Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.. OM 3 Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đường tròn O.
Trang 1đề thi số 15
Năm học 2007- 2008
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150’)
Bài I ( 2,5 điểm) :
với x0;x4
1) Rút gọn P
2) Tìm x để P > 1
Bài Ii ( 3 điểm) :
Cho phương trình : 2
x m xm (1) , (m là tham số)
1) Giải phương trình (1) với m = -5
2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt mọi m 3) Tìm m để x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) nói trong phần 2/ )
Bài Iii ( 3,5 điểm) :
Cho đường tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng
AB không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ
điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đường tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh : OH OI = OK OM
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài Iv( 1 điểm) :
Trang 2Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn : 2 2
x y xy x y để x+ y là số nguyên