Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O.. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn O đường kính AD.. Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn O tại E
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 1) Câu1: (2 điểm)
Tìm m để phương trình (x2
+ x + m)(x2
+ mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
Cho hệ phương trình :
6 4
3
y mx
my x
a Giải hệ khi m = 3
b Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0
Câu 3: (1 điểm)
Cho x , y là hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 1 + xy
Câu 4: (3 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E
a Chứng minh : DE//BC
b Chứng minh : AB.AC = AK.AD
c Gọi H là trực tâm của ABC C/m tứ giác BHCD là hình bình hành
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 2) Câu 1: (2 điểm)
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
2 3 2
1 2
2 2 2
1
1 2 3
1
C
Câu 2: (3 điểm)
Cho phương trình : x2
– ( m+2)x + m2
a Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
b Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau
Câu 3: (2 điểm)
Cho
3 2
1
; 3 2
1
Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là
x1 =
1
;
b x
b a
Câu 4: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng đi qua A cắt
đường tròn (O1), (O2) lần lượt tại C,D, gọi I, J là trung điểm của AC và AD
1 Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông
2 Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm trên một đường tròn
3 E là trung điểm của IJ, đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
Trang 24 Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất