1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn.. Từ đó suy ra AE.. Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF.
Trang 1đề thi số 13
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150’)
Bài I ( 2 điểm) :
1) Tính giá trị của biểu thức :
P = 7 4 3 7 4 3
2) Chứng minh : 2 4
.
a b
với a > 0 và b > 0
Bài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx – m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành
độ x = 4
2) CMR với mọi giá trị của m , đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Trang 23) Giả sử x y1 ; 1 , x y2 ; 2là toạ độ giao điểm của của đường thẳng (d) và parabol (P) CMR y1 y2 2 2 1 x1 x2.
Bài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC
< 2R ) A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (DBC E, CA F, AB)
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn Từ đó suy ra AE AC = AF AB
2) Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 A’O
3) Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF
a) Chứng minh : d // EF
b) Chứng minh : S = p R
Bài v ( 1điểm) :
Giải phương trình : 2
9x 16 2 2x 4 4 2 x