 Giải hệ phương trình:

Sai lầm thường gặp khi giải các hệ phương trình dạng này là khi học sinh thực hiện cộng (hoặc trừ) từng vế của hai phương trình, học sinh nhiều khi thực hiện cộng (hoặc trừ) vế trái mà không thực hiện tương tự đối với vế phải dẫn đến kết quả giải được sẽ sai

Đối với bài thứ 3 học sinh còn thường gặp sai lầm ở chỗ: Khi thực hiện phép trừ từng vế của hai phương trình thì thu được phương trình mới là 3y = - 5 (Kết quả đúng 5y = - 5 - Khi dạy giáo viên cần cho học sinh thực hiện rõ để tránh sai lầm)

Chú ý:

Nếu hệ số của một ẩn nào đó của hai phương trình giống nhau thì ta trừ vế với vế của hai phương trình

Còn hệ số của một ẩn nào đó của hai phương trình giống nhau thì ta cộng vế với vê của hai phương trình

2) Trường hợp thứ hai (Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau):

Bài 1 Giải hệ phương trình:

Bài 2 Giải hệ phương trình:

Bài 3 Giải hệ phương trình:

Bài 4 Giải hệ phương trình:

Đối với các dạng bài này để giải ta phải thực hiện nhân 2 vế của một phương trình (hoặc

cả hai phương trình) với một số để chuyển về trường hợp thứ nhất, tuy nhiên khi thực hiện học sinh thường sai lầm ở chỗ có thể vế trái học sinh thực hiện nhân với một số, nhưng vế phải lại không thực hiện, hoặc có hạng tử ở vế trái học sinh lại sót không thực hiện nhân

Bài 5: Giải hệ phương trình:

Không có giá trị nào của x,y thoả mãn nên hệ phương trình vô nghiệm

Bài 6: Giải hệ phương trình:

Hệ đã cho có vô số nghiệm

Đối với dạng phương trình bài 5,6 này khi giải học sinh sẽ lúng túng khi kết luận

nghiệm vì khi giải sẽ rơi vào phương trình vô nghiệm, phương trình vô số nghiệm GV hướng dẫn HS cách kết luận nghiệm

Lưu ý học sinh: Sau khi thực hiện giải hệ phải sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả mình giải được đã đúng hay chưa