Hai xe cựng xuất phỏt từ A đến B, xe thứ nhất chạy nhanh xe thứ hai10km/h nờn đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ.. Tớnh vận tốc của hai xe biết quóng đường AB dài là 300km.. Kẻ dõy MN vuụng
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dương
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể giao đề
Ngày 07 thỏng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm cú: 01 trang)
Cõu I: (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2(x - 1) = 3 - x
2 Giải hệ phương trỡnh: 2
y x
Cõu II: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = f(x) = 1 2
2x
Tớnh f(0); f(2); f(1
2); f( 2)
2 Cho phương trỡnh (Ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0 Tớnh giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: x12+x22 = x1.x2 + 8
Cõu III: (2,0 điểm)
1 Rỳt gọn biểu thức:
A = 1 1 : 1
x
Với x > 0 và x ≠ 1
2 Hai xe cựng xuất phỏt từ A đến B, xe thứ nhất chạy nhanh xe thứ hai10km/h nờn đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tớnh vận tốc của hai xe biết quóng đường AB dài là 300km
Câu IV(3,0 điểm)
Cho đường trũn (O), dõy AB khụng đi qua tõm Trờn cung nhỏ AB lấy điểm M (M khụng trựng với A, B) Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại H Kẻ MK vuụng gúc với AN (KAN)
1 Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường trũn
2 Chứng minh: MN là tia phõn giỏc của gúc BMK
3 Khi M di chuyển trờn cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xỏc định
vị trớ cua điểm M để (MK.AN + ME.NB) cú giỏ trị lớn nhất
Câu V:(1,0 điểm)
Cho x, y thỏa món: x2y3 y2x3
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất cỳa biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10
-Hết -
Gợi ý lời giải:
Cõu I:
1 x = 5
3
Trang 2K
H M
N
B A
O
1
x
y
Câu II:
1 f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2 )=-1
2 = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1
Theo Viet ta có: 1 2 2
1 2
x x m
Mà theo đề bài ta có: x12 + x22 = x1.x2 + 8
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8
m2 + 8m -1 = 0
m1 = - 4 + 17 (thỏa mãn điều kiện)
m2 = - 4 - 17 (không thỏa mãn điều kiện)
Câu III:
1 A =
2 2
2 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x>10)
=> Vận tốc của xe thứ hai là x-10(km/h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là: 300
x (h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là: 300
10
x (h)
Theo bài ra ta có phương trình: 300 300 1
10
x x
Giải phương trình trên ta có nghiệm: x1 = -50 (không thỏa mãn) x2 = 60 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là:60km/h, xe thứ hai là 50 km/h
Câu IV:
1 Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính
AM( vì ·AKM ·AHM 900)
2 Vì tứ giác AHMK nội tiếp (c/m trên)
·KMH ·HAN (cùng bằng với góc KAH)
Mµ ·NAH ·NMB (nội tiếp cùng chắn cung NB)
=> ·KMN NMB· => MN là tia phân giác của góc KMB
3 Ta có tứ giác AMBN nội tiếp => ·KAM MBN·
=> ·MBN ·KHM EHN· => tứ giác MHEB nội tiếp
=> ·MNE·HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g)
=> HB BN
ME MN => ME.BN = HB MN (1)
Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác có cùng góc ANM chung )
Trang 3=> AH AN
MK MN => MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) và (2) ta cú: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB
Do AB không đổi, nờn MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường kớnh của đường trũn tõm O.=> M là điểm chớnh giữa cung AB
Cõu V:
Từ x2y3 y2x3 => x2 y2 y3x3 (1) (ĐK: x,y -2) Xột cỏc trường hợp sau:
Nếu x>y -2 => x 3 >y 3 => VP= y 3 - x 3 <0
Mặc khỏc ta cú: x>y -2 => x+2 > y+2 0 =>
x y x y
=> khụng tỡm được x, y thỏa món (1)
Tương tự :
Nếu y>x -2 => VP>0, VT<0 => khụng tỡm được x, y thỏa món (1)
Vậy x=y thay vào B = x 2 + 2xy - 2y 2 +2y +10 =>
B = x 2 +2x + 10 =(x+1) 2 +9 ≥ 9
=> Min B = 9 x=y=-1
Cỏch 2
ĐK: x 2;y 2
Từ x2y3 y2x3 x 3 - y 3 + x 2- y =0 2
(x-y)(x 2 + xy + y 2 ) +
x y
= 0
(x-y)( x 2 + xy + y 2 + 1
x y ) = 0 x = y
( do x 2 + xy + y 2 + 1
x y =
2
2 3
x y > 0
x 2;y 2)
Khi đú B = x 2 + 2x + 10 = (x+1) 2 + 9 9
Min B = 9 x = y = -1 (thỏa món ĐK)
Vậy Min B = 9 x = y = -1